專題03 簡(jiǎn)單幾何體（專題測(cè)試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)專題03簡(jiǎn)單幾何體一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【答案】B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對(duì)應(yīng)的角度會(huì)改變，，所以錯(cuò)誤的是B.故選：B．2．已知某正方體的表面積為96，則該正方體的體積為（

）A．48 B．64 C．16 D．96【答案】B【解析】由題意，若正方體的棱長(zhǎng)為，則，可得.∴正方體的體積為.故選：B.3．若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π【答案】C【解析】設(shè)球的半徑為R，依題意有，所以，所以球的表面積為.故選：C.4．已知圓柱的軸截面是面積為100的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為（

）A． B．200 C． D．【答案】C【解析】由題意，圓柱的軸截面是面積為100的正方形，可得圓柱的軸截面邊長(zhǎng)為10，所以圓柱的底面半徑為5，母線長(zhǎng)為10，所以側(cè)面積為.故選：C.5．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意側(cè)棱長(zhǎng)為，所以表面積為：．故選：A.6．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則此棱錐的側(cè)面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】D【解析】正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則其斜高，所以正四棱錐的側(cè)面積.故選：D.7．已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2，其軸截面為直角三角形，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，圓錐的底面半徑，圓錐的高，所以圓錐的體積.故選：A.8．如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，將平面圖形的直觀圖恢復(fù)為原圖，如圖示：則，故這個(gè)平面圖形的面積為.故選：A.9．把半徑分別為的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得大鐵球的體積等于三個(gè)小球體積之和，設(shè)大鐵球的半徑為，可得，則，則．故選：B．10．某企業(yè)要設(shè)計(jì)一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計(jì)），已知圓錐的高4m，圓柱的高為6m，且底面半徑均為8m．則油罐的表面積為（

）m2A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意圓錐的高，圓柱的高，底面半徑，所以圓錐的母線，所以油罐的表面積.故選：A.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、12，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為___________.【答案】【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、12，所以，其體對(duì)角線長(zhǎng)為.故答案為：.12．圓柱的底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓柱的側(cè)面積為___________.【答案】【解析】由題意知：圓柱的底面半徑，母線，圓柱的側(cè)面積.故答案為：.13．若某個(gè)球的大圓面積為4π，則該球的體積為___________.【答案】【解析】設(shè)球半徑為，因?yàn)榍虻拇髨A面積為4π，故，即，所以該球的體積為，故答案為：.14．已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為2，則該三棱柱的體積為___________.【答案】6【解析】由題設(shè)，所以該三棱柱的體積為.故答案為：6.15．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，其側(cè)面積為過圓錐軸的截面面積的倍，則該圓錐的高為______．【答案】2【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑為r、圓錐的高為h，依題意有，解得，所以圓錐的高為2.故答案為：216．底面邊長(zhǎng)和高都為2的正四棱錐的表面積為____________.【答案】【解析】如圖所示，，則，，故正四棱錐的表面積為.故答案為：.17．用長(zhǎng)和寬分別為和的矩形紙板卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面半徑為___________.【答案】或【解析】設(shè)底面圓的周長(zhǎng)半徑為，若以長(zhǎng)的邊為底面周長(zhǎng)，則圓柱的底面周長(zhǎng)，∴，若以長(zhǎng)的邊為底面周長(zhǎng)，則圓柱的底面周長(zhǎng)，∴.故答案為：或.18．用一平面去截球所得截面的面積為，已知球心到該截面的距離為，則該球的體積是______.【答案】【解析】用一平面去截球所得截面為圓，設(shè)小圓的半徑為，球的半徑為，由題意，，得，又因?yàn)榍蛐牡皆摻孛娴木嚯x為，所以，得球的體積為.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，求：（1）長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）長(zhǎng)方體的表面積.【答案】（1）.（2）【解析】解：（1）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為，如圖.可令解得，，∴該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為.（2）.20．（6分）已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，求這個(gè)正方體和圓柱的體積之比.【答案】【解析】解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，圓柱的底面半徑為，則該圓柱的高為，由于圓柱和正方體的側(cè)面積相等，則，，正方體的體積為，圓柱的體積為，因此，這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為.21．（8分）已知棱長(zhǎng)為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐．（1）求它的表面積；（2）求它的體積.【答案】（1）；（2）﹒【解析】解：（1）∵四棱錐的各棱長(zhǎng)均為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，∴它的表面積為；（2）連接、，AC∩BD＝，連接，則為棱錐的高，則，故棱錐的體積．22．（8分）畫一個(gè)水平放置的長(zhǎng)為4，寬為3，高為2的長(zhǎng)方體的直觀圖.【解析】解：（1）畫軸，如圖所示，畫軸，軸，軸，三軸相交于點(diǎn)，使.（2）畫底面.在軸正半軸上取線段，使，在軸正半軸上取線段，使，過點(diǎn)作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)為，則平行四邊形就是長(zhǎng)方體的底面的直觀圖.(3)畫側(cè)棱，在軸正半軸上取線段，使，過各點(diǎn)分別作軸的平行線，在這些平行線上分別截取線段.（4）成圖.順次連接，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長(zhǎng)方體的直觀圖了.

23．（8分）（1）火星的半徑約是地球的一半，地球表面積約是火星表面積的多少倍？（2）木星的表面積約是地球的120倍，它的體積約是地球的多少倍？【答案】（1）地球表面積約是火星表面積的4倍；（2）木星的體積約是地球的體積的倍.【解析】解：（1）設(shè)火星的半徑為，則地球的半徑為，設(shè)火星的表面積為，地球的表面積為，由球的表面積公式可得，，又火星的半徑約是地球的一半，∴∴，∴地球表面積約是火星表面積的4倍；（2）設(shè)木星的半徑為，木星的表面積為，木星的體積為，地球的體積為，則，，，∵木星的表面積約是地球的120倍，∴，∴∴，∴木星的體積約是地球的體積的倍.24．（10分）如圖，一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組合而成，且圓錐與圓柱的