第03章剛體力學基礎(chǔ)

第三章剛體力學基礎(chǔ)§3-1剛體運動的描述§3-2轉(zhuǎn)動定律§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動的的功和能§3-4角動量定理角動量守恒定律§3-1剛體運動的描述一.剛體內(nèi)部任意兩點的距離在運動過程中始終保持不變的物體，即運動過程中不發(fā)生形變的物體。剛體是實際物體的一種理想的模型二.剛體的運動剛體的任意運動都可視為某一點的平動和繞通過該點的軸線的轉(zhuǎn)動1.平動：運動過程中剛體內(nèi)任意一條直線在運動過程中始終保持方向不變。特點：剛體內(nèi)所有點具有相同的位移、速度和加速度。

－－剛體上任一點的運動規(guī)律即代表剛體的平動規(guī)律。

2.轉(zhuǎn)動：剛體上所有質(zhì)點都繞同一軸線作圓周運動。若轉(zhuǎn)軸固定不變，則稱為定軸轉(zhuǎn)動。特點：剛體內(nèi)所有點具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－剛體上任一點作圓周運動的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律。O三.剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述角位置：1.定軸轉(zhuǎn)動的角量描述

角位移：角速度：角加速度：角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動中其方向沿轉(zhuǎn)軸的方向并滿足右手螺旋定則。2.角量和線量的關(guān)系矢量表示：

§3-2轉(zhuǎn)動定律一.力對轉(zhuǎn)軸的力矩z

dPO二.定軸轉(zhuǎn)動定律O

i圖26Z－－轉(zhuǎn)動定律三.轉(zhuǎn)動慣量連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度。

2.轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)動軸有關(guān)。例3-1計算質(zhì)量為m

，長為

l

的細棒繞通過其端點的垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。oxzdxdmx解：例3-2

一質(zhì)量為

m，半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：rdrRO3.平行軸定理與垂直軸定理平行軸定理：mR例：垂直軸定理例：o四.轉(zhuǎn)動定律的應用解題要點m2m1圖136(a)RMR圖136(b)圖163lAC§3-3剛體定軸轉(zhuǎn)動的功和能一.力矩的功和功率1.力矩的功

id

O

i圖29ZP0P2.力矩的功率二．剛體的轉(zhuǎn)動動能與重力勢能

1．剛體的轉(zhuǎn)動動能

O圖26Z2．剛體的重力勢能

圖164三.剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理四.剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能定理和機械能守恒定律推廣：對含有剛體和質(zhì)點復雜系統(tǒng)，若外力不做功，且內(nèi)力都是保守力，則系統(tǒng)機械能守恒，即圖163lAC解：Mmk

圖32R§3-4角動量定理角動量守恒定律一.質(zhì)點的角動量質(zhì)點對Oz軸的角動量：剛體力學16xyzmdO二.剛體對定軸的角動量O圖26Z三.剛體定軸轉(zhuǎn)動的的角動量定理和角動量守恒定律－－角動量定理－－角動量守恒定律四．物體系的角動量定理角動量守恒定律角動量守恒現(xiàn)象舉例演示演示m2

m1圖133RM例3-8

如圖，長為l，質(zhì)量為M的均勻細棒可饒過O點的轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的質(zhì)點以初速v0沿水平方向運動，與靜止在豎直位置的細棒的末端發(fā)生完