吉林省長春市2024高三數(shù)學上學期11月期中考試試題

長春2024第一學期期中考試高三數(shù)學試卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.等比數(shù)列4，x，9，…，則實數(shù)x值為（）A. B. C. D.3.在復平面內(nèi)，對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.的綻開式中，的系數(shù)等于（）A. B. C.10 D.456.在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首.北京2024年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領會了中華才智.墩墩同學要從24個節(jié)氣中隨機選取4個介紹給外國的摯友，則這4個節(jié)氣中含有“立春”的概率為（）A. B. C. D.7.已知直線與圓交于A，B兩點，點M為上的一動點，點，記M到l的距離為d，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為8.如圖，函數(shù)圖象與x軸交于，與y軸交于P，其最高點為.若，則A的值等于（）A. B. C. D.29.已知矩形中，，，將沿折起至，當與所成角最大時，三棱錐的體積等于（）A. B. C. D.10.已知拋物線C的焦點為F，準線為l，過F的直線m與C交于A，B兩點，點A在l上的投影為D.若，則（）A. B.2 C. D.311.已知定義在上的奇函數(shù)滿意，當時，．若與的圖象交于點、、、，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知，為單位向量，，則___________.14.曲線在處的切線方程為___________.15.已知等比數(shù)列的公比，，，則___________.16.在平面直角坐標系中，已知，為雙曲線的左?右焦點，，為C的左?右頂點，C的離心率等于2，P為C左支上一點，若平分，直線與的斜率分別為，，且，則等于___________.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列滿意首項為的值，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前n項和.18.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知.（1）求A；（2）若，求的取值范圍.19.北京冬奧會某個項目招募志愿者需進行有關專業(yè)?禮儀及服務等方面學問的測試，測試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題者視為合格，若甲能答對其中的5道題，求：（1）甲測試合格概率；（2）甲答對的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.20.如圖，在長方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值.21.已知橢圓：()的離心率為，且過點.（1）求橢圓標準方程；（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于、兩點，若點關于軸的對稱點為，證明：直線與軸相交于定點.22.已知函數(shù)（1）探討的單調(diào)性；（2）若在有兩個極值點，求證：．數(shù)學答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】D二?填空題：本題共4小題，每小題5分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：【20題答案】【答案