內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計 2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布 2.1.3 分層抽樣教案 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1用樣本的頻率分布估計總體分布2.1.3分層抽樣教案新人教B版必修3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容新人教B版必修3《內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學》第二章統(tǒng)計2.1節(jié)“用樣本的頻率分布估計總體分布”，其中2.1.3節(jié)為“分層抽樣”。本節(jié)課的教學內(nèi)容主要包括以下幾個部分：

1.理解分層抽樣的概念及其作用；

2.掌握分層抽樣的實施步驟；

3.學會用分層抽樣的方法估計總體分布；

4.能夠運用分層抽樣解決實際問題。

教學重點：分層抽樣的概念、實施步驟及應(yīng)用。

教學難點：如何準確地運用分層抽樣估計總體分布。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過分層抽樣的學習，讓學生能夠理解并運用邏輯推理的方式，掌握分層抽樣的概念、實施步驟及應(yīng)用，提高其數(shù)學思維能力。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使其能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并用分層抽樣的方法對數(shù)據(jù)進行分析，從而估計總體分布。

3.模型構(gòu)建：引導學生運用分層抽樣的方法構(gòu)建數(shù)學模型，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，提高其數(shù)學應(yīng)用意識。

4.直觀想象：通過分層抽樣的實例分析，讓學生能夠借助圖形和表格等直觀工具，更好地理解和把握分層抽樣的原理和方法，培養(yǎng)其直觀想象能力。

5.數(shù)學運算：在分層抽樣的過程中，學生需要進行一定的數(shù)學運算，如概率計算等，從而估計總體分布。通過這個過程，可以提高學生的數(shù)學運算能力。

6.數(shù)學建模：讓學生嘗試運用分層抽樣的方法解決實際問題，培養(yǎng)其數(shù)學建模能力，使其能夠?qū)?shù)學知識應(yīng)用到實際生活中。

7.合作交流：在分層抽樣的學習過程中，學生需要進行小組討論和合作，共同解決問題。這樣可以培養(yǎng)學生的合作交流能力，提高其團隊協(xié)作意識。重點難點及解決辦法重點：

1.分層抽樣的概念及其在實際問題中的應(yīng)用；

2.分層抽樣的實施步驟；

3.用分層抽樣的方法估計總體分布。

難點：

1.如何在實際問題中準確地運用分層抽樣；

2.如何引導學生自主發(fā)現(xiàn)和提出分層抽樣的需求；

3.分層抽樣過程中可能出現(xiàn)的計算錯誤及解決方法。

解決辦法：

1.針對重點內(nèi)容，通過具體的案例和實際問題，讓學生在實踐中理解和掌握分層抽樣的概念和應(yīng)用，例如，可以讓學生分析某學校學生的成績分布，并運用分層抽樣的方法對全校學生的成績進行估計。

2.對于難點內(nèi)容，可以采取以下策略進行突破：

a.引導學生通過小組討論，共同探討在實際問題中如何發(fā)現(xiàn)和提出分層抽樣的需求，培養(yǎng)學生的問題解決能力；

b.在分層抽樣的計算過程中，引導學生注意可能的錯誤，例如，樣本容量的計算、各層樣本量的分配等，并通過舉例進行講解和指導，幫助學生掌握正確的計算方法。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、教學卡片、學生作業(yè)本、計算器等。

2.課程平臺：學校內(nèi)部的教學平臺，用于提前上傳教案、課件和作業(yè)等相關(guān)教學資料。

3.信息化資源：教學課件、動畫演示、分層抽樣的實際案例視頻、在線數(shù)學討論區(qū)等。

4.教學手段：講演法、案例分析法、小組合作法、問題驅(qū)動法、練習法等。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《分層抽樣》這一節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要對一個群體進行調(diào)查，但由于某些原因，這個群體可以被劃分為幾個不同的層次的情況？”這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分層抽樣的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分層抽樣的基本概念。分層抽樣是一種概率抽樣方法，它將總體劃分為若干個層次，然后從每個層次中獨立隨機抽取樣本。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了分層抽樣在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)分層抽樣的實施步驟和如何用分層抽樣估計總體分布這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與分層抽樣相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示分層抽樣的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“分層抽樣在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了分層抽樣的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對分層抽樣的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果1.理解并掌握分層抽樣的概念、實施步驟和應(yīng)用，能夠運用分層抽樣的方法對總體分布進行估計。

2.能夠識別并在實際問題中提出分層抽樣的需求，學會如何運用分層抽樣解決實際問題。

3.提高數(shù)據(jù)分析能力，學會從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并用分層抽樣的方法進行分析。

4.培養(yǎng)數(shù)學建模能力，能夠運用分層抽樣的方法構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題。

5.提升合作交流能力，通過小組討論和合作，共同解決問題，提高團隊協(xié)作意識。

6.增強邏輯推理能力，能夠運用邏輯推理的方式理解和運用分層抽樣的方法。

7.提高數(shù)學運算能力，能夠進行分層抽樣過程中的相關(guān)計算。

8.增強直觀想象能力，能夠借助圖形和表格等直觀工具更好地理解和把握分層抽樣的原理和方法。

學生通過本節(jié)課的學習，不僅能夠掌握分層抽樣的知識和方法，還能夠提高自己的數(shù)學思維能力、問題解決能力和實際應(yīng)用能力。他們將能夠更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，并為以后的學習和工作打下堅實的基礎(chǔ)。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。我將關(guān)注學生在課堂上的參與度、理解程度和應(yīng)用能力，通過互動和討論，鼓勵學生積極思考和表達自己的觀點。此外，我還將通過課堂提問和練習題的方式來檢查學生對分層抽樣的概念、實施步驟和應(yīng)用的理解程度。及時發(fā)現(xiàn)學生的問題并進行解答和指導，確保學生能夠扎實掌握所學知識。

2.作業(yè)評價：對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。我將仔細審閱學生的作業(yè)，檢查他們是否能夠準確地運用分層抽樣的方法進行計算和分析。對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，我將提供詳細的解答和指導，幫助學生糾正錯誤并加深對知識點的理解。同時，我會在作業(yè)評價中給予學生正面的反饋和鼓勵，激發(fā)他們的學習動力和自信心。

3.小組討論評價：在小組討論環(huán)節(jié)，我將觀察學生的合作交流情況，評估他們在團隊中的貢獻和問題解決能力。我將關(guān)注學生是否能夠積極參與討論、提出自己的觀點并與他人進行交流。此外，我還會評估學生是否能夠運用分層抽樣的方法解決實際問題，并能夠清晰地展示和解釋他們的思路和結(jié)果。通過小組討論評價，我將及時了解學生的學習進展，并提供針對性的指導和建議。

4.總結(jié)回顧評價：在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我將要求學生提出問題或分享他們對分層抽樣的理解和應(yīng)用經(jīng)驗。通過學生的提問和分享，我將評估他們對知識的掌握程度和實際應(yīng)用能力。此外，我還會關(guān)注學生是否能夠?qū)⒎謱映闃拥姆椒ㄅc其他數(shù)學知識相結(jié)合，解決更復(fù)雜的問題。根據(jù)學生的表現(xiàn)，我將給予及時的反饋和指導，幫助他們進一步提高。重點題型整理1.題型一：分層抽樣的概念及應(yīng)用

題目：某學校有1000名學生，其中男生占60%，女生占40%?，F(xiàn)在要進行一次隨機抽樣調(diào)查，要求每個年級、每個班級的學生都要有所代表。請設(shè)計一個分層抽樣的調(diào)查方案。

答案：首先，將學校的學生分為兩個層次：男生和女生。然后，在每個年級和班級中，按照男生和女生的比例進行隨機抽樣。例如，如果某年級有200名學生，其中男生120名，女生80名，那么在這個年級中，應(yīng)該抽取120名男生和80名女生進行調(diào)查。

2.題型二：分層抽樣的計算

題目：某企業(yè)有500名員工，其中管理人員占40%，技術(shù)人員占30%，工人占20%。現(xiàn)在要從中抽取一個樣本，要求每個部門的員工都要有所代表。請計算應(yīng)該從每個部門中抽取的員工人數(shù)。

答案：首先，計算每個部門在總員工中所占的比例：管理人員占40%，技術(shù)人員占30%，工人占20%。然后，根據(jù)這個比例，計算應(yīng)該從每個部門中抽取的員工人數(shù)。例如，如果需要抽取100名員工進行調(diào)查，那么管理人員應(yīng)該抽取40名，技術(shù)人員應(yīng)該抽取30名，工人應(yīng)該抽取20名。

3.題型三：分層抽樣的結(jié)果分析

題目：某地區(qū)有10000戶家庭，其中城市家庭占60%，農(nóng)村家庭占40%。在一次分層抽樣調(diào)查中，從城市家庭中抽取了300戶，從農(nóng)村家庭中抽取了200戶。請分析這個調(diào)查結(jié)果，并估計整個地區(qū)的家庭分布情況。

答案：首先，計算城市家庭和農(nóng)村家庭在抽樣調(diào)查中所占的比例：城市家庭占60%，農(nóng)村家庭占40%。然后，根據(jù)這個比例，計算在整個地區(qū)中，城市家庭和農(nóng)村家庭各自應(yīng)該有多少戶。例如，整個地區(qū)中城市家庭應(yīng)有6000戶，農(nóng)村家庭應(yīng)有4000戶。通過比較抽樣調(diào)查的結(jié)果和整個地區(qū)的估計值，可以對調(diào)查結(jié)果的可靠性進行評估。

4.題型四：分層抽樣的擴展應(yīng)用

題目：某商店有三種不同類型的商品，A型商品占40%，B型商品占30%，C型商品占20%。現(xiàn)在要從中抽取一個樣本進行質(zhì)量檢測。請設(shè)計一個分層抽樣的調(diào)查方案，并計算應(yīng)該從每種商品中抽取的樣本數(shù)量。

答案：首先，計算每種商品在總商品中所占的比例：A型商品占40%，B型商品占30%，C型商品占20%。然后，根據(jù)這個比例，計算應(yīng)該從每種商品中抽取的樣本數(shù)量。例如，如果需要抽取100個商品進行檢測，那么A型商品應(yīng)該抽取40個，B型商品應(yīng)該抽取30個，C型商品應(yīng)該抽取20個。

5.題型五：分層抽樣的綜合應(yīng)用

題目：某城市有四個不同的區(qū)域，A區(qū)域占30%，B區(qū)域占20%，C區(qū)域占25%，D區(qū)域占25%?，F(xiàn)在要進行一次全市范圍內(nèi)的抽樣調(diào)查，要求每個區(qū)域的居民都