第4講.拋體運(yùn)動（解析版）-2024高考二輪復(fù)習(xí)

2024高考二輪復(fù)習(xí)二十五講第四講、拋體運(yùn)動第一部分織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張一.運(yùn)動和合成與分解1．合運(yùn)動與兩個(gè)分運(yùn)動的關(guān)系(1)利用運(yùn)動的合成或分解，可以簡化簡單運(yùn)動，是分析曲線運(yùn)動的方法和手段．合運(yùn)動是物體的實(shí)際運(yùn)動，與分運(yùn)動具有等效性和等時(shí)性，這是合成和分解運(yùn)動的基本依據(jù)．合運(yùn)動與分運(yùn)動滿足平行四邊形定則．(2)合理地分解運(yùn)動分解運(yùn)動時(shí)，不僅要遵從分解法則，還要留意各分運(yùn)動的實(shí)際意義及效果，依據(jù)效果將運(yùn)動進(jìn)行分解．2．船渡河運(yùn)動的分解v1為水流速度，v2為船相對靜水的速度，θ為v2與v1的夾角，d為河寬．(1)沿水流方向：船的運(yùn)動是速度為v1＋v2cosθ的勻速直線運(yùn)動．(2)沿垂直河岸方向：船的運(yùn)動是速度為v2sinθ的勻速直線運(yùn)動．(3)船垂直河岸渡河時(shí)：渡河位移最小，有l(wèi)min＝d.在水流方向上有v1＋v2cosθ＝0，即船頭指向上游，滿足cosθ＝－eq\f(v1,v2).(4)船頭垂直河岸渡河時(shí)：渡河時(shí)間最短，有tmin＝eq\f(d,v2).3.繩（桿）端速度分解把繩（桿）端的實(shí)際速度分解為沿繩子的分速度和垂直繩子的分速度。4．關(guān)聯(lián)速度問題用繩、桿相牽連的物體在運(yùn)動過程中的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。關(guān)聯(lián)速度問題的解題步驟①確定合速度：牽連物端點(diǎn)的速度(即所連接物體的實(shí)際速度)是合速度。②分解合速度：按平行四邊形定則進(jìn)行分解，作好矢量圖。合運(yùn)動所產(chǎn)生的實(shí)際效果：一方面產(chǎn)生使繩或桿伸縮的效果；另一方面產(chǎn)生使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果。兩個(gè)分速度的方向：沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向。常見的模型如圖所示：③沿繩或桿方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(圖甲)；v∥＝v∥′(圖乙、丙)。二、平拋運(yùn)動1．解題思想——化曲為直2．二級結(jié)論——速解斜面上的平拋運(yùn)動(1)如圖甲所示，若平拋的物體垂直打在斜面上，此時(shí)水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值，即tanθ＝eq\f(vx,vy)。(2)如圖乙所示，對于在斜面上水平拋出又落到斜面上的物體，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值，即tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)；速度偏角的正切值肯定為位移偏角(斜面傾角)的正切值的2倍，即tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝2tanα。其次部分實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1.（2023高考全國乙卷）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，動能始終增加。假如用帶箭頭線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）A. B.C. D.【參考答案】D【命題意圖】本題考查加速曲線運(yùn)動及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)?！窘忸}思路】依據(jù)題述，動能始終增加，所受合力方向可能正確的是D。2.（2023高考選擇性考試遼寧卷）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）A. B. C. D.【參考答案】A【名師解析】籃球做曲線運(yùn)動，所受重力豎直向下，空氣阻力與速度方向相反，所受合力指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)。圖A正確。3.（2023高考全國甲卷）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中，A.機(jī)械能始終增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能最大【參考答案】B【命題意圖】本題考查平拋運(yùn)動及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)?！窘忸}思路】將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動的影響，鉛球在平拋運(yùn)動過程中，只有重力做功，動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，速度大小變化，AC錯誤；鉛球在平拋運(yùn)動過程中，只受重力，加速度為g，B正確；被推出后，重力做功，動能漸漸增大，所以被推出后瞬間動能最小，D錯誤。4.（2023高考江蘇學(xué)業(yè)水平選擇性考試）達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)試驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）A. B.C. D.【參考答案】D【名師解析】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動，在時(shí)間內(nèi)水平方向增加量，豎直方向做在自由落體運(yùn)動，在時(shí)間增加；說明水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值肯定，則連線的傾角就是肯定的。D正確。5.（2023高考湖南卷）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽視空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C.兩谷粒從到的運(yùn)動時(shí)間相等 D.兩谷粒從到的平均速度相等【參考答案】B【名師解析】拋出的兩粒谷粒在空中運(yùn)動都是只受重力，加速度都是重力加速度，所以谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；依據(jù)拋體運(yùn)動規(guī)律，可知谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于，兩谷粒從到的運(yùn)動時(shí)間不相等，B正確C錯誤；由于兩谷粒在空中運(yùn)動時(shí)間不相等，所以兩谷粒從到的平均速度不相等，D錯誤。6.（2023高考全國甲卷）（12分）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為Ep。釋放后，小球在彈簧作用下有靜止開頭在桌面上運(yùn)動，與彈簧分別后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度重量與碰撞前相等；垂直于地面的速度重量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的4/5。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽視空氣阻力。求：（1）小球離開桌面時(shí)的速度大??；（2）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離?！緟⒖即鸢浮浚?）（2）【命題意圖】本題考查機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動及其相關(guān)學(xué)問點(diǎn)?！窘忸}思路】（1）由Ep=，解得v0=（2）依據(jù)題述，小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h，由解得v’y=由題述，碰撞地面后垂直于地面速度重量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的4/5，即vy=v’y，可知碰撞前瞬間垂直于地面速度重量大小為vy=v’y=。由vy=gt，x=v0t，解得x=?！痉椒偨Y(jié)】平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，依據(jù)相關(guān)物理規(guī)律列方程解答。7．（2023全國高考新課程卷）（10分）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀看到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）【名師解析】可以把“打水漂”抱負(fù)化為平拋運(yùn)動。從高h(yuǎn)處水平拋出扁平石子，落到水面時(shí)豎直方向速度為vy=（3分）要使扁平石子落水速度與水平面夾角小于θ，則＜tanθ，（3分）解得v0≥（3分）即拋出的速度最小值為vmin=（1分）第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1．合運(yùn)動性質(zhì)的推斷(1)若加速度與初速度的方向在同始終線上，則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動。(2)加速度恒定則為勻變速運(yùn)動，加速度不恒定則為非勻變速運(yùn)動。2．三種過河情景分析過河時(shí)間最短船頭正對河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d為河寬)過河路徑最短(v水<v船時(shí))合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，xmin＝d。船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v水,v船)過河路徑最短(v水>v船時(shí))合速度不行能垂直于河岸，無法垂直渡河，最短航程s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v水,v船)d3.繩、桿牽連速度問題把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)重量，依據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。如下為四種常見的速度分解模型：4.處理平拋運(yùn)動問題的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)平拋運(yùn)動(或類平拋運(yùn)動)，一般將運(yùn)動沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動規(guī)律列式，再用運(yùn)動的合成法則求合運(yùn)動。(2)對于從斜面上平拋又落到斜面上的問題，豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值。(3)若平拋的物體垂直打在斜面上，打在斜面上的水平速度與豎直速度的比值等于斜面傾角的正切值。(4)做平拋運(yùn)動的物體，其位移方向與速度方向肯定不同。(5)抓住兩個(gè)三角形：速度三角形和位移三角形，結(jié)合題目呈現(xiàn)的角度或函數(shù)方程找到解決問題的突破口。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試力量1．(2024江蘇鹽城期初摸底質(zhì)檢)如圖所示，足夠大的粗糙斜面傾角為θ，小滑塊以大小為v0的水平初速度開頭沿斜面運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后，小滑塊速度大小為v、方向與初速度垂直。此過程小滑塊加速度的最大值為a1、最小值為a2。已知小滑塊與斜面動摩擦因數(shù)μ=v=v0 B．C．a(chǎn)2=2【參考答案】．D【名師解析】．小滑塊在斜面上滑動，摩擦力力大小始終不變?yōu)槠浯笮∨c重力沿著斜面對下的分力大小相等，滑塊速度從水平到豎直過程中依據(jù)動能定理其中QUOTE為垂直初速度方向滑塊沿斜面下滑的長度，QUOTE為滑塊運(yùn)動軌跡的長度，依據(jù)幾何關(guān)系可知QUOTE可知QUOTE故AB錯誤；摩擦力速度的方向始終與滑塊相對斜面的速度方向相反，可知QUOTE的方向與重力沿斜面對下的分力的方向QUOTE的夾角為QUOTE到QUOTE，則合力的大小范圍結(jié)合牛頓其次定律QUOTE可得QUOTE則QUOTE，a2=0，QUOTE故D正確，C錯誤。2.（2023廣東韶關(guān)期末）在農(nóng)田澆灌中往往需要擴(kuò)大澆灌面積，常用的方法是在水管的末端中心加裝一段細(xì)管，如圖所示。保持細(xì)管水平且高度不變，農(nóng)田水平，不考慮空氣阻力及管口粗細(xì)變化對高度的影響，單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量不變，則加裝細(xì)管后，下列說法正確的是（）A.噴出的水的出口速度不變B.噴出的水在空中運(yùn)動的時(shí)間將變長C.噴出的水的水平射程將變大D.單位時(shí)間內(nèi)的出水量將顯著增加【參考答案】C【名師解析】．單位時(shí)間的出水量與單位時(shí)間輸入水管的量有關(guān)，與是否加裝細(xì)管無關(guān)，所以單位時(shí)間內(nèi)的出水量不變，故D錯誤；依據(jù)題意可知，水離開水管做平拋運(yùn)動，豎直方向上有解得，由于高度不變，則噴出的水在空中運(yùn)動的時(shí)間不變，故B錯誤；設(shè)加細(xì)管時(shí)水流速為，不加細(xì)管時(shí)水的流速為，不加細(xì)管時(shí)水管的半徑為，細(xì)管半徑為，依據(jù)相同時(shí)間內(nèi)水的流量相同，可得由于，可得即噴出的水的出口速度變大，由于水離開水管做平拋運(yùn)動，水平射程為運(yùn)動時(shí)間不變，出口速度變大，則水平射程將變大，故A錯誤，C正確。3.(2023山東煙臺重點(diǎn)高中期末)如圖所示，某同球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度重量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度重量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A. B. C. D.【參考答案】BD【名師解析】設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為，豎直方向代入數(shù)據(jù)得則排球水平方向到點(diǎn)的距離依據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度重量平行墻面的速度重量反彈后，垂直墻面的速度重量則反彈后的網(wǎng)球速度大小為網(wǎng)球落到地面的時(shí)間著地點(diǎn)到墻壁的距離故BD正確，AC錯誤。4.(2023山東煙臺重點(diǎn)高中期末)如圖所示，小船以大小為。方向與上游河岸成θ的速度（在靜水中的速度）從A處過河，經(jīng)過t時(shí)間，正好到達(dá)正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的狀況下，可實(shí)行下列方法中的哪一種（）A.只要增大大小，不必轉(zhuǎn)變角B.只要增大角，不必轉(zhuǎn)變大小C.在增大的同時(shí)，也必需適當(dāng)增大角D.在增大的同時(shí)，也必需適當(dāng)減小角【參考答案】C【名師解析】由題意可知，水流的速度和河岸的寬度為，現(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的狀況下，應(yīng)滿足（和是變化后的速度和夾角），當(dāng)時(shí)，則ABD錯誤，C正確。5.（2023安徽合肥六校聯(lián)考）在2022年卡塔爾世界杯賽場上，梅西在一次主罰定位球時(shí)，踢出的足球劃出一條完善弧線，軌跡如圖所示。下列關(guān)于足球在飛行過程中的說法正確的是（）A.在空中只受到重力的作用B.合外力的方向與速度方向在一條直線上C.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)D.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向【參考答案】D【名師解析】若在空中只受到重力的作用，則其應(yīng)當(dāng)做拋體運(yùn)動，不會劃出一條完善弧線繞過人墻，故A錯誤；球做曲線運(yùn)動，則合外力的方向與速度方向不在一條直線上，故B錯誤；做曲線運(yùn)動的物體，合外力的方向沿指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向，故C錯誤，D正確。。6.（2023安徽合肥六校聯(lián)考）湖面上有一只小船，湖面的西風(fēng)給小船一個(gè)恒定的作用力，小船自身動力與風(fēng)力大小相等，方向始終與小船的速度方向全都。在如圖所示的正方形區(qū)域，小船初始自O(shè)點(diǎn)有向北的初速度，經(jīng)過一段時(shí)間后小船駛出正方形區(qū)域，下列圖線中，帶箭頭的圖線表示小船的運(yùn)動大致軌跡，可能正確的是（）A. B.C. D.【參考答案】BD【名師解析】湖面的西風(fēng)給小船一個(gè)恒定的作用力，即風(fēng)給小船的作用力始終向東，小船有向北的初速度，可知小船運(yùn)動軌跡向東偏轉(zhuǎn)，v0的方向是軌跡的切線方向，因小船自身供應(yīng)的動力與速度方向相同且等于風(fēng)力，可知初始狀態(tài)合力方向北偏東45°，則選項(xiàng)AC錯誤；BD．隨著小船速度方向不斷偏轉(zhuǎn)，合力方向漸漸靠近正東方向，即合速度方向漸漸靠近正東方向，若初速度較小，則圖像為B，若初速度較大，則圖像為D。即BD正確。7.（2023南昌二中開學(xué)質(zhì)檢）如圖所示為內(nèi)燃機(jī)中輕質(zhì)活塞和曲柄連桿結(jié)構(gòu)的示意圖和簡圖。氣缸內(nèi)高壓氣體推動活塞使其往復(fù)運(yùn)動，某時(shí)刻活塞的速度為，連桿AO與活塞軸線BO垂直，氣缸中高壓氣體及外部大氣對活塞作用力的合力大小為F，已知，不計(jì)一切摩擦，則此刻（）

A.活塞對連桿AB的作用力為2FB.氣缸壁對活塞的作用力為C.連桿AB的A端沿連桿AB方向的線速度為D.連桿OA的A端繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的線速度為【參考答案】BD【名師解析】連桿AO與活塞軸線BO垂直時(shí)，由幾何關(guān)系可知BA與BO之間的夾角由于是輕質(zhì)活塞，所以活塞所受合外力為零，活塞受連桿AB對其的推力、氣缸壁對其的彈力和高壓氣體及外部大氣對活塞的作用力作用，如圖所示

依據(jù)平衡條件可得解得故A錯誤，B正確；．沿連桿AB方向和垂直于連桿AB方向分解，如圖所示

沿連桿AB方向的速度連桿OA的A端繞O轉(zhuǎn)動的線速度故C錯誤，D正確。8.（2023安徽合肥六校聯(lián)考）如圖所示，小球以v0=12m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為37°，在B點(diǎn)小球速度方向與水平方向的夾角為53°?？諝庾枇鲆暡挥?jì)，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。以下推斷正確的是（）A.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t=0.7sB.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)間的時(shí)間t=1.6sC.拋出點(diǎn)到B點(diǎn)間的豎直高度差h=15mD.拋出點(diǎn)到B點(diǎn)間的豎直高度差h=12.8m【參考答案】AD【名師解析】小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，有小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，有小球豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，有聯(lián)立，可得故A正確；B錯誤；小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，豎直方向滿足代入數(shù)據(jù)，得h=12.8m，故C錯誤；D正確。。9.(2023重慶期末)如圖所示，一小球以速度從傾角為的斜面頂端A處水平拋出，垂直落到在斜面底端與斜面垂直的擋板上的B點(diǎn)，已知重力加速度為g，，，則下列說法正確的是（）A.小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為B.斜面的長度為C.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)經(jīng)受的時(shí)間為D.B點(diǎn)到水平面高度為【參考答案】AD【名師解析】將B點(diǎn)速度分解為水平和豎直方向，依據(jù)幾何關(guān)系B點(diǎn)速度與水平方向的夾角為，分解速度，A正確；B點(diǎn)的豎直分速度，由幾何關(guān)系得小球離開桌面到B點(diǎn)的時(shí)間初速度沿斜面方向的重量重力加速度沿斜面的重量由勻變速直線運(yùn)動的公式得斜面長為BC錯誤；斜面的豎直高度為平拋的豎直位移為則B點(diǎn)到水平面的高度為D正確。。10.（2024年1月江蘇期末）如圖所示,在水平地面上M點(diǎn)的正上方h高度處,將小球S1以速度大小為v水平向右拋出,同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出.在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與S1球相遇,不計(jì)空氣阻力.則在這段過程中,下列說法中正確的是 ()A.兩球的速度變化量大小相同B.相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為30°C.兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方h3D.M、N間的距離為2h【參考答案】.A【名師解析】:兩球加速度均為重力加速度,則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量大小相同,A正確;兩球相遇時(shí)間t=vg,則tanθ=gtv=1,相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°,B錯誤;兩球豎直方向的分位移相等,則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方h2處,C錯誤;M、N間的距離為x=vt=v2g,又h=2·v22g10.（202