第6.2節(jié) 法拉第電磁感應定律(1)（原卷版）

第六章·電磁感應定律第2節(jié)電磁感應定律（1）◎目標導航學問要點難易度1．磁通量Φ，磁通量的變化ΔΦ和磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)的區(qū)分2．法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)3．動生電動勢：E＝BLv★★★

★★★★★★★★◎學問精講一、法拉第電磁感應定律1.問題引入：楞次定律解決了感應電流的方向，那么感應電流的大小由什么打算的呢？2.試驗探究（定性）①下圖所示試驗中，以相同速度分別將一根和兩根條形磁鐵快速插入或拔出螺線管，靈敏電流計指針的偏轉角度有什么不同？可以得出什么結論？現(xiàn)象：插入時間相等時，一根條形磁鐵時偏轉角度小，兩根條形磁鐵時偏轉角度大。結論：在磁通量變化所用時間相同時，磁通量的變化量ΔФ越大，感應電流越大。②下圖所示試驗中，保證磁通量變化相同，將兩根條形磁鐵快速或緩慢插入螺線管，靈敏電流計指針的偏轉角度有什么不同？可以得出什么結論？現(xiàn)象：快速插入時，指針的偏轉角度大，緩慢插入時，指針的偏轉角度小。結論：在磁通量變化量相同時，所用的時間Δt越小，感應電流越大。綜合上述①和②，感應電流的大小跟磁通量的變化率有關，磁通量的變化率越大，感應電流越大。3.感應電動勢導體中電流是導體兩端的電勢差產(chǎn)生的，電磁感應的導體相當于電源。定義：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢就稱為感應電動勢。用E表示，單位：伏特（V）。當導體所在電路閉合時，電路中產(chǎn)生感應電流；若電路不閉合，即使沒有感應電流，電動勢也照舊存在。所以電磁感應的本質是產(chǎn)生感應電動勢。4.法拉第電磁感應定律①內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過這個電路的磁通量的變化率成正比．②公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)（通常由n匝線圈組成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)）留意：（1）公式中ΔΦ取確定值，不涉及正負，感應電流的方向另行推斷。（2）計算Φ時跟匝數(shù)無關，每一匝線圈都會產(chǎn)生感應電動勢，相互串聯(lián)，感應電動勢相加。（3）假如磁通量變化不均勻，該公式算出的是Δt時間內感應電動勢的平均值。（4）磁通量的變化率對應Φ-t圖線上某點切線的斜率。③對法拉第電磁感應定律的理解(1)磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)和磁通量Φ沒有直接關系．Φ很大時，eq\f(ΔΦ,Δt)可能很小，也可能很大；Φ＝0時，eq\f(ΔΦ,Δt)可能不為0.(2)兩種常見形式：①線圈面積S不變，磁感應強度B均勻變化，則E＝neq\f(ΔB,Δt)·S；②磁感應強度B不變，線圈面積S均勻變化，則E＝nB·eq\f(ΔS,Δt).(其中eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ－t圖像上某點切線的斜率.eq\f(ΔB,Δt)為B－t圖像上某點切線的斜率)(3)表象：電路閉合時有感應電動勢，感應電流。電路斷開時有感應電動勢，但無感應電流。本質：磁通量變化為電磁感應的根本緣由。產(chǎn)生感應電動勢為電磁感應現(xiàn)象的本質。即：磁通量變化感應電動勢感應電流（安培力運動狀態(tài)變化）(4)電流方向：產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體在電路中相當于電源，電源內部，電流從負極流向正極。例1.下列幾種說法中正確的是()A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢肯定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢肯定越大C．線圈放在磁場越強的位置，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢肯定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢肯定越大例2.一單匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化關系如圖所示。則在0~2s內圈中感應電動勢隨時間如何變化?0~2s內線圈中感應電動勢的平均值多大?例3.如圖所示，A是面積為、匝的圓形金屬線圈，其總電阻，線圈處在漸漸增大的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面垂直，線圈中的磁通量在按圖所示規(guī)律變化，線圈與阻值的電阻連接，不計電壓表對電路的影響．求：（1）感應電動勢的大??；（2）通過的電流大小和方向（寫或）；（3）電壓表的示數(shù)．二、動生電動勢1.動生電動勢：由于導體的相對運動而引起磁通量的變化，從而產(chǎn)生的感應電動勢叫動生電動勢如圖所示，閉合電路一部分導體ab處于勻強磁場中，磁感應強度為B，ab的有效長度為L，ab以速度v勻速切割磁感線，設在Δt時間內導體ab由原來的位置運動到a1b1，如圖所示，這時線框面積的變化量為ΔS＝LvΔt穿過閉合電路磁通量的變化量為ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝BLv.2.加深理解①導體和運動方向所在平面和磁感線平行時，不切割磁感線（沒有被切斷），E=0②當導體平動垂直切割磁感線時，即B、L、v兩兩垂直時，如下圖所示，E＝BLv.③公式中L指有效切割長度：即導體在與v垂直的方向上的投影長度（等效為兩兩垂直）．圖甲中的有效切割長度為：L＝cd×sinθ；圖乙中的有效切割長度為：L＝MN；圖丙中的有效切割長度為：沿v1的方向運動時，L＝eq\r(2)R；沿v2的方向運動時，L＝R.④如下圖所示，假如長為L的直導線和速度所在平面與磁感線方向有一個夾角θ(θ≠90°)。把速度v分解為兩個重量：垂直于磁感線的重量v1＝vsinθ和平行于磁感線的重量v2＝vcosθ.后者不切割磁感線，前者切割磁感線，產(chǎn)生的感應電動勢為E＝BLv1＝BLvsinθ。留意：θ是速度與磁感線方向。例4.試寫出如圖所示的各種狀況下導線中產(chǎn)生的感應電動勢的表達式，導線長均為L，速度為v，磁感應強度均為B，圖(3)、(4)中導線垂直紙面。例5.如圖,一個水平放置的導體框架,寬度L=1.50m,接有電阻R=3Ω,設勻強磁場和框架平面垂直,磁感應強度B=4T,方向如圖.今有一導體棒ab跨放在框架上,并能無摩擦地沿框滑動,導體ab的電阻r=1Ω，框架電阻均不計,當ab以v=4.0m/s的速度向右勻速滑動時，試求：(1)導體ab上的感應電動勢的大小，a、b端電勢哪端高？(2)回路上感應電流的大小(3)電阻R兩端的電壓三、感生電動勢1.感生電動勢：由于磁感應強度變化而引起磁通量的變化，從而產(chǎn)生的感應電動勢叫感生電動勢。2.線圈面積不變的狀況下，B-t圖像變化率×S即為磁通量的變化率。3.動生電動勢與感生電動勢的區(qū)分和聯(lián)系（1）產(chǎn)生的物理機理不同如圖所示，導體向右運動，中的自由電子一起向右運動，向右運動的電子受到洛倫茲力的作用后相對于桿往下端運動，這就是感應電流，方向由向。產(chǎn)生電流的電動勢存在于段中，單位電荷受到洛倫茲力為，而電動勢的大小等于從到移動單位正電荷時洛倫茲力做的功，因此。感生電動勢，是由于變化的磁場四周產(chǎn)生感生電場，線圈中的自由電子在感生電場力作用下發(fā)生移動，形成感應電流。單位電荷在閉合電路中移動一周，電場力做的功等于感生電動勢。（2）相當于電源的部分不同導體運動產(chǎn)生動生電動勢時，運動部分的導體相當于電源，而由于磁場變化產(chǎn)生感生電動勢時，磁場穿過的線圈部分相當于電源。（3）ΔФ的含義不同導體運動產(chǎn)生電動勢，是由于導體線框本身的面積發(fā)生變化而產(chǎn)生的，所以；磁場變化產(chǎn)生電動勢，是由于磁場變化而產(chǎn)生的，所以。（4）在磁場變化，同時導體做切割磁感線運動時，兩種電動勢可同時存在。（5）動生電動勢和感生．電動勢的劃分，在某些狀況下只有相對意義。將條形磁鐵插入線圈中，假如在相對于磁鐵靜止的參考系觀看，磁鐵不動，空間各點的磁場也沒有發(fā)生變化，而線圈在運動，線圈中的電動勢是動生的；但是，假如在相對于線圈靜止的參考系內觀看，則看到磁鐵在運動，引起空間磁場發(fā)生變化，因而，線圈中的電動勢是感生的。在這種狀況下，到底把電動勢看作動生的還是感生的，打算于觀看者所在的參考系。不管是哪一種電動勢，法拉第電磁感應定律、楞次定律都成立。4.公式E=nΔ?Δt與E=BLvsinE=nE=BLv區(qū)

別（1）求的是時間內的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程相對應（1）求的是瞬時感應電動勢，E與某個時刻或某個位置相對應（2）求的是整個回路的感應電動勢，整個回路的感應電動勢為零時，其回路某段導體的感應電動勢不肯定為零（2）求的是回路中一部分導體切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢（3）由于是整個回路的感應電動勢，因此電源部分不簡潔確定（3）由于是一部分導體切割磁感線的運動產(chǎn)生的，該部分就相當于電源聯(lián)

系公式E=nΔ?Δt和E=BLvsinθ是統(tǒng)一的，當時，E為瞬時感應電動勢，公式E=BLvsinθ的v例6.如圖所示，垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t均勻變化．正方形硬質金屬框abcd放置在磁場中，金屬框平面與磁場方向垂直，電阻R＝0.1Ω，邊長l＝0.2m．求(1)在t＝0到t＝0.1s時間內，金屬框中的感應電動勢E；(2)t＝0.05s時，金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向；(3)在t＝0到t＝0.1s時間內，金屬框中電流的電功率P.例7.如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，已知磁感應強度隨時間變化的規(guī)律為B＝(2＋0.2t)T，定值電阻R1＝6Ω，線圈電阻R2＝4Ω，求：(1)回路的感應電動勢．(2)流過R1的電流．(3)a、b兩點間的電壓Uab.◎鞏固練習1.下列跟磁通量有關的說法，正確的是（）（A）磁感應強度為B的勻強磁場穿過面積為S的線圈，則穿過線圈的磁通量（B）穿過線圈的磁通量為零時，線圈處磁場的磁感應強度不肯定為零（C）穿過線圈的磁通量越大，則磁通量的變化率也越大（D）磁通量的變化，肯定是由磁場的變化引起的2.關于線圈中的感應電動勢，下列說法中正確的是（）（A）線圈放在磁場越強的位置，線圈中的感應電動勢越大（B）穿過線圈的磁通量越大，線圈中的感應電動勢越大（C）穿過線圈的磁通量變化越大，線圈中的感應電動勢越大（D）穿過線圈的磁通量變化越快，線圈中的感應電動勢越大3.（多選）如圖所示，閉合開關S，將條形磁鐵插入閉合線圈，第一次用時0.2s，其次次用時0.4s，并且兩次磁鐵的起始和終止位置相同，則()A．第一次線圈中的磁通量變化較快B．第一次電流表G的最大偏轉角較大C．其次次電流表G的最大偏轉角較大D．若斷開S，電流表G均不偏轉，故兩次線圈兩端均無感應電動勢4.一個面積S=0.05m2匝數(shù)n=100的閉合線圈放在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，則下列推斷正確的是（

）（A）0~2s內線圈中感應電流的方向發(fā)生了轉變（B）2~4s內穿過線圈的磁通量的變化量等于零（C）0~2s內線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于10V（D）在第3s末線圈中的感應電動勢等于零5.如圖，用兩段材料、長度、粗細均相同的導線分別繞制成P、Q兩個閉合正方形線圈，所在區(qū)域有方向垂直于線圈平面對外的勻強磁場，磁感應強度隨時間均勻減小，已知線圈匝數(shù)比為，LP:LQ=2:1，則P（A）感應電流均沿順時針方向（B）同一時刻磁通量大小之比Φ（C）感應電動勢大小之比（D）感應電流大小之比6.（多選）如圖甲所示，在垂直紙面對里的勻強磁場中，一個線圈與一個電容器相連，線圈平面與勻強磁場垂直，電容器的電容C=60μF，穿過線圈的磁通量Φ中隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法不正確的是（）（A）電容器下極板電勢高于上極板（B）線圈中磁通量的變化率為3Wb/s（C）電容器兩極板間電壓為2.0V（D）電容器所帶電荷量為120C7.（多選）單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動，轉軸垂直于磁場，若線圈所圍面積里的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則（）（A）線圈中0時刻的感應電動勢最大（B）線圈中時刻的感應電動勢最大（C）線圈中0至時間內平均感應電動勢為 （D）線圈中至時間內感應電動勢漸漸減小8.（多選）如圖所示，閉合金屬導線框放置在豎直向上的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間變化，下列說法正確的是()A．當磁感應強度增加時，線框中的感應電流可能減小B．當磁感應強度增加時，線框中的感應電流肯定增大C．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流肯定增大D．當磁感應強度減小時，線框中的感應電流可能不變9. 如圖甲所示，在虛線所示的區(qū)域有垂直紙面對里的磁場，磁場變化規(guī)律如圖乙所示，面積為S的單匝金屬線框處在磁場中。線框與電阻R相連，若金屬框的電阻為，下列說法正確的是（）（A）線框面積將有擴大趨勢（B）流過電阻R的感應電流方向由a到b（C）線框cd邊受到的安培力方向向上（D）a、b間的電壓為210. 如圖甲所示，單匝矩形線圈abcd垂直固定在勻強磁場中，規(guī)定垂直紙面對里為磁感應強度的正方向，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。以向下方向為安培力正方向，下列關于bc段導線受到的安培力F隨時間變化的圖像正確的是（

）（A） （B）（C） （D）11．如圖所示，平行金屬導軌的間距為d，一端接一阻值為R的電阻，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于導軌所在平面對里，一根長直金屬棒與導軌成60°角放置，且接觸良好，則當金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導軌滑行時，其他電阻不計，電阻R中的電流為()A.eq\f(Bdv,Rsin60°)B.eq\f(Bdv,R)C.eq\f(Bdvsin60°,R)D.eq\f(Bdvcos60°,R)12. 如圖所示，線圈匝數(shù)匝，直徑，電阻，線圈與阻值的電阻相連。在線圈的中心有一個直徑的有界圓形勻強磁場，磁感應強度按右圖所示規(guī)律變化，則通過電阻R的電流方向_______（由A流向B或由B流向A）和電壓表的示數(shù)________V。（結果中π予以保留）13. 如圖所示，豎直放置的矩形導線框MNPQ邊長分別為L和2L，M、N間