高中數(shù)學(xué)2輪20課后習(xí)題

專題突破練1選擇題、填空題的解法

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2020河南開封三模，理1）已知集合A={X|X2_4X+3>0},8={X|2X-3>0},則集合（CRA）CB=（）

A（3,|）B.（|,3）

C.［l,|）D,（|,3］

2.（2020山東歷城二中模擬四,2）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+l-i|=|z|,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（即》）,則（）

A.y=x+1B.y=x

C.y=x+2D.y=-x

3.在AABC中，角4BC所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)歹山則善史洛等于（）

ABg

-l4璃

4.（2020北京東城一模,7）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每

12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為Q,苧），則運(yùn)動(dòng)到3分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所處位置的坐標(biāo)是

（）

A?(羽

D

c（黑）（-?'4）

5.已知。力,c,d都是常數(shù)若y（x）=2020+（x-〃）（x-b）的零點(diǎn)為c,d,則下列不等式正確的是（）

A.a>c>d>hB.a>d>c>h

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

6.（2020浙江』0）設(shè)集合S/SqN：7^N*,S,T中至少有2個(gè)元素，且S,7滿足：

協(xié)寸于任意的若年y,則xy^T;

怎對(duì)于任意的T,若x<y,則占S.下列命題正確的是（）

A.若S有4個(gè)元素，則SUT有7個(gè)元素

B.若S有4個(gè)元素，則SU7有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，則SUT有5個(gè)元素

D.若S有3個(gè)元素，則SU7有4個(gè)元素

7.（2020天津河?xùn)|區(qū)檢測(cè),9）已知函數(shù)/（x）=sin（4x+J（xG［。,染］），函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)

為心孫則X\+X2+X3的取值范圍是（)

A楞司B格片］

C.［嗒）D.［肘）

二、多項(xiàng)選擇題

8.（2020山東濟(jì)南三模,9）已知復(fù)數(shù)z=l+cos28+isin2。（-廣9］）（其中i為虛數(shù)單位），下列說法正確的

是（）

A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限

B.z可能為實(shí)數(shù)

C.|z|=2cos0

D.｝的實(shí)部為：

9.一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形A88為正方形,E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，在此幾何

體中，給出的下面結(jié)論中正確的有（

A.直線AE與直線BF異面

B.直線AE與直線DF異面

C.直線EF〃平面PAD

D.直線EF〃平面ABCD

10.對(duì)于定義域?yàn)榱Φ暮瘮?shù)兀0,若存在區(qū)間的，〃歸力，同時(shí)滿足下列條件：。及x）在［〃?,網(wǎng)上是單調(diào)的;②

當(dāng)定義域是［孫用時(shí)段）的值域也是“,〃］,則稱［孫用為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”,下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

的是（）

A./（x）=2xB7U）=3?2

Cy（x）=x2-2xD.y（x）=lnx+2

11.（2020海南天一大聯(lián)考三?！?）已知函數(shù)段）+"+"其中白力￡R,則下列選項(xiàng)中的條件使得於）

僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（）

A.4V07（x）為奇函數(shù)B.6f=ln（/?2+l）

C.a=-3,〃-420D.a<0力2+=>o

o

三、填空題

12.（2020山東煙臺(tái)模擬,13）已知向量a=（2,/w）,b=（l,-2）,且a，b,則實(shí)數(shù)m的值是.

13.已知函數(shù)段）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為/⑶,若對(duì)于VxCR,有兀且y=/（x）-l

是奇函數(shù)，則不等式兀v）〈厘的解集為.

14.（2020山東聊城二模,14）已知段1，

若/（4）/%）,則;+［的最小值為.

15.（2020廣東廣州一模,16）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,8,C,且sinA,sinB.sinC成等差數(shù)列，則sin

2B+2cosB的最小值為，最大值為.

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專題突破練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想

一、單項(xiàng)選擇題

（2020河南開封三模，理3）如圖,在平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)。八,（7在復(fù)平面內(nèi)分別表示復(fù)數(shù)0,3+2二

2+4i,則點(diǎn)8在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.l+6iB.5-2i

C.l+5iD.-5+6i

2.（2020山東聊城二模,2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程一定有根，已知方程"+6=0（aeR力

GR）的一個(gè)根為1+i（i為虛數(shù)單位），則提=（）

A.l-iB.-l+iC.2iD.2+i

3.（2020河北武邑中學(xué)三模,5）已知人x）是定義在區(qū)間［2瓦1-切上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［280］上為增函

數(shù)危-l）W_/（2x）的解集為（）

C.l-1,1]咤J

4.（2020廣東江門4月模擬，理6）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:從冬至日起，依次小寒、大寒、立

春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣,其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，

冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為3L5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為（）

A.1.5尺B.2.5RC.3.5尺D.4.5尺

5.（2020安徽合肥二模，文5）在平行四邊形ABCD中，若屁=ECAE^BD于點(diǎn)F,則而=（）

A^AB+^ADB.^AB-^AD

C^AB-^ADD.^AB+^AD

6.（2020安徽合肥二模，文7）若函數(shù)尸（x）yx）-2x4是奇函數(shù),G（x）Mx）+gf為偶函數(shù)，則式-1）=（）

55C55

A.__--

2-4-42

7.（2020河北衡水中學(xué)月考，文12）已知關(guān)于x的方程伏》產(chǎn)?做工）+1=0恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則當(dāng)函

數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)％的取值范圍是（）

A.（-oo,-2）U（2,+oo）B.（白+3,+8）

c償,2）D（24+T）

8.（2020福建福州模擬，理10）已知P為邊長(zhǎng)為2的正方形4BCC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則麗?（而+同）的

最小值為（）

13

A.-lB.-3

二、多項(xiàng)選擇題

11

9.已知實(shí)數(shù)。力滿足等式成=應(yīng)，則下列五個(gè)關(guān)系式中可能成立的是（）

A.0<b<"lB.a=b

CA<a<bD.-l<h<a<0

10.關(guān)于x的方程加-|x|+a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的值可能是（）

111

-C--

346

11.已知向量m=（sinx,-8）,n=（cosx,cos2x）,函數(shù)段）=m?n+：下列命題，說法正確的選項(xiàng)是（）

A.y=/（幻的最小正周期為n

Bw/a）的圖象關(guān)于點(diǎn)像,o）對(duì)稱

3守伏）的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱

D.yyx）的單調(diào)遞增區(qū)間為］2E噌,2也+瑞］（AH）

12.已知函數(shù)y(x)=x-Qg(x)=acos竽+5-2a(a>0).給出下列四個(gè)命題，其中是真命題的為()

A.若AoG[1,2],使得加o)<a成立，則?>-1

B.若VxCR,使得g(x)>0恒成立，則0<?<5

C.若VxiG[1,2],\/*261<使得/0|)>8。2)恒成立,則?>6

D.若Vxie[1,2],3X2W[O,1],使得於D=g(X2)成立，則3WaW4

三、填空題

13.(2020河南開封三模，理14)若平面向量a.b滿足|a+b|=V^,|a-b|=g，則ab=.

14.(2020廣東江門4月模擬，理16)已知函數(shù)y=|sinx|的圖象與直線y=m(x+2)(〃?>0)恰有四個(gè)公共點(diǎn)

4(X|,yi),B(X2,y2),C(X3,y3),O(X4,%),其中X|<X2<X3<X4,則^.

15.已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃力,c,若C=*“=6,1W慶4,則sinA的取值范圍

為.

16.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱

世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有芟草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉(cāng)庫(kù)中部分貨物堆

放成如圖所示的“菱草垛”：自上而下,第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是〃件.已知

第一層貨物單價(jià)1萬(wàn)元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的]若這堆貨物總價(jià)是[64-112信)口

o\o/

萬(wàn)元，則n的值為.

專題突破練3分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2020湖南湘潭三模，理1)已知集合A={x|ax=f},B={0,1,2},若AUB,則實(shí)數(shù)a的值為()

A.1或2B.0或1

C.0或2D.0或1或2

2.已知函數(shù)y(x)=a'(a>0,且存1)在區(qū)間[加2Ml上的值域?yàn)楹?2/川，則a=()

1

4-

1

或4

4-

3.若函數(shù)式x)=yx2+Hnx-x存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是()

B.H+8

C.(-l,+8)

D.1-oo,-

4.（2020安徽合肥二模，文9）已知函數(shù)於）J崢￥'丫則於）<於+1）的解集為（）

1x^-1,%<1,

A.（-l,+oo）

C([，+8)

5.已知/（x）=x+l,g（x）=ln無(wú)，若九汨）二8（尤2）,則X2-X]的最小值為（）

B.2+ln2

C.2-ln2

6.設(shè)㈤表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2卜2.6]=-3.設(shè)g（x）=^（a>0且在1）,那么函數(shù)

./W=[g（x）T+[g（-x）用的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.{-I,o,l)B.{0,l)

D.{-l,0}

7.設(shè)函數(shù)五x）=xeJ〃Cr+lnR）,若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.|0,e]

B.[0,l]

C.(-oo,e]

D.[e,+oo)

8.（2020河南新鄉(xiāng)三模，理12）已知函數(shù)八》）=*-?（％右與g（x）=e*的圖象上存在兩對(duì)關(guān)于直線

y=x對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A-[e-ld

D[1,e+e]

二、多項(xiàng)選擇題

9.若數(shù)列｛斯｝對(duì)任意”22（〃GN）滿足（如-即|-2）（斯-2知」）=0,下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列｛斯｝的命題正確的是

（）

A.｛斯｝可以是等差數(shù)列

B.｛a.｝可以是等比數(shù)列

C.｛a〃｝可以既是等差又是等比數(shù)列

D.｛a“｝可以既不是等差又不是等比數(shù)列

10.（2020海南高三模擬,6）關(guān)于x的方程（f-2燈-2（力>/）+%=0,下列命題正確的有（）

A.存在實(shí)數(shù)上使得方程無(wú)實(shí)根

B.存在實(shí)數(shù)%,使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

C.存在實(shí)數(shù)上使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根

D.存在實(shí)數(shù)%,使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根

22

11.已知三個(gè)數(shù)l,a,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線§+5=1的離心率為（）

A.V5B.y

C.苧D.V3

12.己知函數(shù)/U）=log2|x|+x2-2,若.曲）次匕）,4力不為零，則下列不等式成立的是（）

A./>〃

B.（a-b）（a+b）>0

C.eab>\

■能。

三、填空題

13.己知a,b為正實(shí)數(shù)，且a+b=2,則4+占的最小值是

aD+1---------------

14.函數(shù)y=y]x2-2x4-2+\x2-6x+13的最小值為.

15.已知函數(shù)式工尸卷:沅望>0設(shè)g（x）士+1,且函數(shù)yMx）-g（x）的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k

的取值范圍為.

16.已知A為橢圓需+?=1上的動(dòng)點(diǎn),為圓（x-l）2+），2=l的一條直徑，則而?標(biāo)的最大值

為

專題突破練4從審題中尋找解題思路

一、單項(xiàng)選擇題

1.已知sin（/2工）=|，則sin4x的值為（）

A18B.磋C.^D.$

A，25

2.（2020山東濟(jì)南6月模擬,7）已知水平直線上的某質(zhì)點(diǎn)，每次等可能的向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,

則在第6次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)恰好回到初始位置的概率是（）

153

X

-C--

A.4B.82

-16

3.己知△A8C中,sinA+2sinBcosC=0,V^=c，則tanA的值是（）

4.（2020天津河?xùn)|區(qū)檢測(cè),8）已知實(shí)數(shù)“力四>0,則，牛4-的最大值為（）

Q」+b+a'b+4

111

--C-D6

A.6B.47

5.

（2020廣東江門4月模擬，理12）四棱錐平面PAB,BC_L平面PA8,底面ABCD為梯

形,A￡>=4,BC=84B=6,/APZ）=NBPC,滿足上述條件的四棱錐頂點(diǎn)P的軌跡是（）

A.線段B.圓的一部分

C.橢圓的一部分D.拋物線的--部分

6.（2020湖北高三期末』2）已知函數(shù)犬若方程40=加有四個(gè)不等實(shí)根

Xl,X2d3,X4（Xl<X2<X3<X4）時(shí),不等式丘3必+好+者以+11恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（）

A2C.2千D.V3-1

A

81622

二、多項(xiàng)選擇題

7.

在RtZ\ABC中,CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是（）

A.\AC\2=AC-AB

B.\BC\2=BA-Jc

C.\AB\2=AC-CD

D?而J」而而）x（前瓦）

所|2

函數(shù)7（x）=Asin（2x+9）\A>0Je|<“部分圖象如圖所示,對(duì)不同xi,X2em,b],若加|）守3）,有

於1+及）=75,則（）

A.a+b=7tB.b-a=^

C.g）qD：/t〃+b）=V^

9.已知橢圓+，=1（4>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為4,橢圓Ci的上頂點(diǎn)為M,且

而，麗;=0,雙曲線C2和橢圓G有相同焦點(diǎn)，且雙曲線C2的離心率為e2,P為曲線G與C2的一個(gè)

公共點(diǎn)，若則正確的是（）

A.-=2B.e「e2=^

el2

C.e：+域=|D?—ei=l

10.（2020山東歷城二中模擬四,12）已知函數(shù)/（x）=2sin（3xq）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=7t,其中<w為常

數(shù)，且36（0,1）,則以下結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/U）的最小正周期為3兀

B.將函數(shù)/（X）的圖象向左平移?所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)段）在區(qū)間身上單調(diào)遞增

D.函數(shù)1x）在區(qū)間（0,100兀）上有66個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

U.^AABC的面積為%2+己/冷,則々=.

12.（2020天津河?xùn)|區(qū)檢測(cè),15）函數(shù)於）=x,g（x）=f-x+3,若存在xg,…,而?[。身,使得

Xxi）+/（X2）+…認(rèn)即1）+g（*=g3）+g3）+…+g（%〃.i）”（尤〃），〃eN*,則n的最大值為.

四、解答題

13.（2020山東青島二模,19）已知數(shù)列｛〃“｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前"項(xiàng)和為S“,2S"+〃+l=W+i，〃GN*.

⑴證明:當(dāng)時(shí),廝+1=%+1;

⑵若44是"2與"8的等比中項(xiàng),求數(shù)列｛2"必｝的前〃項(xiàng)和T,,.

專題突破練5專題一?？夹☆}點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2020全國(guó)/，理2)設(shè)集合[:{4?-4W0},8={M2x+〃W0},且AC\B=[x\-2^x^1),則a=()

A.-4B.-2

C.2D.4

2.(2020山東淄博4月模擬,2)命題TxoW(0,+8),lnn二羽-1”的否定是()

A.Vx￡(0,+oo),Inx^x-1

B.Vxg(O,+oo),lnx=x-\

C3xo^(0,+oo),ln1

D.3x()g(0,+oo),lnxo=xo-l

3.(2020全國(guó)義理2)復(fù)數(shù)點(diǎn)的虛部是()

l-ol

A$B」表

4.（2020天津,2）設(shè)。＜凡則天＞1"是憶2＞"，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（2020山東模考卷,2）已知力GR）和某是共規(guī)復(fù)數(shù)，則a+b=（）

6.（2020山西太原二模，理5）若a,b是兩個(gè)非零向量，且|a+b|=刑a|=〃"b|MeU,國(guó)］.則向量b與a-b夾

角的取值范圍是（）

B假用

c摟期

7.（2020山東濟(jì)南一模,5）方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用.某方艙

醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護(hù)士,每名護(hù)士從周一到周日輪流安排一個(gè)夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜

班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和內(nèi)的正中間，則周五值夜班的護(hù)

士為（）

D庚

8.關(guān)于x的方程*2+（怔3）x+,〃=0在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是（）

C.(l,3)

D.(-co,l)U(9,+oo)

二、多項(xiàng)選擇題

9.己知*<-1,那么在下列不等式中成立的是()

A.P1X)

1

B.xH-<-2

x

C.sinx-x>0

D.cosx+x>0

10.若則下列不等式成立的是()

AA.~~1~rV,~1r

a+bab

B.⑷+/?>0

C.

ab

D.ln〃2>inb1

11.(2020海南天一大聯(lián)考模擬三,9)設(shè)。力,c為實(shí)數(shù)且。泌，則下列不等式一定成立的是()

11

>

A.-一

a力

B.2020匹1

C.lna>\nb

D.6f(c2+l)>/?(c2+l)

12.(2020山東歷城二中模擬四,10)已知a,b是單位向量，且a+b=(l,-l)4ij()

A.|a+b|=2

B.a與b垂直

C.a與a-b的夾角為:

D.|a-b|=l

三、填空題

13.(2020全國(guó)/,文14)設(shè)向量a=(l,-l),b=(/%+l,2m-4),若a_Lb,則m-.

14.(2020天津河北區(qū)線上測(cè)試,15)已知。>0/>0,且工+4=1,則二+二的最小值為

15.(2020山東濟(jì)寧6月模擬,14)在平行四邊形ABC。中45=6,48=3,/以8=60°,屁=；或，麗=

3正，若麗=2萬(wàn)，則而?BD=.

16.已知"￥)二*+2,t+1+4,\/工￡&用(工))20恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

專題突破練6熱點(diǎn)小專題一、函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)

的應(yīng)用

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2020山東濟(jì)南三模,2)函數(shù)1])=/+彳-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(-l,0)B.(O.l)

C.(l,2)D.(2,3)

2.(2019山東萊蕪模擬)函數(shù);(x)=e'+lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()

A.(-l,0)

B.(O,p

c.q,i)

D.(1,|)

3.(2020山東煙臺(tái)模擬,6)函數(shù)式x)=2x-：a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(l,3)B.(l,2)

C.(0,3)D.(0,2)

4.已知/)=|eP|+l,若函數(shù)g(x)=[/U)]2+(a-2)/(x)-2a有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-2,-l)

B.(-l,0)

C.(O.l)

D.(l,2)

5.若汨是方程xe'=l的解42是方程xlnx=l的解，則工的等于()

A.eB.1

。D-1

-X2+2x,x>0

6.(2020河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月模擬,12)已知函數(shù)兀v)='若關(guān)于犬的不等式伏創(chuàng)2+5?<0

x2-2x,x<0,

恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)。的最大值為()

A.2B.3

C.5D.8

2Ml卜\0<%<2,

7.已知函數(shù)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)次1)二1則函數(shù)g(x)=猶工)-1在(-

(-/(x-2),x>2,

6,+8)上的所有零點(diǎn)之和為()

A.7B.8

C.9D.10

二、多項(xiàng)選擇題

8.已知函數(shù)#x)=2*+log2X,且實(shí)數(shù)滿足7(a)/SV(c)vO,若實(shí)數(shù)必是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那

么下列不等式中可能成立的是()

A.xo〈a

B.x()>a

C.xo<b

D.x()<c

2區(qū)川-1,0<%<2,

9.已知函數(shù)ZU)是定義在(-8,0)U(0,+oo)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)<x)=1/(x-2),x>2.以下說法正確

的是()

A.當(dāng)2<xW4時(shí)段)=2向6

B./2/2+l)=-g)n(?GN)

C.存在沏G(-8,0)U(0,+oo),使得火沏)=2

D.函數(shù)g(x)=4/(x)-l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為10

10.已知函數(shù)/)={1*：0方程阿川=2加⑺GR),則下列說法正確的是()

A.函數(shù);(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.函數(shù)式x)在區(qū)間(3,+8)上單調(diào)遞增

C.當(dāng)相6(1,2)時(shí),方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D.當(dāng),"6(-1,0)時(shí),方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

11.已知函數(shù)y=Ax)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意R,都有於+6)=/U)"3)成立.當(dāng)乃典6［0,3］,且為辦2

時(shí)，都有3￡幽>0,給出下列命題，其中所有正確命題為()

xrx2

A.?=0

B.直線x=-3是函數(shù)yjx)的圖象的一條對(duì)稱軸

(：.函數(shù)了于力在［-9,-6］上為增函數(shù)

D.函數(shù))'力(》)在［-9,9］上有四個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

12.已知函數(shù)凡丫)=震3藍(lán)：o)°(X"°)'有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13.(2020江蘇泰州中學(xué)三月模擬,8)已知函數(shù)式1)=慎12r若對(duì)任意實(shí)數(shù)%>l,g(x)=/W-fcv都有

零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.(2020山東濟(jì)寧5月模擬,16)設(shè)大x)是定義在R上的偶函數(shù),VxGR都有./(2-x)=/(2+x),且當(dāng)xe［0,2］

時(shí)總)=2*2若函數(shù)g(x)=Ax)-log“(x+l)(a>0,a*)在區(qū)間(-1,9］內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是.

15.(2020天津和平區(qū)一模,15)已知函數(shù)式x)=［Lb+16=-2,0］'則3］嗎⑶256=_________若方程

(2/(%-2),%e(0,4-00),

_/U)=x+a在區(qū)間［-2,4］恰有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù);的取值范圍為.

專題突破練7熱點(diǎn)小專題二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

一、單項(xiàng)選擇題

1.設(shè)曲線)，=or-ln(x+l)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()

A.OB.l

C.2D.3

2.(2020天津河北區(qū)線上測(cè)試,6)已知函數(shù)/(x)=3x+2cosx,若。寸3々)力二犬2)l=/。0827),貝1」a,b,c的大小

關(guān)系是()

\.a<b<cB.c<a<b

C.h<a<c￡).h<c<a

3.(2020河南開封三模，文9,理7)已知函數(shù)兀0=X。-°)2在x=2處取極大值，則c=()

A.-2或?6B.2或6

C.2D.6

4.(2020山東德州二模,8)已知函數(shù)人尢)的定義域?yàn)镽,且火工)+1<八九)曲))=2,則不等式/(x)+l>3ex的解

集為()

A.(l,+oo)B.(-oo,l)

C.(0,+oo)D.(-8,0)

5.已知函數(shù)於)=符?《-(2〃+1比若函數(shù)段)在區(qū)間(0仙2)上有極值,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-8,-l)

B.(-LO)

C.(-2,-l)

D.(?8,0)U(0,l)

6.(2020山東濟(jì)南一模,8)已知直線y=〃x+Z?S>0)與曲線yr3有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)A(M田),8(田,丁2),其

中X|<及,則2X1+X2=()

A.-lB.0

C.lD.a

7.已知函數(shù)式工)二alnx-2x,若不等式/(元+1)>"-2y在五￡(0,+8)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.aW2B422

C.aWOD.0WQ<2

,132

8.(2020江西名校大聯(lián)考，理12)已知函數(shù)+"三私若存在實(shí)數(shù)”,使得函數(shù)g(x)Mx)-。

Vx-m.x>m,

恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(0,2)B.(2,+oo)

C.(0,3)D.(3,+oo)

二、多項(xiàng)選擇題

9.函數(shù)產(chǎn)/⑴的導(dǎo)函數(shù))，力幻的圖象如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是()

A.-3是函數(shù)y=?r)的極值點(diǎn)

B.-1是函數(shù))=段)的最小值點(diǎn)

C.y=/(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增

DJXX)在x=0處切線的斜率小于零

10.(2020山東聊城二模,10)下列關(guān)于函數(shù)Ax)=P3/+2x的敘述正確的是()

A.函數(shù)/(x)有三個(gè)零點(diǎn)

B.點(diǎn)(1,0)是函數(shù)式x)圖象的對(duì)稱中心

C.函數(shù)於)的極大值點(diǎn)為戶可

D.存在實(shí)數(shù)“，使得函數(shù)g(x)=[/(x)?+確0在R上為增函數(shù)

11.(2020山東濰坊臨胸模擬,12)已知函數(shù)/(x)=xlnx+x?用是函數(shù)?r)的極值點(diǎn),以下結(jié)論中正確的是

()

B.xo*

C式xo)+2的<0

Dy(xo)+2ro>O

12.(2020山師大附中月考,12)設(shè)函數(shù)式<。若方程欣刈20x)+2=0有六個(gè)不等的實(shí)

數(shù)根,則實(shí)數(shù)?？赡艿娜≈凳?)

1C2

AA.-B.-

C.lD.2

三、填空題

13.(2020全國(guó)應(yīng)文15)設(shè)函數(shù)大外=與.若廣⑴喙則a=.

14.(2020全國(guó)/,文15泄線產(chǎn)lnx+x+1的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為.

15.(2020山東淄博4月模擬,16)已知函數(shù),/(x)=2sinx+sin2x,則於)的最小值是.

16.已知函數(shù)y(x)=log2X,g(x)=V7+導(dǎo)m>0),若對(duì)Vxy{x|g(x)=4+7^3},八26[4[6],使g(Xl)=i/(X2)

成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

專題突破練8函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、極值、最

值

1.設(shè)函數(shù)Xx)=Hnx+今;，其中a為常數(shù).

⑴若〃=0,求曲線y可(x)在點(diǎn)(1川))處的切線方程；

⑵討論函數(shù)/U)的單調(diào)性.

2.已知函數(shù)危尸2加以-L其中a,bWR,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).設(shè)g(x)是函數(shù)本)的導(dǎo)函數(shù),

求函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值.

3.(2020山東濟(jì)南三模,21)已知函數(shù)犬x)=aln(x+6)-a.

⑴若a=l力=0,求危)的最大值；

(2)當(dāng)b>0時(shí)，討論./(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

4.(2020山西太原三模,21)已知函數(shù)y(x)=lnx+fcv.

⑴當(dāng)^=-1時(shí)，求函數(shù)1x)的極值點(diǎn)；

⑵當(dāng)k=0時(shí)，若於)+，20(〃/GR)恒成立，求e"?+l的最大值.

5.(2020山東煙臺(tái)模擬,22)已知函數(shù)/(x)^^xQnx-/?-l),a,ftGR.

⑴略；

(2)若危)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且cWe2^,求c的最大值.

Q

6.已知函數(shù)/(x)=x3+/2-4OX+1(〃WR).

⑴若函數(shù)*x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且都小于0,求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)/zCOHam-Dlnx-V+BxMx)，求函數(shù)力(幻的單調(diào)區(qū)間.

7.(2020山東濟(jì)寧6月模擬,22)已知函數(shù),?x)=x?41nx.

⑴若曲線產(chǎn)/U)+優(yōu)eR)在x=l處的切線方程為x+y-3=0,求〃力的值;

(2)求函數(shù)g(x)力(x)+~y(〃￡R)的極值點(diǎn);

⑶設(shè)h(x)=^(x)+?ev-^+lna(4>0),若當(dāng)x>a時(shí),不等式〃(x)20恒成立，求a的最小值.

8.已知函數(shù)7U尸以2+jdnx(a為常數(shù),a￡R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).

⑴若函數(shù)段)《0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若曲線產(chǎn)/U)在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程為y=(2e+2)x-e2-e/￡Z且k〈”對(duì)任意x>\都成立，求k的

最大值.

專題突破練9應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或范圍

1.(2020河南焦作三模，理21)已知|x)=2e"i+4or(aGR).

(1)若求在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

(2)若/用在［1,2］上的最大值為3e3,求a的值.

2.(2020全國(guó)/,理21)已知函數(shù).*》)=6'+加-乂

(1)當(dāng)?=1時(shí)，討論/U)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x^O時(shí)5Ax)N#+l,求。的取值范圍.

3.(2020廣東湛江一模，文21)已知函數(shù)?r)=lnax-bx+1,^(x)=ar-lnx,a>\.

(1)求函數(shù)/(x)的極值；

(2)直線y=2x+l為函數(shù)兀v)圖象的一條切線，若對(duì)任意的xi6(0,1)9W［1,2］都有g(shù)(xi)R(X2)成立，求實(shí)

數(shù)a的取值范圍.

4.(2020湖北武漢二月調(diào)考，理21)已知函數(shù)人xACx-De'-fc^+Z.

⑴略；

(2)若VxG[0,+oo),都有式x)2l成立，求k的取值范圍.

5.已知函數(shù)y(x)=xe'-alnx(無(wú)理數(shù)e=2.718…).

(1)若4x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵當(dāng)a=-\時(shí)，設(shè)8(幻=”(/(力心＞??+/4,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的最大值.

6.(2020全國(guó)以文20)已知函數(shù)危)=/-丘+必.

(1)討論人x)的單調(diào)性；

⑵若7U)有三個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍.

7.(2020北京東城一模,20)已知函數(shù),/(x)=x(lnx-ax)(aCR).

(1)若。=1,求曲線)，=/U)在點(diǎn)(1川))處的切線方程；

(2)若_/U)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若求段)在區(qū)間(0,20上的最小值.

8.(2020湖南永州二模，理21)已知函數(shù)人X)=。+1)1110+1)6(笛=以+5-彳85工

(1)當(dāng)x20時(shí)，總有y(x)W/求m的最小值；

⑵對(duì)于［0,1］中任意x恒有加)Wg(x),求a的取值范圍.

專題突破練10利用導(dǎo)數(shù)證明問題及討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)

處的切線與y軸垂直.

⑴求6;

(2)若犬x)有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn)，證明:J(x)所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.

2.(2020河南開封三模，文21)已知函數(shù)式x)=lnx+加GR)的圖象在點(diǎn)'認(rèn))處的切線斜率為-e,其中

e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值，并求40的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明:求x)哈

3.(2020山東濰坊二模,20)己知函數(shù)1x)=：+alnx,g(x)=，

⑴討論函數(shù)段)的單調(diào)性；

(2)證明:4=1時(shí)於)+g(x)-(l+或)lnx>e.

4.(2020山東濟(jì)寧5月模擬,21)已知兩個(gè)函數(shù)J(x)=9,g(x)=^4-^-1.

⑴當(dāng)t>0時(shí)，求?r)在區(qū)間上的最大值；

(2)求證:對(duì)任意x￡(0,+8),不等式y(tǒng)U)>g(x)都成立.

5.(2020山東煙臺(tái)一模,21)已知函數(shù)月x)=斗上“(aeR).

⑴若以方。在(0,+8)上恒成立，求”的取值范圍，并證明:對(duì)任意的〃6N*,都有1+；+

11

-+???+->ln(/?+l);

3n

⑵設(shè)^(x)=(x-l)2eA,討論方程fix)=g(x)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

6.已知函數(shù)/(x)=ln),a￡R.

(1)若Ar)10,求實(shí)數(shù)a取值的集合;

(2)證明:x+f+(e-2)x.

7.（2019天津，文20）設(shè)函數(shù)y（x）=lnR-4（x-l）e',其中a^R.

（1）若討論於）的單調(diào)性；

1

⑵若0<?<-,

①證明_/U）恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)Xo為/（X）的極值點(diǎn)㈤為y（x）的零點(diǎn)，且X1>XO,證明3x0-Xi>2.

8.（2020天津,20）已知函數(shù)段）=V+klnx（keR）/（x）為於）的導(dǎo)函數(shù).

⑴當(dāng)上=6時(shí)，

腐曲線產(chǎn)心）在點(diǎn)（1用））處的切線方程；

②求函數(shù)g（x）yx）/（x）+g的單調(diào)區(qū)間和極值；

⑵當(dāng)心-3時(shí)，求證:對(duì)任意的制,及可1,+8）,且X|>X2,有八>f*l>f（X2）

專題突破練11專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)過關(guān)檢測(cè)

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2020廣東江門4月模擬，理2）若函數(shù)/（x）是幕函數(shù)，且滿足瑞=3,則/6）的值為（）

A.-3B.-|C.3D.i

2.（2019全國(guó)/,理5）函數(shù)40=黑等在［-兀制的圖像大致為（）

3.(2020山東青島二模,4)已知函數(shù)於)=卷贏*'>0且"(-粉=1,則〃=()

A.|3B.2C.3D.ln2

4.（2020山西太原二模，理8）設(shè)奇函數(shù),心）在（0,+8）上為增函數(shù)，且川）=0,則不等式感戶＜0的解集

是()

A.(-l,0)U(l,+8)B.(-l,0)U(0,D

C.(-oo,-l)U(l,+oo)D.(-oo,-1)U(0,1)

5.（2020山東青島二模,7）已知非零實(shí)數(shù)a,x,y滿足logaZ+iX<loga2+i），<0,則下列關(guān)系式恒成立的是

（）

.1一1cV,X

AK〈即B.x+y>-+-

C?（點(diǎn)）“<（六）'口">*''

6.（2020山東濰坊一模,7）定義在R上的偶函數(shù)危）=2%"-1,記3）力寸：-1噌5）,。寸2"）則（）

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

7.（2020河南實(shí)臉中學(xué)4月模擬,11）已知函數(shù)/x）=x+；g（x）=2'+a,若向嘯,3],昵同2,3],使得

兀q）》g（X2）,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.aWlB.a21

C.aWOD.心0

8.（2020河南駐馬店二模，文11）已知函數(shù)外）=限:孺U％>o則函數(shù)問/））的零點(diǎn)所在區(qū)間

為（）

A.（3,1）B.（-l,0）

C.g,4）D.（4,5）

二、多項(xiàng)選擇題

9.（2020山東煙臺(tái)模擬,9）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=ln（Gl+9%2-3x）

B.y=ev+e”

C.y=^+\

D.y=cosx+3

10.（2020山東濰坊一模,11）已知函數(shù)加:）對(duì)VxGR,滿足於）=皿6-此?》+1）力（-x+1），若八。）=次2020）,a

W[5,9]且/U）在[5,9]上為單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A./（3）=0

B.a=8

c?x）是周期為4的周期函數(shù)

D.yyx）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱

n.下列四個(gè)命題中，不正確的是（）

A.函數(shù)兀o在（0.+8）上單調(diào)遞增，在（-8。上單調(diào)遞增，則兀0在R上是增函數(shù)

B.若函數(shù)於）=加+/以+2與x軸沒有交點(diǎn)，則戶8。<0且a>0

C.當(dāng)a>b>c時(shí)，則有ab>ac成立

口..丫=1+》和>=+x）2表示同一個(gè)函數(shù)

12.(2020山東煙臺(tái)一模,12)關(guān)于函數(shù)人x)=e*+asin兀,+8),下列說法正確的是()

A.當(dāng)a=l時(shí)在(0次0))處的切線方程為2x-y+l=0

B.當(dāng)a=l時(shí)5Ax)存在唯一極小值點(diǎn)為且-l</(xo)<O

C.對(duì)任意a>0於)在(次,+8)上均存在零點(diǎn)

D.存在。<0十x)在G兀,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

三、填空題

2

13.(2020江蘇,7)已知y習(xí)⑴是奇函數(shù)，當(dāng)天20時(shí)阪)二以則火-8)的值是.

14.(2020山東青島5月模擬,15)己知府)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)代)=竽,則曲線y=/(x)在點(diǎn)(-1,0)處的切線

方程是.

15.(2020廣東茂名一模，理15)點(diǎn)P為曲線y=2?+ln(4x+l)(x>圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),a為曲線在點(diǎn)

P處的切線的傾斜角，則當(dāng)a取最小值時(shí)x的值為.

16.(2020山西太原三模，文16)對(duì)任意正整數(shù)〃，函數(shù)/(〃)=2〃3-7〃2COS〃兀-2〃-1,若7(2)20,則z的取值范

圍是;若不等式於)20恒成立，則2的最大值為.

四、解答題

17.(2020河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)二，理21)已知函數(shù)於)若,g(x)=§%>0).

(1)當(dāng)a=\時(shí)，求曲線丫=噌在x=l處的切線方程；

(2)討論函數(shù)F(x)=/(x)，~；在(0,+oo)上的單調(diào)性.

18.已知函數(shù)段)=3+1)lnx+ar2+1.

(1)討論函數(shù)7(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)如果對(duì)任意處,及右(0,+<?),伏尤|)/>2)|)4|箝孑2],求a的取值范圍.

19.(2020山東荷澤一模,22)已知函數(shù)4x)=e\g(x)=ax+伙a/eR).

(1)若g(-l)=0,且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)兀v)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若不等式對(duì)任意xW(0,+oo)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)”,函數(shù)F(x)寸(x)-g(x)在(0,+oo)上總有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

20.(2019山東濟(jì)寧二模，理21)已知函數(shù)/U)=x-a(lnx)2,aeR.

(1)當(dāng)a=l/>1時(shí),試比較?r)與1的大小，并說明理由；

(2)若犬x)有極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若兀r)在x=xo處有極大值，證明1<X^o)<1.

21.(2020山西太原二模，理21)已知函數(shù)J(x)=lnx+or+1.

(1)若函數(shù)人x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍；

(2)/U)Wxe*恒成立，求a的取值范圍.

22.(2020浙江,22)已知1<aW2,函數(shù)./U)=e*-x-a,其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)證明:函數(shù)在(0,+8)上有唯一零點(diǎn)；

(2)記X0為函數(shù)y=y(x)在(0,+8)上的零點(diǎn),證明：

(2V^TWxoWj2(a-l);

②roAe*。)2(e-1)(a-1)a.

專題突破練12三角變換與解三角形

1.（2020江西名校大聯(lián)考，理17）已知函數(shù)段）=2〃sin（cos^x-陽(yáng)，且尼）=1.

（1）求a的值及/U）的最小正周期；

（2）若4a）=q,a￡（0,1）,求sin2a.

2.（2020山東濱州二模,17）已知3c的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=4,，求△ABC

的周長(zhǎng)L和面積S.

在以os4=2cos。=坐，儂sinC=sinA+bsin3,3=60。，（^b=2,cos4=-；這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在

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上面問題中的橫線處，并加以解答.

3.(2020北京,17)在△