第2課 全反射 -2023-2024學(xué)年高二物理（人教版2019）（解析版）

第2課全反射學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道光的全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件。初步了解光纖的工作原理、光纖技術(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。1．了解光的全反射現(xiàn)象。2．通過(guò)演示試驗(yàn)生疏光的全反射，知道臨界角的概念，理解全反射產(chǎn)生的條件。3．知道光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)，了解它們的相對(duì)性。4．能夠解釋全反射現(xiàn)象，會(huì)推斷是否發(fā)生全反射，并能運(yùn)用全反射規(guī)律分析解決有關(guān)的問(wèn)題。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一）課前閱讀：?jiǎn)午R頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透亮?????平面鏡把來(lái)自鏡頭的圖象投射到對(duì)焦屏上.對(duì)焦屏上的圖象通過(guò)五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中.如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個(gè)截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最終光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值是多少？（二）基礎(chǔ)梳理一、全反射1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)若n甲＞n乙，則甲相對(duì)乙是介質(zhì)；若n甲＜n乙，則甲相對(duì)乙是介質(zhì)。2.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線，只剩下反射光線的現(xiàn)象.(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角臨界角.(3)臨界角：若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越.答案：1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)若n甲＞n乙，則甲相對(duì)乙是光密介質(zhì)；若n甲＜n乙，則甲相對(duì)乙是光疏介質(zhì)2.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消逝，只剩下反射光線的現(xiàn)象.(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大于或等于臨界角.(3)臨界角：若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小.【概念連接】光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)、全反射【拓展補(bǔ)充】折射角等于900時(shí)，折射光已經(jīng)消逝【即學(xué)即練】1．某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測(cè)半圓形玻璃磚的折射率．開(kāi)頭時(shí)玻璃磚的位置如圖中實(shí)線所示，使大頭針P1、P2與圓心O在同始終線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心O緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在玻璃磚直徑邊一側(cè)觀看P1、P2的像，且P2的像攔住P1的像．如此觀看，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時(shí)，上述現(xiàn)象恰好消逝．此時(shí)只需測(cè)量出________，即可計(jì)算出玻璃磚的折射率．請(qǐng)用你的測(cè)量量表示出折射率________．答案玻璃磚直徑邊繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θn＝eq\f(1,sinθ)解析由題意可知，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)過(guò)某一角度θ時(shí)，剛好發(fā)生全反射，在直徑邊一側(cè)觀看不到P1、P2的像，作出如圖所示的光路圖可知，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)角度θ時(shí)有n＝eq\f(1,sinθ).【微點(diǎn)撥】利用全反射可以測(cè)量折射率2．如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c，則()A.玻璃磚的折射率為1.5B.O、P之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD.光從玻璃到空氣的臨界角為30°答案C解析光路圖如圖所示.設(shè)O、P之間的距離為x，當(dāng)θ＝60°時(shí)，折射角為r，光從玻璃磚圓形表面射出時(shí)與玻璃磚的界面交點(diǎn)為Q，由出射光線與入射光線平行知過(guò)P點(diǎn)的法線與過(guò)Q點(diǎn)的法線平行，則玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\f(sinθ\r(R2＋x2),x)①又沿P點(diǎn)垂直入射的光恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)②解①②得x＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\r(3).由sinC＝eq\f(1,n)可知，C≠30°，光在玻璃磚中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.二、全反射棱鏡1．構(gòu)造：橫截面為，由制成，置于。2.用法：光界面射入，界面射出，中途。3.用途：轉(zhuǎn)變光的，或者使光。答案：1．構(gòu)造：橫截面為等腰直角三角形，玻璃制成，置于空氣中。2.用法：光垂直于界面射入，垂直于界面射出，中途全反射。3.用途：轉(zhuǎn)變光的傳播方向，或者使光側(cè)移?！靖拍钸B接】三棱鏡、半圓形玻璃磚【即學(xué)即練】超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為θ。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過(guò)前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過(guò)后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開(kāi)，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離d＝100.0mm，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們?cè)诶忡R中的折射率分別為n1＝eq\r(2)和n2＝eq\f(\r(31),4)。取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5)，eq\f(5,\r(7))＝1.890。(1)為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求θ的取值范圍；(2)若θ＝37°，求兩種頻率的光通過(guò)整個(gè)展寬器的過(guò)程中，在空氣中的路程差ΔL(保留3位有效數(shù)字)。解析：(1)設(shè)C是全反射的臨界角，光線在第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，依據(jù)折射定律得sinC＝eq\f(1,n) ①代入較大的折射率得C＝45° ②所以頂角θ的范圍為0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③(2)脈沖激光從第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面射出時(shí)發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為α1和α2，由折射定律得n1＝eq\f(sinα1,sinθ) ④n2＝eq\f(sinα2,sinθ) ⑤設(shè)兩束光在前兩個(gè)三棱鏡斜面之間的路程分別為L(zhǎng)1和L2，則L1＝eq\f(d,cosα1)⑥L2＝eq\f(d,cosα2) ⑦ΔL＝2(L1－L2) ⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得ΔL≈14.4mm。⑨答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°)(2)14.4mm【微點(diǎn)撥】留意對(duì)稱性三、光導(dǎo)纖維1.構(gòu)造2.用途【概念連接】光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)、全反射、臨界角【拓展補(bǔ)充】相對(duì)臨界角【即學(xué)即練】一束復(fù)色光從空氣射入光導(dǎo)纖維后分成a、b兩束單色光，光路如圖所示，比較內(nèi)芯中的a、b兩束光，a光的()A．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角小B．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角小C．頻率小，發(fā)生全反射的臨界角大D．頻率大，發(fā)生全反射的臨界角大解析：選C由光路圖可知a光的偏折程度沒(méi)有b光的大，因此a光的折射率小，頻率小，由sinC＝eq\f(1,n)可知折射率越小發(fā)生全反射的臨界角越大，故C正確。（三）預(yù)習(xí)作業(yè)1．推斷題：(1)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。()(2)已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。()(3)密度大的介質(zhì)肯定是光密介質(zhì)。()答案：(1)只要入射角足夠大，就能發(fā)生全反射。(×)(2)已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為C，則該介質(zhì)的折射率等于eq\f(1,sinC)。(√)(3)密度大的介質(zhì)肯定是光密介質(zhì)。(×)2．如圖甲所示，為爭(zhēng)辯一半圓柱形透亮?????新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測(cè)反射光的強(qiáng)度.試驗(yàn)獲得從AB面反射回來(lái)的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的狀況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透亮?????新材料中()A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時(shí)，反射光強(qiáng)度為0D.反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，故A錯(cuò)誤；由速度公式得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，故B正確；θ＝0°時(shí)大量的激光從O點(diǎn)射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯(cuò)誤；依據(jù)題圖乙可知當(dāng)θ＝60°時(shí)激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強(qiáng)度不變，故D錯(cuò)誤.003探究提升環(huán)節(jié)一全反射思考：（多選）如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點(diǎn)是玻璃球的最高點(diǎn)，來(lái)自B點(diǎn)的光線BD從D點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時(shí)eq\f(3R,c)C．該玻璃球的臨界角應(yīng)小于45°D．若增大∠ABD，光線不行能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象E．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB解析：選ABC由題圖可知光線在D點(diǎn)的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)，解得n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時(shí)t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，則光線射向DM段時(shí)入射角增大，射向M點(diǎn)時(shí)為45°，而臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C正確，D錯(cuò)誤；要使出射光線平行于AB，則入射角必為30°，E錯(cuò)誤。環(huán)節(jié)二全反射棱鏡問(wèn)題探究1：（多選）截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見(jiàn)光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點(diǎn)，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線.下列說(shuō)法正確的是()A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小答案AC解析依據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，得光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角C＝45°，如圖所示.從AC面上射出的光線為射到FC區(qū)域的光線，由幾何關(guān)系得FC＝eq\f(1,2)AC，即有光線射出的區(qū)域占該側(cè)面總面積的一半，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)單色光的頻率變小時(shí)，折射率n變小，依據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，知臨界角C變大，圖中的F點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)，故有光射出的區(qū)域的面積變大，故C正確，D錯(cuò)誤.環(huán)節(jié)三光導(dǎo)纖維問(wèn)題探究2：導(dǎo)光管采光系統(tǒng)是一套采集自然?光，并經(jīng)管道傳輸?shù)绞覂?nèi)的采光系統(tǒng)，如圖為過(guò)裝置中心軸線的截面。上面部分是收集陽(yáng)光的半徑為R的某種均勻透亮?????材料的半球形采光球，O為球心，下面部分是內(nèi)側(cè)涂有反光涂層的導(dǎo)光管，MN為兩部分的分界面，M、N為球面兩點(diǎn)。若一束平行MN且與MN相距h＝eq\f(\r(3),2)R的細(xì)光束從空氣入射到采光球表面時(shí)，經(jīng)折射綠光恰好照射到N點(diǎn)。則()A．綠光在采光球中的傳播速度為eq\f(\r(3),2)cB．紅光肯定能從N點(diǎn)上方射出C．紫光有可能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)D．要使光束在導(dǎo)光管中發(fā)生全反射，涂層折射率應(yīng)小于管壁折射率解析：選B如圖所示，依據(jù)幾何關(guān)系sinα＝eq\f(h,R)＝eq\f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq\f(sinα,sinθ)＝eq\r(3)，綠光在采光球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故A錯(cuò)誤；紅光折射率小，折射角大，則紅光肯定能從N點(diǎn)上方射出，故B正確；紫光不行能直接折射經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，假如直接經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，折射角為0°，故C錯(cuò)誤；光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)可能發(fā)生全反射，則涂層折射率應(yīng)大于管壁折射率，故D錯(cuò)誤。問(wèn)題探究3：如圖所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個(gè)同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說(shuō)法正確的是()A．內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B．內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C．不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同D．若紫光以如圖所示角度入射時(shí)，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時(shí)，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A解析光導(dǎo)纖維是依據(jù)全反射原理工作的，內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；不同頻率的可見(jiàn)光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間一般不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時(shí)，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．004體系構(gòu)建光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)---全反射---臨界角005記憶清單一、全反射★學(xué)習(xí)聚焦：1．求解光的折射、全反射問(wèn)題的四點(diǎn)提示(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對(duì)而言的。同一種介質(zhì)，相對(duì)于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)。(2)假如光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無(wú)論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(3)光的反射和全反射現(xiàn)象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。2．求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時(shí)間的留意事項(xiàng)(1)在全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v＝eq\f(c,n)。(2)在全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定。(3)利用t＝eq\f(s,v)求解光的傳播時(shí)間。二、全反射棱鏡★學(xué)習(xí)聚焦：垂直于界面射入，垂直于界面射出。三、光導(dǎo)纖維★學(xué)習(xí)聚焦：兩端進(jìn)出，中途全反射。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1、（多選）關(guān)于全反射，下列說(shuō)法中正確的是()A．光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射B．光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射C．光從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射D．光從其傳播速度大的介質(zhì)射向其傳播速度小的介質(zhì)時(shí)可能發(fā)生全反射解析：選AC當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)有可能發(fā)生全反射；由n＝eq\f(c,v)可知，光在其中傳播速度越大的介質(zhì)，折射率越小，傳播速度越小的介質(zhì)，折射率越大，故A、C正確。2、如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過(guò)球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：(1)從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.3、如圖所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：(1)該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率；(2)自不同點(diǎn)入射的光在玻璃磚中的傳播時(shí)間不同，計(jì)算得出最短傳播時(shí)間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射).答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)解析(1)由幾何關(guān)系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×180°＝60°又sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃磚對(duì)此單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝eq\f(c,v)x＝vt得最短傳播時(shí)間t＝eq\f(\r(3)R,3c)4、直角棱鏡的折射率n＝1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C＝90°，∠A＝30°.截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上.(1)光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射？說(shuō)明理由；(2)不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值.答案見(jiàn)解析解析(1)如圖，設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角為i，折射角為r.折射光線射到BC邊上的E點(diǎn).設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為θ，由幾何關(guān)系，有i＝30°①θ＝90°－(30°－r)>60°②依據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)③即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射.(2)設(shè)光線在AC邊上的F點(diǎn)射出棱鏡，入射角為i′，折射角為r′，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥聯(lián)立①②④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)由幾何關(guān)系可知，r′即為從AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角.5、如圖是某種玻璃材料制成的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點(diǎn)以入射角i射入玻璃材料中，光束經(jīng)折射后恰好與內(nèi)圓面相切于B點(diǎn)。已知該玻璃材料對(duì)此單色光的折射率為eq\r(2)。(1)求入射角i；(2)欲使該光束從A點(diǎn)入射后，恰好在內(nèi)圓面上發(fā)生全反射，則入射角i′是多少？解析：(1)由題意，設(shè)折射角為r，由幾何關(guān)系得：sinr＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(R,2R)＝0.5，依據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini,sinr)解得i＝45°。(2)設(shè)在A點(diǎn)的入射角為i′時(shí)，光束經(jīng)折射后到達(dá)內(nèi)圓面上C點(diǎn)，并在C點(diǎn)恰發(fā)生全反射，則光束在內(nèi)圓面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，又sinθ＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，解得∠ACD＝θ＝45°依據(jù)正弦定理得：eq\f(sin∠ACD,AO)＝eq\f(sin∠CAO,CO)解得sin∠CAO＝eq\f(\r(2),4)依據(jù)折射定律：n＝eq\f(sini′,sin∠CAO)解得i′＝30°。答案：(1)45°(2)30°6、打磨某剖面如圖所示的寶石時(shí)，必需將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<θ<θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的狀況)，則下列推斷正確的是()A．若θ>θ2，光線肯定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ<θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ<θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射答案D解析全反射的條件：sinC＝eq\f(1,n)，90°－θ＞C，θ越小越簡(jiǎn)潔發(fā)生全反射，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．θ較大時(shí)，已從OP邊射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．7、如圖，一小孩在河水清亮的河面上以1m/s的速度游泳，t＝0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，t＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，河水的折射率n＝eq\f(4,3)，下列說(shuō)法正確的是()A．3s后，小孩會(huì)再次看到河底的石塊B．前3s內(nèi)，小孩看到的石塊越來(lái)越光明C．這條河的深度為eq\r(7)mD．t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為eq\f(4\r(7),3)m解析：選Ct＝3s時(shí)他恰好看不到小石塊了，說(shuō)明在此位置從小石塊射到水面的光發(fā)生了全反射，則3s后的位置從小石塊射到水面的光仍發(fā)生全反射，A錯(cuò)誤；前3s內(nèi)，從小石塊上射向水面的光折射光線漸漸減弱，反射光漸漸增加，可知小孩看到的石塊越來(lái)越暗，B錯(cuò)誤；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則tanC＝eq\f(3,\r(7))，可知水深h＝eq\f(vt,tanC)＝eq\f(3,\f(3,\r(7)))m＝eq\r(7)m，C正確；t＝0時(shí)小孩看到的石塊深度為h′＝eq\f(h,n)＝eq\f(3\r(7),4)m，D錯(cuò)誤。8、很多公園的水池底都裝有彩燈，當(dāng)一細(xì)束由紅、藍(lán)兩色組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí)，關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象，下列光路圖中正確的是()答案C解析紅光、藍(lán)光都要發(fā)生反射，紅光的折射率較小，依據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知紅光發(fā)生全反射的臨界角比藍(lán)光大，所以藍(lán)光發(fā)生全反射時(shí)，紅光不肯定發(fā)生，故C正確．9、一半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖所示．已知玻璃的全反射臨界角γ(γ＜eq\f(π,3))．與玻璃磚的底平面成(eq\f(π,2)－γ)角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上．經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)能直接從玻璃磚底面射出．若忽視經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光．求底面透光部分的寬度．答案見(jiàn)解析解析光路圖如圖所示，沿半徑方向射入玻璃磚的光線，即光線①射到MN上時(shí)，依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)，入射角恰好等于臨界角，即恰好在圓心O處發(fā)生全反射，光線①左側(cè)的光線，經(jīng)球面折射后，射到MN上的角肯定大于臨界角，即在MN上發(fā)生全反射，不能射出，光線①右側(cè)的光線射到MN上的角小于臨界角，可以射出，光線③與球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即為γ，從MN上垂直射出．依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)，底面透光部分的寬度OE＝Rsinγ.10、(多選)如圖所示，空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形，一束光平行于橫截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考慮首次入射到圓弧上的光()A．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角大于45°B．若θ＝45°，則AB面上最大的入射角為45°C．若θ＝45°，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)為eq\f(1,4)πRD．若θ增大，則AB面上有光透出部分的弧長(zhǎng)變長(zhǎng)解析：選AC若θ＝45°，依據(jù)折射定律有eq\f(sin45°,sinr)＝eq\r(2)，可得光進(jìn)入玻璃后光線與OB的夾角為30°，過(guò)O點(diǎn)的光線垂直入射到AB界面上的點(diǎn)C，如圖所示，C到B之間沒(méi)有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正確，B錯(cuò)誤。若θ＝45°，依據(jù)s