第四章軸向拉伸與壓縮

第四章

軸向拉伸與壓縮本章主要內容軸向拉壓舉例截面法與軸力拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓的變形分析拉伸和壓縮時材料的力學性能軸向拉壓的強度計算4-1軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構連桿ωP工程實例：內燃機中的連桿壓縮機中的活塞桿起重機吊架桿件：直桿

受力特點：外力大小、相等方向相反且沿桿軸線

桿的變形特點：軸向伸長或縮短

等直桿沿軸線受到一對大小相等，方向相反的力作用，稱為軸向拉伸或壓縮。等

為了維持構件各部分之間的聯(lián)系，保持一定的形狀和尺寸，構件內部各部分之間必定存在著相互作用的力，該力稱為內力。注意：內力的大小超過一定的限度，構件將不能正常工作。內力分析是材料力學的基礎。

外部載荷作用下，構件內部各部分之間相互作用的內力也隨之改變，這個因外部載荷作用而引起的構件內力的改變量，稱為附加內力，材料力學中，簡稱為內力。

內力的大小及其在構件內部的分布規(guī)律隨外部載荷的改變而變化，并與構件的強度、剛度和穩(wěn)定性等問題密切相關。內力是由外力引起的物體內部各部分之間附加相互作用力，即附加內力。4-2截面法與軸力

為了分析拉壓桿的強度和變形，首先需要了解桿的內力情況材料力學中，采用截面法研究桿的內力1、截面法

將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時在該截面上用內力FN表示去掉部分對保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內力。FFIIIFIISFX=0FN-F=0

FN=FFN'FIFN截面法的步驟：注意：外力的正負號取決于坐標，與坐標軸同向為正，反之為負。SFX=0：-FN'+F=0

FN'=F例4.1截面法求內力：求桿AB段和BC段的內力ABC2FFF11222FFN1FN22FF2、軸力與軸力圖拉壓桿的內力稱為軸力，用FN

表示軸力圖描述軸力沿橫截面的分布圖在實際問題中，直桿各橫截面上的軸力FN是橫截面位置坐標x的函數。即：

FN=FN(x)用平行于桿件軸線的x坐標表示各橫截面的位置，垂直于桿軸線的FN坐標表示對應橫截面上的軸力，這樣畫出的函數圖形稱為軸力圖。FN

|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kNx例4.2求桿件各截面內力，畫軸力圖4-3應力的概念拉壓桿橫截面上的應力1、應力的概念確定了軸力大小后，我們還不能解決桿件的強度問題，例如，采用同一材料制成粗細不等的兩根直桿，在相同的拉力作用下，雖然兩桿軸力相同，但隨著拉力的增大，橫截面小的必然先拉斷。這說明桿件的強度不僅與軸力的大小有關，而且還與橫截面面積的大小有關。在截面上取微小面積，設在該微面積上分布內力的合力為，則與的比值稱為微面積上的平均應力，用pm表示。我們將P稱為應力為單位面積的內力，描述內力的分布規(guī)律。在某個截面上，與該截面垂直的應力稱為正應力與該截面平行的應力稱為剪應力應力的單位：Pa工程上經常采用兆帕（MPa）作單位一般情況下，內力在截面上的分布并不均勻，為了更精確地描述內力的分布情況，令微面積趨近于零，由此所得平均應力pm的極限用p表示：2、拉壓桿橫截面上的正應力桿件在外力作用下不但產生內力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的FFN如果桿的橫截面積為：A根據前面的實驗，我們可以得出結論，即橫截面上每一點存在相同的拉力，橫截面上各點處應力大小相等，方向與FN一致，為正應力。注意：平面假設，均勻性假設、連續(xù)性假設5kN

|FN|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322例4.3作軸力圖并求各個截面應力2KNf20f10f302kN4kN6kN3kN例4.4圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=20mm,h=40mm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC

段的應力ABCP1P2P3P1FN1壓應力P3FN2壓應力例4.5圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設起吊物重為Q=10KN，求各桿的應力。ABC首先計算各桿的內力：需要分析B點的受力QFBCFABABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于FBCAB桿的受力為壓力，大小等于FAB由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應力：BC桿：AB桿：4-4軸向拉壓的變形分析細長桿受拉會變長變細，受壓會變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形FFFF1、縱向變形實驗表明變形和拉力成正比引入比例系數E，又拉壓桿的軸力等于拉力E

體現了材料的性質，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應力相同，常用GPa表示。稱為胡克（虎克）定律顯然，縱向變形與E成反比，也與橫截面積A成反比EA

稱為抗拉（壓）剛度為了說明變形的程度，令稱為縱向線應變，顯然，伸長為正號，縮短為負號也稱為胡克定律稱為胡克（虎克）定律θ2、橫向變形FFFF同理，令為橫向線應變實驗表明，對于同一種材料，存在如下關系：稱為泊松比，是一個材料常數負號表示縱向與橫向變形的方向相反最重要的兩個材料彈性常數，可通過查表獲得例4.6已知ACD=300mm2，AAB=ABC=500mm2，彈性模量

E=200GPa，求整個桿的變形量。FN20KN10KNx解（1）由截面法得CD段和BC段軸力為FNCD=FNBC=-10KN，AB段的軸力為FNAB=20KN，軸力圖如下：100100100ABCD30KN10KN（2）計算各段桿的變形量。應用胡克定律分別求出各段桿的變形量為：（3）計算桿的總變形量。壓縮變形4-5拉伸壓縮時材料的力學性能由前面的討論可知，桿件的應力與外力和構件的幾何形狀有關，而桿件的變形卻與材料的性質有關。因此，有必要研究材料的力學性能。這種研究可以通過實驗進行。在工程上使用最廣泛，力學性能最典型低碳鋼拉伸時的力學性能材料的力學性能：是指材料在外力作用下在強度和變形方面所表現的性能?！牧系牧W性能是進行強度計算和選用材料的重要依據#實驗用試件標點L0標距d0（1）材料類型：

低碳鋼：

灰鑄鐵：2．標準試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標準試件：標距：用于測試的等截面部分長度；尺寸符合國標的試件；圓截面試件標距：L0=10d0或5d0A’BADF(KN)CEA’oF—曲線O1O2f1(f)eOaE=tga低碳鋼拉伸應力應變曲線A’BADs(MPa)低碳鋼壓縮應力應變曲線CEA’線彈性階段比例極限彈性極限屈服點應力抗拉強度伸長率：斷面收縮率：低碳鋼拉壓時的力學性能屈服：強化：工程上把的材料稱為塑性材料，把的材料稱為脆性材料。和是衡量塑性材料強度的兩個重要指標。將試樣拉到超過屈服點應力后卸載，然后重新加載時，材料的比例極限有所提高，而塑性變形有所減小，這種現象稱為冷作硬化。冷作硬化的概念：OO1試樣殘留下來的塑性應變O1O2表示消失的彈性seOa=45o~55o灰鑄鐵的拉伸曲線sbc灰鑄鐵的壓縮曲線a剪應力引起斷裂灰鑄鐵拉壓時的力學性能塑性材料和脆性材料力學性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性和脆性會因為制造方法工藝條件的改變而改變4-6軸向拉伸壓縮時的強度計算1、材料的極限應力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強度極限

材料的極限應力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應力值。用表示。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：3435102、工作應力？工程實際中是否允許不允許！原因：#實際與理想不相符生產過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數學模型經過簡化某些不可預測的因素#構件必須適應工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應力一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力4、強度條件工作應力軸力橫截面積材料的許用應力5、強度條件的工程應用#已知FN

和A，可以校核強度，即考察是否#已知FN和[σ]，可以設計構件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（FN

P）三個方面的應用○○○dACBhbxyFB如圖所示三角形構架，AB為直徑d=30mm的鋼桿，鋼的許用應力

=170MPa，BC為尺寸b×h=60mm×120mm的矩形截面木桿，木材的許用應力=10MPa，求該結構的B點豎直方向的許用載荷[F].解：（1）計算兩桿的軸力。兩桿均為二力桿，列平衡方程有：解得：（壓力）（拉力）F（2）求滿足AB桿強度條件的許用載荷[F]，