高一數(shù)學(xué)123空間幾何體的直觀圖

1.2.3空間幾何體的直觀圖

湖南省耒陽(yáng)市振興學(xué)校歐陽(yáng)文豐老師制作教學(xué)目標(biāo)：1.掌握斜二測(cè)畫法的作圖規(guī)則；2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖.1.2.3空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖圖(2)是圖(1)的幾何體的直觀圖引入課題：那么圖(2)是怎樣畫出來(lái)的呢？我們今天來(lái)學(xué)習(xí)最常用的，直觀性好的斜二測(cè)畫法。請(qǐng)同學(xué)們思考:這三副圖相同嗎?圖(1)圖(2)b圖(2)a什么叫直觀圖？BCDASACB

當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)慕嵌然蚋淖儓D形相對(duì)于投射面的位置時(shí)，一個(gè)空間圖形在投射面上的平行投影（平面圖形）可以形象地表示這個(gè)空間圖形。像這樣用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。直觀圖是以平行投影為主要理論依據(jù)思考畫一個(gè)正方形的直觀圖。思考：怎樣畫才更形象準(zhǔn)確？斜二測(cè)畫法解：①在直角坐標(biāo)系中畫出正四棱柱的底面；x..........yo②建立∠x(chóng)’o’y’=45°的坐標(biāo)系③平行于x、y軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于x’、y’軸，但橫向長(zhǎng)度不變，縱向長(zhǎng)度減半.....X’.....y’O’x..........yo常用的一些空間圖形的平面畫法例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于o點(diǎn)．畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使，它確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段．（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半．斜二測(cè)畫法的步驟：思考:斜二測(cè)畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放置，看起來(lái)像什么圖形？例2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是

4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖41.5例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖······正視圖側(cè)視圖俯視圖例3．已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖·····正視圖側(cè)視圖俯視圖

規(guī)律技巧:由三視圖想象幾何體畫直觀圖時(shí),也要根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正,寬相等,高平齊”的基本特征,想象視圖中每部分對(duì)應(yīng)的實(shí)物部分的形象.

例4.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形,其中有一邊長(zhǎng)是4,則此正方形的面積是________.解析:根據(jù)直觀圖的畫法,平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變,平行y軸的線段變?yōu)樵瓉?lái)的

.于是當(dāng)長(zhǎng)為4的邊平行x軸,則正方形邊長(zhǎng)為4,所以面積是16;長(zhǎng)為4的邊平行于y軸時(shí),正方形邊長(zhǎng)為8,面積為64.

16或64補(bǔ)充例題

例題5.如下圖的正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)為()

A.6cm B.8cm

解析:將直觀圖還原為原圖形,如下圖所示:

由直觀圖知,OB=cm,BC=OA=1cm.

∴OC=AB

∴平行四邊形OABC的周長(zhǎng)為8cm.

答案:B

例題6.已知幾何體的三視圖,如下圖所示,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖(單位cm).

解:由三視圖可知其幾何體是底面邊長(zhǎng)為2cm,高為3cm的正六棱錐,其直觀圖如下圖所示:畫法:(1)畫軸.取底面中心O′,畫x′軸?y′軸?z′軸,使∠x(chóng)′O′y′=45°,∠x(chóng)′O′z′=90°.

(2)畫底面.在水平面x′O′y′內(nèi)畫邊長(zhǎng)為2cm正六邊形的直觀圖.

(3)畫高線.在O′z′上取點(diǎn)P′,使O′P′=3cm.

(4)成圖.連接P′A′?P′B′?P′C′?P′D′?P′E′?P′F′(畫側(cè)棱)去掉輔助線,并且遮住的部分改為虛線,即得到如圖所示的直觀圖.

1.已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。

課堂練習(xí)2、如圖為水平放置的正方形OCBA，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B‘到x’軸的距離為（）

3、如圖ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直觀圖，則在ΔABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是4、右圖是ΔABC利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’軸，B‘C’∥x‘軸，若ΔA‘B‘C’的面積是3，則ΔABC的面積是

62課堂小結(jié)：1、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法(斜二測(cè))2、空間