模型21、對稱模型 （解析版）

模型21、對稱模型【模型概述】對稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維力量和客觀的猜想推理力量。所以作為--種重要的物理思想和方法，信任在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。【模型解題】在爭辯和解決物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實質(zhì)，可以避開繁冗的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，快速而精確?????地解決問題。

對稱法是從對稱性的角度爭辯、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使簡單問題的解決變得簡捷。如，一個做勻減速直線運動的物體在至運動停止的過程中，依據(jù)運動的對稱性，從時間上的反演，就能看作是一個初速度為零的勻加速直線運動，于是便可將初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律和特點，用于處理末速度為零的勻減速運動，從而簡化解題過程。具體如:豎直上拋運動中的速度對稱、時間對稱。沿著光滑斜面上滑的物體運動等具有對稱性等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一-種科學(xué)的思維方法。

利用對稱法解題的思路:①領(lǐng)悟物理情景，選取爭辯對象;②在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清楚的物理情景，選取恰當(dāng)?shù)臓庌q對象如運動的物體、運動的某-過程或某一-狀態(tài);③透析爭辯對象的屬性、運動特點及規(guī)律;④查找爭辯對象的對稱性特點。⑤利用對稱性特點，依物理規(guī)律，對題目求解?！灸Ｐ陀?xùn)練】【例1】（多選）如圖所示，立方體的四個頂點、、、處各固定著一個電荷量均為的正點電荷，為連線的中點，為連線的中點。下列說法正確的是（）A．、兩點處的電勢相同 B．、兩點處的電勢相同C．、兩點處的電場強度相同 D．、兩點處的電場強度相同【答案】AB【詳解】AC．設(shè)正方體中心為O，依據(jù)幾何關(guān)系可知三角形ACH和ACF為全等的等邊三角形。設(shè)A、C、H在D點產(chǎn)生的電場強度為E1，電勢為φ1；A、C、F在B點處產(chǎn)生的電場強度為E2，電勢為φ2。依據(jù)對稱性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。而F在D點產(chǎn)生的電場強度方向沿OD方向，H在B點產(chǎn)生的電場強度沿OB方向，依據(jù)對稱性以及電場的疊加可知B、D兩點電場強度大小相同、方向不同。而F在D點產(chǎn)生的電勢與H在B點產(chǎn)生的電勢相等，則依據(jù)電勢的疊加可知B、D兩點電勢相等，故A正確，C錯誤；BD．依據(jù)對稱性可知A、C兩點在M產(chǎn)生的合場強為零，F(xiàn)、H兩點在M產(chǎn)生的合場強沿OM方向；H、C兩點在N產(chǎn)生的合場強為零，A、F在N產(chǎn)生的合場強沿ON方向，依據(jù)對稱性以及電場的疊加可知M、N兩點電場強度大小相同、方向不同。而A、C在M產(chǎn)生的電勢與H、C在N產(chǎn)生的電勢相等，H、F在M產(chǎn)生的電勢又與A、F在N產(chǎn)生的電勢相等，依據(jù)電勢的疊加可知M、N兩點電勢相等，故B正確，D錯誤。故選AB。變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長為a的正立方體，在圖中A、C、F三個頂點放上電荷量相等的負(fù)點電荷q，已知靜電力常量為k，設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）A．A處點電荷受到另兩個點電荷對其作用力的合力大小為B．B點處的電場強度的大小為C．D、E、G三點電勢相等D．將一電子先后置于H點和B點，電子在H點的電勢能小于其在B點的電勢能【答案】ACD【詳解】A．A、C、F三點形成了一個等邊三角形，有故A正確；B．B點處的電場強度是由三個點電荷各自產(chǎn)生的電場強度疊加而成的，合電場強度為，故B錯誤；C．D、E、G三點在電場中相對A、C、F三點的位置相同，故電勢相等，故C正確；D．H點到三個固定負(fù)點電荷的距離大于B點到三個固定負(fù)點電荷的距離，所以，依據(jù)得到，故D正確；故選ACD。變式1.2如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的頂點A、D'處有帶電量為－q（q>0）的點電荷，B、C'處有帶電量為+q的點電荷，O點為正方體的中心，取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則下列說法正確的是（）A．O點的電勢為0B．O點場強為0C．A'與C點場強大小、電勢均相同D．A'與C點場強大小、電勢均不相同【答案】A【詳解】AB．O點既位于AB的垂直平分面上，也位于C'D'的垂直平分面上，若取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則等量異種電荷連線的垂直平分面上電勢為0，所以O(shè)點的電勢為0；等量異種電荷連線的垂直平分面上各點的電場強度方向平行于兩電荷連線并指向負(fù)電荷一側(cè)，所以A、B兩點的點電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度EO1方向平行于AB且指向ADD'A'面，且C'、D'兩點的點電荷在O點產(chǎn)生的合電場強度EO2方向平行于C'D'也指向ADD'A'面，即EO1和EO2方向相同，所以O(shè)點場強不為0，故A正確，B錯誤；CD．由于A'到A和D'的距離大于其到B和C'的距離，所以A'點電勢為負(fù)，同理可知C點電勢為正，所以A'與C點電勢不同；依據(jù)對稱性可知，A和D'處點電荷在A'產(chǎn)生的合電場強度EA′1與B和C′處點電荷在C產(chǎn)生的合電場強度EC1相同，而A和D'處點電荷在C產(chǎn)生的合電場強度EC2與B和C′處點電荷在A′產(chǎn)生的合電場強度EA′2相同，依據(jù)平行四邊形法則可知EA′1和EA′2的矢量和與EC1和EC2的矢量和相同，所以A'與C點場強相同，故CD錯誤。故選A。【例2】如圖所示，在a、b兩點固定著兩個帶等量異種電荷的點電荷，c、d兩點將a、b兩點的連線三等分，則（）A．c、d兩點的電場強度大小相等，方向相反B．c、d兩點的電場強度大小相等，方向相同C．從c點到d點，電場強度先增大后減小D．從c點到d點，電勢先降低后上升【答案】B【詳解】AB．帶等量異種電荷連線的中點，c、d兩點將a、b兩點的連線三等分，所以c與d關(guān)于連線的中點對稱，所以關(guān)于連線的中點對稱的兩點c與d的場強等大同向，故A錯誤，B正確；C．依據(jù)等量異種電荷電場線的分布，電場線密的地方場強大，反之電場線疏的地方場強小，所以在兩點電荷連線上中點處場強最小，兩邊依次增大。所以從c到d點場強先變小后變大，故C錯誤；D．依據(jù)等量異種電荷電場線的分布可知，電場線由a指向b，電勢越來越低，連線中點處的電勢為0，d點電勢為負(fù)，所以c點到d點電勢始終減小，故D錯誤；故選B。變式2.1如圖所示，M、N兩點處分別固定有兩個等量正點電荷，O點為MN連線中點，點a、點b為MN連線上到O點距離相等的兩點，點c、點d為MN連線的中垂線上到O點距離相等的兩點。下列說法中正確的是（）A．c點和d點處的電場強度相同B．b點比O點電勢高C．b、c兩點間電勢差Ubc等于d、a兩點間電勢差UdaD．把一個不計重力的帶負(fù)電的微粒從d點由靜止釋放，它將沿dc方向運動到無窮遠(yuǎn)處【答案】B【詳解】A．依據(jù)等量同種電荷的電場分布可知，點和點的電場強度大小相等方向相反，A錯誤；B．沿電場線方向電勢降低可知，點電勢比點電勢高。B正確；C．由對稱性可知、兩點的電勢相等，、兩點的電勢相等，所以，，C錯誤；D．在等量同種電荷連線的中垂線上，點的電場強度為零，電場強度方向由指向和由指向，帶負(fù)電微粒從點由靜止釋放，則在電場力作用下向點加速運動，過點后做減速運動，到達(dá)點，速度為零，然后向點加速運動，由于對稱性，帶負(fù)電微粒將會在點上下兩側(cè)之間往復(fù)運動，D錯誤。故選B。變式2.2如圖所示，以兩等量同種點電荷連線的中點O為圓心畫圓，在圓上有a、b、c、d四點，b、d兩點在兩點電荷連線的中垂線上，下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)點的電場強度大于c點的電場強度B．b、d兩點的電場強度大小相等、方向相同C．負(fù)電荷在a點的電勢能大于在c點的電勢能D．將正電荷由b點沿直線移到d點，其受到的電場力先做負(fù)功后做正功【答案】D【詳解】A．a(chǎn)、c兩點關(guān)于O點對稱，依據(jù)場強的疊加法則可知，a、c兩點的電場強度大小相等，方向相反，故A錯誤；B．b、d兩點關(guān)于O點對稱，依據(jù)場強的疊加法則可知，b、d兩點的電場強度大小相等，方向相反，故B錯誤；C．依據(jù)點電荷電勢表達(dá)式可知可知a、c兩點電勢大小相等；依據(jù)電勢能表達(dá)式可知電荷在a點的電勢能等于在c點的電勢能，故C錯誤；D．b點合場強方向向上，d點合場強方向向下，正電荷受到的電場力先做負(fù)功后做正功，故D正確。故選D?！纠?】一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場強大小為E，把細(xì)線分成等長的圓弧、、，則圓弧在圓心O處產(chǎn)生的場強大小為()A．E B． C． D．【答案】B【詳解】如圖所示，B、C兩點把半圓環(huán)等分為三段。設(shè)每段在O點產(chǎn)生的電場強度大小均為。AB段和CD段在O處產(chǎn)生的場強夾角為120°，它們的合場強大小為，則O點的合場強則故圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場強為，ACD錯誤，B正確。故選B。變式3.1如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線．P、M為CD軸線上的兩點，距球心O的距離均為，在M右側(cè)軸線上點固定正點電荷Q，點、M間距離為R，已知P點的場強為零，若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則M點的場強為A．0 B． C． D．【答案】C【詳解】依據(jù)P點的場強為零，得半球面對P點場強和點電荷Q對P場強等大反向，即半球面對P點場強大小為，方向向右；現(xiàn)只爭辯半球面，若補全右半球面，依據(jù)帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，補全右半球面后，正電球面在P、M兩點產(chǎn)生的電場強度均為零，由于對稱性，左半球面對M點場強和右半球面對M點場強等大反向，左半球面P點場強和右半球面對M點場強等大反向，，即左半球面對M點場強為：，方向向右，點電荷Q對M點場強為，方向向左，疊加得M點合場強為，方向向左，故C正確，ABD錯誤。故選C。變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個可視為點電荷的相同的帶負(fù)電的小球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動，小球B固定在圓環(huán)上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有()A．小球A運動到圓環(huán)最低點Q的過程中電勢能先增大后減小B．小球A速度最大處位于Q點的左端C．小球A恰好可以運動到P點D．小球到達(dá)圓環(huán)最低點Q時的速度大小為【答案】D【詳解】A．小球A、B均帶負(fù)電，則依據(jù)點電荷的特點可知，B固定，當(dāng)A、B距離縮短時，電場力做負(fù)功，電勢能增大，反之減小，由圖可知，小球A運動到圓環(huán)最低點Q點的過程中，與B電荷的距離先增大后減小，則電勢能先減小后增大，故A錯誤；B．延長BO交圓周與C點，作圖如下小球在下降過程中，當(dāng)小球A、B距離增大時，即AC段，電場力做正功，重力做正功，速度增大，CQ段，小球A、B距離減小，電場力做負(fù)功，重力做正功，PQ段，小球A、B距離減小，電場力做負(fù)功，重力做負(fù)功，小球速度減小，則可知小球速度最大處不位于Q左邊，故B錯誤；C．小球在A、P兩點相比，重力勢能相同，但P點與B球距離更小，則A到P過程電場力做負(fù)功，電勢能增大，則需要有外力做功才能到達(dá)P點，故C錯誤；D．由圖幾何關(guān)系可知，A、Q兩點與B小球距離相同，則電勢能相等，則A到Q過程中動能增加量等于重力勢能削減量，可得解得故D正確。故選D?！纠?】已知直導(dǎo)線中電流在四周空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B=k，k為常量，I為電流強度，r為到導(dǎo)線的距離。b、c、d三根長通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于bd且ab=ad=ac，b、c、d三根導(dǎo)線中電流強度分別為I、I、2I。已知導(dǎo)線c在a點的磁感應(yīng)強度大小為B，則a點處的合磁感應(yīng)強度大小為（）A．B B．3B C．2B D．B【答案】A【詳解】由于直導(dǎo)線c在a點處的磁感應(yīng)強度大小為B，又由于b、c、d三根導(dǎo)線中電流強度分別為I、I、2I，且，所以直導(dǎo)線b在a點的磁感應(yīng)強度大小也等于B，而直導(dǎo)線d在a點的磁感應(yīng)強度大小等于2B，依據(jù)安培定則可推斷方向如下圖所示b和d直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向向左，合成后大小為3B，c直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向向下，大小為B，依據(jù)平行四邊形法則，可知a點的磁感應(yīng)強度大小為故BCD錯誤，A正確。故選A。變式4.1如圖所示，a、b、c為三根與紙面垂直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個頂點上，bc連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且，電流方向如圖中所示。O點為三角形的中心（O點到三個頂點的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在O點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B0，已知通電長直導(dǎo)線在四周空間某點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的大小B=，其中I為通中導(dǎo)線的中流強度，r為該點到通中導(dǎo)線的垂直距離，k為常數(shù)，則下列說法正確的是（）A．O點處的磁感應(yīng)強度的大小為3B0B．O點處的磁感應(yīng)強度的大小為5B0C．質(zhì)子垂直紙面對里通過O點時所受洛倫茲力的方向由O點指向cD．電子垂直紙面對里通過O點時所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下【答案】A【詳解】AB．依據(jù)右手螺旋定則，通電導(dǎo)線在點處產(chǎn)生的磁場平行于指向左方，通電導(dǎo)線在點處產(chǎn)生的磁場平行于指向右下方，通電導(dǎo)線在點處產(chǎn)生的磁場平行于指向左下方；依據(jù)公式可得依據(jù)平行四邊形定則，則點的合場強的方向平行于指向左下方，大小為，故A正確，B錯誤；C．依據(jù)左手定則，質(zhì)子垂直紙面對里通過點時所受洛倫茲力的方向垂直連線由點指向，故C錯誤；D．依據(jù)左手定則，電子垂直紙面對里通過點時所受洛倫茲力的方向垂直連線由點指向，故D錯誤；故選A。變式4.2如圖所示，直線電流P和Q大小相等，處于磁感應(yīng)強度大小為B0，方向平行于紙面的勻強磁場中，P的方向垂直紙面對里；Q的方向垂直紙面對外，兩電流在紙面上的位置和M點恰好組成等邊三角形，M點的磁感應(yīng)強度為零。若僅把電流Q撤掉，則M點的磁感應(yīng)強度變?yōu)椋ǎ〢．大小為B0，方向與PM延長線成30°角B．大小為B0，方向與PQ平行C．大小為B0，方向沿PM延長線D．大小為B0，方向與PQ平行【答案】A【詳解】設(shè)兩導(dǎo)線在M點處的磁感應(yīng)強度大小為B0。當(dāng)P導(dǎo)線中方向向里，Q導(dǎo)線中方向向外時，依據(jù)安培定則知兩導(dǎo)線在M點處的磁感應(yīng)強度方向夾角為120°，合磁感應(yīng)強度．如圖所示：由于M點處的磁感應(yīng)強度為零，則，可得，BP=B0。若僅把電流Q撤掉，則M點的磁感應(yīng)強度大小為BP=B0，方向與PM垂直向右下方，如圖所示：結(jié)合矢量的合成法則，則M點的合磁感應(yīng)強度為B0，方向與PM延長線成30°角，A正確，BCD錯誤。故選A?！纠?】如圖所示，在x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直xOy平面對里．現(xiàn)有大量質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從O點射入第一象限，不計重力，不計粒子間的相互影響．若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中，則下列選項中正確的是（）B．C． D．【答案】D【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動，以x軸為邊界的磁場，粒子從x軸進入磁場后在離開，速度v與x軸的夾角相同，依據(jù)，知沿x軸正軸的剛好進入磁場做一個圓周，沿y軸進入的剛好轉(zhuǎn)半個周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方．A.圖像與分析不符，故A錯誤．B.圖像與分析不符，故B錯誤．C.圖像與分析不符，故C錯誤．D.圖像與分析相符，故D正確．變式5.1如圖所示，水平虛線MN上方有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面對里．大量帶正電的相同粒子，以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90°范圍內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，做半徑為R的圓周運動．不計粒子重力和粒子間相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的是A． B．C． D．【答案】B【詳解】由小孔O射入磁場區(qū)域，做半徑為R的圓周運動，由于粒子帶正電，依據(jù)左手定則可知粒子將向左偏轉(zhuǎn)，故C錯誤；由于粒子以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90°范圍內(nèi)的各個方向放射，由O點射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界且ON=R；在豎直方向上有最遠(yuǎn)點為2R，由O點豎直向上射入的粒子，打在最左端且距離為OM=2R，但是左側(cè)由于沒有粒子射入，所以中間會消滅一塊空白區(qū)域，故B正確，AD錯誤．所以B正確，ACD錯誤．變式5.2如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面對外．很多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個方向從原點O射入磁場區(qū)域．不計重力及粒子間的相互作用．下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，正確的圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，以軸為邊界的磁場，粒子從軸進入磁場后在離開，速度與軸的夾角相同，依據(jù)左手定和，知沿x軸負(fù)軸的剛好進入磁場做一個圓周，沿y軸進入的剛好轉(zhuǎn)半個周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方，故D正確；考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動【例6】如圖所示，在邊長為L的正方形的每個頂點都放置一個點電荷。a、b、c三點的電荷量均為+q，d點的電荷量為-2q，則正方形中點O的電場強度的大小和方向為（）A．，由O指向b B．，由O指向dC．，由O指向c D．，由O指向d【答案】B【詳解】a、c兩點對稱分布，電荷量相同，故在O點的電場強度相互抵消，b、d兩點對稱分布，但電荷量不等，在O點的電場強度不能抵消，b點在O點的電場強度為方向由b到O；d點在O點的電場強度為方向由O到d；則O點的電場強度大小為，方向由O指向d，故ACD錯誤，B正確。故選B。變式6.1如圖所示，正方形abdc的三個直角a、b、c處分別放置了三個電荷量相等的點電荷，a、b處的點電荷帶正電，c處的點電荷帶負(fù)電，e是bd的中點，O是正方形的中心，下列說法正