模型09、平拋-斜面模型（原卷版）

模型09、平拋——斜面模型【模型解題】斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型,在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順當(dāng)解決。方法內(nèi)容實(shí)例總結(jié)斜面求小球平拋時(shí)間分解速度水平豎直合速度如圖，，故分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平豎直合位移如圖，而聯(lián)立得分解位移，構(gòu)建位移三角形常見平拋運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)時(shí)間得計(jì)算方法在水平地面上正上方h處平拋：由知，即t由高度h打算在半圓內(nèi)得平拋運(yùn)動(dòng)（如圖1），由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:,聯(lián)立兩方程可求t斜面上的平拋問題順著斜面平拋（如圖2）方法：分解位移，，，可求得B、對著斜面平拋（如圖3）方法：分解速度，，可求得對著豎直墻壁平拋（如圖4）水平初速度不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，常見類平拋運(yùn)動(dòng)模型的分析方法1.

類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度

3.類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng).具有等時(shí)性.

(2)特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為、,

初速度分解為、,

然后分別在x、y方向列方程求解?！灸Ｐ陀?xùn)練】【例1】如圖所示為跳臺(tái)滑雪的簡易示意圖，運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從雪坡上某位置由靜止滑下，到達(dá)О點(diǎn)后分別以大小不同的速度水平飛出。在兩次訓(xùn)練中分別落在平臺(tái)下方的斜面上的A、B兩點(diǎn)，OA=AB。則兩次訓(xùn)練在空中的時(shí)間之比（）A．1：1 B．1： C．1： D．1∶2變式1.1如圖所示，在滑雪競賽中，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員先后從雪坡滑下，水平飛出后均落到斜坡上。已知甲運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為v0，甲運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為乙運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的倍，運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。乙運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度大小為（）A． B． C．v0 D．2v0變式1.22022年冬奧會(huì)由北京和張家口承辦，滑雪是冬奧會(huì)的競賽項(xiàng)目之一。如圖所示，跳臺(tái)的斜坡與水平面的夾角，滑雪運(yùn)動(dòng)員從斜坡的起點(diǎn)A點(diǎn)沿水平方向飛出，經(jīng)過落到斜坡上的B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取，則（）A．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為；運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小為B．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為；運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為；運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小為D．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為；運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)時(shí)的速度大小為【例2】如圖所示，以v0=10m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間垂直地撞在傾角θ=30°的斜面上，按g=10m/s2考慮，以下結(jié)論中不正確的是（）A．速度偏轉(zhuǎn)角為60°B．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為20m/sC．物體飛行的時(shí)間是6sD．物體下降的距離是15m變式2.1在某次演習(xí)中，轟炸機(jī)沿水平方向投放了一枚炸彈，炸彈正好垂直擊中山坡上的目標(biāo)，山坡的傾角為，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則（）A．僅轉(zhuǎn)變炸彈的水平初速度，炸彈仍可能垂直擊中山坡B．僅轉(zhuǎn)變炸彈投放高度，炸彈仍可能垂直擊中山坡C．可求出炸彈水平方向通過的距離D．可求出炸彈豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比變式2.2如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1：2【例3】如圖所示，兩個(gè)小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出。已知半圓軌道的半徑為與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球能落到半圓軌道上，小球能落到斜面上，均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取,則下列說法正確的是（

）A．假如球落在半圓軌道最低點(diǎn)，則其速度方向豎直向下B．球落在斜面上時(shí)，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5C．調(diào)整球初速度的大小，能使球垂直落在半圓軌道上D．兩球假猶如時(shí)落在半圓軌道和斜面上，則其初速度變式3.1如圖所示，質(zhì)量相等的a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上。則下列說法不正確的是（）A．a(chǎn)球可能垂直打在半圓軌道B．a(chǎn)、b兩球的速度偏轉(zhuǎn)角可能相同C．a(chǎn)、b兩球在空中時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相等D．b球以拋出與以拋出落在斜面上時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角肯定相等變式3.2（多選）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說法正確的是（）A．可能同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上B．a(chǎn)球肯定先落在半圓軌道上C．a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上D．b球肯定先落在斜面上【例4】如圖所示，在傾角分別為37°和53°斜面頂端，分別向左、向右沿水平方向拋出A、B兩個(gè)小球，兩小球第一次落在斜面上時(shí)正好在同一水平線上，若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球初速度大小之比為（，）（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9∶16變式4.1如圖所示，一固定斜面傾角為θ，將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出，小球擊中了斜面上的P點(diǎn)；將小球B從空中某點(diǎn)以相同速率v0水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，小球A、B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為（）A．2：1 B．：1C．1：2 D．1：變式4.2（多選）如圖所示，一傾角為的斜面固定在地面上，將小球A從斜面頂端以速度水平向右拋出，小球擊中了斜面上的點(diǎn)，將小球B從空中與小球A等高的某點(diǎn)，以速度水平向左拋出，小球恰好垂直斜面擊中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，斜面足夠長，重力加速度為，下列說法中正確的是（）A．小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則豎直下拋，落到斜面上所用時(shí)間最短D．若將小球B以大小相等的初速度，從該點(diǎn)向各個(gè)方向拋出，則垂直斜面對上拋出，落到斜面上所用時(shí)間最長【例5】如圖所示，水平地面上有一高的豎直墻，現(xiàn)將一小球以的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點(diǎn)A與墻面的水平距離s＝3.6m，離地面高H＝5.0m，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）小球碰墻點(diǎn)B離地面的高度；（2）碰墻時(shí)小球的速度大?。唬?）若仍將小球從原位置往原方向拋出，為使小球能越過豎直墻（忽視墻厚），小球拋出時(shí)的初速度大小至少是多大?變式5.1如圖所示，水平地面上有一高h(yuǎn)=4.2m的豎直墻，現(xiàn)將一小球以v0=6.0m/s的速度垂直于墻面水平拋出，已知拋出點(diǎn)與墻面的水平距離s=3.6m、離地面高H=5.0m，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)墻的厚度。重力加速度g取10m/s2。（1）求小球碰墻點(diǎn)離地面的高度h1；（2）若仍將小球從原位置沿原方向拋出，為