2022年黑龍江省綏化市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

二。二二年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.化簡一;，下列結(jié)果中，正確的是（）

1

A.—2B.---C.2D.-2

2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（)

aWbA6DH

3.下列計算中，結(jié)果正確的是（）

22

A.2x+x=3XAB.（%2）3=/C.4=-2D.-±2

4,下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（）

正方體

5.若式子而1+尸2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-lB.X.1C.且XHOD.x,,T且XHO

6.下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

7.如圖，線段04在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點坐標(biāo)為（2,5）,線段。4繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段0A',

則點4的坐標(biāo)為（)

C.（2,-5）D.（5,-2）

8.學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96,97,98,96,98.下列說法中正確的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98

9.有一個容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時，改

用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速

度為每分鐘xm'，由題意列方程，正確的是（）

12121515~30301212”

A.一+一30B.——+—=24C.一+一=24D.—I---=30

x4xx4xx2xx2x

10.已知二次函數(shù)）；=?2+法+。的部分函數(shù)圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+/-4ac與反比例函數(shù)

3=4"++’在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）

X

yy

IL小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家。米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨

練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

C.3分鐘D.3.2分鐘

12.如圖，在矩形ABCD中，尸是邊上一個動點，連接BP，CP,過點8作射線，交線段CP的延長線于

點E,交邊于點M，且使得=如果AB=2,BC=5,AP=x,PMy,其中

2<%,5.則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）

43

(1)丫與苫關(guān)系式為y=x--；(2)當(dāng)AP=4時，,ABPsop。；(3)當(dāng)AP=4時，tanZEBP=-

x5

B

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

13.一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為

則這個箱子中黃球的個數(shù)為個.

4

14.因式分解：（機+〃『一6（6+〃）+9=.

3x-6>0

15.不等式組《解集為％>2,則機的取值范圍為.

x>m

16.己知圓錐的高為8cm,母線長為10cm,則其側(cè)面展開圖的面積為_____.

19

17.設(shè)為與巧為一元二次方程耳Y+3x+2=0的兩根，則（％-工2）-的值為.

18.定義一種運算；sin（a+/7）=sinacosft+cosasin/3fsin（cr-/?）=sinacosjB-cosasinjS.例如：當(dāng)

a=45°,尸=30。時，sin（45°+30°）=2/lx^+—=則sinl50的值為.

19.如圖，正六邊形ABCDEE和正五邊形內(nèi)接于.O,且有公共頂點A,則N8?！钡亩葦?shù)為

度.

20.某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其

中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有種購買方案.

21.如圖，NAO3=60°,點<在射線。4上，且。［=1,過點［作4K10A交射線。8于周，在射線。4上

截取片￡,使=過點鳥作鳥（_1。4交射線0B于a,在射線。4上截取24,使￡鳥=4&.按照

此規(guī)律，線段^023^2023的長為.

22.在長為2,寬為尤（l<x<2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次

操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，

剩下的紙片恰為正方形，則x的值為.

三、解答題（本題共6個小題，共54分）

23.已知：ABC.

BC

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出cABC內(nèi)切圓的圓心。；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）如果二ABC的周長為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求二ABC的面積.

24.如圖所示，為了測量百貨大樓8頂部廣告牌EO的高度，在距離百貨大樓30m的4處用儀器測得

zmc=300；向百貨大樓的方向走10〃1,到達(dá)B處時，測得ZE8C=48。

,儀器高度忽略不計，求廣告牌ED的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(參考數(shù)據(jù):73?1.732,sin48°?0.743,cos48°?0.669,tan480?1.111)

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=空+。與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),兩點，且與反比例函

數(shù)％=幺圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點,連接OP,△Q4P的面積為g.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)當(dāng)＞y時，求x的取值范圍；

(3)若C為線段Q4上的一個動點，當(dāng)PC+KC最小時，求qPKC的面積.

26.我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量

關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決相關(guān)問題.

圖一圖二圖三

(1)如圖一，在等腰cABC中，A3=AC,8C邊上有一點，過點。作于E,OELAC于F,過

點C作CGLAB于G.利用面積證明：DE+DF=CG.

(2)如圖二，將矩形ABC。沿著￡尸折疊，使點4與點C重合，點B落在6'處，點G為折痕所上一點，過點

G作GMLFC于M,GNLBC于N.若BC=8,BE=3,求GN+GN的長.

(3)如圖三，在四邊形ABC。中，E為線段BC上的一點，EA±AB,ED上CD,連接B。，且

ABAE

——=——,8C=回，CD=3,BD=6,求E0+E4的長.

CDDE

27.如圖所示，在的內(nèi)接_AMN中，NM4N=90°,AM=2AN,作AB_LMN于點P,交。。于另一點

B,C是%%上的一個動點(不與A,M重合)，射線MC交線段84的延長線于點。，分別連接AC和8C,

BC交MN于點、E.

(1)求證：ACMAs^CBD.

(2)若MN=10,MC=NC，求8c的長.

3MF

(3)在點C運動過程中，當(dāng)tanNMZ)8=二時，求——的值.

4NE

28.如圖，拋物線y=af+區(qū)+c交y軸于點4(0,7),并經(jīng)過點C(6,0),過點A作AB，y軸交拋物線于點

B,拋物線的對稱軸為直線x=2,。點的坐標(biāo)為(4,0),連接AO，BC,BD.點、E從A點出發(fā),以每秒、回個單

位長度的速度沿著射線AO運動，設(shè)點E的運動時間為，"秒，過點E作于凡以瓦'為對角線作正方形

EGFH.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點G隨著E點運動到達(dá)BC上時，求此時，"的值和點G的坐標(biāo)；

(3)在運動的過程中，是否存在以8,G,C和平面內(nèi)的另一點為頂點的四邊形是矩形，如果存在，直接寫出點

G的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.

二。二二年綏化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.化簡一3,下列結(jié)果中，正確的是（）

11

A.—■B.C.2D.-2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值的運算法則，求出絕對值的值即可.

【詳解】解：一（=；

故選：A.

【點睛】本題考查根據(jù)絕對值的意義求一個數(shù)的絕對值，求一個數(shù)的絕對值：①當(dāng)。是正數(shù)時，|"|=a；②當(dāng)a

是負(fù)數(shù)時，|a|=-a；③當(dāng)a=0時，|0|=0.掌握求一個數(shù)的絕對值的方法是解答本題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

aWbAcSdH

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.下列計算中，結(jié)果正確的是（）

A.2x2+x2=3x4B.（/）3=%5C.對一方=_2D.〃=±2

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項法則、塞的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，即可一一判定.

【詳解】解：A.2X2+X2=3X2,故該選項不正確，不符合題意；

B.（X2）3=X6,故該選項不正確，不符合題意；

C.嚇=_2,故該選項正確，符合題意；

D.、萬=2，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、累的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握和運

用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，正方體展開圖錯誤的是（）

正方體

【答案】D

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】D選項出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C

選項是一個正方體的表面展開圖.

故選：D.

【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

5.若式子WTi+x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-lB.X.1C.尤...一1且無W（）D.工，一1且％工0

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的底數(shù)不等于0,計算求值即可；

【詳解】解：由題意得：x+1'O且xWO,

且尤WO,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的定義，掌握其定義是解題關(guān)鍵.

6.下列命題中是假命題的是（）

A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【答案】B

【分析】利用三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別判斷后即

可確定正確的選項.

【詳解】解：A.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，是真命題，故此選項不符合題

意；

B.如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角不一定相等，故此選項是假命題，符合題意；

C.從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角，是真命題，

故此選項不符合題意；

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線定理、鄰補角性質(zhì)、切線長定理以及直角

三角形斜邊上的中線的性質(zhì).

7.如圖，線段。4在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點坐標(biāo)為（2,5）,線段。4繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段04,

則點4的坐標(biāo)為（）

A.（-5,2）B.（5,2）C.（2,-5）D.（5,-2）

【答案】A

【分析】如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)90。作出0A,過A作軸，垂足為B,過4作軸，垂足為歹，證明

一根據(jù)4點坐標(biāo)為（2,5）,寫出A8=5,08=2,則QB'=5,A'3=2,即可寫出點

A的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)90。作出04,過A作ABLx軸，垂足為8,過A'作軸，垂足為B'，

AZA'BO=ZABO=90o,OA'=OA,

ZAOB+ZAOB=1800-ZAOA=90°,ZAOB+ZA=90°,

ZAOB=ZA,

.?.一AO的NB0A（A4S）,

OB'=AB,AB=OB,

???A點坐標(biāo)為（2,5）,

***AB=5,OB=2,

：.OBf=5,A'B=2,

：.A（-5,2）,

故選：A.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明一40的N5Q4是解答本題的關(guān)鍵.

8.學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行知識競賽，5名參賽選手的得分分別為：96,97,98,96,98.下列說法中正確的是（）

A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98B.該組數(shù)據(jù)的方差為0.7

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為98D.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為96和98

【答案】D

【分析】首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排序，再根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義進(jìn)行求值計算即可.

【詳解】解：數(shù)據(jù)重新排列為：96,96,97,98,98,

???數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：97,故A選項錯誤：

,.96+96+97+98+98

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-------------------=97,故C選項錯誤；

該組數(shù)據(jù)的方差為：；［（96—97）2+（96—97）2+（97—97）?+（98—971+（98—97）1=0.8,故B選項錯誤;

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：96和98,故D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中名詞的理解，掌握眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵.

9.有一個容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時，改

用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速

度為每分鐘xn?，由題意列方程，正確的是（）

B15+15c30301212”

A.乜+”=3。C.—+——=24D.1---------=30

x4xx4xx2xx2x

【答案】A

【分析】由粗油管口徑是細(xì)油管的2倍，可知粗油管注水速度是細(xì)油管的4倍.可設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘工

m，粗油管的注油速度為每分鐘4xn?，繼而可得方程，解方程即可求得答案.

【詳解】解：..?細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm?

...粗油管的注油速度為每分鐘4xm3，

1212”

??—I-----30.

x4%

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=or2+"+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)》=以+〃一4公與反比例函數(shù)

》=色土絲土￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

x

B.

y

c.I).

【答案】B

【分析】根據(jù)y=o?+bx+c的函數(shù)圖象可知，?>0,b2-4ac>0,即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)x=2時,

y=4a+2b+c>0,即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象開口向上，則。>0,與x軸存在2個交點，則〃—4ac>0,

一次函數(shù)y=or+從—4ac圖象經(jīng)過一、二、三象限，

,二次函數(shù)y=收2+bx+c的圖象，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0,

；?反比例函數(shù)y="土絲土￡圖象經(jīng)過一、三象限

X

結(jié)合選項，一次函數(shù)y=依+/-4ac與反比例函數(shù)y=4。+26+￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B選

X

項

故選B

【點睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

11.小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家4米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨

練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

C.3分鐘D.3.2分鐘

【答案】C

【分析】先根據(jù)題意求得A、D、E、尸的坐標(biāo)，然后再運用待定系數(shù)法分別確定AE、4尸、。力的解析式，再分別

聯(lián)立。。與AE和AF求得兩次相遇的時間，最后作差即可.

【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得A(8,a),0(12,a),E(4,0),F(12,0)

[0=4k+8k=~

設(shè).的解析式為產(chǎn)S'則解得＜4

h=-a

直線AE的解析式為y=-x-3a

.4

同理：直線AF的解析式為：產(chǎn)-色X+3〃,直線O。的解析式為：y=—x

412

a

y—xx=6

12

聯(lián)立V解得＜a

y=

y2

4

a

y=-xx=9

聯(lián)立《12，解得《

a三3a

y=—X+3Q

4

兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min.

故答案為c.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定相關(guān)點的坐標(biāo)、求出直線的解析式成為解答本題的關(guān)

鍵.

12.如圖，在矩形ABCD中，P是邊上的一個動點，連接5P，CP，過點8作射線，交線段CP的延長線于

點E,交邊4。于點M,且使得=如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y,其中

2<%,5.則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為()

3

ABP^,DPC；(3)當(dāng)AP=4時,tanNEBP=—.

5

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

4?Al\4

【分析】⑴證明ABM^APB，得F=-玄，將A3=2,AP=x,=y代入，即可得y與x的關(guān)系

APAB

式；

(2)利用兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等，判定ABPsDPC；

(3)過點M作MEJ_5尸垂足為凡在Rr/XAPB中，由勾股定理得BP的長，證明AEPMSAAPB，求出

MF，PF,8F的長，在用△8W7中，求出tanNEBP的值即可.

【詳解】解：（1）?.?在矩形ABCD中，

?.AD//BC,NA=ND=90°,BC=AD=5,AB=DC=2,

：.ZAPB=NCBP,

■:/ABE=NCBP,

???ZABE=ZAPB<

,ABMs^APB，

.ABAM

??而一下‘

AB=2,AP=x,PM=y,

.2_x-y

??一=-----，

x2

4

解得：y=x一一，

x

故（I）正確；

（2）當(dāng)"=4時，DP=AD-AP=5-4=1,

.DCDP\

又?.?ZA=ND=90°,

；?ABPsDPC,

故（2）正確；

（3）過點胡作MF，3P垂足為F,

ZA=ZMFP=ZMFB=90°,

4

;當(dāng)AP=4時，此時x=4,y=x一—=4-1=3,

x

:.PM=3,

在RLAPB中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2>

-■?BP=VAF+AF=V42+22=275，

'：ZFPM^ZAPB,

:-FPMsAPB，

.MFPFPM

??瓦一瓦一方

MFPF3

：.MF=,PF=—.

55

...B…fl有一竿二誓

3#)

/廠“八MF53

:.tan/EBP=---="=一

BF4754

故（3）不正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，正確找出相似三角形是解答本

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

13.一個不透明的箱子中有5個紅球和若干個黃球，除顏色外無其它差別.若任意摸出一個球，摸出紅球的概率為

則這個箱子中黃球的個數(shù)為個.

4

【答案】15

【分析】設(shè)黃球個數(shù)為x個，根據(jù)概率計算公式列出方程，解出x即可.

【詳解】解：設(shè)：黃球的個數(shù)為x個，

51

x+5~4

解得：x=15,

檢驗：將*=15代入％+5=20,值不為零，

，x=15是方程的解，

二黃球的個數(shù)為15個，

故答案為：15.

【點睛】本題考查概率計算公式，根據(jù)題意列出分式方程并檢驗是解答本題的關(guān)鍵.

14.因式分解：（加+〃『一6（加+〃）+9=_______.

【答案】（m+zt-3）2

【分析】將（機+〃）看做一個整體，則9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：-6（m+〃）+9

二（根+〃）~-2x3x（m+/2）4-32

=（m+n-3）2.

【點睛】本題考查應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，整體思想，能夠熟練逆用完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

3x-6>0

15.不等式組《的解集為x>2,則根的取值范圍為

x>m

【答案】，區(qū)2

【分析】先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知條件判斷“范圍即可.

【詳解】解"，

x>機②

解①得：x>2,

又因為不等式組的解集為x>2

m<2,

故答案為：m<l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出，〃的范圍是解此題的關(guān)鍵.

16.已知圓錐的高為8cm,母線長為K）cm,則其側(cè)面展開圖的面積為.

【答案】60兀cm?

【分析】利用勾股定理易得圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2.

【詳解】解：圓錐的高為8cm,母線長為10cm,由勾股定理得，底面半徑=6cm,底面周長=12兀cm,

側(cè)面展開圖的面積xl2兀*10=6（htcm2.

故答案為：60兀cm?.

【點睛】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解.

17.設(shè)不與々為一元二次方程gd+3x+2=0的兩根，則(％了的值為?

【答案】20

【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；

【詳解】解：???,爐+3%+2=0

2

△=9-4=5>0,

??玉=-3+\［5?&=-3—y/s，

二(%-%2)2=(-3+石+3+司2=(2扃=20,

故答案為：20；

【點睛】本題考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

18.定義一種運算；sin(a+/?)=sinacos/?+cosasm/3,sin(?-/?)=sinacos/?-cosasin/7.例如：當(dāng)

a=45。，力=30。時，而(45。+30。)=立x3+立*4=幽也，則sinl5。的值為.

22224

［答案］瓜一

4

【分析】根據(jù)sin(a-/7)=sinacos乃-cosasin0代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：sinl5°=sin(45o-30°)

=sin45°cos300-cos45°sin30°

V2>/3V21

=X------------------X—

2222

=V6_V2

~44~

_V6-V2

4

故答案為：『

【點睛】此題考查了公式的變化，以及銳角三角函數(shù)值的計算，掌握公式的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，正六邊形A8CDE/和正五邊形A//Z7K內(nèi)接于。0,且有公共頂點A,則/B0”的度數(shù)為—

度.

【答案】12

【分析】連接A0,求出正六邊形和正五邊形的中心角即可作答.

【詳解】連接A。，如圖，

A

;多邊形ABCCEF是正六邊形,

/AOB=360°+6=60°,

???多邊形是正五邊形，

N4OH=360°+5=72°,

:.NBOH=NAOH-/AOB=72°-60°=12°,

故答案為：12.

【點睛】本題考查了正多邊形的中心角的知識，掌握正多邊形中心角的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.

20.某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其

中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有種購買方案.

【答案】3##三

【分析】設(shè)購買甲種獎品X件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出x=12-2,由于xNl,yNl且X,y都是

4

正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可.

【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，

4%+3y=48,解得x=12-2,

4

Vx>l,y>l.Bx,y都是正整數(shù)，

???y是4的整數(shù)倍，

3x4

/.y=4時，x=12---------=9,

4

.—3x8.

y=8o時，x=12---------=6,

4

y=12時，X=[2_3X12=3,

4

y=16時，x=12-h迎=0,不符合題意，

4

故有3種購買方案，

故答案為：3.

【點睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，NAQB=60°,點6在射線。4上，且。耳=1,過點<作_LOA交射線。8于周,在射線。4上

截取片鳥，使6鳥=[5：過點鳥作鳥(LOA交射線OB于K2,在射線。4上截取￡4,使￡呂=￡(.按照

此規(guī)律，線段鳥023K2023的長為.

【答案】6(1+百廣

【分析】解直角三角形分別求得4%,P2K2,PR，……，探究出規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：.64_LQA,

,.?△。64是直角三角形，

在放06Kl中，ZAOB=60°,。占=1,

=06.360。=百，

6Kl±OA,P2K2±0A,

6Kl//6K2,

:./\OP2K2MoqKi,

.P2K2_0P2

..那OPJ

R,K_I+6

?.?2方=丁’

.?.鳥（=石（1+@,

同理可得：鳥&=6(1+6『，鳥(=60+6)3，……，

??七(=6(1+可“,

''-^2023^2023=+6)'

故答案為：6(1+石).

【點睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解直角三角形，平行線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

探究規(guī)律的方法.

22.在長為2,寬為尤(l<x<2)的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形(第一次

操作)；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，

剩下的紙片恰為正方形，則x的值為.

【答案】—或7

52

【分析】分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的x值即可.

【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為2—x和x,

x—(2—x)=2x—2,

又QI<x<2，

:.2x-2X),

:.x>2-x,

則第一次操作后，剩下矩形的寬為2-x,

所以可得第二次操作后，剩下矩形一邊為2—x,

另一邊為：X—(2—x)=2x—2,

?.?第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，

第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，

分以下兩種情況進(jìn)行討論：

4

①當(dāng)2-x>2x-2,即時，

第三次操作后剩下的矩形的寬為2%-2,長是2—尤，

則由題意可知：2-x=2(2x-2),

解得：Y

4

②當(dāng)2—x<2x—2，即龍,一時，

3

第三次操作后剩下的矩形的寬為2—x,長是2x—2,

由題意得：2x—2=2（2—x）,

3

解得：%=-，

2

63

:.x=—或者x=一.

52

故答案為：一或一.

52

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及

分類討論的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共6個小題，共54分）

23.已知：二ABC.

（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出.ABC內(nèi)切圓的圓心0；（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）如果二ABC的周長為14cm,內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,求二ABC的面積.

【答案】（1）作圖見詳解

（2）9.1

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知角平分線的交點為三角形內(nèi)切圓的圓心，故只要作出兩個角的角平分線即

可；

(2)利用割補法，連接0A,OB,0C,0D1AB,OEA.BC,OFLAC,這樣將AABC

分成三個小三角形，這三個小三角形分別以AABC的三邊為底，高為內(nèi)切圓的半徑，利用提取公因式可將周長代

入，進(jìn)而求出三角形的面積.

【小問1詳解】

解：如下圖所示，。為所求作點，

A

【小問2詳解】

解：如圖所示，連接OA,OB,0C,作OD_LAB,OE±BC,OFLAC,

???內(nèi)切圓的半徑為1.3cm,

.,.OD=OF=OE=\.3,

?.?三角形ABC的周長為14,

：.AB+BC+AC=\4,

則S&ABC=S&AOB+S&COB+^A/ioc=3AB.0D+--BC-OE+--AC-OF

=-xl.3x(AB+BC+AC)=-xl.3xl4=9.1

22

故三角形ABC的面積為9.1.

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，角平分線的性質(zhì)，割補法求幾何圖形的面積，能夠?qū)⒔瞧椒志€的性質(zhì)與三角

形的內(nèi)切圓相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

24.如圖所示，為了測量百貨大樓8頂部廣告牌互)的高度，在距離百貨大樓30m的4處用儀器測得

ZDAC=3Q°；向百貨大樓的方向走10〃3到達(dá)B處時，測得N￡3C=48。，儀器高度忽略不計，求廣告牌中的

高度.(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

(參考數(shù)據(jù)：＞/3?1.732.sin48°?0.743,cos48°?0.669,tan48°?l.lll)

【答案】4.9m

【分析】先求出BC的長度，再分別在R/Z\AZ)C和R/ZYBEC中用銳角三角函數(shù)求出EC、DC,即可求解.

【詳解】根據(jù)題意有AC=30m,AB=10m,ZC=90°,

貝ijBC=AC-4B=30T0=20,

在RtAADC中，DC=ACxtanNA=30xtan30°=1073，

在Rt^BEC中，EC=BCxtanZEBC=20xtan48°，

DE=EC-DC=20xtan480-1073，

即。E=20xtan480—10月*20x1.111-10x1.732=4.9

故廣告牌OE的高度為4.9m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=%x+b與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),?［兩點，且與反比例函

數(shù)為=4的圖象在第一象限內(nèi)交于尸，K兩點，連接OP，△Q4P的面積為3.

(2)當(dāng)當(dāng)〉以時，求x的取值范圍;

（3）若C為線段上的一個動點，當(dāng)尸C+KC最小時，求.PKC的面積.

152

【答案】（1）yx=——,y2—~-

22x

（2）Ovxvl或無>4,

（3）-

5

【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出直線解析式，再根據(jù)4P的面積為工和直線解析式求出點尸坐標(biāo)，從而可

4

求出反比例函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立方程組并求解可得點K的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍；

（3）作點K關(guān)于x軸的對稱點K'，連接KK'，PK'交x軸于點C，連接KC,則PC+KC的值最小，求出點C的

坐標(biāo)，再根據(jù)S"KC=~~^^KMC^PAC求解即嘰

【小問1詳解】

解：?.?一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于4（5,0）,0,—兩點,

27

???把A（5,0）,卜弋入%=%x+0得，

rf1

5k.+b=0k[=—

〈，5，解得，〈；2，

b=一,.5

7b=—

1I2

??.一次函數(shù)解析式為y=一；工+|■，

過點尸作軸于點”，

九

4-

1~1i/>

-1O\\M2,3'C4Hx

1，，，

）1.Z

?；45,0),

I.OA=5,

又S--

：.-x5xPH^-

24

PH=L

2

151

??XH—=一,

222

x=4,

???P嗎

???P（4一）在雙曲線上，

2

k、=4x—=2,

-2

2

..=Xf

【小問2詳解】

15

y=——x+—

解：聯(lián)立方程組得，<-22

2

>=一

x

X=4

玉=12

解得，《

"21

%二5

...ML2),

根據(jù)函數(shù)圖象可得,反比例函數(shù)圖象直線上方時，有0<x<l或x〉4,

當(dāng)%〉X時，求x的取值范圍為0<x<l或x〉4,

【小問3詳解】

解：作點K關(guān)于x軸的對稱點K',連接KK'交x軸于點M,則K'（1，-2）,0M=\,

連接PK'交x軸于點C,連接KC,則PC+KC的值最小，

設(shè)直線PK'的解析式為V=mx+n,

m+7?=-2

把P（4,；）,K'（l,—2）代入得，<

)1

4m+〃=—

2

m--5

6

解得,

n=---1-7

6

517

直線PK'的解析式為y==x-V,

66

51717

當(dāng)y=0時，-x-一=0,解得，x=一,

665

17

，C(—,0)

-0C_E

5

1712

:.MC=OC-OM=——1

55

17Q

AC=OA-OC=5——=-

55

AM=OA-OM=5-1=4,

S"KC=-S,\KMC-SAPAC

=—x4x2—x—x2—x—x—

225252

=4上.2

55

6

5

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

26.我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量

關(guān)系，并利用這個關(guān)系解決相關(guān)問題.

圖一圖二圖三

(1)如圖一，在等腰二ABC中，AB=AC8C邊上有一點。，過點。作OELAfi于E,。尸_|_4。于尸，過

點C作CG，AB于G.利用面積證明：DE+DF=CG.

（2）如圖二，將矩形ABCD沿著七尸折疊