遼寧省沈陽七中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含解析】

遼寧省沈陽七中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．2．下列說法：①無理數都是無限小數；②的算術平方根是3；③數軸上的點與實數一一對應；④平方根與立方根等于它本身的數是0和1；⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3）.其中正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…則邊長為8的正方形內部的整點的個數為()A．64 B．49 C．36 D．254．某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折5．直角坐標系中，點在一次函數的圖象上，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．7．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條8．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設和的度數分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．9．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．10．在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．數值大小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．12．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________13．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。14．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．15．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數法表示為__________．16．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為___________.17．將0.0021用科學記數法表示為___________.18．如圖，在中，，，點是延長線上的一點，則的度數是______°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．20．（6分）化簡:.21．（6分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．22．（8分）如圖：等邊中，上，且，相交于點，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）若△ABC內有一點P（a，b）隨著△ABC平移后到了點P′（a+4，b﹣1），直接寫出A點平移后對應點A′的坐標．（2）直接作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點）（3）求四邊形ABC′C的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，E是CA延長線上一點，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．25．（10分）亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站，于2018年12月1日正式開工建設，預計2020年底投入使用．該車站建成后，可實現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈，將進一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網結構，便利沿線群眾出行，對提高新區(qū)全國輻射能力，促進京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要的意義．某工廠承包了雄安站建設中某一零件的生產任務，需要在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件．（1）求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數．（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP＝CQ，設點Q橫坐標為m，求點P的坐標（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.2、C【分析】根據無理數的定義判斷①；根據算術平方根的定義判斷②；根據實數與數軸的關系判斷③；根據平方根與立方根的定義判斷④；根據關于x軸對稱的點的坐標特點判斷⑤．【詳解】①無理數都是無限小數，正確；

②的算術平方根是，錯誤；

③數軸上的點與實數一一對應，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數是0，錯誤；

⑤若點A（-2，3）與點B關于x軸對稱，則點B的坐標是（-2，-3），正確．

故選：C．【點睛】此題考查無理數的定義，算術平方根的定義，實數與數軸的關系，平方根與立方根的定義，關于x軸對稱的點的坐標特點，解題關鍵在于需熟練掌握各性質定義．3、B【解析】試題解析：設邊長為8的正方形內部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數．則-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數目為7×7=49（個）．故選B．考點：規(guī)律型：點的坐標．4、A【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設商品打x折，根據打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義是解題的關鍵．5、A【分析】直接把點的坐標代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【詳解】∵點在一次函數的圖象上，∴3a+1=4解得，a=1，故選：A.【點睛】本題主要考查一次函數圖象上點的坐標特征，把點的坐標代入求解一元一次方程即可．6、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質，根據勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.7、B【分析】先根據各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據勾股定理求出AD，BD，結合圖形可分析出結果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.8、D【分析】根據由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關系即可列出方程組.【詳解】解：.設和的度數分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據翻折變換的性質以及正方形的四個角都是直角尋找等量關系是解答本題的關鍵.9、D【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾怠驹斀狻俊唿cP（-2，-3），∴關于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10、C【解析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題分析：由已知條件，根據三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據三角形內角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理點評：由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.12、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．13、1【分析】根據x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．14、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點睛】本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．15、7×【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、36【分析】連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據=即可得出結論．【詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線BD.17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，其中，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】，故答案為：.【點睛】科學記數法表示數時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數一樣.18、1【分析】根據三角形外角的性質:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和,即可求出的度數．【詳解】解:∵，，是△ABC的外角∴=＋∠A=1°故答案為:1．【點睛】此題考查是三角形外角的性質,掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解析】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結論；（3）先求出BD=3，進而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進而求出GM，最后用面積公式即可得出結論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據勾股定理得，BD==3，∵點F是BD中點，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點F是BD的中點，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG-ME=-=，∴S△CFG=CF?GM=××=．點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，勾股定理，作出輔助線求出△CFG的邊CF上的是解本題的關鍵．20、【解析】根據完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．進行求解即可．【詳解】原式.【點睛】本題考查了完全平方公式及單項式乘多項式，解答本題的關鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項式與多項式相乘的運算法則.21、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【詳解】根據題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【點睛】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質，采用SAS即可證明全等；（2）設∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性質可推出，，即可得證．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴設∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是運用三角形的外角性質進行角度轉換．23、（1）點A'（2，2）；（2）詳見解析；（3）5.5【分析】（1）根據平移的特點得出坐標即可；（2）根據軸對稱的性質畫出圖形即可；（3）利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1）∵△ABC內有一點P（a，b）隨著△ABC平移后到了點P′（a+4，b﹣1），點A（﹣2，3），∴點A'（2，2）；（2）如圖所示：（3）這里給到了網格圖，所以直接補全所求面積為5×4的長方形，即可求得四邊形ABC′C的面積＝．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的變換以及相關的幾何問題，這里需要注意得出正確的對應點，面積的計算借助網格圖直接補全長方形即可求得最后答案．24、證明見解析．【解析】試題分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行線的判定可得EG∥AD，利用平行線的性質可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因為∠E=∠1，等量代換得出結論．試題解析：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考點：平行線的判定與性質．25、（1）原計劃每天生產的零件個數是2400個，規(guī)定的天數是10天；（2）480人．【分析】（1）設原計劃每天生產的零件個，根據“若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件”建立方程，再解方程求出x的值，然后利用24000除以x即可得規(guī)定的天數；（2）設原計劃安排的工人人數為人，從而可得每個工人每天生產的零件個數為個，再根據“恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】（1）設原計劃每天生產的零件個，由題意得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，則規(guī)定的天數為（天），答：原計劃每天生產的零件個數是2400個，規(guī)定的天數是10天；（2）設原計劃安排的工人人數為人，由題意得：，解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，答：原計劃安排的工作人數為480人．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．26、（1）y＝﹣2x+6；（2）點P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點P的縱坐標為：2m﹣6，而點P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，