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PAGEPAGE1三、不等式一、選擇題1.（2024·全國(guó)甲（文）T12）已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.2.（2024·全國(guó)甲（理）T12）已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得，即可得解.【詳解】因?yàn)?因?yàn)楫?dāng)所以,即,所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A3.（2024·新高考Ⅰ卷T7）設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)推斷其單調(diào)性，由此確定大小.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.4.（2024·新高考Ⅱ卷T12）對(duì)隨意x，y，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)基本不等式或者取特值即可推斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，

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