高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：2-2-2 事件的相互獨立性

§2.2.2事件的相互獨立性高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第二章隨機變量及其分布思考與探究思考1：三張獎券有一張可以中獎,現(xiàn)由三名同學(xué)依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎概率會受到第一位同學(xué)是否中獎的影響嗎？事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎”；

B為事件“最后一名同學(xué)中獎”.思考2：三張獎券有一張可以中獎?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎概率會受到第一位同學(xué)是否中獎的影響嗎？設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎”；B為事件“最后一名同學(xué)中獎”.事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率.1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法注意:(1)互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響概念理解

(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨立.

(2)若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:相互獨立事件的性質(zhì)練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.

③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.鞏固練習(xí)是不是是練2、判斷下列各對事件的關(guān)系（1）運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；（3）在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”鞏固練習(xí)互斥事件相互獨立相互獨立即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積.2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)概率公式應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.例1、假使在即將到來的2016年奧運會上，我國乒乓球健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在團體比賽項目中，我們的中國女隊奪冠的概率是0.9,中國男隊奪冠的概率是0.7,那么男女兩隊雙雙奪冠的概率是多少?例題解析例1、假使在即將到來的2016年奧運會上，我國乒乓球健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在團體比賽項目中，我們的中國女隊奪冠的概率是0.9,中國男隊奪冠的概率是0.7,那么男女兩隊雙雙奪冠的概率是多少?例題解析解：設(shè)事件A：中國女隊奪冠;事件B：中國男隊奪冠．由于男隊（或女隊）是否奪冠，對女隊（或男隊）奪冠的概率是沒有影響的，因此A與B是相互獨立事件.又“男女兩隊雙雙奪冠”就是事件AB發(fā)生，根據(jù)獨立性可得，男女兩隊雙雙奪冠的概率為答：男女兩隊雙雙奪冠的概率為0.63.例2.甲,乙兩人同時向敵人炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率.解：設(shè)A={甲擊中敵機},

B={乙擊中敵機},

C={敵機被擊中}依題設(shè),

例2.甲,乙兩人同時向敵人炮擊,已知甲擊中敵機的概率為0.6,乙擊中敵機的概率為0.5,求敵機被擊中的概率.解：設(shè)A={甲擊中敵機},

B={乙擊中敵機},

C={敵機被擊中}依題設(shè),

例3、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券.獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動.如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）“都抽到中獎號碼”；（2）“恰有一次抽到中獎號碼”；（3）“至少有一次抽到中獎號碼”.解:(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次的抽獎結(jié)果是互不影響的,因此A和B相互獨立.于是由獨立性可得,兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為：P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025解:(1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次的抽獎結(jié)果是互不影響的,因此A和B相互獨立.于是由獨立性可得,兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為：P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025

(3)(逆向思考)至少有一次抽中的概率為

1.已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學(xué)符號語言表示下列關(guān)系：①A、B、C同時發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率；④A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；⑤A、B

、C中至少有一個發(fā)生的概率；鞏固練習(xí)

1.已知A、B、C相互獨立，試用數(shù)學(xué)符號語言表示下列關(guān)系：①A、B、C同時發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個發(fā)生的概率；④A、B、C中恰有兩個發(fā)生的概率；⑤A、B

、C中至少有一個發(fā)生的概率；鞏固練習(xí)

2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3.假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概是

________________________.D(1－P1)(1－P2)(1－P3)鞏固練習(xí)4.甲、乙兩人獨立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是P1,乙解決這個問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2互斥事件相互獨立事件

不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一個發(fā)生，

相互獨立事件A、B同時發(fā)生,計算公式

符號概念記作:A∪B(或A+B)記作:AB課堂小結(jié)2、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)3.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3.假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概是

________________________.D(1－P1)(1－P2)(1－P3)鞏固練習(xí)(3)(逆向思考)至少有一次抽中的概率為

即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積.2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)概率公式應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.

③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.鞏固練習(xí)是不是是思考與探究思考1：三張獎券有一張可以中獎,現(xiàn)由三名同學(xué)依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎概率會受到第一位同學(xué)是否中獎的影響嗎？事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎”；

B為事件“最后一名同學(xué)中獎”.(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨立.

(2)若事件A與B相互獨立,則以下三對事件也相互獨立:相互獨立事件的性質(zhì)即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積.2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積.即：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)概率公式應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨立2.這些事件同時發(fā)生.練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進了.

事件B：第二次罰球，球進了.②袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.

③袋中有三個紅球，兩個白球，采取有放回的取球.事件A：第一次從中任取一個球是白球.事件B：第二次從中任取一個球是白球.鞏固練習(xí)是不是是1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率