專題06《百分數(shù)的意義、互化和應(yīng)用》（知識講練）學(xué)生版

（2023年秋季班人教版六上）學(xué)問拓展考點培優(yōu)講練考點一：百分數(shù)的意義和讀、寫法1.表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)指的是兩個數(shù)的比，因此百分數(shù)也叫做百分比或百分率。

2.任何一個百分數(shù)都不能表示具體數(shù)量，不能帶單位名稱；表示具體數(shù)量且分母是100的分數(shù)也不能用百分數(shù)表示?？键c二：小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化1.百分率的意義和求法（分數(shù)、小數(shù)化成百分數(shù)）（1）求百分率實質(zhì)就是去“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數(shù)化成百分數(shù)：先把小數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再化成百分數(shù)。或者把小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上“%”，位數(shù)不夠用“0”補足。（3）把分數(shù)化成百分數(shù)：先把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再寫成百分數(shù)形式。還可以把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。2.求一個數(shù)的百分之幾是多少（百分數(shù)化成分數(shù)和小數(shù)）（1）求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計算，用單位“1”的量乘分率就得到部重量。（2）百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法：

百分數(shù)化成小數(shù)：百分數(shù)化成分母為100的分數(shù)，再化成小數(shù)；小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號即可。

百分數(shù)化成分數(shù)：先寫成分母是100的分數(shù)，再化成最簡分數(shù)。3.求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾方法一：先求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少，然后除以另一個數(shù)（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個數(shù)多(或少)百分之幾的數(shù)是多少

方法一：先求出多（少）的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數(shù)。

5.用百分數(shù)學(xué)問解決有關(guān)變化幅度的問題解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，肯定要找準單位“1”，可以假設(shè)原來的價格是一個具體的數(shù)，也可以假設(shè)為“1”，依據(jù)求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的解答方法，用乘法計算出結(jié)果。易錯一：百分數(shù)的意義1.寫百分數(shù)時，要將分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。2.百分數(shù)表示的是兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。易錯二：百分數(shù)與小數(shù)分數(shù)互化1.將小數(shù)化成百分數(shù)，是把小數(shù)點向右移動兩位，而不是去掉小數(shù)點。2.將分數(shù)化成百分數(shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應(yīng)當用“≈”連接，在將近似值化成百分數(shù)應(yīng)當用“=”連接。3.將百分數(shù)化成小數(shù)，去掉百分號后，肯定要將小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足。易錯三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過100%。易錯四：百分數(shù)的應(yīng)用1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個數(shù)的單位，再計算。2.百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題的解題思路相同。都要找準單位“1”。【典例精講】（2023六上·撫順期末）（推斷對錯）小明的身高是米，寫成百分數(shù)是120%米。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：小明的身高不能寫成百分數(shù)120%米。

故答案為：錯誤。【解題有妙招】百分數(shù)表示一個量是另一個量的百分之幾，它的后面不能帶單位?！咀兪?-1】下面的說法中，正確的有（）個。

⑴在50的后面添上百分號，這個數(shù)就縮小到原來的。

⑵一班人數(shù)的70%比二班人數(shù)的65%多。

⑶男生人數(shù)占全班人數(shù)的60%，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，則乙數(shù)是甲數(shù)的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（2023六上·盱眙期末）下列說法正確的有（）個。⑴甲體重是乙體重的，可以寫成百分數(shù)。⑵甲數(shù)比乙數(shù)多，那么乙數(shù)比甲數(shù)少。⑶有2條對稱軸。⑷0.4的倒數(shù)是2.5。A．2 B．3 C．4【變式1-3】（2023六上·磁縣期末）（推斷對錯）趙老師熬煉了一個假期，體重下降了10%千克。（）【變式1-4】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數(shù)表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分數(shù)表示是，用小數(shù)表示是，用百分數(shù)表示是?！咀兪?-5】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分數(shù)表示是，用百分數(shù)表示是，用小數(shù)表示是。【變式1-6】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點四寫作，表示。（3）讀了以上信息，我覺得?！镜淅v】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個數(shù)中最大的是，最小的是?！敬鸢浮浚?.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分數(shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點向左移動兩位；分數(shù)化成小數(shù)，用分數(shù)的分子除以分母，分別化成小數(shù)后再比較大小。【變式2-1】（2023六上·鐵門關(guān)期末）在、66.78％和0.67這三個數(shù)中最大的一個是（）。A． B．66.78％ C．0.67【變式2-2】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個百分號，這個數(shù)（）。A．擴大到原來的100倍B．縮小到原來的C．大小不變【變式2-3】在、87.5%、、和83%中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，和相等?！咀兪?-4】填表分數(shù)小數(shù)0.281.8百分數(shù)45%24.5%【變式2-5】（2021六上·惠陽期中）填表。百分數(shù)65%分數(shù)小數(shù)0.041.8【變式2-6】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數(shù)）（2）科技書有160本，故事書有40本。故事書的本數(shù)是科技書的％，科技書的本數(shù)是故事書的％，故事書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少％。（3）東明學(xué)校六班級各班同學(xué)植樹狀況如下表。班級植樹棵數(shù)成活棵數(shù)成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋果的質(zhì)量與梨的質(zhì)量之比是，蘋果的質(zhì)量是蘋果和梨總質(zhì)量的，也就是％。②蘋果的質(zhì)量比梨的質(zhì)量輕％，梨的質(zhì)量比蘋果的質(zhì)量重%?！镜淅v】（2023六上·通州期末）為了預(yù)備新年聯(lián)歡會，同學(xué)們要折一些紙鶴裝扮教室，4個小組分別擔(dān)當了相同的任務(wù)，一天后，4個小組完成狀況如下表：組別第一小組其次小組第三小組第四小組完成狀況83%88%第（）小組完成的任務(wù)最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務(wù)最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個小組的完成狀況，然后找出最大的即可?！咀兪?-1】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲有100余萬種，世界上蜻蜓的種數(shù)占昆蟲總種數(shù)的0.45%，下面說法中，不正確的是（）A．假如昆蟲有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數(shù)占昆總種數(shù)的C．把昆總種數(shù)看作100份，蜻蜓的種數(shù)還不足1份的一半D．蜻蜓的種數(shù)很少，可能不足50種【變式3-2】（2023六上·盱眙期末）為選優(yōu)配強村級黨組織帶頭人。2021年鎮(zhèn)巴縣181個村（社區(qū)）“兩委”換屆選舉圓滿結(jié)束，新提名黨組織書記76人，占比達42%。42%讀作，改寫成小數(shù)是，改寫成分數(shù)是。【變式3-3】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分數(shù)）。【變式3-4】分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化。分數(shù)小數(shù)0.841.8百分數(shù)15%148%【變式3-5】學(xué)校進行田徑運動會。五班級運動員的人數(shù)占全校運動員總?cè)藬?shù)的28%，六班級運動員的人數(shù)占全校運動員總?cè)藬?shù)的。五、六兩個班級中，哪個班級的運動員多？【變式3-6】在方框里填上合適的小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)。【變式3-7】分別用分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)表示下列各圖中的陰影部分。（1）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：（2）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：（3）分數(shù)：小數(shù)：百分數(shù)：【典例精講】（2021六上·興縣期中）（推斷對錯）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說法正確。

故答案為：正確?！窘忸}有妙招】30比40少：（40-30）÷40=；40比30多：（40-30）÷30=?！咀兪?-1】（2023六上·西安期末）在中國共產(chǎn)黨其次十次全國代表大會上，習(xí)總書記報告指出：過去10年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到114萬億元。求我國國內(nèi)生產(chǎn)總值10年間增長百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【變式4-2】（2023六上·立山期末）下面說法正確的是（）。A．一臺電腦先降價25%，又漲價25%，現(xiàn)價與原價相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．假如男生人數(shù)比女生人數(shù)多，那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少D．1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)【變式4-3】（2020六上·陽原期末）（推斷對錯）把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。（）【變式4-4】把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來三個正方體的表面積之和削減了約%。(百分號前保留一位小數(shù))【變式4-5】（2023六上·硚口期末）甲數(shù)（不為0）增加20%與乙數(shù)相等，則甲數(shù)和乙數(shù)的比是?！咀兪?-6】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數(shù)的比是1∶19。工人中有是一般工人，其余是技術(shù)工人。管理人員比技術(shù)工人少百分之幾?【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對六班級兩個班的同學(xué)進行視力檢查，結(jié)果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數(shù)是人；兩個班級近視率為%。（百分號前保留一位小數(shù)）班級同學(xué)數(shù)近視人數(shù)一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6。【解題有妙招】六（二）班的人數(shù)×近視率=近視人數(shù)，兩班的近視人數(shù)÷總?cè)藬?shù)=兩個班級近視率?！咀兪?-1】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質(zhì)量比是1∶5【變式5-2】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調(diào)制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質(zhì)量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【變式5-3】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是?！咀兪?-4】六（1）班有同學(xué)50人，某一天有1人請事假，2人請病假。這個班當天的出勤率是多少？【變式5-5】訂閱一個網(wǎng)絡(luò)視頻平臺的節(jié)目，原價為每月一訂，月交費30元?，F(xiàn)在促銷，每年一訂，年交費180元。促銷價是原價的百分之幾？【變式5-6】（2023六上·茂南期末）下面是新華學(xué)校六班級15名同學(xué)踢毽子成果記錄。編號123456789101112131415成果/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表。成果段/下50以下50～5960～6970～79人數(shù)/人（2）依據(jù)統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù)完成下面的條形統(tǒng)計圖。六班級15名同學(xué)踢毽子成果統(tǒng)計圖（3）假如踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成果的及格率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）（4）請你提出一個數(shù)學(xué)問題，并嘗試解答。【典例精講】下面是六(1)班一次數(shù)學(xué)測試成果的統(tǒng)計表，請把表格補充完整。成果優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數(shù)1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40-12-16-10

=28-16-10

=12-10

=2（人）成果優(yōu)秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數(shù)1216102【解題有妙招】全班總?cè)藬?shù)=優(yōu)秀人數(shù)÷優(yōu)秀率；良好人數(shù)=全班總?cè)藬?shù)×良好率；及格率=及格人數(shù)÷全班總?cè)藬?shù)；不及格人數(shù)=全班人數(shù)-其余各項的人數(shù)，然后填寫統(tǒng)計表。【變式6-1】（2023六上·江陵期末）頑皮和笑笑參與將來城市設(shè)計大賽，頑皮設(shè)計的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設(shè)計的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個城市的綠化狀況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【變式6-2】下面不能用240×40%這個算式解決的問題是（）A．兒童公園種植的楊樹有240棵，柳樹棵數(shù)是楊樹棵數(shù)的40%，種植柳樹多少棵B．華倫學(xué)校六班級一共有240名同學(xué)，其中男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，男生有多少人C．水果店運進240kg蘋果，運進的蘋果是梨的40%，運進的梨有多少千克【變式6-3】下圖是某學(xué)校全體老師最寵愛的電視節(jié)目統(tǒng)計圖。（1）最寵愛《走進科學(xué)》的老師人數(shù)占全體老師人數(shù)的％。（2）最寵愛和的人數(shù)差不多。（3）假如該學(xué)校有200名老師，那么最寵愛《新聞聯(lián)播》的老師有名?！咀兪?-4】（2020六上·西安期末）小強對自己家庭今年養(yǎng)殖狀況調(diào)查后制成了下面的扇形統(tǒng)計圖。（1）鴨占總數(shù)的%（2）假如鴨養(yǎng)了350只，那么雞養(yǎng)了只，鵝養(yǎng)了只。【變式6-5】（2023六上·玉林期末）一個開發(fā)區(qū)的廣告牌寫著：“本小區(qū)占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運動場地、停車場等公共設(shè)施共占20%。”這則廣告是否真實？請計算說明。【變式6-6】（2023六上·大興期末）書包是每位同學(xué)的必備品，但過重的書包對同學(xué)的生長發(fā)育不利。國家衛(wèi)生健康委員會于2018年5月2日發(fā)布推舉性衛(wèi)生行業(yè)標準《中學(xué)校生書包衛(wèi)生要求》。標準建議：同學(xué)背負的書包重量不超過同學(xué)體重的10%。該標準自2018年11月1日起施行。小剛是六班級的同學(xué)，他的書包重量最好不要超過多少千克？【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對同學(xué)們課外活動的狀況進行了調(diào)查，并繪制了如圖的圖。已知課外進行閱讀活動的同學(xué)有60人。小紅一共調(diào)查了名同學(xué)，其中課外進行體育運動的同學(xué)有人?！敬鸢浮?00；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50?！窘忸}有妙招】課外進行閱讀活動的同學(xué)人數(shù)÷閱讀活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=調(diào)查總?cè)藬?shù)；調(diào)查總?cè)藬?shù)×體育人數(shù)占總?cè)藬?shù)百分比=課外進行體育運動的同學(xué)人數(shù)，據(jù)此解答?！咀兪?-1】（2023六上·寶安期末）國慶檔主旋律影片《萬里