南京鹽城高三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載江蘇省南京鹽城市20XX屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14題）⒈已知集合，集合，則。⒉若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)＝。⒊現(xiàn)從甲乙丙三人中隨機選派2人參加某項活動，則甲被選中的概率為。⒋根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為。ForIFrom1To10ForIFrom1To10EndForPrintS⒌若一組樣本數(shù)據(jù)2，3，7，8，的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差。⒍在平面直角坐標系中，若中心在坐標原點的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為。⒎在平面直角坐標系中，若點P到直線的距離為4，且點P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則。⒏在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E為AB的中點，則四面體PBCE的體積為。⒐設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）。⒑在平面直角坐標系中，若圓上存在A，B兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線AB的方程為。⒒在中，BC＝2，，則的最小值為。⒓若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。如果實數(shù)滿足時，那么的取值范圍是。⒔若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。⒕已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，若對任意恒成立，則的最小值為。二、解答題⒖（本小題滿分14分）在中，角A，B，C所對的邊，已知，。⑴若的面積等于，求，；⑵若，求的面積。⒗（本小題滿分14分）如圖，在正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為，AC的中點。⑴求證：BF∥平面；⑶求證：平面⊥平面。⒘（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個交通“環(huán)島”。以正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為m（不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為m的圓形草地。為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m。⑴求的取值范圍；（運算中?。迫糁虚g草地的造價為元/，四個花壇的造價為元/，其余區(qū)域的造價為元/，當(dāng)取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？⒙（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓C：（）的右焦點為，過焦點F且與軸不重合的直線與橢圓C交于A，B兩點，點B關(guān)于坐標原點的對稱點為P，直線PA，PB分別交橢圓C的右準線于M，N兩點。⑴求橢圓C的標準方程；⑵若點B的坐標為，試求直線PA的方程；⑶記M，N兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。⒚（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（）。⑴若，則滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？⑵當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；⑶當(dāng)時，若對任意的恒成立，求的取值的集合。⒛（本小題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，。⑴求；⑵若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，。①當(dāng)取最小值時，求的通項公式；②若關(guān)于（）的不等式有解，試求的值。江蘇省南京鹽城市20XX屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題（總分40分考試時間30分鐘）21.[選做題]）（在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A．（選修4－1：幾何證明選講）如圖，AB，CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，若，，求PD的長。B．（選修4－2：矩陣與變換）已知曲線C：，若矩陣對應(yīng)的變換將曲線C變?yōu)榍€，求曲線的方程。C．（選修4－4：坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓C的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線與圓C相切，求實數(shù)的值。D．（選修4－5：不等式選講）已知為正實數(shù)，若，求證：。[必做題]（第22、23題，第小題10分，計20分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22.（本小題滿分10分）在拋物線：上。（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊AB，BC，CA所在直線的斜率分別為，求的值；（2）若四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線上，記四邊AB，BC，CD，DA所在直線的斜率分別為，求的值。23.（本小題滿分10分）設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（）中或（）。（1）求滿足“對任意的，，都有”的有序數(shù)組（）的個數(shù)A；（2）若對任意的，，都有成立，求滿足“存在，，使得”的有序數(shù)組（）的個數(shù)B。南京市、鹽城市20XX屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1.2.－33.4.555.6.7.68.9、必要不充分10.11.12.13.14.二、解答題：15．解：（1）由余弦定理及已知條件得，，…………2分又因為的面積等于，所以，得．…………4分聯(lián)立方程組解得，．…………7分（2）由題意得，即，當(dāng)時，，，，，…………10分當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．…………13分的面積．…………14分16．證：（1）連交于點，為中點，，為中點，，四邊形是平行四邊形，…………4分，又平面，平面，平面.…………7分（2）由（1）知，，為中點，所以，所以，…………9分又因為底面，而底面，所以，則由，得，而平面，且，所以面，…………12分又平面，所以平面平面.…………14分17．解：（1）由題意得，…………4分解得即.…………7分（2）記“環(huán)島”的整體造價為元，則由題意得，……10分令，則，由，解得或，…………12分列表如下：9(9,10)10(10,15)15－0＋0↘極小值↗所以當(dāng)，取最小值.答：當(dāng)m時，可使“環(huán)島”的整體造價最低.…………14分18．解：（1）由題意，得，即…………2分又，，橢圓的標準方程為.…………5分（2），，又，，直線：，…………7分聯(lián)立方程組，解得，…………9分直線：，即.…………10分（3）當(dāng)不存在時，易得,當(dāng)存在時，設(shè)，，則，，，兩式相減，得，，令，則，…………12分直線方程：，，，直線方程：，，…………14分，又，，，所以為定值.……………16分19．解：（1），，又，在處的切線方程為，………………2分又，，又，在處的切線方程為，所以當(dāng)且時，曲線與在處總有相同的切線………4分（2）由，，，，………………7分由，得，，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，；當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，.……………10分（3）由，則，，①當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，又，時，，與函數(shù)矛盾，………………12分②當(dāng)時，，；，函數(shù)在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，（Ⅰ）當(dāng)時，，又，，與函數(shù)矛盾，（Ⅱ）當(dāng)時，同理，與函數(shù)矛盾，（Ⅲ）當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，，故滿足題意.綜上所述，的取值的集合為.……………16分20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，…………2分所以.…………4分（2）因為數(shù)列是正項遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列的公比，若，則由，得，此時，由，解得，所以，同理；…………6分若，則由，得，此時，另一方面，，所以，即，…………8分所以對任何正整數(shù)，是數(shù)列的第項．所以最小的公比．所以．…………10分（3）因為，得，而，所以當(dāng)且時，所有的均為正整數(shù)，適合題意；當(dāng)且時，不全是正整數(shù)，不合題意.而有解，所以有解，經(jīng)檢驗，當(dāng)，，時，都是的解，適合題意；……………12分下證當(dāng)時，無解,設(shè)，則，因為，所以在上遞減，又因為，所以恒成立，所以，所以恒成立，又因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，無解.………………15分綜上所述，的取值為………………16分南京市、鹽城市20XX屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案21.A、解：為中點，，，………………5分又，由，得.………………10分B、解：設(shè)曲線一點對應(yīng)于曲線上一點，，，，………………5分，，，曲線的方程為.…10分C、解：易求直線：，圓：，………………5分依題意，有，解得.………………10分D、證：，.