常德市澧縣2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

常德市澧縣2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答

案解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.下型函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

KZ

A.y=xB.3x+2y=0C.xy-V2=0D.y=x+1

2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9=0的常數(shù)項是0,則m等于（

A.-3B.3C.±3D.9

\T/3數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值yVO時x的取值

5

A.x<-B.x>3C.-l<x<3D,x<-1或x>3

4.把方程5x2-x-4=0左邊配成一個完全平方式，得到的方程是（

)

3_383_383_573.

A.(x-7)2=TB.(x-7)2="TC.(x+7)2=TD.(X-T)

57

2=

[AB是AABC外接圓的直徑，NA=35°,則NB的度

數(shù)才B

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.若關(guān)于x的方程x2-&x+sina=O有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a為

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.為了比較甲、乙兩種水稻稻苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取

70株，分不量出沒株長度，發(fā)覺兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差

粉筆是3.5,10.9,則下列講法正確的是（）

A.甲秧苗出苗更整齊

B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊

P、乙秧苗誰出苗更整齊

:ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列講法：①a>0；

2-4ac>0中，正確的個數(shù)有（）

KA.1B.2C.3D.4

穎（太題共8小題，每小題3分，共24分）

ID-1

函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范疇是

"知圓周角NACB=130°,則圓心角NAOB=

11.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的

BC=3,則cosA的值是

則AE的長為

15.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它通過點A（0,3）,那

么所得新拋物線的表達式是.

ABCD中，AD〃BC,且AD：BC=1：3,對角線AC,

SAAOD：SABOC：SAAOB=.

三、解答題（一）（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.用因式分解法解方程：x2-10x+9=0.

IQ加因水日日向當陽日野的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,

DE保持水平，同時邊DE與占.B在同一條

7_

=70cm,EF=30cm,測得AC=8m,BD=9m,

四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題空，共］。分）坨

19.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（-2,3）,且通過點（1,3）,

昆達式及它與y軸的交點坐標.

\BC的三個頂點都在。O上，直徑AD=6cm,NDAC=2

五.解答題（三）（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.某次軍事演習中，有三艘軍艦在同一時刻向指揮所報告：A軍艦

講B軍艦在它的正東方向，C軍艦在它的北偏東60。方向；B軍艦講C軍

艦在它的北偏西30°方向，C軍艦講它到B軍艦的距離比它到A軍艦的距

離立A,B軍艦的距離？（結(jié)果精確到0」海里，血心1.41,V3

B

22.為了了解某中學男生的身高情形，隨機抽取若干名男生進行身高

測量，將所得打的數(shù)據(jù)（身高取整數(shù)）整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如

六.解答題（四）（本大題2個小題，每小題10分，滿分40分）

23.我縣某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培

一種在自然光照且溫度為2（TC的條件下生長最快的新品種.圖示是某天恒

溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫*y（℃）隨時刻x（小時）變化

的函數(shù)圖象，其中BC段是反比例函數(shù)y=T的圖象上一部分.請按照圖中信

天保持大棚內(nèi)溫度2（TC的時刻有多少小時?

（棚內(nèi)的溫度約為多少度？

24.某商店購進600個旅行紀念品，進價為每個6元，第一周以每個1

0元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,

但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（按照市場調(diào)查，單價每降低1

元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一

周后，商店對剩余旅行紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如

果這批旅行紀念品共獲利1250元，咨詢第二周每個旅行紀念品的銷售價格

為多少元？

25.某研究所將某種材料加熱到10002時停止加熱，并趕忙將材料分

為A、B兩組，采納不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后通過xmin時,

A、B兩組材料的溫片分不為yAP、yB℃；yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分

不為yA=kx+b,yB=4（x-60）2+m（部分圖象如圖所示，當x=40時，兩

組材料的溫度相同）.

巾y（0、

1nnn.B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

1UWk

V溫度降至12（TC時，B組材料的溫度是多少？

I1什么時刻，兩組材料溫差最大？

。40x（min）

26.在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,點P在BC上，且BP：PC=2：

3,動點E在邊AD上，過點P作PF±PE分不交射線AD、射線CD于點F、

G.

(1)如圖，當點G在線段CD上時，設AE=x,4EPF與矩形ABCD

彳寫出x的取值范疇；

J等腰三角形？如可能,

BC

(備用圖)

2016-2017學年湖南省常德市澧縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.下函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

KZ

A.y=xB.3x+2y=0C.xy-V2=0D.y=x+1

【考點】反比例函數(shù)的定義.女

【分析】按照反比例函數(shù)的概念形如y=T（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱

為反比例函數(shù)進行分析即可.

【解答】解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

B、不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

C、是反比例函數(shù)，故此選項正確；

D、不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

故選：C.

2.若一元二次方程（2m+6）x2+m2-9=0的常數(shù)項是0,則m等于（

）

A.-3B.3C.±3D.9

【考點】一元二次方程的一樣形式.

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且aWO）的a、b、

c分不是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

【解答】解：由題意，得

m2—9=0且2m+6W0,

解得m=3,

故選：B.

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值

范疇是（）

A.x<-1B.x>3C.-l<x<3D.xV-1或x>3

【考點】二次函數(shù)的圖象.

【分析】按照y<0,則函數(shù)圖象在x軸的下方，因此找出函數(shù)圖象在

X軸下方的X的取值范疇即可.

【解答】解：由圖象可知，當-lVx<3時，函數(shù)圖象在x軸的下方,

y<0.

故選C.

1_

4.把方程5x2-x-4=0左邊配成一個完全平方式，得到的方程是(

)

.3383.38_3573_

A.(x-7)2=彳B.(x-7)2="TC.(x+2)2=彳D.(x-T)

57

2=T

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，把二次項系數(shù)化為1后兩邊配上

一次項系數(shù)一半的平不即可得.

【解答】解??.?1x2-x=4,即x2-8=12,

9_9_3_57

「.x2-3x+W=12+W,即(x-7)2=彳，

故選：D.

7AB是AABC外接圓的直徑，NA=35°,則NB的度

B

A?.35°B.45°C.55°D.65°

【考點】圓周角定理.

【分析】由AB是AABC外接圓的直徑，按照直徑所對的圓周角是直

角，可求得NACB=9O°,又由NA=35°,即可求得NB的度數(shù).

【解答】解：:AB是AABC外接圓的直徑，

AZC=90°,

VZA=35°,

：.ZB=90°-NA=55°.

故選：C.

6.若關(guān)于x的方程x2-A/又+sina=O有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a為

()

A.75°B.60°C.45°D.30°

【考點】根的判不式；專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照判不式的意義得到△=(-6)2-4sina=0,從而可求出

a的正弦值，然后按照專門角的三角函數(shù)值確定a的度數(shù).

【解答】解j按照題意得△=(-V2)2-4sina=0,

解得sina=2,

因此銳角a=30°.

故選D.

7.為了比較甲、乙兩種水稻稻苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取

70株，分不量出沒株長度，發(fā)覺兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差

粉筆是3.5,10.9,則下列講法正確的是()

A.甲秧苗出苗更整齊

B.乙秧苗出苗更整齊

C.甲、乙出苗一樣整齊

D.無法確定甲、乙秧苗誰出苗更整齊

【考點】方差.

【分析】按照方差越小數(shù)據(jù)越整齊、波動越小，即可得.

【解答】解：:S甲2Vs乙2,

二.甲秧苗出苗更整齊，

故選：A.

片\:ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，下列講法：①a>0；

②b」,\、2-4ac>0中，正確的個數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】按照①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，②一次

項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，③常數(shù)項c決定拋物線與

y軸交點，④拋物線與x軸交點個數(shù)逐一判定即可.

【解答】解：...拋物線的開口向下，

/.a>0,故①正確；,

b

...拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即x=-二>0,

/.b<0,故②錯誤；

由圖象可知拋物線與y軸的交點（0,c）在y軸的正半軸，

AOO,故③錯誤；

;拋物線與x軸有2個交點，

Z.b2-4ac>0,故④正確；

故選：B.

二，直本新（太題共8小題，每小題3分，共24分）

*,個、ID-1

V函數(shù)y=丁的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范疇是

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先按照反比例函數(shù)的圖象在一、三象限列出關(guān)于m的不等式,

求出m的取值范疇即可.

【解答】解：.??由圖可知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

/.m-1>0,即m>1.

故答案為：m>l.

O.

A?L知圓周角NACB=130°,則圓心角NAOB=100°

c

【考點】圓周角定理.

【分析】按照圓周角定理即可得出結(jié)論.

【解答】M:V2ZACB=260°,

二.NAOB=360°-260°=100°.

故答案為100°.

11.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的

5

取值范疇是.

【考點】根的判不式.

【分析】方程有實數(shù)根，則△》()，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取

值范疇.

【解答】解：由題意知，kNl,

..?方程有實數(shù)根，

二.△=32—4X(k-1)X(-l)=5+4k20,

_5

.二ke-彳且kWL

/xABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則cosA的值是

AC

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再按照銳角的余弦等于鄰邊比

斜邊求解即可.

【解答】解：?.?在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,

.\AC=V52-32=4,

AC_4

cosA=AR=5.

4_

故答案為瓦

13.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是(1,2).

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】已知拋物線的解析式是一樣式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，按

照頂點式的坐標特點，直截了當寫出頂點坐標.

【解答】解：Vy=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=(x-1)2+2,

二.拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是(1,2).

故答案為：(1,2).

_____\c/BC,AB=15,BD=4,AC=9,貝|AE的長為_L.

DE

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】按照平行線分線段成比例定理得出比例式求出CE,即可得出

AE的長.

【解套】解：*/DP//BC

AB_AC15_9

二.麗云，用丁云，

12

解得：CEb‘絲里

.?.AE=AC+「P=9+5=5,

57

故答案為：T.

15.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它通過點A(0,3),那

么所得新拋物線的表達式是y=x2+2x+3.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,把點A的坐標代

入進行求值即可得到b的值.

【解答】解：設平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b,

把A(0,3)代入，得

3=-1+b,

解得b=4,

則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3.

故答案是：y=x2+2x+3.

ABCD中，AD〃BC,且AD：BC=1：3,對角線AC,

SAAOD：SABOC：SAAOB=1：9：3.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.

【分析】由梯形ABCD中，AD〃BC,可得△AODs/\COB,然后由

相似三角形的對應邊成比例，可得OD：OB=1：3,按照等高三角形的面積

比等于對應底的比，即可求得SAAOD：S4AOB的比值，又由相似三角形

面積的比等于相似比的平方，求得SZXAOD：S4BOC的比值，繼而求得答

案.

【解答】解：?.?梯形ABCD中，AD〃BC,

.,.△AOD^ACOB,

VAD：BC=1：3,

AOD：OB=AD：BC=1：3,

ASAAOD：SAAOB=1：3,

ASAAOD：SABOC=1：9,

AD

三、解答題（一）（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.用因式分解法解方程：x2-10x+9=0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】第一利用十字相乘法分解等號左邊的因式，可得：（X-1）（X

-9）=0,進而可得x-1=0,x-9=0,再解即可.

【解答】解：（x-1）（x-9）=0,

x-1=0,x-9=0,

解得：xl=l或x2=9.

IQ加囪水日日向當鬼白野的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,

DE保持水平，同時邊DE與kB在同一條

=70cm,EF=30cm,測得AC=8m,BD=9m,

【考點】相似三角形的應用.

【分析】先判定4DEF和ADBC相似，然后按照相似三角形對應邊成

比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解.

【解答】解：在直角4DEF中，DE=70cm,EF=30cm,

則由勾股定理得到DF=VDE2+EF=V702+30=10758.

在4DEF和ADBC中，ZD=ZD,NDEF=NDCB,

ADPP^ADCB,

DFEF

Z.DB=BC,

又EF=［。「中—

EF?DB30X9-27V58

；.BC=DF=10/58=58(m)

_7

倔倔

.AC=8m,727203+108203+108758

?.AB=AC+BC=8+58232,即樹高232m

四、解答題(二)(本大題共2小題，每小題5,分，共10分)

1_W1A.

19.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(-2,T),且通過點(1,T),

求那個二次函數(shù)的表達式及它與y軸的交點坐標.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.?

IP.

【分析】設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+7,再把點(I,T)代

入即可得出二次函數(shù)的解析式，令x=0,即可得出該函數(shù)圖象與y軸的交點

坐標.1

【解答】］我：設二次函數(shù)的解析豐為y=a(x+2)

把(1,J)代入y=a(x+2)2+3,得a(1+2)2+3=3,

解得a=3,

11

因此二次函數(shù)的解析式為y=5（x+2）2+J,

115

當x=0時，y=3X4+3=3,

5

因此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標（0,7）.

\BC的三個頂點都在。O上，直徑AD=6cm,NDAC=2

【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先連苧OC,按照AO=AC=OC,判定△AOC是等邊三角形,

進而得到AC=AO=2AD=3cm.

【解答】解：如圖，連接OC,

VZAOC=2ZB,NDAC=2NB,

ZAOC=ZDAC,

，AO=AC,

邊三角形,

D=3cm.

五.解答題（三）（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.某次軍事演習中，有三艘軍艦在同一時刻向指揮所報告：A軍艦

講B軍艦在它的正東方向，C軍艦在它的北偏東60。方向；B軍艦講C軍

艦在它的北偏西30。方向，C軍艦講它到B軍艦的距離比它到A軍艦的距

A,B軍艦的距離？（結(jié)果精確到0」海里，如Q1.41,V3

【考點】解直角三角形的應用-方向角咨詢題.

【分析】按照三角函數(shù)分不表示出BC、AC.按照C船講它到B軍艦

的距離比它到A軍艦的距離近30海里里，即AC-BC=30海里，即可列出

方程，求得AB的距離.

【解答】解：BC=AB?sin30°；AC=AB?sin30°,

由于AC-BC=30,

即AR；cCos30°-AB?sin30°=30,

AB=V3-1^82.2.

答：AB兩軍艦的距離是82.2海里.

22.為了了解某中學男生的身高情形，隨機抽取若干名男生進行身高

測量，將所得打的數(shù)據(jù)（身高取整數(shù)）整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如

圖月T人數(shù)，3,4,5組.

測量？

12

10數(shù)最多？（寫出是第幾小組即可）

'古量該中學身高在169.5?179.5厘米

身高（cm）

05169517451795

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估量總體.

【分析】（1）將各組數(shù)據(jù)相加即可得；

（2）由條形圖即可得；

（3）利用樣本估量總體的思想可得.

【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50名,

答：抽取了50名男生進行身高測量；

（2）身高在哪個第三組的男生人數(shù)最多；

12+6

（3）300X50=108（人），

答：估量該中學身高在169.5?179.5厘米范疇內(nèi)的人數(shù)為108人.

六.解答題（四）（本大題2個小題，每小題10分，滿分40分）

23.我縣某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培

一種在自然光照且溫度為2（rc的條件下生長最快的新品種.圖示是某天恒

溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫gy（℃）隨時刻x（小時）變化

的函數(shù)圖象，其中BC段是反比例函數(shù)丫='的圖象上一部分.請按照圖中信

息％

\天保持大棚內(nèi)溫度2（rc的時刻有多少小時？

20k一浮7（

:：.t棚內(nèi)的溫度約為多少度？

平一―^時）

【考點】反比例函數(shù)的應用.

【分析】（I）按照圖象直截了當?shù)贸龃笈餃囟?（rc的時刻為10-2=8

（小時）;

（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

（3）將x=20代入函數(shù)解析式求出y的值即可；

【解答】解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度2（TC的時刻為：10-2

=8（小時）.

（2）…直B（10,20）在雙曲線丫='上,

k

??.20二百，

解得：k=200.

200

（3）當x=20時，y="20~=10,

因此當x=20時，大棚內(nèi)的溫度約為10℃.

24.某商店購進600個旅行紀念品，進價為每個6元，第一周以每個1

0元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,

但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（按照市場調(diào)查，單價每降低1

元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一

周后，商店對剩余旅行紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如

果這批旅行紀念品共獲利1250元，咨詢第二周每個旅行紀念品的銷售價格

為多少元？

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】按照紀念品的進價和售價以及銷量分不表示出兩周的總利潤,

進而得出等式求出即可.

【解答】解：

由題意得出：200(10-6)+(lO-x-6)+(4-6)[-]=1250,

即800+(4-x)-2=1250,

整理得：x2-2x+l=0,

解得：xl=x2=l,

.*.10-1=9.

答：第二周的銷售價格為9元.

25.某研究所將某種材料加熱到100CTC時停止加熱，并趕忙將材料分

為A、B兩組，采納不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后通過xmin時,

A、B兩組材料的溫呼分不為yAP、yB℃;yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分

不為yA=kx+b,yB=4(x-60)2+m(部分圖象如圖所示，當x=40時，兩

組材料的溫度相同).

B關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

溫度降至12CTC時，B組材料的溫度是多少？

J什么時刻，兩組材料溫差最大？

40x(min)

【考點】二次函數(shù)的應用.

【分析】(1)按照題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)能夠分不求得yA、yB與x

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將y=120代入(1)中yA與x的函數(shù)關(guān)系式，然后將現(xiàn)在x的值

再代入(1)中yB與x的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決；

(3)按照題意，將(1)中兩個函數(shù)解析式作差，然后按照0〈x<40,

即可解答本題.

【解答】解：(1)由函數(shù)圖象可得，

當x=0時］yB=1000,

即1OO(J=I(0-60)2+m,得m=100,

(x-60)^+100,

當x=40時,yB=I(40-60)2+100=200,

二?J三才過點隹-2辟°)，(40,200),

.\140k+b=200,得fb=1000,

.\yA=