第三單元 小數(shù)除法知識(shí)講練教師版

003小數(shù)除法模塊一小數(shù)除以整數(shù)模塊二小數(shù)除法模塊三近似數(shù)模塊四循環(huán)小數(shù)模塊五用計(jì)算器探究規(guī)律資料內(nèi)容:思維導(dǎo)圖+考點(diǎn)分類學(xué)問(wèn)講解+易錯(cuò)學(xué)問(wèn)點(diǎn)匯總+典例精講+舉一反三變式訓(xùn)練學(xué)問(wèn)范圍：本單元全部學(xué)問(wèn)點(diǎn)，重難點(diǎn)考點(diǎn)試題難度：中等及偏上，適合全部同學(xué)建議學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)：1.5-2小時(shí)適合場(chǎng)景：新知學(xué)習(xí)階段，復(fù)習(xí)鞏固階段！1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法小數(shù)除以整數(shù)時(shí),依據(jù)整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位上面。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)）計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的除法，要留意:

（1）按整數(shù)除法的方法去除。

（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

（3）假如有余數(shù)，要添0連續(xù)除。3.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（整數(shù)部分不夠商1及驗(yàn)算）整數(shù)部分不夠商“1”的小數(shù)除法，在計(jì)算時(shí)，要在商的相應(yīng)的數(shù)位上寫“0”占位。1.豎式計(jì)算時(shí)，得數(shù)不要遺忘點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?！镜淅v01】（2022秋?清徐縣期末）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，各個(gè)選項(xiàng)中算式的被除數(shù)都是7.8，被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故選：C?！疽族e(cuò)總結(jié)】在除法算式中，被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大?！镜淅v02】（2022秋?微山縣期中）一個(gè)數(shù)的8倍是17.6，這個(gè)數(shù)是2.2．【思路點(diǎn)撥】一個(gè)數(shù)的8倍是17.6，依據(jù)整數(shù)除法的意義可知，這個(gè)數(shù)是17.6÷8，計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：17.6÷8＝2.2答：這個(gè)數(shù)是2.2．故答案為：2.2．【易錯(cuò)總結(jié)】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：小數(shù)除法意義的運(yùn)用．【典例精講03】（2023春?鐵西區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。3.5×0.2＝4.8÷6＝1﹣0.01＝5.8+2＝0.8×1.25＝0.25×40＝136﹣99＝0.43÷0.01＝5.6+4.4＝0.32×2.5＝【思路點(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)乘小數(shù)，小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：3.5×0.2＝0.74.8÷6＝0.81﹣0.01＝0.995.8+2＝7.80.8×1.25＝10.25×40＝10136﹣99＝370.43÷0.01＝435.6+4.4＝100.32×2.5＝0.8【易錯(cuò)總結(jié)】此題考查了同學(xué)的計(jì)算力量，在計(jì)算過(guò)程中需要認(rèn)真認(rèn)真。1．（2021秋?南寧期末）如圖是算式12.6÷28的豎式計(jì)算過(guò)程，箭頭所指的“140”表示的是140個(gè)（）A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001【思路點(diǎn)撥】140是由28和5相乘所得，5在百分位，表示5個(gè)0.01，所以140表示140個(gè)0.01。【規(guī)范解答】解：箭頭所指的“140”表示的是140個(gè)0.01。故選：C。【易錯(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法，在哪一數(shù)位上是幾就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。2．（2021秋?惠來(lái)縣期中）在如圖豎式中，框中的數(shù)分別表示4個(gè)0.1和16個(gè)0.01?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式計(jì)算的方法進(jìn)行解答。【規(guī)范解答】解：依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法可得：4是商格外位的1與除數(shù)4的乘積，也就是1個(gè)0.1乘4，就是4個(gè)0.1；16是1個(gè)0.1與6個(gè)0.01，就是16個(gè)0.01。故答案為：0.1；0.01?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。3．（2019秋?石林縣校級(jí)期中）列豎式計(jì)算．（第①題要驗(yàn)算，②③兩題的結(jié)果保留兩位小數(shù)）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈【思路點(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)乘除法運(yùn)算的計(jì)算法則計(jì)算即可求解．留意第①題要驗(yàn)算，②③兩題的結(jié)果保留兩位小數(shù)．【規(guī)范解答】解：①8.06×2.3＝18.538②8.27×3.4≈28.12③5.78÷15≈0.39【易錯(cuò)總結(jié)】考查了小數(shù)乘除法運(yùn)算，關(guān)鍵是嫻熟把握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．4．鋪一段長(zhǎng)64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成，每天應(yīng)多鋪多少米？【思路點(diǎn)撥】依據(jù)工程總量÷工作時(shí)間＝工作效率，先求出實(shí)際每天修的路程，用總路程除以實(shí)際每天修的路程，求出方案需要的天數(shù)。用方案的天數(shù)減去12天和停工的4天，求出還剩幾天。再用總路程減去修完的路程，求出還剩的路程。用還剩的路程除以還剩的時(shí)間，即可求出每天應(yīng)鋪多少千米，再用每天實(shí)際鋪的路程減去方案每天鋪的路程，即可求出每天應(yīng)多鋪多少米，再轉(zhuǎn)換成以米作單位的數(shù)，即可解答?！疽?guī)范解答】解：38.4÷12＝3.2（千米）64÷3.2＝20（天）20﹣12﹣4＝4（天）64﹣38.4＝25.6（千米）25.6÷4＝6.4（千米）6.4﹣3.2＝3.2（千米）3.2千米＝3200米答：每天應(yīng)鋪3200米?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題考查小數(shù)四則運(yùn)算的計(jì)算及應(yīng)用，理解工程總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。留意計(jì)算的精確?????性。5．學(xué)校種植小組在兩塊地里種土豆，第一塊地8平方米，共收獲土豆57.6千克；其次塊地13平方米，共收獲土豆89.7千克．哪塊地平均每平方米的產(chǎn)量高？高多少？【思路點(diǎn)撥】依據(jù)單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量÷數(shù)量，列出算式分別求出兩塊地平均每平方米的產(chǎn)量，再相減即可求解．【規(guī)范解答】解：57.6÷8＝7.2（千克）89.7÷13＝6.9（千克）7.2﹣6.9＝0.3（千克）答：第一塊地平均每平方米的產(chǎn)量高，高0.3千克．【易錯(cuò)總結(jié)】考查了小數(shù)除法，小數(shù)大小的比較，關(guān)鍵是生疏單產(chǎn)量＝總產(chǎn)量÷數(shù)量的學(xué)問(wèn)點(diǎn)．1.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法一個(gè)數(shù)除以小數(shù),先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位,再依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算。2.一個(gè)數(shù)除以小數(shù)(被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少)計(jì)算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的小數(shù)除法時(shí),將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù),被除數(shù)的位數(shù)不夠,少幾位就在被除數(shù)末尾補(bǔ)幾個(gè)“0”。1.除數(shù)是小數(shù)的除法，商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，與移動(dòng)前的小數(shù)點(diǎn)無(wú)關(guān)。2.依據(jù)商不變的規(guī)律，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也應(yīng)向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)用0

補(bǔ)位?！镜淅v01】（2023?安溪縣）筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時(shí)，余數(shù)是（）?A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【思路點(diǎn)撥】余數(shù)8在百分位上，所以表示8個(gè)0.01，也就是0.08，據(jù)此選擇正確答案。【規(guī)范解答】解：筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時(shí)，余數(shù)是0.08。故選：C?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題解題的關(guān)鍵是在除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法中，余數(shù)的計(jì)數(shù)單位與原被除數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同?！镜淅v02】（2022秋?掇刀區(qū)期末）2.5÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.2，保留兩位小數(shù)是0.23．【思路點(diǎn)撥】（1）2.5÷11，商為循環(huán)小數(shù)0.2272727…，循環(huán)節(jié)是27，簡(jiǎn)記法：在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)即可；（2）保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)是否滿5，再運(yùn)用“四舍五入”的方法求出近似數(shù)即可；【規(guī)范解答】解：2.5÷11＝0.2；2.5÷11≈0.23；故答案為：0.2，0.23．【易錯(cuò)總結(jié)】解答此題運(yùn)用小數(shù)除法中商是循環(huán)小數(shù)的表示方法及“四舍五入”法求一個(gè)小數(shù)的近似值的方法．【典例精講03】（2022秋?零陵區(qū)期末）4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027，4.09×2.5的積是三位小數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】保留三位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第四位，再依據(jù)四舍五入法進(jìn)行保留。依據(jù)小數(shù)乘除法的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，再看積的小數(shù)位數(shù)。【規(guī)范解答】解：4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5＝10.22510.225是三位小數(shù)。答：4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027，4.09×2.5的積是三位小數(shù)。故答案為：2.027，三。【易錯(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)乘法算式小數(shù)的位數(shù)以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法?！镜淅v04】（2022秋?普蘭店區(qū)期末）豎式計(jì)算。（帶※的要驗(yàn)算，帶△的得數(shù)保留兩位小數(shù)。）3.06÷4.5＝※40.8÷0.4＝△16.65÷3.3≈【思路點(diǎn)撥】小數(shù)除法法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)算，保留兩位小數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第三位，再依據(jù)四舍五入法求出近似數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：3.06÷4.5＝0.68驗(yàn)算：40.8÷0.34＝12016.65÷3.3≈5.05【易錯(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法，留意計(jì)算的精確?????性。1．（2022秋?普蘭店區(qū)期末）在下列算式中結(jié)果最小的是（）A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.69【思路點(diǎn)撥】依據(jù)積與因數(shù)的關(guān)系，一個(gè)因數(shù)小于1時(shí)，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1時(shí)，積大于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)等于1時(shí)，積等于另一個(gè)因數(shù)（另一個(gè)因數(shù)均不為于0）。依據(jù)商和被除數(shù)的關(guān)系：當(dāng)除數(shù)小于1，商反而大于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商反而小于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！疽?guī)范解答】解：A．0.69×4＞0.69B．0.69÷4＜0.69C．4÷0.69＞4D．1÷0.69＞1故選：B。【易錯(cuò)總結(jié)】把握積與因數(shù)的關(guān)系、商和被除數(shù)的關(guān)系，是快速推斷積或商大小的快捷方法。2．（2022秋?浮山縣期末）甲、乙兩數(shù)的和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)，甲數(shù)是1.5，乙數(shù)是15?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)題意，由“甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好等于乙數(shù)”可知乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，那么它們的和就是甲數(shù)的10+1＝11（倍），用16.5除以11，求出甲數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。【規(guī)范解答】解：16.5÷（10+1）＝16.5÷11＝1.51.5×10＝15答：甲數(shù)是1.5，乙數(shù)是15。故答案為：1.5，15。【易錯(cuò)總結(jié)】本題關(guān)鍵是明確甲乙兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，然后再依據(jù)和倍公式進(jìn)行解答。3．（2023春?陽(yáng)信縣校級(jí)期末）直接寫得數(shù)。①4.8+5.2＝②6﹣4.1＝③0.325×1000＝④3.2+2.03＝⑤106×2＝⑥7.4+1.87＝⑦9.2÷10＝⑧10﹣0.2＝⑨25×22×4＝⑩5×6÷6×5＝【思路點(diǎn)撥】①和④依據(jù)小數(shù)加法法則計(jì)算；②和⑧按小數(shù)減法法則計(jì)算；③依據(jù)小數(shù)乘法法則計(jì)算；⑤依據(jù)整數(shù)乘法法則計(jì)算；⑦依據(jù)小數(shù)除法法則計(jì)算；⑨利用乘法交換律變形為25×4×22進(jìn)行簡(jiǎn)算；⑩從左到右依此計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：①4.8+5.2＝10②6﹣4.1＝1.9③0.325×1000＝325④3.2+2.03＝5.23⑤106×2＝212⑥7.4+1.87＝9.27⑦9.2÷10＝0.92⑧10﹣0.2＝9.8⑨25×22×4＝2200⑩5×6÷6×5＝25【易錯(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)的四則運(yùn)算，計(jì)算時(shí)留意小數(shù)點(diǎn)的位置。4．（2022秋?本溪縣期末）包裝一個(gè)禮品盒需要1.2米長(zhǎng)的彩帶，現(xiàn)有條16.8米長(zhǎng)的彩帶，可以包裝幾個(gè)這樣的禮品盒？【思路點(diǎn)撥】用彩帶的總長(zhǎng)度除以一個(gè)禮盒需要的長(zhǎng)度，即可求出可以包裝的個(gè)數(shù)?！疽?guī)范解答】解：16.8÷1.2＝14（個(gè)）答：可以包裝14個(gè)這樣的禮品盒。【易錯(cuò)總結(jié)】本題考查小數(shù)除法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。5．（2022秋?南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，假如每個(gè)油桶最多能裝油4.5千克，榨出的油需要多少個(gè)這樣的油桶才能全部裝完？【思路點(diǎn)撥】用每千克花生可以榨油的質(zhì)量乘收花生的質(zhì)量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每個(gè)油桶最多能裝油的質(zhì)量，即可求就出需要多少個(gè)油桶，結(jié)尾用“進(jìn)一法”保留整數(shù)?！疽?guī)范解答】解：0.38×1200÷4.5＝456÷4.5≈102（個(gè)）答：榨出的油需要102個(gè)這樣的油桶才能全部裝完。【易錯(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用，求“榨出的油需要多少個(gè)這樣的油桶才能全部裝完”用“進(jìn)一法”。6．（2020秋?惠州期末）笑笑媽媽將15.4kg油分裝在玻璃瓶里，假如每個(gè)玻璃瓶裝0.8kg，至少需要預(yù)備幾個(gè)玻璃瓶？【思路點(diǎn)撥】用油的總質(zhì)量除以每瓶裝的質(zhì)量，假如能整除，商就是需要的瓶數(shù)，假如不能整除，商加1瓶，就是需要的瓶數(shù)。【規(guī)范解答】解：15.4÷0.8＝19（瓶）……0.2（kg）19+1＝20（瓶）答：至少需要預(yù)備20個(gè)玻璃瓶?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題考查小數(shù)除法法的計(jì)算及應(yīng)用。利用“進(jìn)一法”解決此類問(wèn)題，留意計(jì)算的精確?????性。7．（2022秋?鐵門關(guān)市期末）一個(gè)商店去年全年的營(yíng)業(yè)額為145萬(wàn)元，平均每個(gè)月營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）【思路點(diǎn)撥】全年有12個(gè)月，用全年的營(yíng)業(yè)額除以12即是平均每個(gè)月營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元．【規(guī)范解答】解：145÷12≈12.08（萬(wàn)元），答：平均每個(gè)月營(yíng)業(yè)額約為12.08萬(wàn)元．【易錯(cuò)總結(jié)】在取數(shù)的近似值時(shí)一般按四舍五入的方法取值．8．（2022秋?左權(quán)縣期末）長(zhǎng)頸鹿行進(jìn)的平均速度為50.18千米/小時(shí)，非洲象行進(jìn)的平均速度為38.6千米/小時(shí)．長(zhǎng)頸鹿行進(jìn)的平均速度是非洲象的多少倍？【思路點(diǎn)撥】要求長(zhǎng)頸鹿行進(jìn)的平均速度是非洲象的多少倍，用長(zhǎng)頸鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可．【規(guī)范解答】解：50.18÷38.6＝1.3（倍）．答：長(zhǎng)頸鹿行進(jìn)的平均速度是非洲象的1.3倍．【易錯(cuò)總結(jié)】在完成有關(guān)小數(shù)除法的問(wèn)題時(shí)要留意小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)和變化．看：需要保留幾位小數(shù)或整數(shù)除：除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位?。河谩八纳嵛迦搿狈ㄈ∩痰慕茢?shù)1.求商的近似數(shù)應(yīng)當(dāng)用“≈”連接。2.求得的商的近似數(shù)末尾的0不能去掉?！镜淅v01】（2022秋?巫山縣期末）6.26÷0.9的商保留兩位小數(shù)是（）A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90【思路點(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，得數(shù)保留兩位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第三位是幾，再依據(jù)四舍五入法進(jìn)行保留即可?！疽?guī)范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96故選：B?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的計(jì)算以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法，留意運(yùn)算的精確?????性?！镜淅v02】（2022秋?東營(yíng)區(qū)期末）3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數(shù)是6.1。【思路點(diǎn)撥】先確定小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向與位數(shù)，然后依據(jù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……，小數(shù)就縮小到原來(lái)的、、……求解；保留一位小數(shù)，依據(jù)百分為上的數(shù)字，利用四舍五入法求解，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：3.6變成0.036，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了兩位，則縮小到原數(shù)的。6.051≈6.1，則3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數(shù)是6.1。故答案為：；6.1。【易錯(cuò)總結(jié)】本題是一道關(guān)于小數(shù)方面的題目，可依據(jù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律以及求近似數(shù)的方法求解?！镜淅v03】求下面各題商的近似值。（1）保留一位小數(shù)。45.4÷151.55÷3.8（2）保留兩位小數(shù)。164.9÷3.5206.2÷4.5【思路點(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)除法的筆算方法直接計(jì)算即可。然后運(yùn)用四舍五入法保留一位小數(shù)或兩位小數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（1）45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4（2）164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易錯(cuò)總結(jié)】本題屬于基本的計(jì)算，在平常留意積累閱歷，逐步提高運(yùn)算的速度和精確?????性。1．（2021秋?高坪區(qū)期末）47.88÷24＝1.995，精確到百分位應(yīng)寫作（）A．2.0 B．2.00 C．1.99【思路點(diǎn)撥】精確到百分位，即保留小數(shù)點(diǎn)后面其次位，看小數(shù)點(diǎn)后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．【規(guī)范解答】解：1.995≈2.00；47.88÷24＝1.995，按“四舍五入”法精確到百分位應(yīng)寫作2.00．故選：B．【易錯(cuò)總結(jié)】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．2．（2019?保定模擬）不筆算，估量下面結(jié)果比300大的算式是（）A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×5【思路點(diǎn)撥】本題依據(jù)各選項(xiàng)中算式中數(shù)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行估算，即能確定正確選項(xiàng)．【規(guī)范解答】解：選項(xiàng)A，可按20÷0.5估算，17.5÷0.5≈40；選項(xiàng)B，可按450×0.5計(jì)算，445.1×0.5≈225；選項(xiàng)C，可按40×10進(jìn)行估算，35.4×11≈400；選項(xiàng)D，可按10×5進(jìn)行估算，9.8×5≈50．400＞300．故選：C。【易錯(cuò)總結(jié)】在完成估算題目時(shí)，取近似值的方法有進(jìn)一法，取整法，四舍五入法，去尾法等，完成時(shí)要依據(jù)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，接受合適的方法進(jìn)行取值．3．（2022秋?龍沙區(qū)期末）13÷14的商保留一位小數(shù)要除到小數(shù)點(diǎn)第二位，約是0.9；保留兩位小數(shù)要除到小數(shù)點(diǎn)第三位，約是0.93?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)使它轉(zhuǎn)化為整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)，然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，要求保留一位小數(shù)，除到商是兩位小數(shù)即可，要保留兩位小數(shù)，商要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第三位，然后利用“四舍五入法”，求出近似數(shù)?！疽?guī)范解答】解：13÷14的商若要保留一位小數(shù)，商要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后其次位，四舍五入后是0.9；13÷14≈0.9要保留兩位小數(shù)，商要計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第三位，四舍五入后是0.93；13÷14≈0.93故答案為：二，0.9；三，0.93?！疽族e(cuò)總結(jié)】此題考查的目的是理解把握除法的計(jì)算法則，以及利用“四舍五入法”，求商的近似數(shù)的方法。4．豎式計(jì)算。7.15÷0.025＝3.6÷0.12＝7.3÷4＝5.6÷0.36＝（得數(shù)保留兩位小數(shù)）136÷1.1＝（精確到百分位）163÷27＝（得數(shù)保留三位小數(shù)）【思路點(diǎn)撥】依據(jù)小數(shù)除法的筆算法則進(jìn)行計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：7.15÷0.025＝2863.6÷0.12＝307.3÷4＝1.8255.6÷0.36≈15.56（得數(shù)保留兩位小數(shù)）136÷1.1≈123.64（精確到百分位）163÷27≈5.037（得數(shù)保留三位小數(shù)）【易錯(cuò)總結(jié)】考查了小數(shù)除法的筆算，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再進(jìn)行計(jì)算即可。5．（2022秋?白水縣期中）我會(huì)求商并寫出商的近似數(shù)．保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982【思路點(diǎn)撥】先分別求出22÷17、2.97÷3.9和2.23÷0.56的商，由于該題最多保留三位小數(shù)，它們商只要求到第四位即可，然后依據(jù)“求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運(yùn)用“四舍五入”取得近似值”進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：22÷17≈1.29412.97÷3.9≈0.76152.23÷0.56≈3.9821依據(jù)四舍五入法取商的近似數(shù)，填入下表：保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)22÷171.31.291.2942.97÷3.90.80.760.7622.23÷0.564.03.983.982故答案為：1.3，1.29，1.294；0.8，0.76，0.762；4.0，3.98，3.982．【易錯(cuò)總結(jié)】此題主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，留意看清是保留幾位小數(shù)．1.生疏循環(huán)小數(shù)一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消滅，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.生疏循環(huán)節(jié)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的表示方法（1）寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，寫出至少兩個(gè)循環(huán)節(jié)后用一半的省略號(hào)表示以后的循環(huán)節(jié)。（2）寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。4.有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。1.用循環(huán)小數(shù)表示商時(shí)，要用“=”連接。2.一個(gè)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，不行能是循環(huán)小數(shù)。3.循環(huán)節(jié)指的是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字。【典例精講01】（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）下面各小數(shù)，（）最大。A．8.6 B．8. C．8. D．6.【思路點(diǎn)撥】小數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同時(shí)，看它們的小數(shù)部分，從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類推，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：由于8.6＞8.＞8.0＞6.所以8.6最大。故選：A?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題考查小數(shù)比較大小，明確小數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵?！镜淅v02】（2023?長(zhǎng)治開學(xué)）9.28686……的循環(huán)節(jié)是86，該小數(shù)用簡(jiǎn)便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。【思路點(diǎn)撥】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)消滅的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)；精確到格外位，要看百分位上的數(shù)是幾，然后依據(jù)四舍五入的方法取近似值即可?！疽?guī)范解答】解：9.28686……的循環(huán)節(jié)是86，該小數(shù)用簡(jiǎn)便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。故答案為：86，9.2，9.3?！疽族e(cuò)總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法以及運(yùn)用四舍五入取近似值的方法是解題的關(guān)鍵?！镜淅v03】（2022秋?龍江縣期末）在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點(diǎn)，一共可以得到多少個(gè)循環(huán)小數(shù)？其中最大的一個(gè)是多少？最小的一個(gè)是多少？【思路點(diǎn)撥】在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點(diǎn)，其中這個(gè)小數(shù)的最終一位必需是循環(huán)節(jié)的一部分，所以有一個(gè)點(diǎn)必需加在3上，循環(huán)節(jié)只有1位時(shí)，就是3，循環(huán)節(jié)有兩位或多位時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)可以是剩下6個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，這樣就一共有7種不同的方法，可以得到7個(gè)不同循環(huán)小數(shù)；要使循環(huán)小數(shù)最大，那么循環(huán)節(jié)的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循環(huán)小數(shù)；要使循環(huán)小數(shù)最小，那么循環(huán)節(jié)的高位盡量的小，這里是有2個(gè)0，循環(huán)節(jié)的其次位上最小可以是1，由此可以得出最小的循環(huán)小數(shù)?！疽?guī)范解答】解：可以得到的循環(huán)小數(shù)有：1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7個(gè)；最大的是：1.102011；最小的是：1.10211。答：一共可以得到7個(gè)循環(huán)小數(shù)，其中最大的一個(gè)是1.102011；最小的一個(gè)是1.10211?！疽族e(cuò)總結(jié)】解決本題關(guān)鍵是嫻熟把握循環(huán)小數(shù)簡(jiǎn)寫的方法，以及小數(shù)比較大小的方法。1．（2022秋?建安區(qū)期末）7.856÷3.3的商是（）A．循環(huán)小數(shù) B．有限小數(shù) C．整數(shù) D．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出7.856÷3.3的商，一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)消滅，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?！疽?guī)范解答】解：7.856÷3.3＝2.380606......2.380606......是循環(huán)小數(shù)。故選：A?！疽族e(cuò)總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。2．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）5.027027…的循環(huán)節(jié)是（）A．27 B．270 C．027【思路點(diǎn)撥】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)消滅的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，依據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進(jìn)行推斷即可。【規(guī)范解答】解：由于5.027027…從小數(shù)點(diǎn)右面第一位起按027為一個(gè)周期重復(fù)消滅，因此循環(huán)節(jié)是027。故選：C。【易錯(cuò)總結(jié)】此題主要考查循環(huán)小數(shù)的意義及循環(huán)節(jié)的意義。3．（2023?江北區(qū)）計(jì)算5÷12的商是循環(huán)小數(shù)，用簡(jiǎn)便方式寫作?！舅悸伏c(diǎn)撥】先計(jì)算出5÷12的商，寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)?！疽?guī)范解答】解：5÷12＝0.4166......＝故答案為：?！疽族e(cuò)總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。4．（2023?通榆縣開學(xué)）14.1÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是1.2?！舅悸伏c(diǎn)撥】14.1÷11，商為循環(huán)小數(shù)1.28181…，循環(huán)節(jié)是81，簡(jiǎn)記法：在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)即可?！疽?guī)范解答】解：14.1÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是1.2。故答案為：1.2?！疽族e(cuò)總結(jié)】此題考查小數(shù)除法中商是循環(huán)小數(shù)的表示方法，一般法：把循環(huán)節(jié)寫兩遍，再點(diǎn)上省略號(hào)；簡(jiǎn)記法：把循環(huán)節(jié)寫一遍，在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。5．（2021?寧波模擬）計(jì)算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8【思路點(diǎn)撥】依據(jù)將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，先把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再依據(jù)分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算即可。【規(guī)范解答】解：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8＝+++++＝＝【易錯(cuò)總結(jié)】解決此題的關(guān)鍵時(shí)會(huì)把循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，所以把握把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是解決本題的前提。6．（2018秋?漢壽縣期中）用簡(jiǎn)便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.333……0.15353……1.212212……【思路點(diǎn)撥】寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)?！疽?guī)范解答】解：1.333……＝1.0.15353……＝0.11.212212……＝1.1【易錯(cuò)總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法是解題的關(guān)鍵。7．（2020秋?紅安縣期中）用簡(jiǎn)便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝【思路點(diǎn)撥】循環(huán)小數(shù)的意義是：從小數(shù)點(diǎn)后某一位開頭依次不斷地重復(fù)消滅一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無(wú)限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，其中連續(xù)重復(fù)消滅的數(shù)字，叫做循環(huán)節(jié)；循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小圓點(diǎn)；據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝【易錯(cuò)總結(jié)】本題考查了循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫，關(guān)鍵是確定循環(huán)節(jié)。（1）運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)覺(jué)算式的規(guī)律。（2）能運(yùn)用規(guī)律直接寫出商?！镜淅v01】（2023春?常熟市期末）芳芳在用計(jì)算器計(jì)算4900×1700時(shí)，依次按了，這時(shí)她發(fā)覺(jué)前面的操作中乘數(shù)少了一個(gè)0。假如想要得到正確的答案，她接下來(lái)可以按（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)縮小到原來(lái)的10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，積的大小不變，所以計(jì)算4900×1700時(shí)，依次按了，這時(shí)她發(fā)覺(jué)前面的操作中乘數(shù)少了一個(gè)0。假如想要得到正確的答案，她接下來(lái)可以按三個(gè)0，也就是讓其次個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：計(jì)算4900×1700時(shí)，依次按了，這時(shí)她發(fā)覺(jué)前面的操作中乘數(shù)少了一個(gè)0。假如想要得到正確的答案，她接下來(lái)可以按，也就是讓其次個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。故選：B?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題考查了積的變化規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可?！镜淅v02】（2023春?太倉(cāng)市期中）在計(jì)算器上按出“□□5（三位數(shù)）×25＝”，屏幕上顯示的可能是（）A．225 B．2625 C．4223 D．25125【思路點(diǎn)撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能的四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，第一個(gè)因數(shù)最小是105，最大是995，分別求出兩個(gè)的乘積，然后對(duì)比下面的選項(xiàng)進(jìn)行比較即可。【規(guī)范解答】解：105×25＝2625995×25＝24875所以在計(jì)算器上按出“□□5（三位數(shù)）×25＝”，屏幕上顯示的可能是2625。故選：B?！疽族e(cuò)總結(jié)】此題考查的目的是理解把握利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的方法及應(yīng)用，推斷三位數(shù)乘兩位數(shù)的積是幾位數(shù)的方法及應(yīng)用?！镜淅v03】（2022秋?蕭山區(qū)期末）計(jì)算器的按鍵“3”壞了，怎么用計(jì)算器計(jì)算下面兩題？（用算式表示過(guò)程）6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+789×18【思路點(diǎn)撥】計(jì)算6999+389，把389拆分成（189+200）；計(jì)算789×38，依據(jù)乘法安排律，也就是789×（20+18）?！疽?guī)范解答】解：6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+789×18故答案為：6999+189+200，789×20+789×18。（答案均不唯一）【易錯(cuò)總結(jié)】此題主要考查了計(jì)算技巧，要嫻熟把握。1．（2023?拜泉縣）王明用計(jì)算器計(jì)算9.6×7.3時(shí)，錯(cuò)誤地輸入9.5×7.3，他可以（）來(lái)修正這個(gè)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。A．再加7.3 B．再乘0.1 C．再加0.1×7.3【思路點(diǎn)撥】依據(jù)乘法安排律可知錯(cuò)誤地輸入后的結(jié)果比正確的結(jié)果少了0.1×7.3，加上該數(shù)即可求解。【規(guī)范解答】解：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3答：再加0.1×7.3才能修正這個(gè)錯(cuò)誤。故選：C?！疽族e(cuò)總結(jié)】本題考查了小數(shù)乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是嫻熟把握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．留意機(jī)敏運(yùn)用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算。2．（2023春?澠池縣期中）用計(jì)算器計(jì)算“1235×49”時(shí)，發(fā)覺(jué)鍵“4”壞了。假如還用這個(gè)計(jì)算器，你會(huì)怎樣計(jì)算？請(qǐng)寫出算式：1235×50﹣1235?！舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)題意可知，用計(jì)算器計(jì)算“1235×49”時(shí)，可將49寫成50﹣1，然后再依據(jù)乘法安排律的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)算，依此解答?！疽?guī)范解答】解：1235×49＝1235×（50﹣1）＝1235×50﹣1235×1＝1235