第6.1節(jié) 行星的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

第六章萬有引力定律6.1行星的運(yùn)動(dòng)??目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1.開普勒第肯定律（軌道定律）：行星軌道是橢圓2.開普勒其次定律（面積定律）：同一行星，相同時(shí)間內(nèi)掃過面積相等3.開普勒第三定律（周期定律）：同一中心，不同行星，eq\f(a3,T2)＝k4.開普勒可推廣到其它環(huán)繞天體和中心天體，不同中心天體k值不同5.應(yīng)用：求速度v，求周期T，求半徑r★★

★★★★★★★★??學(xué)問精講一、兩種對立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)。(2)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密。2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)日心說的代表人物是哥白尼。3.地球和太陽都不是宇宙的中心，太陽只是宇宙中一顆一般的恒星。地心說和日心說都是不正確的。二、開普勒定律開普勒爭辯了第谷的行星觀測記錄，發(fā)覺行星的運(yùn)動(dòng)是橢圓，總結(jié)了如下三大定律：1.第肯定律：全部行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第肯定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問題，又叫軌道定律。2.其次定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒其次定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題，又叫面積定律。(1)如圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，弧長越長，即行星的速率越大。(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)：分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn)。近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。3.第三定律：全部行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。其表達(dá)式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)對全部行星都相同的常量。開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題，又稱周期定律。(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長。比值k是常量。(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體打算。(3)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)稱公轉(zhuǎn)，行星同時(shí)繞自身的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)稱自轉(zhuǎn)，此處周期是公轉(zhuǎn)周期，與自轉(zhuǎn)無關(guān)。例1.推斷下列說法的正誤.(1)同一行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，靠近太陽時(shí)速度增大，遠(yuǎn)離太陽時(shí)速度減小。()(2)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。()(3)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)。()(4)開普勒第三定律中的常數(shù)k與行星無關(guān)，與太陽也無關(guān)。()例2.如圖所示，橢圓為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道，A、B分別為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，地球經(jīng)過這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA__________vB、SA______SB.(均選填“>”“＝”或“<”)例3.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長軸之比的三次方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積例4.如圖所示，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長軸為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC.下列說法或關(guān)系式正確的是()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.B衛(wèi)星和C衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變C.eq\f(a3,T\o\al(2,B))＝eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小與地球和衛(wèi)星都有關(guān)D.eq\f(a3,T\o\al(2,B))≠eq\f(r3,T\o\al(2,C))，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽有關(guān)三、開普勒定律的應(yīng)用1.求速度v：求同一行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，由開普勒其次定律可得：推導(dǎo)：，時(shí)間相等，所以2.求周期T：兩個(gè)行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，已知半徑求周期時(shí)，利用開普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))3.求半徑r：兩個(gè)行星繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，已知周期求半徑時(shí)，利用開普勒第三定律：eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))由于大多數(shù)行星的運(yùn)動(dòng)軌道與圓格外接近，因此按圓軌道，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)近似處理。但在選擇題中說軌道是圓形，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是錯(cuò)誤的。??考點(diǎn)題型考點(diǎn)01求速度v例5.某行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為()A.vb＝eq\f(b,a)vaB.vb＝eq\r(\f(a,b))vaC.vb＝eq\f(a,b)vaD.vb＝eq\r(\f(b,a))va考點(diǎn)02求周期T例6.長期以來，“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家又發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近()A.15天B.25天C.35天D.45天考點(diǎn)03求軌道半徑r例7.木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為()A.2天文單位B.5.2天文單位C.10天文單位D.12天文單位??鞏固練習(xí)~A組~1.關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是()A.全部的行星都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)B.對任意一個(gè)行星，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積C.在eq\f(a3,T2)＝k中，k是與太陽無關(guān)的常量D.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律僅適用于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)2．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是我們爭辯天體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，下面關(guān)于開普勒三定律理解錯(cuò)誤的是（）A．由開普勒第肯定律知，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形B．由開普勒第肯定律知，太陽處在繞它運(yùn)動(dòng)的行星軌道的焦點(diǎn)上C．由開普勒其次定律知，一個(gè)行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是漸漸增大的D．由開普勒第三定律知，地球與火星軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值相等3．行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的表達(dá)式=k，以下理解不正確的是（）A．k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量B．R代表行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑C．T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期D．T代表行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期4.如圖所示是行星m繞太陽M運(yùn)行狀況的示意圖，A點(diǎn)是遠(yuǎn)日點(diǎn)，B點(diǎn)是近日點(diǎn)，CD是橢圓軌道的短軸.下列說法中正確的是()A.行星運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度最大B.行星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)速度最小C.行星從C點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中做加速運(yùn)動(dòng)D.行星從B點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等5．如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)離太陽距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為b，過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為，則過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率為（

）A． B． C． D．6．如圖，質(zhì)量分別為M和2M的衛(wèi)星甲、乙圍著某顆星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲、乙的運(yùn)行周期分別為T甲和T乙，軌道半徑分別為r甲、r乙。則（）A．< B．> C．= D．無法確定7.2001年12月21日，經(jīng)國際小行星中心批準(zhǔn)，將某顆小行星命名為“錢學(xué)森星”。若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽的運(yùn)動(dòng)都看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖所示。已知“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為()A.eq\r(3,3.4)RB.eq\r(3.4)RC.eq\r(3,11.56)RD.eq\r(11.56)R8.太陽系有八大行星，八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同.下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖像中正確的是()9．某行星繞恒星運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，行星在A點(diǎn)的速度比在B點(diǎn)的速度大。則恒星位于（）A．F點(diǎn)B．E點(diǎn)C．O點(diǎn)D．FO之間的某點(diǎn)10.若地球繞太陽運(yùn)行到圖中A、B、C、D四個(gè)位置時(shí)，分別為春分、夏至、秋分和冬至，以下說法正確的是()A.地球由夏至運(yùn)行到秋分的過程中速率漸漸減小B.地球由春分運(yùn)行到夏至的過程中速率漸漸增大C.地球由春分運(yùn)行到秋分的時(shí)間比由秋分運(yùn)行到春分的時(shí)間長D.地球由春分運(yùn)行到秋分的時(shí)間比由秋分運(yùn)行到春分的時(shí)間短11.如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T0，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn).若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P到M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()A.從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B.從Q到N做減速運(yùn)動(dòng)C.從P到Q階段，速率漸漸變小D.從M到N所用時(shí)間等于eq\f(T0,2)12.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,9)，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期是()A.eq\f(1,9)天B.eq\f(1,3)天C.1天D.9天13.測得海王星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的30倍，則它的公轉(zhuǎn)周期約是()A.eq\r(30)年B.30年C.30eq\r(30)年D.90年14．假設(shè)地球和木星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于木星到太陽的距離，那么地球公轉(zhuǎn)周期___________木星的公轉(zhuǎn)周期；地球公轉(zhuǎn)的角速度___________木星公轉(zhuǎn)的角速度。（均選填“小于”或“大于”）15．2021年12月，神舟十三號(hào)乘組航天員在中國空間站進(jìn)行太空授課，據(jù)航天員王亞平介紹，在空間站中每天能看到16次日出，則空間站繞地球運(yùn)行一周所用的時(shí)間約為___________；若月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為28天，由此可推算，空間站軌道半徑與月球軌道半徑的比值約為___________。~B組~16.太陽系八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑.行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半徑/×106m2.446.056.373.3969.858.223.722.4軌道半徑/×1011m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A.80年B.120年C.165年D.200年17.科學(xué)家們推想，太陽系的另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永久在太陽的背面，人類始終未能發(fā)覺它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息可以確定()A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B.這顆行星的半徑等于地球的半徑C.這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D.這顆行星上同樣存在著生命18．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是，這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，下列圖中正確的是（）A．B．C．D．19.地球的公轉(zhuǎn)軌