2.-拉伸與剪切解析

16八月2024練習(xí)：簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使BD桿最輕，角

應(yīng)為何值？已知BD

桿的許用應(yīng)力為[

]。xLhqPABCD16八月2024

BD桿面積A：解：

BD桿內(nèi)力FN(q)：取AC為研究對象，如圖YAXAqFBDxLPABC16八月2024③求VBD

的最小值：16八月2024練習(xí)：

D=350mm，p=1MPa。螺栓[

]=40MPa，求螺栓直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為16八月2024例：

圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力

s＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。FFDd16八月20241．桿的縱向總變形：2．線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變§軸向拉伸或壓縮時變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數(shù)）LFFL1bb14．桿的橫向應(yīng)變：16八月2024材料泊松比黃銅0.34青銅0.34鑄鐵0.2-0.3橡膠0.45-0.50鋼0.27-0.30鋁合金0.33法國數(shù)學(xué)家,SimeonDenisPoisson(1781–1840)16八月2024二、拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFN(x)dxx16八月2024例：

圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。解：P3P++16八月202416八月2024例：

寫出圖中B點到B’之間位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖，B點位移至B'點，由圖知：16八月2024例：

圖示結(jié)構(gòu)中①桿是直徑為32mm的圓桿，②桿為2×No.5槽鋼。材料均為Q235鋼，E=210GPa。已知F=60kN，試計算B點的位移。1.8m2.4mCABF①②F解：1、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形16八月20241.8m2.4mCABF①②3、計算B點的位移（以切代?。〣4B316八月2024例：

設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2

的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA16八月2024CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點的垂直位移為：16八月2024(a)(b)§拉伸、壓超靜定問題

圖a所示靜定桿系為減小桿1,2中的內(nèi)力或節(jié)點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內(nèi)力FN1,FN2,FN3，但只有二個獨立的平衡方程──一次超靜定問題。16八月2024靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；

超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)16八月20241、列出獨立的平衡方程:超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得16八月2024例：

求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。16八月20242.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補(bǔ)充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當(dāng)系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=016八月2024例

3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。即：

解：設(shè)AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF16八月2024

將A點的位移分量向各桿投影，得變形關(guān)系為

代入物理關(guān)系整理得16八月2024

聯(lián)立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）16八月20241、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。§溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力16八月2024例

如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;△T=T2-T1)CABD123解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN216八月2024CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：(4)補(bǔ)充方程：(5)解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:16八月2024aa

aaN1N2例

如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固定，桿的上下兩段的面積分別

=cm2

，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2=25℃時,求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù)=12.5×10-61/C；彈性模量E=200GPa）

、幾何方程：解：、平衡方程：

、物理方程：解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

、補(bǔ)充方程：

、溫度應(yīng)力16八月20242、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC1216八月2024

幾何方程解：平衡方程:例

如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12DA13A1N1N2N3dAA116八月2024

、物理方程及補(bǔ)充方程：

、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:16八月2024例題

兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿1、2（圖a），其長度l=200mm，直徑d=10mm。求將長度為200.11mm，亦即

e=0.11mm的銅桿3（圖b）裝配在與桿1和桿2對稱的位置后（圖c）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿3的橫截面為20mm×30mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa。16八月2024(d)解：變形相容條件（圖c）為利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：16八月2024各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：16八月2024由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大?！鞈?yīng)力集中的概念理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。16八月2024應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載16八月2024

均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應(yīng)力集中的影響。

非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。

塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。16八月2024§剪切和擠壓實用計算16八月202416八月2024工程實用計算方法1、假設(shè)2、計算名義應(yīng)力3、確定許用應(yīng)力①按照破壞可能性②反映受力基本特征③簡化計算直接試驗結(jié)果FF16八月20241、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實用計算上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面16八月2024剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：——剪切強(qiáng)度條件剪切面為圓形時，其剪切面積為：對于平鍵，其剪切面積為：16八月2024例

如圖所示沖床，F(xiàn)max=400kN，沖頭[σ]＝400MPa，沖剪鋼板τu=360MPa，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計算d(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計算

t16八月2024例

圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強(qiáng)度，如已知破壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。③①②膠縫30mm10mmF①FSFSF解：16八月2024例

如圖螺釘，已知：[

]=0.6[

]，求其d:h的合理比解:hFd

當(dāng)s，t分別達(dá)到[t]，[s]時，材料的利用最合理剪切面dh16八月2024FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行二、擠壓的實用計算

16八月2024擠壓強(qiáng)度條件：

擠壓許用應(yīng)力：由模擬實驗測定

①擠壓面為平面，計算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面擠壓應(yīng)力tdFbs擠壓力計算擠壓面Abs=td16八月2024h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核鍵的剪切強(qiáng)度：校核鍵的擠壓強(qiáng)度：例:圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×