通信原理與通信技術（第五版）第1-6章 第6章 數(shù)字信號的基帶傳輸

1講授：張衛(wèi)鋼通信原理與通信技術2024.8TEXTBOOK選用教材23微信公眾號06數(shù)字信號的基帶傳輸4問題：模擬信號可以進行基帶傳輸，比如有線廣播，那么，數(shù)字信號是否也能以基帶形式傳輸？若能，傳輸時需要注意什么問題？CONTENT目錄數(shù)字基帶信號的碼型無碼間串擾的傳輸波形擾碼和解擾6.26.36.46.1波形變換6.66.5基帶信號的概念眼圖5結語6.76基帶信號的概念6.1將一串M進制信息碼直接用某種電脈沖序列表示，就形成了數(shù)字基帶信號。

常見的數(shù)字基帶信號是計算機與鍵盤、打印機和顯示器等外設之間的通信信號以及局域網(wǎng)中傳輸?shù)男盘?；而常見的模擬基帶信號是話筒輸出的語音信號和模擬攝像機輸出的圖像信號。數(shù)字基帶信號：具有兩個或多個電平狀態(tài)的電脈沖序列。模擬基帶信號：未經(jīng)調制的模擬信號?；鶐盘柕闹饕攸c：頻譜分布在低頻段（通常包含直流）。7基帶信號的概念6.1

在一些有線信道中，特別是在近距離情況下，基帶信號可以直接傳輸。模擬基帶通信系統(tǒng)：傳輸模擬基帶信號的通信系統(tǒng)。數(shù)字基帶通信系統(tǒng)：傳輸數(shù)字基帶信號的通信系統(tǒng)。比如，單位內的有線廣播系統(tǒng)是模擬基帶系統(tǒng)，而局域網(wǎng)就是數(shù)字基帶系統(tǒng)。圖6-2為兩種系統(tǒng)示意圖。8數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.1碼元碼型及碼型變換

在交通系統(tǒng)中，不同道路對車輛類型會有不同要求，或者說，不同類型車輛適用的道路有所不同。比如，轎車更適合寬闊平坦的公路，而越野車則是狹窄崎嶇山路的克星。與此類似，在模擬通信系統(tǒng)中，我們希望信號波形無失真，需要對信道帶寬、平坦度、衰減等特性進行設計和選擇，以適合傳輸模擬信號；而在數(shù)字基帶通信系統(tǒng)中，為保證傳輸質量，不但可以設計信道以適合給定的基帶信號，還可以通過改變基帶信號波形以匹配給定的信道。碼元碼型：碼元的電脈沖呈現(xiàn)形式。主要有正/負極性矩形脈沖、歸零/不歸零

矩形脈沖、高/低電平矩形脈沖等。線路碼型：適合在有線信道中傳輸?shù)拇a元碼型。9數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.1碼元碼型及碼型變換

常見的由信源輸出的具有高、低兩種電平的單極性基帶信號在通信場合應用并不多，因為其碼型不滿足傳輸要求（不是線路碼型），即碼型與信道不匹配。主要問題表現(xiàn)在：（1）因其包含直流分量或低頻分量，所以，對于一些具有電容耦合電路的設備或者傳輸頻帶低端受限的信道，信號可能傳不過去。（2）對于連0或連1數(shù)據(jù)，這種信號會出現(xiàn)長時間不變的低或高電平，以致收信端難以區(qū)分各碼元，即收信端無法從接收到的數(shù)字信號中獲取碼元定時（定位）信息。（3）收信端無法從中判斷是否包含錯碼。

因此，為解決上述及其它問題，人們需要尋求性能相對好的線路碼型，以替換各種不適合信道傳輸?shù)幕鶐盘?，即要進行碼型變換。

碼型變換：把某種碼元碼型變換成另一種碼元（線路）碼型的過程或方法。

比如，將單極性碼變換為雙極性碼。10數(shù)字基帶信號的碼型6.2通常，在碼型變換時，要遵循以下原則：

（l）對于傳輸頻帶低端受限的信道，線路碼型的頻譜中應不含直流分量。

（2）線路碼型的抗噪聲能力要強。（3）線路碼型中要包含位定時信息。（4）線路碼型頻譜中的高頻分量要少，以節(jié)省傳輸頻帶并減小串擾。（5）對于采用分組形式傳輸?shù)幕鶐ㄐ牛ū热?B6B、4B3T碼等），線路碼型除了要包含位定時信息，還要有分組同步信息，以便正確劃分碼字。

（6）線路碼型編譯碼的設備應盡量簡單，易于實現(xiàn)。6.2.1碼元碼型及碼型變換11數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.1碼元碼型及碼型變換顯然，碼型變換的主要目的是提高通信系統(tǒng)的可靠性。碼型變換類比車型改變。

不同的線路碼型各有千秋，但都難以同時滿足上述全部要求，因此，在實際應用中，要根據(jù)需求全盤考慮，合理選擇。數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.2

二元碼

最簡單的二元碼基帶信號波形為矩形波，幅度取值只有兩種電平，分別對應數(shù)據(jù)（信息碼）1和0。常用的二元碼信號波形如圖6-3所示。1．單極性不歸零碼用高電平和低電平（零電平）兩種碼元分別表示二進制數(shù)據(jù)1和0，且在整個碼元期間電平保持不變的碼型被稱為單極性不歸零碼，記作NRZ，見圖6-3（a）。很多終端設備因為一般都有一個0電位輸出端，而輸出單極性碼。它是一種最簡單最常用的碼型。2．雙極性不歸零碼將上述碼的零電平脈沖變?yōu)樨撁}沖，即可形成雙極性不歸零碼，見圖6-3（b）。該碼在1和0等概率出現(xiàn)時無直流成分，有較強的抗干擾能力，適合在電纜等無接地的信道中傳輸。二元碼：碼元只有兩個電平狀態(tài)的電脈沖序列。13數(shù)字基帶信號的碼型6.213內高電平只持續(xù)一段時間，在其余時間返回到零電平的脈沖，即可得到單極性歸零碼，記作RZ碼，見圖6-3（c）。被稱為占空比。常見的RZ碼是占空比為50%的半占空碼。

3．單極性歸零碼將單極性不歸零碼的高電平脈沖變?yōu)樵谡麄€碼元期間這種碼可以直接提取到定時信息，是其它碼型提取位定時信息時需要采用的一種過渡碼型。4.雙極性歸零碼用正、負極性的歸零碼分別表示1和0，就得到雙極性歸零碼，如圖6-3（d）所示。這種碼兼有雙極性和歸零碼的特點。雖然其幅度取值存在正、負和零三種電平，但只用正負電平表示數(shù)據(jù)0和1，因此仍稱為二元碼。6.2.2

二元碼14數(shù)字基帶信號的碼型6.2

綜上所述，單極性碼有豐富的低頻乃至直流分量，不能用于有交流耦合的信道；當數(shù)據(jù)中出現(xiàn)長1串或長0串時，不歸零碼（包括單極性歸零碼在出現(xiàn)連續(xù)0時）會呈現(xiàn)連續(xù)的固定電平，沒有定時信息；另外，這些碼型還有一個共同的問題，即數(shù)據(jù)1與0分別對應兩個傳輸電平，相鄰碼元取值獨立，沒有制約，故不具有檢測錯碼的能力。這些碼型也因此被稱為“絕對碼”?；谏鲜鲈?，這些碼型一般只用于設備內部和近距離通信。6.2.2

二元碼絕對碼：用碼元的兩個固定電平狀態(tài)表示數(shù)據(jù)1和0的電脈沖序列。15數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.2

二元碼16數(shù)字基帶信號的碼型6.25．差分碼與絕對碼不同，在差分碼中，1和0分別用電平的跳變或不變來表示。在電報通信中，把1稱為傳號，把0稱為空號。用電平跳變表示1的稱為傳號差分碼，記作NRZ（M）；用電平跳變表示0的稱為空號差分碼，記作NRZ（S）。見圖6-3（e）和（f）。這種碼型的信息1和0不直接對應具體的電平幅度，而是用電平的相對變化來表示，其優(yōu)點是信息（數(shù)據(jù)）存在于電平的變化之中，可有效地解決PSK同步解調時因收信端本地載波相位倒置而引起“1”和“0”的倒換問題（詳見7.3.4節(jié)），故得到廣泛應用。

由于差分碼中電平只具有相對意義，所以又稱為相對碼。6.2.2

二元碼差分碼：數(shù)據(jù)1和0分別用脈沖電平的跳變和不變表示的脈沖序列。17數(shù)字基帶信號的碼型6.26．數(shù)字雙相碼數(shù)字雙相碼又稱曼徹斯特碼，它用一個周期的方波碼型表示1，用該方波的反相波形表示0。這樣就等效于用2位二進制碼表示信息中的1位數(shù)據(jù)。例如規(guī)定：用10表示1，用01表示0。見圖6-4（a）。顯然，它可以由定時脈沖和單極性絕對碼異或（模二加）而成。因為雙相碼在每個碼元間隔的中心都存在電平跳變，所以便于提取位定時信息。在這種碼中，正、負電平各占一半，因而不存在直流分量。但這些優(yōu)點是用頻帶加倍來換取的。雙相碼適用于數(shù)據(jù)終端設備的短距離傳輸，最高信息速率可達10Mbps，常被用于以太網(wǎng)中。若把數(shù)字雙相碼中用絕對電平表示的波形改成用電平的相對變化來表示的話，比如相鄰周期的方波如果同相則表示“0”，反相則代表“1”，就形成了差分碼，通常稱為條件雙相碼，記作CDP碼，也叫差分曼徹斯特碼，如圖6-4（b）。這種碼常被用于令牌環(huán)網(wǎng)中。6.2.2

二元碼187．傳號反轉碼傳號反轉碼記作CMI碼。與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平不歸零碼。在CMI碼中，1交替地用00和11兩位碼表示，而0則固定地用01表示，見圖6-4（c）。

CMI碼沒有直流分量，有頻繁的波形跳變，便于恢復定時信號。因為10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，所以，這個規(guī)律可用來進行宏觀錯誤檢測。由于CMI碼易于實現(xiàn)且具有上述特點，所以在高次群PCM終端設備中被廣泛用作接口碼型，有時，在光纖傳輸系統(tǒng)中也用作線路傳輸碼型。在雙相碼和CMI碼中，原始信息碼的每一位碼元在編碼后都用一組2位的二元碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼型。數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.2

二元碼19數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.2

二元碼206.2.3三元碼數(shù)字基帶信號的碼型6.2

雖然幅度的取值為：＋A，0，－A（記作+1，0，－l），但只有兩個值攜帶二進制消息，因此，三元碼又稱為準三元碼或偽三元碼。三元碼種類很多，常被用作PCM調制的線路傳輸碼型。

1．傳號交替反轉碼傳號交替反轉碼常記作AMI碼。在AMI碼中，數(shù)據(jù)0用0電平表示，數(shù)據(jù)1交替地用+l和－1的半占空碼表示，如圖6-5（a）所示。AMI碼中正負極性脈沖個數(shù)大致相等，故無直流分量且低頻分量較小。只要將基帶信號經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零碼，便可提取位定時信號。利用傳號交替反轉規(guī)則，在接收端可以檢錯糾錯，比如發(fā)現(xiàn)有不符合這個規(guī)則的脈沖時，就說明傳輸中出現(xiàn)錯誤。三元碼：碼元有三個電平狀態(tài)的電脈沖序列。21數(shù)字基帶信號的碼型6.2當信息碼出現(xiàn)連0時，AMI碼將長時間不出現(xiàn)電平跳變，這給提取定時信號帶來困難。因此，在實際使用AMI碼時，工程上還有相關規(guī)定以彌補AMI碼在定時提取方面的不足。

2．n階高密度雙極性碼

n階高密度雙極性碼，記作HDBn碼，是AMI碼的一種改進型，用于解決信息碼中出現(xiàn)連“0”串時所帶來的問題。HDBn碼的“1”也是交替地用“+1”和“－1”半占空碼表示，但允許的連“0”碼個數(shù)被限制為小于或等于n。HDBn碼采用在連“0”碼中插入“1”碼的方式破壞連“0”狀態(tài)。這種“插入”實際上是用一種特定碼字（取代節(jié)）取代n+1位連“0”碼。取代節(jié)有“B00…0V”和“00…V”兩種形式，每種都是n+1位碼。6.2.3三元碼22數(shù)字基帶信號的碼型6.2

HDBn碼中應用最廣泛的是HDB3碼。在HDB3碼中，n=3，故連“0”個數(shù)不能大于3。每當出現(xiàn)4個連“0”碼時，就用取代節(jié)B00V或000V代替，其中B表示符合極性交替變化規(guī)律的傳號，V表示破壞極性交替變化規(guī)律的傳號，也稱為破壞點。當兩個相鄰V脈沖之間的傳號數(shù)為奇數(shù)時，采用000V取代節(jié)；若為偶數(shù)時采用B00V取代節(jié)。這種選取原則能確保任意兩個相鄰V脈沖間的B脈沖數(shù)目為奇數(shù)，從而使相鄰V脈沖的極性也滿足交替規(guī)律。原信息碼中的傳號都用B脈沖表示。HDB3碼的波形如圖6-5（b）所示。HDB3碼的取代方法是根據(jù)前一個破壞點的脈沖極性和4個連“0”碼前一個脈沖極性的不同組合，在4種取代節(jié)碼字中選擇一個，具體碼字見表6-1。6.2.3三元碼23數(shù)字基帶信號的碼型6.2表6-1取代節(jié)碼字前一破壞點脈沖極性+-+-4個連“0”碼前一個脈沖的極性+--+取代節(jié)碼字-00-+00+000-000+取代節(jié)符號B00V000V比如，給定一個二進制信息序列和前一個破壞點的脈沖極性，則根據(jù)表6-1可編制出相應的HDB3碼，見表6-2。下劃線碼組就是取代節(jié)碼字。6.2.3三元碼24數(shù)字基帶信號的碼型6.2表6-2HDB3碼編制實例二進制信息10110000000110000001HDB3碼（前一個破壞點為V-）B+0B-B+000V+000B-B+

B-00V-00B+

HDB3碼（前一個破壞點為V+）B+0B-B+B-00V-000B+B-B+00V+00B-從HDBn碼的規(guī)則可知，B脈沖和V脈沖都符合極性交替變化的規(guī)則，因此這種碼型沒有直流分量。利用V脈沖的特點，HDBn碼可用作傳輸差錯的宏觀檢測。最重要的是，HDBn碼解決了AMI碼遇連0串不能提取定時信息的問題。AMI碼和HDB3碼的功率譜如圖6-6所示，圖中還有用虛線畫的二元雙極性不歸零碼的功率譜，以示比較。HDB3碼應用廣泛，四次群以下的A律PCM終端設備的接口碼型均為HDB3碼。6.2.3三元碼25【例題6-1】設信息碼為100000000011，試寫出相應的數(shù)字雙相碼、AMI碼和HDB3碼（設前一個破壞點脈沖極性為V-；連“0”前一個脈沖極性為B+）。解：各碼數(shù)據(jù)如下：數(shù)字基帶信號的碼型6.2信息碼100000000011雙相碼100101010101010101011010AMI碼+10000000000-10+10HDB3碼B+000V+B-00V-0B+B-

3．BNZS碼BNZS碼與HDBn碼類似，該碼也可看作AMI碼的一種改進型。當連0數(shù)小于N時，服從傳號極性交替規(guī)律，但當連0數(shù)為N或超過N時，則用帶有破壞點的取代節(jié)替代。常用的是B6ZS碼，其取代節(jié)為OVBOVB，該碼也有與HDB3碼相似的特點。B6ZS碼的波形如圖6-5（c）所示。6.2.3三元碼26數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.3三元碼27數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.3三元碼28數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.4多元碼在多元碼中，每個符號都可以用一個二進制碼字表示，如3位二進制碼字可表示八進制碼的8個符號。與二元碼相比，傳輸多元碼的主要好處是信息速率大于碼元速率，因此，在碼元速率相同的情況下（傳輸帶寬相同），多元碼的信息速率提高了log2M倍。

多元碼在頻帶受限的高速數(shù)字傳輸系統(tǒng)中得到廣泛應用。如在綜合業(yè)務數(shù)字網(wǎng)中（ISDN），數(shù)字用戶環(huán)的基本傳輸速率為144Kbps，若以電話線為傳輸介質，ITU建議的線路碼型為四元碼2B1Q，即1個四元碼元用2個二進制碼元表示，如圖1-28（b）所示。多元碼：碼元有M個電平狀態(tài)的電脈沖序列。

多元碼通常采用格雷碼型，相鄰幅度電平所對應的碼字之間只相差1個比特，這樣就可以減小在接收時因錯誤判定電平而引起的誤比特率。

多元碼不僅用于基帶傳輸，也廣泛地用于多進制數(shù)字調制傳輸中，以提高頻帶利用率。比如，我們所熟悉的用于電話線上網(wǎng)的調制解調器就是采用多進制調制技術。29數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.5數(shù)字基帶信號的功率譜

前面只介紹了典型數(shù)字基帶信號的時域波形，但從信號傳輸?shù)慕嵌壬峡?，還需要進一步了解數(shù)字基帶信號的頻域特性，以便于設計或選擇合適的信道進行傳輸。

在實際通信中，因被傳輸?shù)臄?shù)字基帶信號是隨機脈沖序列，不能用確定的時間函數(shù)表示，所以，只能從統(tǒng)計數(shù)學的角度，用功率譜來描述它的頻域特性。

有分析表明，二進制隨機脈沖序列的功率譜一般包含連續(xù)譜和離散譜兩部分。（1）連續(xù)譜總是存在的。通過連續(xù)譜在頻譜上的分布，可以看出信號功率在頻率上的分布情況，從而確定該信號的帶寬。（2）離散譜不一定存在，它與脈沖波形及出現(xiàn)的概率有關。離散譜的存在與否關系到能否從脈沖序列中直接提取位定時信號，因此，離散譜的存在非常重要。如果一個二進制隨機脈沖序列的功率譜中沒有離散譜，則要設法通過碼型變換使功率譜中出現(xiàn)離散分量，以便于提取位定時信號(出現(xiàn)在處的離散分量最重要)。30數(shù)字基帶信號的碼型6.2

圖6-7給出幾種典型的基帶信號功率譜，其分布似花瓣狀。在第一個過零點之內的花瓣最大，稱為主瓣，其余的稱為旁瓣。由于主瓣內集中了信號的絕大部分功率，所以主瓣的寬度可以作為信號的近似帶寬，通常稱為譜零點帶寬。6.2.5數(shù)字基帶信號的功率譜的升余弦脈沖，

從圖6-7中可見，無論單極性還是雙極性脈沖，第一個譜零點后仍有較大的能量，如果信道帶寬設在0至第一個譜零點處，則會引起較大的波形傳輸失真，若采用寬度為處有離散分量，可直接提取同步分量。則傳輸失真會小得多。另外，只有圖6-7（b）在就是碼元傳輸速率。根據(jù)式（1.9-1）可知，設是一個全占空碼元的持續(xù)時間，則（6.2-1）31數(shù)字基帶信號的碼型6.26.2.5數(shù)字基帶信號的功率譜32無碼間串擾的傳輸波形6.36.3.1碼間串擾的概念

在實際通信中，由于信道的帶寬不可能無窮大（稱為頻帶受限）并且還有噪聲的影響，所以，前面介紹的數(shù)字基帶信號通過這樣的信道傳輸時，將不可避免地產(chǎn)生波形畸變。在“信號與系統(tǒng)”課程中我們知道，一個時間有限的信號，比如門信號的出現(xiàn)時間是到，則它的傅氏變換（頻譜）在頻域上就是向正負頻率方向無限延伸的；反之，的時域信號（傅氏逆變換）就會在時間軸上一個頻帶受限的頻域信號，比如門信號無限延伸。因此，信號經(jīng)頻帶受限的系統(tǒng)傳輸后，其波形在時域上必定是無限延伸的。這樣，前面碼元的拖尾對后面的若干個碼元就會造成不良影響，這種影響被稱為碼間串擾ISI。此時，某一碼元的實際抽樣值是該碼元的抽樣值與其它碼元在該碼元抽樣時刻的串擾值及噪聲的疊加。碼間串擾：一種某一碼元的實際抽樣值是該碼元與其它碼元尾巴在抽樣時刻的

樣值及噪聲的疊加現(xiàn)象。記為ISI。33無碼間串擾的傳輸波形6.3比如在圖6-8中，在碼元4的抽樣時刻,若a1+a2+a3+a4＜0，則判為0，是正確判斷；反之，會判為1，就是誤判。另外，信號在傳輸過程中不可避免地還要疊加信道噪聲，因此，當噪聲幅度過大時，也會引起接收端的判斷錯誤。顯然，收信端能否正確恢復信息，在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間串擾。6.3.1碼間串擾的概念34無碼間串擾的傳輸波形6.3

碼間串擾和信道噪聲是影響基帶信號可靠傳輸?shù)闹饕蛩?，而它們都與基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性有密切關系。讓基帶系統(tǒng)的總傳輸特性把碼間串擾和噪聲的影響減到足夠小的程度是基帶傳輸系統(tǒng)的設計目標。

由于碼間串擾和信道噪聲產(chǎn)生的機理不同，所以必須分別進行討論。本節(jié)首先討論在沒有噪聲的條件下，碼間串擾與基帶傳輸特性的關系。

為了解基帶信號的傳輸，首先介紹基帶傳輸系統(tǒng)的典型模型（如圖6-9所示）。數(shù)字基帶信號的產(chǎn)生過程可分為碼型編碼和波形形成兩個步驟。6.3.1碼間串擾的概念35無碼間串擾的傳輸波形6.3由圖6-9可得基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為

（6.3-1）因為基帶信號在頻域內的延伸范圍主要取決于單個脈沖波形的頻譜函數(shù)或，所以，只要討論單個脈沖波形的傳輸情況就可了解基帶信號的傳輸特性。6.3.1碼間串擾的概念36無碼間串擾的傳輸波形6.3

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，一般由碼元波形的幅度攜帶信息。因此，即便信號波形經(jīng)信道傳輸后發(fā)生畸變，只要收信端對抽樣值的判決能正確反映其原來的幅值狀態(tài)，那么仍然可以準確無誤地恢復原始信息（數(shù)據(jù)）。也就是說，只需研究特定時刻的波形幅值怎樣可以無失真?zhèn)鬏敿纯?，而不必要求整個波形保持不變。

奈奎斯特等人通過研究發(fā)現(xiàn)，在三種條件下，基帶信號可以無失真?zhèn)鬏?。通常稱之為奈奎斯特第一、第二和第三準則，或稱為第一、第二、第三無失真條件。6.3.1碼間串擾的概念37無碼間串擾的傳輸波形6.36.3.2第一無失真條件及傳輸波形第一無失真條件也叫抽樣值無失真條件，其內容為：接收波形滿足抽樣值無串擾的充要條件是僅在本碼元的抽樣時刻上有最大值，而對其它碼元在抽樣時刻的信號值無影響，即在抽樣點上不存在碼間干擾。一種典型的碼元波形如圖6-10所示。

該波形應滿足以下關系（6.3-2）（6.3-3）38無碼間串擾的傳輸波形6.3當滿足以上關系時，抽樣值就無碼間串擾。由于是的特定值，而是由基帶系統(tǒng)形成的傳輸波形，故基帶系統(tǒng)必須滿足一定的條件才能形成抽樣值無串擾的波形。

推導如下：6.3.2第一無失真條件及傳輸波形39無碼間串擾的傳輸波形6.3由于與構成傅氏變換對，因而有

（6.3-4）如果把積分區(qū)間分成若干小段，每段區(qū)間長度為，并且只考慮時的值，則式（6.3-4）可表示為

（6.3-5）令，變量代換后又可用ω代替τ，則有

（6.3-6）6.3.2第一無失真條件及傳輸波形40當上式右邊一致收斂時，求和與積分次序可以互換，于是有無碼間串擾的傳輸波形6.3

（6.3-7）上式表明，是的傅氏逆變換。由式（6.3-2）和式（6.3-7）得

（6.3-8）由此得到滿足抽樣值無失真的充要條件為

（6.3-9）6.3.2第一無失真條件及傳輸波形41無碼間串擾的傳輸波形6.3該條件稱為奈奎斯特第一準則，其物理意義是，把傳遞函數(shù)在ω軸上以為間隔切開，]區(qū)間內，將它們疊加起來，其結果應當為一常數(shù)，見圖6-11，然后分段沿ω軸平移到[這種物理特性被稱為等效低通特性。滿足等效低通特性的傳遞函數(shù)有多種。計算可知，處滿足奇對稱的要求，不管的形式如何，只要傳遞函數(shù)過渡帶在都可以消除碼間串擾。6.3.2第一無失真條件及傳輸波形42無碼間串擾的傳輸波形6.3有了上述條件，就可通過分析找出滿足該條件的傳輸波形，常見的是理想低通和升余弦滾降信號。1.理想低通信號如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不用分割后再疊加成為常數(shù)，其本身就是門信號，即（6.3-10）則相應的系統(tǒng)（理想低通濾波器）沖激響應為（6.3-11）6.3.2第一無失真條件及傳輸波形43無碼間串擾的傳輸波形6.3根據(jù)式（6.3-10）和式（6.3-11）可畫出理想低通系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和沖激響應曲線如圖6-12所示。由理想低通系統(tǒng)產(chǎn)生的信號稱為理想低通信號。由圖（b）可知，理想低通信號在時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為，則收信端在時抽樣，就能達到無碼間串擾，圖6-13畫出了這種情況下無碼間串擾示意圖。

6.3.2第一無失真條件及傳輸波形44無碼間串擾的傳輸波形6.3可見，如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則傳輸過程中不存在碼間串擾。但這種有無限陡峭過渡帶的傳輸特性實際上不可能實現(xiàn)，即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應波形的尾部衰減特性也很差，尾部僅按的速度衰減，且接收波形在再生判決中還要再抽樣一次，這樣就要求接收端的抽樣定時脈沖必須準確無誤，稍有偏差，就會引入碼間串擾。因此，式（6.3-10）只有理論意義，但它給出了基帶傳輸系統(tǒng)傳輸能力的極限值。6.3.2第一無失真條件及傳輸波形45無碼間串擾的傳輸波形6.3由圖6-12可知，無串擾傳輸碼元周期為的序列時，所需的最小傳輸帶寬為（因為頻響門函數(shù)的截止頻率），這是在抽樣值無串擾條件下，基帶系統(tǒng)傳輸所能達到的極限情況。通常，把稱為奈奎斯特帶寬，記為。則系統(tǒng)在無ISI時的最大碼元傳輸速率為。該速率也被稱為奈奎斯特速率。因二進制碼元速率與信息速率相等，由式（1.9-3）可知頻帶利用率為最大值

即二進制基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率是單位頻帶內每秒傳2個碼元。6.3.2第一無失真條件及傳輸波形46無碼間串擾的傳輸波形6.3

2．升余弦滾降信號升余弦滾降信號是在實際中廣泛應用的無串擾波形，因其頻域過渡特性以奇對稱升余弦形狀而得名?！皾L降”指的是信號的頻域過渡特性或頻域衰減特性。為中心具有（6.3-12）6.3.2第一無失真條件及傳輸波形47無碼間串擾的傳輸波形6.3因系統(tǒng)傳遞函數(shù)就是接收波形的頻譜，則由式（6.3-12）可求出系統(tǒng)的沖激響應，即接收波形為（6.3-13）圖6-14給出滾降系數(shù)，，時的傳遞函數(shù)和沖激響應的歸一化波形。

6.3.2第一無失真條件及傳輸波形48無碼間串擾的傳輸波形6.36.3.2第一無失真條件及傳輸波形49無碼間串擾的傳輸波形6.3可見，升余弦滾降信號在前后抽樣值處的串擾始終為0，因而滿足抽樣值無串擾的傳輸條件。隨著的增加，兩個零點之間的波形振蕩起伏變小，其波形的衰減與成正比，但所占頻帶也增加。時即為前面所述的理想低通基帶系統(tǒng)。時，所占頻帶的帶寬最寬，是理想系統(tǒng)帶寬的2倍，因而頻帶利用率為lbit/s.Hz。時,帶寬，頻帶利用率bit/（s.Hz）。由于抽樣時刻不可能完全不能大小，。

沒有時間上的誤差，所以，為了減小抽樣定時脈沖誤差所帶來的影響，滾降系數(shù)通常選擇6.3.2第一無失真條件及傳輸波形50【例6-2】理想低通信道的截止頻率為3kHz．當傳輸以下二電平信號時，求信號的頻帶利用率和最高信息速率。（l）理想低通信號;

（2）（3）NRZ碼；（4）RZ碼。的升余弦滾降信號；無碼間串擾的傳輸波形6.3

解：（l）理想低通信號的頻帶利用率為

取信號的帶寬為信道的帶寬,由的定義式

可求出最高信息傳輸速率為

6.3.2第一無失真條件及傳輸波形51無碼間串擾的傳輸波形6.3（2）升余弦滾降信號的頻帶利用率為

取信號的帶寬為信道的帶寬，可求出最高信息傳輸速率為

（3）二進制NRZ碼的信息速率與碼元速率相同，取NRZ碼的譜零點帶寬為信道帶寬，即

則頻帶利用率為

可求出最高信息速率為

6.3.2第一無失真條件及傳輸波形52無碼間串擾的傳輸波形6.3

（4）二進制RZ碼信息速率與碼元速率相同，取RZ碼譜零點帶寬為信道帶寬，即

則頻帶利用率為

可求出最高信息速率為6.3.2第一無失真條件及傳輸波形53擾碼和解擾6.4

對于數(shù)字信源出現(xiàn)長0串問題，除了用碼型變換方法解決外，還可用m序列對信源序列進行“加亂＂或“擾碼”的方法，“破壞”其連0狀態(tài)，然后，在信宿再把“加亂”了的序列用同樣的m序列進行“解亂”或“解擾”，從而恢復原來的信源序列。擾碼：把數(shù)字序列打亂使其統(tǒng)計特性變?yōu)榻朴诎自肼曁匦缘倪^程或方法?！皵_碼”原理基于m序列的偽隨機性，它給數(shù)字通信系統(tǒng)的設計和性能估計帶來方便。54擾碼和解擾6.46.4.1m序列的產(chǎn)生和特性m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，是常用的一種偽隨機序列。m序列由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生并且具有最長的周期。

由n級串接的移位寄存器和反饋邏輯電路可組成動態(tài)移位寄存器。如果反饋邏輯電路只用模2加單元構成，則稱為線性反饋移位寄存器；如果反饋電路中包含“與”、“或”等運算，則稱為非線性反饋移位寄存器。

當設定線性反饋邏輯移位寄存器初始狀態(tài)后，在時鐘觸發(fā)下，每次移位后，各級寄存器的狀態(tài)都會變化。隨著時鐘節(jié)拍的推移，任何一級寄存器都會輸出一個序列，該序列被稱為移位寄存器序列。m序列：一種二進制最長線性反饋移位寄存器序列。55擾碼和解擾6.4

（6.4-1）以圖6-16的4級移位寄存器為例，線性反饋邏輯服從遞歸關系式

該式表示第3級與第4級輸出的模2加運算結果反饋到第一級去。假設這4級移位寄存器的初始狀態(tài)為0001，即第4級為1狀態(tài)，其余3級均為0狀態(tài)。隨著移位時鐘節(jié)拍，各級移位寄存器的狀態(tài)轉移流程圖如表6-3所示。6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性56擾碼和解擾6.46.4.1m序列的產(chǎn)生和特性576.4

在第15節(jié)拍時，移位寄存器的狀態(tài)與第0拍的狀態(tài)（即初始狀態(tài)）相同，因而從第16拍開始必定重復第1至第15拍的過程。這說明該移位寄存器的狀態(tài)具有周期性，其周期為15。如果從末級輸出，選擇3個0為起點，便可得到如下序列

可見，對于的移位寄存器共有16種不同的狀態(tài)。上述序列中出現(xiàn)了除全0以外的所有狀態(tài)，因此是可能得到的最長周期序列。只要移位寄存器的初始狀態(tài)不是全0，就能得到周期長度為15的序列。其實，從任何一級寄存器所得到的序列都是周期為15的序列，只不過節(jié)拍不同而已，這些序列都是最長線性反饋移位寄存器序列。

擾碼和解擾6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性58擾碼和解擾6.4將圖6-16中的線性反饋邏輯改為

（6.4-2）即得圖6-17寄存器結構。如果4級移位寄存器的初始狀態(tài)仍為0001，可得末級輸出序列為其周期為6。如果將初始狀態(tài)改為1011，輸出序列是周期為3的循環(huán)序列，即當初始狀態(tài)為1111時，輸出序列是周期為6的循環(huán)序列，其中一個周期為6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性59擾碼和解擾6.4

以上4種不同的輸出序列說明，n級線性反饋移位寄存器的輸出序列是一個周期序列，其周期長短由移位寄存器的級數(shù)、線性反饋邏輯和初始狀態(tài)決定。但在產(chǎn)生最長線性反饋移位寄存器序列時，只要初始狀態(tài)非全0且有合適的線性反饋邏輯即可。6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性60擾碼和解擾6.4n級線性反饋移位寄存器如圖6-18所示。Ci表示反饋線的兩種可能連接狀態(tài)，Ci＝1表示連接線通，第n-I級輸出加入反饋中；Ci＝0表示連接線斷開，第n-I級輸出未參加反饋。因此，一般形式的線性反饋邏輯表達式為

（6.4-3）將等式左邊的移至右邊，并將代入上式，則上式可改寫為（6.4-4）定義一個與上式相對應的多項式（6.4-5）6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性61擾碼和解擾6.4

其中x的冪次表示元素相應位置。式（6.4-5）稱為線性反饋移位寄存器的特征多項式,它與輸出序列的周期有密切關系?？梢宰C明,當滿足下列條件時，就一定能產(chǎn)生m序列。6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性62擾碼和解擾6.4通常，把滿足（1）是不可約的，即不能再分解因式。（2）可整除，這里。（3）不能整除,這里。條件的多項式稱為本原多項式。這樣，產(chǎn)生m序列的充要條件就變成如何尋找本原多項式。以前述的4級移位寄存器為例，其特征多項式應能整除，因式分解后,有其中2個是本原多項式且是互逆的，只要找到其中的一個，另一個就可寫出。例如就是圖6-12對應的特征多項式。

6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性63擾碼和解擾6.4m序列有如下特性：（1）由級移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為。

（2）除全0狀態(tài)外，n級移位寄存器可能出現(xiàn)的各種不同狀態(tài)都在m序列的一個周期內出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。因此，m序列中1和0的出現(xiàn)概率大致相同，1碼只比0碼多1個。

（3）在一個序列中連續(xù)出現(xiàn)的相同碼稱為一個游程，連碼的個數(shù)稱為游程的長度。（4）m序列的自相關函數(shù)只有兩種取值。周期為p的m序列的自相關函數(shù)為（6.4-6）可以證明，一個周期為p的m序列與其任意次移位后的序列模2加，其結果仍是周期為p的m序列，只是原序列某次移位后的序列。6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性64擾碼和解擾6.4由于一個周期中0比1的個數(shù)少1，所以j為非零整數(shù)時，j為零時，這樣可得到（6.4-7）m序列的自相關函數(shù)在j為整數(shù)的離散點上只有兩種取值，因此它是一種雙值自相關序列。

由以上特性可知，m序列是一個周期確定的序列，但具有類似于隨機二元序列的特性，故常把m序列稱為偽隨機序列或偽噪聲序列，記作PN序列。具有或基本具有上述特性的序列不只m序列一種，只是由于m序列有很強的規(guī)律性及偽隨機性而得到廣泛的應用。6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性65擾碼和解擾6.4【例6-3】已知移位寄存器的特征多項式系數(shù)為51，若移位寄存器起始狀態(tài)為10000，（1）求末級輸出序列；

（2）驗證輸出序列是否符合m序列的性質?！窘狻浚?）因為移位寄存器的特征多項式系數(shù)為51，則其本原多項式如下表。本原多項式51

101001

C0C1C2C3C4C5F1(x)=x5+x2+1C5C4C3C2C1C0F2(x)=x5+x3+1以為例，畫出其5級線性反饋移位寄存器如圖6-19。

6.4.1m序列的產(chǎn)生和特性66則求出其末級輸出序列為：0000101011101100011111001101001……（2）

①因為序列周期為31，周期25-1符合m序列周期為2n-1的特性。②序列中有16個“1”碼，15個“0”碼，基本平衡。③游程共有16個，其中游程長度為1的有8個，“1”碼“0”碼游程各為4個；擾碼和解擾6.46.4.1m序列的產(chǎn)生和特性67游程長度為4的有1個，“0”碼游程；游程長度為5的有1個，“1”碼游程；④其自相關函數(shù)為輸出序列符合m序列特性。游程長度為2的有4個，“1”碼“0”碼游程各為2個；游程長度為3的有2個，“1”碼“0”碼游程各為1個；擾碼和解擾6.46.4.1m序列的產(chǎn)生和特性68擾碼和解擾6.46.4.2擾碼和解擾原理

擾碼和解擾是指在發(fā)信端用擾碼器改變原始數(shù)字信號的統(tǒng)計特性，而收信端用解擾器恢復出原始數(shù)字信號的過程或方式，其實現(xiàn)原理以線性反饋移位寄存器理論為基礎。工作流程見圖6-20?？梢?，擾碼/解擾過程與調制/解調過程類似，都包含“否定之否定”的思想。

以5級線性反饋移位寄存器為例，在反饋邏輯輸出與第一級寄存器輸入之間引入一個模2和相加電路，以輸入序列作為模2和的另一個輸入端，即可得到圖6-21（a）所示的擾碼器電路。相應的解擾電路如圖6-21（b）。69擾碼和解擾6.46.4.2擾碼和解擾原理70擾碼和解擾6.4若輸入序列{cn}是信源序列，擾碼電路輸出序列為{bn}.bn可表示為

（6.4-8）經(jīng)過信道傳輸，接收序列為，解擾電路輸出序列為，可表示為

（6.4-9）當傳輸無差錯時，有

，由式（6.4-8）和式（6.4-9）可得（6.4-10）上式說明，解擾后的序列與擾碼前的序列相同，因此，擾碼和解擾是互逆運算。6.4.2擾碼和解擾原理71擾碼和解擾6.4以圖6-21的擾碼器為例，設移位寄存器的初始狀態(tài)除外，其余均為0，輸入序列、及輸出序列bn為Cn是周期為6的序列000lll000lll，則各反饋抽頭處000111000111000111

000100010010001101

100001000100100011

100010010001101001

bn是周期為186的序列，這里只列出開頭的一段。由此例可知，輸入周期性序列經(jīng)擾碼器后變?yōu)橹芷谳^長的偽隨機序列。如果輸入序列中有連1或連0串時，輸出序列也會呈現(xiàn)出偽隨機性。如果輸入序列為全0，只要移位寄存器初始狀態(tài)不為全0，擾碼器就是一個線性反饋移位寄存器序列發(fā)生器，當有合適的反饋邏輯時就可以得到m序列偽隨機碼。6.4.2擾碼和解擾原理72擾碼和解擾6.46.4.2擾碼和解擾原理

因擾碼器能使包括連0（連1）在內的任何輸入序列變?yōu)閭坞S機碼，故在基帶傳輸系統(tǒng)中用作碼型變換時，能限制連0碼個數(shù)。擾碼法的主要缺點是對系統(tǒng)的誤碼性能有影響。在傳輸擾碼序列過程中產(chǎn)生的單個誤碼會在解擾時導致誤碼增值，即解擾器的輸出會出現(xiàn)多個誤碼。誤碼增值是由反饋邏輯引入的，反饋項數(shù)愈多，差錯擴散（增值）也愈多。從擾碼法“亂中取勝、以亂制亂”的處理問題思路上及其結果上，我們也能體會到“事物都是一分為二的”“有利就有弊”的辯證法思想。另外，偽隨機序列除了可用于上述的擾碼外，還可用