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文檔簡介
003小數(shù)除法模塊一小數(shù)除以整數(shù)模塊二小數(shù)除法模塊三近似數(shù)模塊四循環(huán)小數(shù)模塊五用計算器探究規(guī)律資料內(nèi)容:思維導圖+考點分類學問講解+易錯學問點匯總+典例精講+舉一反三變式訓練學問范圍:本單元全部學問點,重難點考點試題難度:中等及偏上,適合全部同學建議學習時長:1.5-2小時適合場景:新知學習階段,復習鞏固階段!1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法小數(shù)除以整數(shù)時,依據(jù)整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位上面。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法(除到被除數(shù)的末尾有余數(shù))計算除數(shù)是整數(shù)的除法,要留意:
(1)按整數(shù)除法的方法去除。
(2)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
(3)假如有余數(shù),要添0連續(xù)除。3.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法(整數(shù)部分不夠商1及驗算)整數(shù)部分不夠商“1”的小數(shù)除法,在計算時,要在商的相應的數(shù)位上寫“0”占位。1.豎式計算時,得數(shù)不要遺忘點上小數(shù)點。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。【典例精講01】(2022秋?清徐縣期末)下列算式中,商最大的是()A.7.8÷1.25 B.7.8÷12.5 C.7.8÷0.125 D.7.8÷125【思路點撥】依據(jù)題意,各個選項中算式的被除數(shù)都是7.8,被除數(shù)相同,除數(shù)越小,商越大,據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解:0.125<1.25<12.5<125所以,7.8÷0.125>7.8÷1.25>7.8÷12.5>7.8÷125。故選:C?!疽族e總結(jié)】在除法算式中,被除數(shù)相同,除數(shù)越小,商越大?!镜淅v02】(2022秋?微山縣期中)一個數(shù)的8倍是17.6,這個數(shù)是2.2.【思路點撥】一個數(shù)的8倍是17.6,依據(jù)整數(shù)除法的意義可知,這個數(shù)是17.6÷8,計算即可.【規(guī)范解答】解:17.6÷8=2.2答:這個數(shù)是2.2.故答案為:2.2.【易錯總結(jié)】本題考查的學問點為:小數(shù)除法意義的運用.【典例精講03】(2023春?鐵西區(qū)期中)直接寫出得數(shù)。3.5×0.2=4.8÷6=1﹣0.01=5.8+2=0.8×1.25=0.25×40=136﹣99=0.43÷0.01=5.6+4.4=0.32×2.5=【思路點撥】依據(jù)小數(shù)乘小數(shù),小數(shù)加減法的計算方法進行計算。【規(guī)范解答】解:3.5×0.2=0.74.8÷6=0.81﹣0.01=0.995.8+2=7.80.8×1.25=10.25×40=10136﹣99=370.43÷0.01=435.6+4.4=100.32×2.5=0.8【易錯總結(jié)】此題考查了同學的計算力量,在計算過程中需要認真認真。1.(2021秋?南寧期末)如圖是算式12.6÷28的豎式計算過程,箭頭所指的“140”表示的是140個()A.1 B.0.1 C.0.01 D.0.001【思路點撥】140是由28和5相乘所得,5在百分位,表示5個0.01,所以140表示140個0.01?!疽?guī)范解答】解:箭頭所指的“140”表示的是140個0.01。故選:C。【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法,在哪一數(shù)位上是幾就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。2.(2021秋?惠來縣期中)在如圖豎式中,框中的數(shù)分別表示4個0.1和16個0.01。【思路點撥】依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式計算的方法進行解答?!疽?guī)范解答】解:依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法可得:4是商格外位的1與除數(shù)4的乘積,也就是1個0.1乘4,就是4個0.1;16是1個0.1與6個0.01,就是16個0.01。故答案為:0.1;0.01?!疽族e總結(jié)】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位,商就在哪一位的上面,這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。3.(2019秋?石林縣校級期中)列豎式計算.(第①題要驗算,②③兩題的結(jié)果保留兩位小數(shù)).①8.06×2.3=②8.27×3.4≈③5.78÷15≈【思路點撥】依據(jù)小數(shù)乘除法運算的計算法則計算即可求解.留意第①題要驗算,②③兩題的結(jié)果保留兩位小數(shù).【規(guī)范解答】解:①8.06×2.3=18.538②8.27×3.4≈28.12③5.78÷15≈0.39【易錯總結(jié)】考查了小數(shù)乘除法運算,關(guān)鍵是嫻熟把握計算法則正確進行計算.4.鋪一段長64千米的鐵軌,前12天鋪了38.4千米,中途因雨停工4天,要在預定時間內(nèi)完成,每天應多鋪多少米?【思路點撥】依據(jù)工程總量÷工作時間=工作效率,先求出實際每天修的路程,用總路程除以實際每天修的路程,求出方案需要的天數(shù)。用方案的天數(shù)減去12天和停工的4天,求出還剩幾天。再用總路程減去修完的路程,求出還剩的路程。用還剩的路程除以還剩的時間,即可求出每天應鋪多少千米,再用每天實際鋪的路程減去方案每天鋪的路程,即可求出每天應多鋪多少米,再轉(zhuǎn)換成以米作單位的數(shù),即可解答?!疽?guī)范解答】解:38.4÷12=3.2(千米)64÷3.2=20(天)20﹣12﹣4=4(天)64﹣38.4=25.6(千米)25.6÷4=6.4(千米)6.4﹣3.2=3.2(千米)3.2千米=3200米答:每天應鋪3200米?!疽族e總結(jié)】本題考查小數(shù)四則運算的計算及應用,理解工程總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。留意計算的精確?????性。5.學校種植小組在兩塊地里種土豆,第一塊地8平方米,共收獲土豆57.6千克;其次塊地13平方米,共收獲土豆89.7千克.哪塊地平均每平方米的產(chǎn)量高?高多少?【思路點撥】依據(jù)單產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷數(shù)量,列出算式分別求出兩塊地平均每平方米的產(chǎn)量,再相減即可求解.【規(guī)范解答】解:57.6÷8=7.2(千克)89.7÷13=6.9(千克)7.2﹣6.9=0.3(千克)答:第一塊地平均每平方米的產(chǎn)量高,高0.3千克.【易錯總結(jié)】考查了小數(shù)除法,小數(shù)大小的比較,關(guān)鍵是生疏單產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷數(shù)量的學問點.1.一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法一個數(shù)除以小數(shù),先去掉除數(shù)的小數(shù)點,看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位,再依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。2.一個數(shù)除以小數(shù)(被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少)計算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的小數(shù)除法時,將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù),被除數(shù)的位數(shù)不夠,少幾位就在被除數(shù)末尾補幾個“0”。1.除數(shù)是小數(shù)的除法,商的小數(shù)點應和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊,與移動前的小數(shù)點無關(guān)。2.依據(jù)商不變的規(guī)律,除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也應向右移動幾位,位數(shù)不夠時用0
補位?!镜淅v01】(2023?安溪縣)筆算3.28÷0.16(如圖),商為20時,余數(shù)是()?A.8 B.0.8 C.0.08 D.0.008【思路點撥】余數(shù)8在百分位上,所以表示8個0.01,也就是0.08,據(jù)此選擇正確答案?!疽?guī)范解答】解:筆算3.28÷0.16(如圖),商為20時,余數(shù)是0.08。故選:C?!疽族e總結(jié)】本題解題的關(guān)鍵是在除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法中,余數(shù)的計數(shù)單位與原被除數(shù)的計數(shù)單位相同?!镜淅v02】(2022秋?掇刀區(qū)期末)2.5÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.2,保留兩位小數(shù)是0.23.【思路點撥】(1)2.5÷11,商為循環(huán)小數(shù)0.2272727…,循環(huán)節(jié)是27,簡記法:在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個小圓點即可;(2)保留兩位小數(shù),就是精確到百分位,看千分位上的數(shù)是否滿5,再運用“四舍五入”的方法求出近似數(shù)即可;【規(guī)范解答】解:2.5÷11=0.2;2.5÷11≈0.23;故答案為:0.2,0.23.【易錯總結(jié)】解答此題運用小數(shù)除法中商是循環(huán)小數(shù)的表示方法及“四舍五入”法求一個小數(shù)的近似值的方法.【典例精講03】(2022秋?零陵區(qū)期末)4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027,4.09×2.5的積是三位小數(shù)?!舅悸伏c撥】保留三位小數(shù)看小數(shù)點后第四位,再依據(jù)四舍五入法進行保留。依據(jù)小數(shù)乘除法的運算法則計算出結(jié)果,再看積的小數(shù)位數(shù)?!疽?guī)范解答】解:4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5=10.22510.225是三位小數(shù)。答:4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027,4.09×2.5的積是三位小數(shù)。故答案為:2.027,三?!疽族e總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)乘法算式小數(shù)的位數(shù)以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法?!镜淅v04】(2022秋?普蘭店區(qū)期末)豎式計算。(帶※的要驗算,帶△的得數(shù)保留兩位小數(shù)。)3.06÷4.5=※40.8÷0.4=△16.65÷3.3≈【思路點撥】小數(shù)除法法則:先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)(位數(shù)不夠的補“0”),然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。依據(jù)商×除數(shù)=被除數(shù),進行驗算,保留兩位小數(shù),除到小數(shù)點后第三位,再依據(jù)四舍五入法求出近似數(shù)即可?!疽?guī)范解答】解:3.06÷4.5=0.68驗算:40.8÷0.34=12016.65÷3.3≈5.05【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法,留意計算的精確?????性。1.(2022秋?普蘭店區(qū)期末)在下列算式中結(jié)果最小的是()A.0.69×4 B.0.69÷4 C.4÷0.69 D.1÷0.69【思路點撥】依據(jù)積與因數(shù)的關(guān)系,一個因數(shù)小于1時,積小于另一個因數(shù);一個因數(shù)大于1時,積大于另一個因數(shù);一個因數(shù)等于1時,積等于另一個因數(shù)(另一個因數(shù)均不為于0)。依據(jù)商和被除數(shù)的關(guān)系:當除數(shù)小于1,商反而大于被除數(shù);除數(shù)大于1,商反而小于被除數(shù);除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)?!疽?guī)范解答】解:A.0.69×4>0.69B.0.69÷4<0.69C.4÷0.69>4D.1÷0.69>1故選:B。【易錯總結(jié)】把握積與因數(shù)的關(guān)系、商和被除數(shù)的關(guān)系,是快速推斷積或商大小的快捷方法。2.(2022秋?浮山縣期末)甲、乙兩數(shù)的和是16.5,甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù),甲數(shù)是1.5,乙數(shù)是15?!舅悸伏c撥】依據(jù)題意,由“甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)”可知乙數(shù)是甲數(shù)的10倍,那么它們的和就是甲數(shù)的10+1=11(倍),用16.5除以11,求出甲數(shù),然后再進一步解答?!疽?guī)范解答】解:16.5÷(10+1)=16.5÷11=1.51.5×10=15答:甲數(shù)是1.5,乙數(shù)是15。故答案為:1.5,15。【易錯總結(jié)】本題關(guān)鍵是明確甲乙兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,然后再依據(jù)和倍公式進行解答。3.(2023春?陽信縣校級期末)直接寫得數(shù)。①4.8+5.2=②6﹣4.1=③0.325×1000=④3.2+2.03=⑤106×2=⑥7.4+1.87=⑦9.2÷10=⑧10﹣0.2=⑨25×22×4=⑩5×6÷6×5=【思路點撥】①和④依據(jù)小數(shù)加法法則計算;②和⑧按小數(shù)減法法則計算;③依據(jù)小數(shù)乘法法則計算;⑤依據(jù)整數(shù)乘法法則計算;⑦依據(jù)小數(shù)除法法則計算;⑨利用乘法交換律變形為25×4×22進行簡算;⑩從左到右依此計算?!疽?guī)范解答】解:①4.8+5.2=10②6﹣4.1=1.9③0.325×1000=325④3.2+2.03=5.23⑤106×2=212⑥7.4+1.87=9.27⑦9.2÷10=0.92⑧10﹣0.2=9.8⑨25×22×4=2200⑩5×6÷6×5=25【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)的四則運算,計算時留意小數(shù)點的位置。4.(2022秋?本溪縣期末)包裝一個禮品盒需要1.2米長的彩帶,現(xiàn)有條16.8米長的彩帶,可以包裝幾個這樣的禮品盒?【思路點撥】用彩帶的總長度除以一個禮盒需要的長度,即可求出可以包裝的個數(shù)。【規(guī)范解答】解:16.8÷1.2=14(個)答:可以包裝14個這樣的禮品盒?!疽族e總結(jié)】本題考查小數(shù)除法的計算及應用。理解題意,找出數(shù)量關(guān)系,列式計算即可。5.(2022秋?南通期末)王大伯家去年收了1200千克花生,每千克花生可以榨油0.38千克,假如每個油桶最多能裝油4.5千克,榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完?【思路點撥】用每千克花生可以榨油的質(zhì)量乘收花生的質(zhì)量,求出一共可以榨油多少千克,再除以每個油桶最多能裝油的質(zhì)量,即可求就出需要多少個油桶,結(jié)尾用“進一法”保留整數(shù)。【規(guī)范解答】解:0.38×1200÷4.5=456÷4.5≈102(個)答:榨出的油需要102個這樣的油桶才能全部裝完。【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的實際應用,求“榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完”用“進一法”。6.(2020秋?惠州期末)笑笑媽媽將15.4kg油分裝在玻璃瓶里,假如每個玻璃瓶裝0.8kg,至少需要預備幾個玻璃瓶?【思路點撥】用油的總質(zhì)量除以每瓶裝的質(zhì)量,假如能整除,商就是需要的瓶數(shù),假如不能整除,商加1瓶,就是需要的瓶數(shù)?!疽?guī)范解答】解:15.4÷0.8=19(瓶)……0.2(kg)19+1=20(瓶)答:至少需要預備20個玻璃瓶。【易錯總結(jié)】本題考查小數(shù)除法法的計算及應用。利用“進一法”解決此類問題,留意計算的精確?????性。7.(2022秋?鐵門關(guān)市期末)一個商店去年全年的營業(yè)額為145萬元,平均每個月營業(yè)額是多少萬元?(得數(shù)保留兩位小數(shù))【思路點撥】全年有12個月,用全年的營業(yè)額除以12即是平均每個月營業(yè)額是多少萬元.【規(guī)范解答】解:145÷12≈12.08(萬元),答:平均每個月營業(yè)額約為12.08萬元.【易錯總結(jié)】在取數(shù)的近似值時一般按四舍五入的方法取值.8.(2022秋?左權(quán)縣期末)長頸鹿行進的平均速度為50.18千米/小時,非洲象行進的平均速度為38.6千米/小時.長頸鹿行進的平均速度是非洲象的多少倍?【思路點撥】要求長頸鹿行進的平均速度是非洲象的多少倍,用長頸鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可.【規(guī)范解答】解:50.18÷38.6=1.3(倍).答:長頸鹿行進的平均速度是非洲象的1.3倍.【易錯總結(jié)】在完成有關(guān)小數(shù)除法的問題時要留意小數(shù)點位置的移動和變化.看:需要保留幾位小數(shù)或整數(shù)除:除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位?。河谩八纳嵛迦搿狈ㄈ∩痰慕茢?shù)1.求商的近似數(shù)應當用“≈”連接。2.求得的商的近似數(shù)末尾的0不能去掉?!镜淅v01】(2022秋?巫山縣期末)6.26÷0.9的商保留兩位小數(shù)是()A.7.00 B.6.96 C.6.95 D.6.90【思路點撥】依據(jù)小數(shù)除法的運算法則計算出結(jié)果,得數(shù)保留兩位小數(shù)看小數(shù)點后第三位是幾,再依據(jù)四舍五入法進行保留即可?!疽?guī)范解答】解:6.26÷0.9=6.9≈6.96故選:B。【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的計算以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法,留意運算的精確?????性?!镜淅v02】(2022秋?東營區(qū)期末)3.6縮小到它的是0.036;6.051保留一位小數(shù)是6.1?!舅悸伏c撥】先確定小數(shù)點的移動方向與位數(shù),然后依據(jù)小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……,小數(shù)就縮小到原來的、、……求解;保留一位小數(shù),依據(jù)百分為上的數(shù)字,利用四舍五入法求解,據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解:3.6變成0.036,小數(shù)點向左移動了兩位,則縮小到原數(shù)的。6.051≈6.1,則3.6縮小到它的是0.036;6.051保留一位小數(shù)是6.1。故答案為:;6.1?!疽族e總結(jié)】本題是一道關(guān)于小數(shù)方面的題目,可依據(jù)小數(shù)點的移動規(guī)律以及求近似數(shù)的方法求解?!镜淅v03】求下面各題商的近似值。(1)保留一位小數(shù)。45.4÷151.55÷3.8(2)保留兩位小數(shù)。164.9÷3.5206.2÷4.5【思路點撥】依據(jù)小數(shù)除法的筆算方法直接計算即可。然后運用四舍五入法保留一位小數(shù)或兩位小數(shù)?!疽?guī)范解答】解:(1)45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4(2)164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易錯總結(jié)】本題屬于基本的計算,在平常留意積累閱歷,逐步提高運算的速度和精確?????性。1.(2021秋?高坪區(qū)期末)47.88÷24=1.995,精確到百分位應寫作()A.2.0 B.2.00 C.1.99【思路點撥】精確到百分位,即保留小數(shù)點后面其次位,看小數(shù)點后面第三位,利用“四舍五入”法解答即可.【規(guī)范解答】解:1.995≈2.00;47.88÷24=1.995,按“四舍五入”法精確到百分位應寫作2.00.故選:B.【易錯總結(jié)】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值,關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù).2.(2019?保定模擬)不筆算,估量下面結(jié)果比300大的算式是()A.17.5÷0.5 B.445.1×0.5 C.35.4×11 D.9.8×5【思路點撥】本題依據(jù)各選項中算式中數(shù)的數(shù)據(jù)分別進行估算,即能確定正確選項.【規(guī)范解答】解:選項A,可按20÷0.5估算,17.5÷0.5≈40;選項B,可按450×0.5計算,445.1×0.5≈225;選項C,可按40×10進行估算,35.4×11≈400;選項D,可按10×5進行估算,9.8×5≈50.400>300.故選:C?!疽族e總結(jié)】在完成估算題目時,取近似值的方法有進一法,取整法,四舍五入法,去尾法等,完成時要依據(jù)式中數(shù)據(jù)的特點,接受合適的方法進行取值.3.(2022秋?龍沙區(qū)期末)13÷14的商保留一位小數(shù)要除到小數(shù)點第二位,約是0.9;保留兩位小數(shù)要除到小數(shù)點第三位,約是0.93?!舅悸伏c撥】依據(jù)小數(shù)除法的計算法則,先移動除數(shù)的小數(shù)點使它轉(zhuǎn)化為整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù),然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)除法進行計算,要求保留一位小數(shù),除到商是兩位小數(shù)即可,要保留兩位小數(shù),商要計算到小數(shù)點后第三位,然后利用“四舍五入法”,求出近似數(shù)。【規(guī)范解答】解:13÷14的商若要保留一位小數(shù),商要計算到小數(shù)點后其次位,四舍五入后是0.9;13÷14≈0.9要保留兩位小數(shù),商要計算到小數(shù)點后第三位,四舍五入后是0.93;13÷14≈0.93故答案為:二,0.9;三,0.93?!疽族e總結(jié)】此題考查的目的是理解把握除法的計算法則,以及利用“四舍五入法”,求商的近似數(shù)的方法。4.豎式計算。7.15÷0.025=3.6÷0.12=7.3÷4=5.6÷0.36=(得數(shù)保留兩位小數(shù))136÷1.1=(精確到百分位)163÷27=(得數(shù)保留三位小數(shù))【思路點撥】依據(jù)小數(shù)除法的筆算法則進行計算即可?!疽?guī)范解答】解:7.15÷0.025=2863.6÷0.12=307.3÷4=1.8255.6÷0.36≈15.56(得數(shù)保留兩位小數(shù))136÷1.1≈123.64(精確到百分位)163÷27≈5.037(得數(shù)保留三位小數(shù))【易錯總結(jié)】考查了小數(shù)除法的筆算,把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再進行計算即可。5.(2022秋?白水縣期中)我會求商并寫出商的近似數(shù).保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982【思路點撥】先分別求出22÷17、2.97÷3.9和2.23÷0.56的商,由于該題最多保留三位小數(shù),它們商只要求到第四位即可,然后依據(jù)“求一個小數(shù)的近似數(shù),要看精確到哪一位,就從它的下一位運用“四舍五入”取得近似值”進行解答.【規(guī)范解答】解:22÷17≈1.29412.97÷3.9≈0.76152.23÷0.56≈3.9821依據(jù)四舍五入法取商的近似數(shù),填入下表:保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982故答案為:1.3,1.29,1.294;0.8,0.76,0.762;4.0,3.98,3.982.【易錯總結(jié)】此題主要考查求近似值的方法:用“四舍五入”法取近似值,留意看清是保留幾位小數(shù).1.生疏循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復消滅,這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.生疏循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復消滅的數(shù)字,就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的表示方法(1)寫循環(huán)小數(shù)時,寫出至少兩個循環(huán)節(jié)后用一半的省略號表示以后的循環(huán)節(jié)。(2)寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。4.有限小數(shù)和無限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。1.用循環(huán)小數(shù)表示商時,要用“=”連接。2.一個小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),不行能是循環(huán)小數(shù)。3.循環(huán)節(jié)指的是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復消滅的數(shù)字?!镜淅v01】(2022秋?細河區(qū)期末)下面各小數(shù),()最大。A.8.6 B.8. C.8. D.6.【思路點撥】小數(shù)的大小比較,先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同時,看它們的小數(shù)部分,從高位比起,相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大,依次類推,據(jù)此解答?!疽?guī)范解答】解:由于8.6>8.>8.0>6.所以8.6最大。故選:A?!疽族e總結(jié)】本題考查小數(shù)比較大小,明確小數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵?!镜淅v02】(2023?長治開學)9.28686……的循環(huán)節(jié)是86,該小數(shù)用簡便形式表示是9.2,精確到格外位是9.3。【思路點撥】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復消滅的一個或幾個數(shù)字,寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點;精確到格外位,要看百分位上的數(shù)是幾,然后依據(jù)四舍五入的方法取近似值即可?!疽?guī)范解答】解:9.28686……的循環(huán)節(jié)是86,該小數(shù)用簡便形式表示是9.2,精確到格外位是9.3。故答案為:86,9.2,9.3?!疽族e總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡便記法以及運用四舍五入取近似值的方法是解題的關(guān)鍵?!镜淅v03】(2022秋?龍江縣期末)在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點,一共可以得到多少個循環(huán)小數(shù)?其中最大的一個是多少?最小的一個是多少?【思路點撥】在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點,其中這個小數(shù)的最終一位必需是循環(huán)節(jié)的一部分,所以有一個點必需加在3上,循環(huán)節(jié)只有1位時,就是3,循環(huán)節(jié)有兩位或多位時,另一個點可以是剩下6個數(shù)字中的任意一個,這樣就一共有7種不同的方法,可以得到7個不同循環(huán)小數(shù);要使循環(huán)小數(shù)最大,那么循環(huán)節(jié)的第一位就最大,就是3,由此可以得到最大的循環(huán)小數(shù);要使循環(huán)小數(shù)最小,那么循環(huán)節(jié)的高位盡量的小,這里是有2個0,循環(huán)節(jié)的其次位上最小可以是1,由此可以得出最小的循環(huán)小數(shù)。【規(guī)范解答】解:可以得到的循環(huán)小數(shù)有:1.102011,1.10201,1.10201,1.10211,1.10011,1.12011,1.02011,一共有7個;最大的是:1.102011;最小的是:1.10211。答:一共可以得到7個循環(huán)小數(shù),其中最大的一個是1.102011;最小的一個是1.10211。【易錯總結(jié)】解決本題關(guān)鍵是嫻熟把握循環(huán)小數(shù)簡寫的方法,以及小數(shù)比較大小的方法。1.(2022秋?建安區(qū)期末)7.856÷3.3的商是()A.循環(huán)小數(shù) B.有限小數(shù) C.整數(shù) D.無限不循環(huán)小數(shù)【思路點撥】先計算出7.856÷3.3的商,一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復消滅,這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?!疽?guī)范解答】解:7.856÷3.3=2.380606......2.380606......是循環(huán)小數(shù)。故選:A。【易錯總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。2.(2022秋?鼓樓區(qū)期末)5.027027…的循環(huán)節(jié)是()A.27 B.270 C.027【思路點撥】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復消滅的一個或幾個數(shù)字,依據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進行推斷即可?!疽?guī)范解答】解:由于5.027027…從小數(shù)點右面第一位起按027為一個周期重復消滅,因此循環(huán)節(jié)是027。故選:C?!疽族e總結(jié)】此題主要考查循環(huán)小數(shù)的意義及循環(huán)節(jié)的意義。3.(2023?江北區(qū))計算5÷12的商是循環(huán)小數(shù),用簡便方式寫作?!舅悸伏c撥】先計算出5÷12的商,寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點?!疽?guī)范解答】解:5÷12=0.4166......=故答案為:?!疽族e總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡便記法。4.(2023?通榆縣開學)14.1÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是1.2?!舅悸伏c撥】14.1÷11,商為循環(huán)小數(shù)1.28181…,循環(huán)節(jié)是81,簡記法:在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個小圓點即可?!疽?guī)范解答】解:14.1÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是1.2。故答案為:1.2?!疽族e總結(jié)】此題考查小數(shù)除法中商是循環(huán)小數(shù)的表示方法,一般法:把循環(huán)節(jié)寫兩遍,再點上省略號;簡記法:把循環(huán)節(jié)寫一遍,在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個小圓點。5.(2021?寧波模擬)計算:0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8【思路點撥】依據(jù)將循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法,先把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù),再依據(jù)分數(shù)的加法計算即可。【規(guī)范解答】解:0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8=+++++==【易錯總結(jié)】解決此題的關(guān)鍵時會把循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù),所以把握把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是解決本題的前提。6.(2018秋?漢壽縣期中)用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.333……0.15353……1.212212……【思路點撥】寫循環(huán)小數(shù)時,可以只寫第一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點?!疽?guī)范解答】解:1.333……=1.0.15353……=0.11.212212……=1.1【易錯總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡便記法是解題的關(guān)鍵。7.(2020秋?紅安縣期中)用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù):7.097097……=6.57373……=8.13333……=【思路點撥】循環(huán)小數(shù)的意義是:從小數(shù)點后某一位開頭依次不斷地重復消滅一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù),其中連續(xù)重復消滅的數(shù)字,叫做循環(huán)節(jié);循環(huán)小數(shù)的簡寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去,而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小圓點;據(jù)此解答即可?!疽?guī)范解答】解:7.097097……=6.57373……=8.13333……=【易錯總結(jié)】本題考查了循環(huán)小數(shù)的簡寫,關(guān)鍵是確定循環(huán)節(jié)。(1)運用計算器計算,發(fā)覺算式的規(guī)律。(2)能運用規(guī)律直接寫出商?!镜淅v01】(2023春?常熟市期末)芳芳在用計算器計算4900×1700時,依次按了,這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案,她接下來可以按()A. B. C. D.【思路點撥】依據(jù)積的變化規(guī)律,一個因數(shù)縮小到原來的10倍,另一個因數(shù)擴大到原來的10倍,積的大小不變,所以計算4900×1700時,依次按了,這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案,她接下來可以按三個0,也就是讓其次個因數(shù)擴大到原來的10倍。據(jù)此解答即可?!疽?guī)范解答】解:計算4900×1700時,依次按了,這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案,她接下來可以按,也就是讓其次個因數(shù)擴大到原來的10倍。故選:B?!疽族e總結(jié)】本題考查了積的變化規(guī)律,結(jié)合題意分析解答即可?!镜淅v02】(2023春?太倉市期中)在計算器上按出“□□5(三位數(shù))×25=”,屏幕上顯示的可能是()A.225 B.2625 C.4223 D.25125【思路點撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能的四位數(shù),也可能是五位數(shù),第一個因數(shù)最小是105,最大是995,分別求出兩個的乘積,然后對比下面的選項進行比較即可?!疽?guī)范解答】解:105×25=2625995×25=24875所以在計算器上按出“□□5(三位數(shù))×25=”,屏幕上顯示的可能是2625。故選:B。【易錯總結(jié)】此題考查的目的是理解把握利用計算器進行計算的方法及應用,推斷三位數(shù)乘兩位數(shù)的積是幾位數(shù)的方法及應用?!镜淅v03】(2022秋?蕭山區(qū)期末)計算器的按鍵“3”壞了,怎么用計算器計算下面兩題?(用算式表示過程)6999+389=6999+189+200789×38=789×20+789×18【思路點撥】計算6999+389,把389拆分成(189+200);計算789×38,依據(jù)乘法安排律,也就是789×(20+18)?!疽?guī)范解答】解:6999+389=6999+189+200789×38=789×20+789×18故答案為:6999+189+200,789×20+789×18。(答案均不唯一)【易錯總結(jié)】此題主要考查了計算技巧,要嫻熟把握。1.(2023?拜泉縣)王明用計算器計算9.6×7.3時,錯誤地輸入9.5×7.3,他可以()來修正這個錯誤的計算結(jié)果。A.再加7.3 B.再乘0.1 C.再加0.1×7.3【思路點撥】依據(jù)乘法安排律可知錯誤地輸入后的結(jié)果比正確的結(jié)果少了0.1×7.3,加上該數(shù)即可求解?!疽?guī)范解答】解:9.6×7.3=(9.5+0.1)×7.3=9.5×7.3+0.1×7.3答:再加0.1×7.3才能修正這個錯誤。故選:C。【易錯總結(jié)】本題考查了小數(shù)乘法運算,關(guān)鍵是嫻熟把握計算法則正確進行計算.留意機敏運用運算定律簡便計算。2.(2023春?澠池縣期中)用計算器計算“1235×49”時,發(fā)覺鍵“4”壞了。假如還用這個計算器,你會怎樣計算?請寫出算式:1235×50﹣1235?!舅悸伏c撥】依據(jù)題意可知,用計算器計算“1235×49”時,可將49寫成50﹣1,然后再依據(jù)乘法安排律的特點進行簡算,依此解答。【規(guī)范解答】解:1235×49=1235×(50﹣1)=1235×50﹣1235×1=1235
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