2024屆山東省德州市武城縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆山東省德州市武城縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

3.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

4.如圖，已知拋物線%=-x?+4x和直線y?=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若

y#y2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=yz,記乂=丫尸丫2.

下列判斷：①當(dāng)x>2時(shí)，M=y2;

②當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

其中正確的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC、CD,測得BC=6米，。=4米，ZBCZ)=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的

C.2+30D.4+3正

6.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個(gè)根是

A.xi=3,X2=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且AE=DF,連接BF

與DE相交于點(diǎn)G,連接CG與BD相交于點(diǎn)H.給出如下幾個(gè)結(jié)論：①△AEDgaDFB；②S四邊形BCDGU-1一二:；③

若AF=2DF,貝!|BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

A.4B.3C.2D.1

8.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

9.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

———r~~

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

10.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（m2）3=m6B.a'°-ra9=aC.x3*xs=x8D.a4+a3=a7

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5,cosZC=y,那么GE=

12.北京奧運(yùn)會(huì)國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.方程3x2_5X+2=0的一個(gè)根是a,則6a2-10a+2=.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,NA=60。，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將

△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.

15.如圖所示，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交

點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的半徑是—cm.

16.如圖，AB.CD相交于點(diǎn)O,AD=CB,請你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得A/l。。鄉(xiāng)△C08,你補(bǔ)充的條件是.

17.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是一

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，已知點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于

點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.(5分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=L弦AB過點(diǎn)P,則弦AB長度的最大值為

最小值為__________.

圖①

(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長的最大

值；若不能，請說明理由.

圖②

20.（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZBAD=90°,點(diǎn)E在BC的延長線上，且NDEC=NBAC.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若AC〃DE,當(dāng)AB=8,CE=2時(shí)，求AC的長.

21.（10分）拋物線M：丁=加-4依+。一1（。。0）與工軸交于4,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為。.

為

1-

<~O1234^

-1-

（1）拋物線M的對稱軸是直線；

（2）當(dāng)AB=2時(shí)，求拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線/：y=日+》僅。0）經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，直線y=〃與拋物線M有兩個(gè)公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為王，x2,直線y=〃與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為芻（了3>0），若當(dāng)-24〃〈一1時(shí)，總有

x,-x3>x3-x2>0,請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出左的取值范圍.

22.（10分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的

邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N

均在同一平面內(nèi)，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：垂>=1.1.sin37°~060,

cos37°?0.80,tan37°=0.75)

D

23.(12分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形;

EC=3,求CD的長.

k

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=4x+6與函數(shù)y=：(x〉0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,

5),B.

(1)求人,占的值;

L

(2)過點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線，與直線？=女儼+6和函數(shù)y=：(x>0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，

這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項(xiàng)8、圓是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

4、B

【解析】

試題分析：,當(dāng)yi=y2時(shí)，即-x?+4x=2x時(shí)，解得：x=0或x=2,

...由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí)，y2>y1;當(dāng)0VxV2時(shí)，y]>y2；當(dāng)xVO時(shí)，y2>y]....①錯(cuò)誤.

2

V當(dāng)xVO時(shí)，-%=-x+4x直線y2=2x的值都隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)xVO時(shí)，x值越大，M值越大....②正確.

???拋物線yl=-x2+4x=-（x-2）2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在....③正確；

???當(dāng)0VxV2時(shí)，yi>y2,???當(dāng)M=2時(shí)，2x=2,x=l；

?.?當(dāng)x>2時(shí)，y2>y“.?.當(dāng)M=2時(shí)，_x?+4x=2,解得X1=2+Jix2=2-V2（舍去）.

二使得M=2的x值是1或2+8.??.④錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的有②③2個(gè).故選B.

5^B

【解析】

作DFJLBE于F,

/.ZDCF=30°,又CD=4,

.?.DF=2,CF=7CD2-DF2=2拒,

由題意得NE=30。,

4DF

???rHIr—-—-2乙J73D9

tan￡

二BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+473)x"=(273+4)米,

3

即電線桿的高度為（26+4）米.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得.

【詳解】

V(x+3)(x-7)=0,

.\x+3=0或x-7=0,

??xi=-3,X2=7,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題分析：①TABCD為菱形，.\AB=AD,；AB=BD,二△ABD為等邊三角形，NA=NBDF=60。，XVAE=DF,

AD=BD,.,.△AED^ADFB,故本選項(xiàng)正確；

（2）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

.,.ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,/.ZBGC=ZDGC=60°,過點(diǎn)C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

圖1）,則ACBMg^CDN（AAS）,'S?WBCDG=S四邊形CMGN,S四邊形CMGN=2SACMG，VZCGM=60°,AGM^CG,

CMYCG,.IS四邂CMGN=2SACMG=2x/：CGxgcG二二二：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3??7彳

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn)（如圖2）,：AF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,.".BE=2AE,

AFP：BE=FP：TAE=1：6,；FP〃AE,APF#BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E,F分別是AB,AD中點(diǎn)時(shí)（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，?點(diǎn)E,F分別是AB,

AD中點(diǎn)，.?.NBDE=NDBG=30。，，DG=BG,在AGDC與ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

.,.△GDC^ABGC,.,.ZDCG=ZBCG,ACHlBD,即CG_LBD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個(gè)，故選B.

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

8、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正

方體上再添加1個(gè)，

即一共添加4個(gè)小正方體，

故選C.

9,D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<O<a,|d>k|>M],據(jù)此逐項(xiàng)判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

，選項(xiàng)A不符合題意；

Vc<b<0,

:.b+cVO,

???選項(xiàng)B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

，選項(xiàng)C不符合題意；

Va>b,

.*.a-c>b-c,

選項(xiàng)D符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

10、D

【解析】

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)塞的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A、(m2)3=m\正確；

B、a10-ra9=a,正確;

C、x3?x5=x8,正確；

D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)幕的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、叵

2

【解析】

3

過點(diǎn)E作EFJ_BC交BC于點(diǎn)F,分另U求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGDs/\BEF即可.

2

【詳解】

過點(diǎn)E作EF±BC交BC于點(diǎn)F.

VAB=AC,AD為BC的中線,AD_LBC.\EF為△ADC的中位線.

43

又；cosNC=一，AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

/.BF=6

.?.在RtABEF中BE=7BF2+EF2

XVABGD^ABEF

BGBD

---=----，即nnBG=-717?

BEBF

叵

GE=BE-BG=

2

故答案為姮

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.

12、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(axlO的n次嘉的形式)，其中l(wèi)W|a|V10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次塞.258000=2.58x1.

13、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3xL5x+l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過變形求得3a1-5a的值

后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】

解：,?,方程3x'-5x+l=0的一個(gè)根是a,

.*.3a'-5a+l=0,

.,.3al5a=-1,

.".6a'-10a+l=l(3a,-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

14、273-2?

【解析】

延長FP交AB于M,當(dāng)FPJ_AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.運(yùn)用勾股定理求解.

【詳解】

解:如圖，延長FP交AB于M,當(dāng)FP_LAB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

A4

B

VAC=6,CF=1,

.?,AF=AC-CF=4,

VZA=60°,ZAMF=90°,

...NAFM=3()°,

1

.,.AM=-AF=1,

2

VFP=FC=1,

.,.PM=MF-PF=173-1?

...點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是173-1.

故答案為：1百-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)P的位置.

15、5

【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【詳解】

解：如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

?.?尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切,

AOCXAB.

AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,貝ljR2=42+(R-2)2,

解得R=5,

...該光盤的半徑是5cm.

故答案為5

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.

16、NA=NC或

【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可.

【詳解】

添加條件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

,添加NA=NC根據(jù)AAS判定△AOD^ACOB,

添力口NADC=NABC根據(jù)AAS判定AAODg△COB,

故填空答案：NA=NC或NADC=NABC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意:

AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵.

1

17、

3

【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片

2]

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是一=一.

63

故答案為:

【點(diǎn)睛】

考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

￡i二’蘭

j4~9H

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),將點(diǎn)C(0,3)代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析

式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)畫圖，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P(m,-m2+.m+3),則F(m,-m+3),表示PF的

144

長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-4),

將點(diǎn)C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-

i

y=-x2+x+3=-(x-1)2+,

fJJ￡2

gi27

...拋物線的解析式為y=-.X2+.X+3,且頂點(diǎn)D(1,.)；

*

It7

(2)VB(4,0),C(0,3),

r.BC的解析式為：y=--X+3,

VD(1,

質(zhì)

7

當(dāng)x=l時(shí)，y=-+3=y

44

AE(1,J,

&

/.DE=-=,J

設(shè)P(m,-m2+m+3),貝！|F(m,-m+3),

JJ3

s47

???四邊形DEFP是平行四邊形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=,

11￡P(guān)

li<2

解得：mi=l（舍），m2=3,

AP(3,,).

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程

思想列等式求點(diǎn)的坐標(biāo)，難度適中.

19、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為26；(2)面積最大值為(2500百+2400)平方米，周長最大值為340

米.

【解析】

(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長；當(dāng)AB_LOP時(shí)，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在AABC的一側(cè)以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做AAEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合)，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等

邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長即可.

【詳解】

(1)(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長=2x2=4；

當(dāng)AB_LOP時(shí)，AB最短，AP=JoV_0產(chǎn)=6

，AB=2百

(2)如圖，在AABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做△AEC的外接圓，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大

故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

.,.AC=7AB2+BC2=IOO

，周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=-ACxA=-xl(X)x5073=250073

22

SABC=-ABXBC=-X80X60=2400

A22

.??四邊形ABCD面積最大值為(25006+2400)平方米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.

20、(1)證明見解析；(2)AC的長為丑叵.

5

【解析】

(D先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出ACJ_BD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BCDs/\DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判斷出ACFD-ABCD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，連接BD,

...點(diǎn)O必在BD上,即：BD是直徑,

.,.ZBCD=90°,

.,,ZDEC+ZCDE=90°.

,.,ZDEC=ZBAC,

.?.ZBAC+ZCDE=90°.

VZBAC=ZBDC,

/.ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90°,BP：BD±DE.

丁點(diǎn)D在。O上，

，DE是。O的切線；

(2)VDE/7AC.

,:ZBDE=90°,

:.ZBFC=90°,

1

ACB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,ZBDC+ZCBD=90°,

.\ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

AABCD^ADCE,

.BC_CD

??=9

CDCE

???8=CDf

CD2

.,.CD=1.

在RtABCD中，BD川BC、CD?

同理：△CFD^ABCD,

.CFCD

.?--=--f

BCBD

.CF4

8一48’

??L/U--------,

5

.*.AC=2C=^^.

5

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC=8是解本題的關(guān)

鍵.

1,35

21、(1)x=2；(2)y——x+2x—；(3)k>一

224

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線”的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及A」B=2

即可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線M的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出匕<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2k+b=~,結(jié)合人的取值范圍即可得出Z的取值范圍.

2

【詳解】

（1）?拋物線M的表達(dá)式為），=/-4奴+4-1,

二拋物線M的對稱軸為直線x=--=2.

2a

故答案為：x=2.

（2）?拋物線y=ax2-4“+a—1的對稱軸為直線x=2,AB=2,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,0）.

將A（l,0）代入y=加-4ax+a-1,得：a-4a+a-l=0,

解得：a=—,

2

13

...拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=--X2+2X-1.

（3）V^=--x2+2x--=-—（x-2）2+—,

222V72

...點(diǎn)O的坐標(biāo)為（2,；）.

???直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為七（毛>0）,且當(dāng)—1時(shí)，總有為一工3>工3一%>。，

工X2<X3<X1,

Vx3>0,

.?.直線/與）'軸的交點(diǎn)在（0,-2）下方，

b<-2.

?.?直線/：y="+》（ZwO）經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)O,

2k+b=—,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐