第三單元 小數(shù)除法知識講練學(xué)生版

003小數(shù)除法模塊一小數(shù)除以整數(shù)模塊二小數(shù)除法模塊三近似數(shù)模塊四循環(huán)小數(shù)模塊五用計算器探究規(guī)律資料內(nèi)容:思維導(dǎo)圖+考點分類學(xué)問講解+易錯學(xué)問點匯總+典例精講+舉一反三變式訓(xùn)練學(xué)問范圍：本單元全部學(xué)問點，重難點考點試題難度：中等及偏上，適合全部同學(xué)建議學(xué)習(xí)時長：1.5-2小時適合場景：新知學(xué)習(xí)階段，復(fù)習(xí)鞏固階段！1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法小數(shù)除以整數(shù)時,依據(jù)整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位上面。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)）計算除數(shù)是整數(shù)的除法，要留意:

（1）按整數(shù)除法的方法去除。

（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

（3）假如有余數(shù)，要添0連續(xù)除。3.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（整數(shù)部分不夠商1及驗算）整數(shù)部分不夠商“1”的小數(shù)除法，在計算時，要在商的相應(yīng)的數(shù)位上寫“0”占位。1.豎式計算時，得數(shù)不要遺忘點上小數(shù)點。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊?！镜淅v01】（2022秋?清徐縣期末）下列算式中，商最大的是（）A．7.8÷1.25 B．7.8÷12.5 C．7.8÷0.125 D．7.8÷125【易錯思路點撥】依據(jù)題意，各個選項中算式的被除數(shù)都是7.8，被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：0.125＜1.25＜12.5＜125所以，7.8÷0.125＞7.8÷1.25＞7.8÷12.5＞7.8÷125。故選：C。【易錯總結(jié)】在除法算式中，被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大。【典例精講02】（2022秋?微山縣期中）一個數(shù)的8倍是17.6，這個數(shù)是2.2．【易錯思路點撥】一個數(shù)的8倍是17.6，依據(jù)整數(shù)除法的意義可知，這個數(shù)是17.6÷8，計算即可．【規(guī)范解答】解：17.6÷8＝2.2答：這個數(shù)是2.2．故答案為：2.2．【易錯總結(jié)】本題考查的學(xué)問點為：小數(shù)除法意義的運用．【典例精講03】（2023春?鐵西區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。3.5×0.2＝4.8÷6＝1﹣0.01＝5.8+2＝0.8×1.25＝0.25×40＝136﹣99＝0.43÷0.01＝5.6+4.4＝0.32×2.5＝【易錯思路點撥】依據(jù)小數(shù)乘小數(shù)，小數(shù)加減法的計算方法進行計算?！疽?guī)范解答】解：3.5×0.2＝0.74.8÷6＝0.81﹣0.01＝0.995.8+2＝7.80.8×1.25＝10.25×40＝10136﹣99＝370.43÷0.01＝435.6+4.4＝100.32×2.5＝0.8【易錯總結(jié)】此題考查了同學(xué)的計算力量，在計算過程中需要認真認真。1．（2021秋?南寧期末）如圖是算式12.6÷28的豎式計算過程，箭頭所指的“140”表示的是140個（）A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.0012．（2021秋?惠來縣期中）在如圖豎式中，框中的數(shù)分別表示4個和16個。3．（2019秋?石林縣校級期中）列豎式計算．（第①題要驗算，②③兩題的結(jié)果保留兩位小數(shù)）．①8.06×2.3＝②8.27×3.4≈③5.78÷15≈4．鋪一段長64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預(yù)定時間內(nèi)完成，每天應(yīng)多鋪多少米？5．學(xué)校種植小組在兩塊地里種土豆，第一塊地8平方米，共收獲土豆57.6千克；其次塊地13平方米，共收獲土豆89.7千克．哪塊地平均每平方米的產(chǎn)量高？高多少？1.一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法一個數(shù)除以小數(shù),先去掉除數(shù)的小數(shù)點,看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位,再依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。2.一個數(shù)除以小數(shù)(被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少)計算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的小數(shù)除法時,將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù),被除數(shù)的位數(shù)不夠,少幾位就在被除數(shù)末尾補幾個“0”。1.除數(shù)是小數(shù)的除法，商的小數(shù)點應(yīng)和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊，與移動前的小數(shù)點無關(guān)。2.依據(jù)商不變的規(guī)律，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也應(yīng)向右移動幾位，位數(shù)不夠時用0

補位?！镜淅v01】（2023?安溪縣）筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時，余數(shù)是（）?A．8 B．0.8 C．0.08 D．0.008【易錯思路點撥】余數(shù)8在百分位上，所以表示8個0.01，也就是0.08，據(jù)此選擇正確答案?！疽?guī)范解答】解：筆算3.28÷0.16（如圖），商為20時，余數(shù)是0.08。故選：C?！疽族e總結(jié)】本題解題的關(guān)鍵是在除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法中，余數(shù)的計數(shù)單位與原被除數(shù)的計數(shù)單位相同?！镜淅v02】（2022秋?掇刀區(qū)期末）2.5÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.2，保留兩位小數(shù)是0.23．【易錯思路點撥】（1）2.5÷11，商為循環(huán)小數(shù)0.2272727…，循環(huán)節(jié)是27，簡記法：在循環(huán)節(jié)的首位和末位的上面各記一個小圓點即可；（2）保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)是否滿5，再運用“四舍五入”的方法求出近似數(shù)即可；【規(guī)范解答】解：2.5÷11＝0.2；2.5÷11≈0.23；故答案為：0.2，0.23．【易錯總結(jié)】解答此題運用小數(shù)除法中商是循環(huán)小數(shù)的表示方法及“四舍五入”法求一個小數(shù)的近似值的方法．【典例精講03】（2022秋?零陵區(qū)期末）4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027，4.09×2.5的積是三位小數(shù)?！疽族e思路點撥】保留三位小數(shù)看小數(shù)點后第四位，再依據(jù)四舍五入法進行保留。依據(jù)小數(shù)乘除法的運算法則計算出結(jié)果，再看積的小數(shù)位數(shù)。【規(guī)范解答】解：4.46÷2.2≈2.0274.09×2.5＝10.22510.225是三位小數(shù)。答：4.46÷2.2的商保留三位小數(shù)是2.027，4.09×2.5的積是三位小數(shù)。故答案為：2.027，三?！疽族e總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)乘法算式小數(shù)的位數(shù)以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法?！镜淅v04】（2022秋?普蘭店區(qū)期末）豎式計算。（帶※的要驗算，帶△的得數(shù)保留兩位小數(shù)。）3.06÷4.5＝※40.8÷0.4＝△16.65÷3.3≈【易錯思路點撥】小數(shù)除法法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。依據(jù)商×除數(shù)＝被除數(shù)，進行驗算，保留兩位小數(shù)，除到小數(shù)點后第三位，再依據(jù)四舍五入法求出近似數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：3.06÷4.5＝0.68驗算：40.8÷0.34＝12016.65÷3.3≈5.05【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法，留意計算的精確?????性。1．（2022秋?普蘭店區(qū)期末）在下列算式中結(jié)果最小的是（）A．0.69×4 B．0.69÷4 C．4÷0.69 D．1÷0.692．（2022秋?浮山縣期末）甲、乙兩數(shù)的和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)，甲數(shù)是，乙數(shù)是。3．（2023春?陽信縣校級期末）直接寫得數(shù)。①4.8+5.2＝②6﹣4.1＝③0.325×1000＝④3.2+2.03＝⑤106×2＝⑥7.4+1.87＝⑦9.2÷10＝⑧10﹣0.2＝⑨25×22×4＝⑩5×6÷6×5＝4．（2022秋?本溪縣期末）包裝一個禮品盒需要1.2米長的彩帶，現(xiàn)有條16.8米長的彩帶，可以包裝幾個這樣的禮品盒？5．（2022秋?南通期末）王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，假如每個油桶最多能裝油4.5千克，榨出的油需要多少個這樣的油桶才能全部裝完？6．（2020秋?惠州期末）笑笑媽媽將15.4kg油分裝在玻璃瓶里，假如每個玻璃瓶裝0.8kg，至少需要預(yù)備幾個玻璃瓶？7．（2022秋?鐵門關(guān)市期末）一個商店去年全年的營業(yè)額為145萬元，平均每個月營業(yè)額是多少萬元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）8．（2022秋?左權(quán)縣期末）長頸鹿行進的平均速度為50.18千米/小時，非洲象行進的平均速度為38.6千米/小時．長頸鹿行進的平均速度是非洲象的多少倍？看：需要保留幾位小數(shù)或整數(shù)除：除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位?。河谩八纳嵛迦搿狈ㄈ∩痰慕茢?shù)1.求商的近似數(shù)應(yīng)當(dāng)用“≈”連接。2.求得的商的近似數(shù)末尾的0不能去掉?！镜淅v01】（2022秋?巫山縣期末）6.26÷0.9的商保留兩位小數(shù)是（）A．7.00 B．6.96 C．6.95 D．6.90【易錯思路點撥】依據(jù)小數(shù)除法的運算法則計算出結(jié)果，得數(shù)保留兩位小數(shù)看小數(shù)點后第三位是幾，再依據(jù)四舍五入法進行保留即可?！疽?guī)范解答】解：6.26÷0.9＝6.9≈6.96故選：B。【易錯總結(jié)】本題主要考查了小數(shù)除法的計算以及用四舍五入法求近似數(shù)的方法，留意運算的精確?????性?！镜淅v02】（2022秋?東營區(qū)期末）3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數(shù)是6.1?！疽族e思路點撥】先確定小數(shù)點的移動方向與位數(shù)，然后依據(jù)小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……，小數(shù)就縮小到原來的、、……求解；保留一位小數(shù)，依據(jù)百分為上的數(shù)字，利用四舍五入法求解，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：3.6變成0.036，小數(shù)點向左移動了兩位，則縮小到原數(shù)的。6.051≈6.1，則3.6縮小到它的是0.036；6.051保留一位小數(shù)是6.1。故答案為：；6.1?！疽族e總結(jié)】本題是一道關(guān)于小數(shù)方面的題目，可依據(jù)小數(shù)點的移動規(guī)律以及求近似數(shù)的方法求解?！镜淅v03】求下面各題商的近似值。（1）保留一位小數(shù)。45.4÷151.55÷3.8（2）保留兩位小數(shù)。164.9÷3.5206.2÷4.5【易錯思路點撥】依據(jù)小數(shù)除法的筆算方法直接計算即可。然后運用四舍五入法保留一位小數(shù)或兩位小數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（1）45.4÷15≈3.01.55÷3.8≈0.4（2）164.9÷3.5≈42.18206.2÷4.5≈45.82【易錯總結(jié)】本題屬于基本的計算，在平常留意積累閱歷，逐步提高運算的速度和精確?????性。1．（2021秋?高坪區(qū)期末）47.88÷24＝1.995，精確到百分位應(yīng)寫作（）A．2.0 B．2.00 C．1.992．（2019?保定模擬）不筆算，估量下面結(jié)果比300大的算式是（）A．17.5÷0.5 B．445.1×0.5 C．35.4×11 D．9.8×53．（2022秋?龍沙區(qū)期末）13÷14的商保留一位小數(shù)要除到小數(shù)點第位，約是；保留兩位小數(shù)要除到小數(shù)點第位，約是。4．豎式計算。7.15÷0.025＝3.6÷0.12＝7.3÷4＝5.6÷0.36＝（得數(shù)保留兩位小數(shù)）136÷1.1＝（精確到百分位）163÷27＝（得數(shù)保留三位小數(shù)）5．（2022秋?白水縣期中）我會求商并寫出商的近似數(shù)．保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)22÷172.97÷3.92.23÷0.561.生疏循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)消滅，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.生疏循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的表示方法（1）寫循環(huán)小數(shù)時，寫出至少兩個循環(huán)節(jié)后用一半的省略號表示以后的循環(huán)節(jié)。（2）寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。4.有限小數(shù)和無限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。1.用循環(huán)小數(shù)表示商時，要用“=”連接。2.一個小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，不行能是循環(huán)小數(shù)。3.循環(huán)節(jié)指的是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字。【典例精講01】（2022秋?細河區(qū)期末）下面各小數(shù)，（）最大。A．8.6 B．8. C．8. D．6.【易錯思路點撥】小數(shù)的大小比較，先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同時，看它們的小數(shù)部分，從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，依次類推，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：由于8.6＞8.＞8.0＞6.所以8.6最大。故選：A?！疽族e總結(jié)】本題考查小數(shù)比較大小，明確小數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵?！镜淅v02】（2023?長治開學(xué)）9.28686……的循環(huán)節(jié)是86，該小數(shù)用簡便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。【易錯思路點撥】循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)消滅的一個或幾個數(shù)字，寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；精確到格外位，要看百分位上的數(shù)是幾，然后依據(jù)四舍五入的方法取近似值即可。【規(guī)范解答】解：9.28686……的循環(huán)節(jié)是86，該小數(shù)用簡便形式表示是9.2，精確到格外位是9.3。故答案為：86，9.2，9.3?！疽族e總結(jié)】嫻熟把握循環(huán)小數(shù)的簡便記法以及運用四舍五入取近似值的方法是解題的關(guān)鍵。【典例精講03】（2022秋?龍江縣期末）在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點，一共可以得到多少個循環(huán)小數(shù)？其中最大的一個是多少？最小的一個是多少？【易錯思路點撥】在小數(shù)1.1020113中加一些表示循環(huán)的圓點，其中這個小數(shù)的最終一位必需是循環(huán)節(jié)的一部分，所以有一個點必需加在3上，循環(huán)節(jié)只有1位時，就是3，循環(huán)節(jié)有兩位或多位時，另一個點可以是剩下6個數(shù)字中的任意一個，這樣就一共有7種不同的方法，可以得到7個不同循環(huán)小數(shù)；要使循環(huán)小數(shù)最大，那么循環(huán)節(jié)的第一位就最大，就是3，由此可以得到最大的循環(huán)小數(shù)；要使循環(huán)小數(shù)最小，那么循環(huán)節(jié)的高位盡量的小，這里是有2個0，循環(huán)節(jié)的其次位上最小可以是1，由此可以得出最小的循環(huán)小數(shù)?！疽?guī)范解答】解：可以得到的循環(huán)小數(shù)有：1.102011，1.10201，1.10201，1.10211，1.10011，1.12011，1.02011，一共有7個；最大的是：1.102011；最小的是：1.10211。答：一共可以得到7個循環(huán)小數(shù)，其中最大的一個是1.102011；最小的一個是1.10211?！疽族e總結(jié)】解決本題關(guān)鍵是嫻熟把握循環(huán)小數(shù)簡寫的方法，以及小數(shù)比較大小的方法。1．（2022秋?建安區(qū)期末）7.856÷3.3的商是（）A．循環(huán)小數(shù) B．有限小數(shù) C．整數(shù) D．無限不循環(huán)小數(shù)2．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）5.027027…的循環(huán)節(jié)是（）A．27 B．270 C．0273．（2023?江北區(qū)）計算5÷12的商是循環(huán)小數(shù)，用簡便方式寫作4．（2023?通榆縣開學(xué)）14.1÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是。5．（2021?寧波模擬）計算：0.0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.86．（2018秋?漢壽縣期中）用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)。1.333……0.15353……1.212212……7．（2020秋?紅安縣期中）用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)：7.097097……＝6.57373……＝8.13333……＝（1）運用計算器計算，發(fā)覺算式的規(guī)律。（2）能運用規(guī)律直接寫出商。【典例精講01】（2023春?常熟市期末）芳芳在用計算器計算4900×1700時，依次按了，這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按（）A． B． C． D．【易錯思路點撥】依據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)縮小到原來的10倍，另一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積的大小不變，所以計算4900×1700時，依次按了，這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按三個0，也就是讓其次個因數(shù)擴大到原來的10倍。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：計算4900×1700時，依次按了，這時她發(fā)覺前面的操作中乘數(shù)少了一個0。假如想要得到正確的答案，她接下來可以按，也就是讓其次個因數(shù)擴大到原來的10倍。故選：B。【易錯總結(jié)】本題考查了積的變化規(guī)律，結(jié)合題意分析解答即可?！镜淅v02】（2023春?太倉市期中）在計算器上按出“□□5（三位數(shù)）×25＝”，屏幕上顯示的可能是（）A．225 B．2625 C．4223 D．25125【易錯思路點撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能的四位數(shù)，也可能是五位數(shù)，第一個因數(shù)最小是105，最大是995，分別求出兩個的乘積，然后對比下面的選項進行比較即可?！疽?guī)范解答】解：105×25＝2625995×25＝24875所以在計算器上按出“□□5（三位數(shù)）×25＝”，屏幕上顯示的可能是2625。故選：B?！疽族e總結(jié)】此題考查的目的是理解把握利用計算器進行計算的方法及應(yīng)用，推斷三位數(shù)乘兩位數(shù)的積是幾位數(shù)的方法及應(yīng)用?！镜淅v03】（2022秋?蕭山區(qū)期末）計算器的按鍵“3”壞了，怎么用計算器計算下面兩題？（用算式表示過程）6999+389＝6999+189+200789×38＝789×20+7