2025高中物理人教版選修3-4教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第11章　第1節(jié)含答案

2025高中物理人教版選修3-4教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第十一章機(jī)械振動第1節(jié)簡諧運動課時分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列運動中可以看做機(jī)械振動的是()A．聲帶發(fā)聲 B．音叉被移動C．火車沿斜坡行駛 D．秋風(fēng)中樹葉落下解析：選A根據(jù)機(jī)械振動的定義：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，叫做機(jī)械振動，通常簡稱為振動．聲帶的振動發(fā)出聲音是在其平衡位置附近的振動，故A正確；音叉被移動、火車沿斜坡行駛都是單方向的運動，不是在其平衡位置附近的振動，故B、C錯誤；秋風(fēng)中樹葉落下不是在其平衡位置附近做往復(fù)運動，故D錯誤．2．下列振動中是簡諧運動的是()A．手拍乒乓球的運動B．思考中的人來回走動C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動解析：選C手拍乒乓球的運動和思考中的人來回走動沒有規(guī)律，不是簡諧運動，故A、B錯誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定組成的振動系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運動，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體，不是簡諧運動，故D錯誤．3．(多選)關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是()A．表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向解析：選BCD振動圖象表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯，C對；由振動圖象可判斷質(zhì)點位移和速度大小及方向，B、D對．4．關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是()A．簡諧運動一定是水平方向的運動B．所有的振動都可以看做是簡諧運動C．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動解析：選D物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，A錯；簡諧運動是最簡單的振動，是振動的表現(xiàn)形式之一，B錯；物體做簡諧運動時的軌跡線并不是正弦曲線，C錯；若物體振動的圖象是正弦曲線，則其一定是做簡諧運動，D對．5．如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O點是平衡位置，以某時刻作為計時零點(t＝0)，過eq\f(1,4)周期，振子具有正方向的最大速度．那么下列四幅圖象中能夠正確反映振子的振動情況的圖線是()解析：選D由eq\f(T,4)時刻振子具有最大速度可知，eq\f(T,4)時刻振子的位移為0，A、C錯誤；由eq\f(T,4)時刻振子具有正向的最大速度可知，B錯誤，D正確．6．下列振動系統(tǒng)不可看做彈簧振子的是()A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng)B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng)C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系在一個小鋼球組成的系統(tǒng)D．蹦極運動中的人與彈性繩組成的系統(tǒng)解析：選D選項A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C不符合題意；選項D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看做質(zhì)點，故不可看做彈簧振子，D符合題意．7．(多選)如圖所示為質(zhì)點P在0～4s內(nèi)的振動圖象，下列敘述正確的是()A．再過1s，該質(zhì)點的位移是正向最大B．再過1s，該質(zhì)點的速度方向向上C．再過1s，該質(zhì)點運動到平衡位置D．再過1s，該質(zhì)點的速度為零解析：選AD依題意，再經(jīng)過1s，振動圖象將延伸到正向位移最大處，這時質(zhì)點的位移為正向最大，質(zhì)點的速度為零，無方向，A、D正確，B、C錯誤．8．如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，如果振子的質(zhì)量為0.2kg，求：(1)從計時開始經(jīng)過多少時間位移第一次達(dá)到最大？(2)若已知振子的周期公式是T＝2πeq\r(\f(m,k))，k為彈簧的勁度系數(shù)，求第3s末振子加速度的值．解析：(1)由題圖知，在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置O，此時彈簧振子具有最大速度，隨著時間的延續(xù)，速度不斷減小，而位移逐漸加大，經(jīng)t＝1s，其位移達(dá)到最大．(2)由題圖知，t＝3s這一時刻，位移等于－5cm，也就是彈簧形變量A＝5cm＝0.05m．根據(jù)胡克定律，此時振子所受的彈力為F＝kA.再根據(jù)牛頓第二定律可知此時刻振子的加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(kA,m)，eq\f(k,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))2，代入數(shù)據(jù)：a＝0.123m/s2，方向沿x軸的正方向．答案：(1)1s(2)0.123m/s2，方向沿x軸的正方向「能力提升練」9．(多選)(2019·鹽城中學(xué)測試)假如蹦床運動員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來的高度，其整個過程中的速度隨時間的變化規(guī)律如圖所示，其中Oa段和cd段為直線，則根據(jù)此圖象可知運動員()A．在t1～t2時間內(nèi)所受合力逐漸增大B．在t2時刻處于平衡位置C．在t3時刻處于最低位置D．在t4時刻所受的彈力最大解析：選BC由題圖可知，在t1～t2時間內(nèi)運動員速度增大，運動員在向平衡位置運動，合力減小，A錯誤；t2時刻運動員速度最大，處于平衡位置，B正確；t3時刻速度為零，處于最低位置，C正確；t4時刻速度最大，處于平衡位置，合力為零，所受的彈力不是最大，D錯誤．10．(多選)如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象(x-t圖)．由圖可推斷，振動系統(tǒng)()A．在t1和t3時刻具有相同的速度B．在t3和t4時刻具有相同的速度C．在t4和t6時刻具有相同的位移D．在t1和t6時刻具有相同的速度E．在t2和t5時刻具有相同的加速度解析：選BCDt1與t3兩時刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運動，速度不相同，A錯；t3與t4兩時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置的對稱點，速度大小相等、方向相同，B對；t4與t6兩時刻振子的位移都是－2cm，C對；t1和t6兩時刻振子經(jīng)過對稱點向正方向運動，速度相同，D對；在t2和t5時刻加速度大小相等，方向相反，E錯．11．(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點()A．在0.015s時，速度和加速度都沿－x方向B．在0.01s至0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小C．在第八個0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D．在每1s內(nèi)，質(zhì)點有50次經(jīng)過平衡位置解析：選BD0.015s時刻速度方向沿x軸負(fù)方向，加速度方向沿x軸正方向，A錯；0.01s至0.03s內(nèi)，速度方向先沿x軸負(fù)方向再沿x軸正方向，且先減小后增大；加速度方向一直沿x軸正方向，且先增大后減小，B對；第八個0.01s內(nèi)速度和位移的方向均沿x軸正方向，且速度不斷減小，C錯；由圖象可以看出每經(jīng)過0.04s，質(zhì)點2次經(jīng)過平衡位置．則每1s內(nèi)，質(zhì)點有50次經(jīng)過平衡位置，D對．12．(多選)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點．圖甲中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向．圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是()A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④解析：選AD振子在狀態(tài)a時t＝0，此時的位移為3cm，且向規(guī)定的正方向運動，故選項A正確；振子在狀態(tài)b時t＝0，此時的位移為2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運動，圖②中初始位移不對，故選項B錯誤；振子在狀態(tài)c時t＝0，此時的位移為－2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運動，圖③中運動方向不對，故選項C錯誤；振子在狀態(tài)d時t＝0，此時的位移為－4cm，速度為零，故選項D正確．13．如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象．根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：(1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離有多大？(2)質(zhì)點在10s末和20s末的位移是多少？(3)質(zhì)點在15s和25s末向什么方向運動？(4)質(zhì)點在前30s內(nèi)的運動路程是多少？解析：(1)質(zhì)點離開平衡位置的最大距離等于最大位移的大小，由題圖看出，此距離為20cm.(2)質(zhì)點在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0.(3)15s末質(zhì)點位移為正，15s后的一段時間，位移逐漸減小，故質(zhì)點在15s末向負(fù)方向運動，同理可知，25s末質(zhì)點也向負(fù)方向運動．(4)前30s質(zhì)點先是由平衡位置沿正方向運動了20cm，又返回平衡位置，最后又到達(dá)負(fù)方向20cm處，故30s內(nèi)的總路程為60cm.答案：(1)20cm(2)20cm0(3)負(fù)方向負(fù)方向(4)60cm14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，將小球從彈簧為自由長度時的豎直位置放手后，小球做簡諧運動，則：(1)小球從放手運動到最低點，下降的高度為多少？(2)小球運動到最低點時的加速度大小為多少？解析：(1)放手后小球到達(dá)平衡位置O點，彈簧伸長了x，則：mg＝kx，x＝eq\f(mg,k)，x也是振動過程中球離平衡位置的最大距離，所以小球從放手運動到最低點，下降高度為2x，即eq\f(2mg,k).(2)小球在最高點時只受重力，其加速度為g，最低點和最高點對平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等為g.答案：(1)eq\f(2mg,k)(2)g第十一章機(jī)械振動第2節(jié)簡諧運動的描述課時分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)下列關(guān)于簡諧運動的振幅、周期和頻率的說法正確的是()A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積是一個常數(shù)C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小D．做簡諧運動的物體，其頻率固定，與振幅無關(guān)解析：選BD振幅是標(biāo)量，選項A錯誤；周期與頻率互為倒數(shù)，即Tf＝1，選項B正確；簡諧運動的周期與振幅沒有關(guān)系，周期的長短由系統(tǒng)本身決定，這就是固有周期，選項C錯誤，D正確．2．(多選)關(guān)于簡諧運動的頻率，下列說法正確的是()A．頻率越高，振動質(zhì)點運動的速度越大B．頻率越高，單位時間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時，1s內(nèi)振動物體速度方向改變100次D．彈簧振子的頻率與物體通過平衡位置時的速度大小有關(guān)解析：選BC質(zhì)點做簡諧運動，頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，與質(zhì)點運動的速度無關(guān)，A選項錯誤；頻率與周期成反比，頻率越高，單位時間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多，B選項正確；每一個周期內(nèi)物體改變方向兩次，頻率為50Hz時，1s內(nèi)振動的速度方向改變100次，C選項正確；彈簧振子的頻率與物體通過平衡位置時的速度大小無關(guān)，D選項錯誤．3．(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法中正確的是()A．該圖象的坐標(biāo)原點建立在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的C．為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D．圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢的不同解析：選ACD由題圖可直觀地獲得以下信息：(1)0時刻振子的位置；(2)振子的振動方向；(3)底片的運動方向；(4)振動速度的變化等．由圖象可見，0時刻振子位移為0，故位于平衡位置，選項A正確；小球只在x軸上振動，橫軸雖是由底片勻速運動得到的位移，但已由t＝eq\f(x,v)轉(zhuǎn)化成了時間軸，選項B錯誤，選項C正確；圖象中兩相鄰小球之間的時間間隔相同，疏處說明其位置變化快，密處說明其位置變化慢，選項D正確．4．A、B兩個完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊10cm，把B振子移到B的平衡位置右邊5cm，然后同時放手，那么()A．A、B運動的方向總是相同的B．A、B運動的方向總是相反的C．A、B運動的方向有時相同、有時相反D．無法判斷A、B運動的方向的關(guān)系解析：選A由題可知，兩個振子同時開始做簡諧運動，振幅分別為10cm和5cm，由于是完全相同的彈簧振子，它們振動的周期相同，所以A、B運動的方向總是相同的，故選項A正確，選項B、C、D錯誤．5．(多選)如圖，彈簧振子在BC間做簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離是10cm，B→C運動時間是1s，則()A．振動周期是1s，振幅是10cmB．從B→O→C振子做了一次全振動C．經(jīng)過兩次全振動，通過的路程是40cmD．從B開始運動經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm解析：選CD由B→C運動特征可知，振幅A＝5cm，周期T＝2s，A錯；從B→O→C振動了半個周期，B錯；經(jīng)過兩次全振動，通過的路程為8A＝40cm，C對；經(jīng)過3s＝eq\f(3,2)T經(jīng)過的路程為eq\f(3,2)×4A＝30cm，D對．6．一個質(zhì)點做簡諧運動，振幅是4cm，頻率為2.5Hz，該質(zhì)點從平衡位置起向正方向運動，經(jīng)2.5s，質(zhì)點的位移和路程分別是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm解析：選D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T.每個周期質(zhì)點通過的路程為4×4cm＝16cm，故質(zhì)點的總路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，質(zhì)點0時刻從平衡位置向正向位移運動，經(jīng)過eq\f(1,4)周期運動到正向最大位移處，即位移x＝4cm，故D項正確．7．有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2解析：選B彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，而對同一振動系統(tǒng)，其周期與振幅無關(guān)，則周期之比為1∶1.8．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達(dá)式為y＝0.1sin2.5πtm．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.3mE．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反解析：選ABDt＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m；則對小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；0.6s內(nèi)物塊運動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤，D正確；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此時物塊在平衡位置向下振動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項E錯誤．9．某做簡諧運動的物體，其位移與時間的變化關(guān)系為x＝10sin5πtcm，由此可知：(1)物體的振幅為多少？(2)物體振動的頻率為多少？(3)在時間t＝0.1s時，物體的位移是多少？解析：(1)(2)簡諧運動的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ0)，A為振幅，ω為圓頻率，對照題干數(shù)據(jù)可知，物體的振幅A＝10cm.根據(jù)頻率與圓頻率的關(guān)系式可知，物體振動的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝2.5Hz.(3)代入數(shù)據(jù)可知，在時間t＝0.1s時，物體的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10cm.答案：(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm「能力提升練」10．(多選)關(guān)于簡諧運動，下列說法中錯誤的是()A．質(zhì)點從平衡位置起第一次到最大位移所需時間為eq\f(T,4)(T是周期)B．質(zhì)點走過一個振幅那么長的路程用的時間總是eq\f(T,4)C．質(zhì)點在eq\f(T,4)時間內(nèi)走過的路程恒等于一個振幅的長度D．質(zhì)點在eq\f(T,4)時間內(nèi)走過的路程可以大于、等于、小于一個振幅的長度解析：選BC質(zhì)點做簡諧運動時，空間具有對稱性，每一個周期時間內(nèi)通過的路程一定是四個振幅的長度，半個周期內(nèi)通過的路程一定是兩個振幅的長度，質(zhì)點做變速運動，在平衡位置附近的速度較大，而在最大位移附近的速度較小，故經(jīng)過eq\f(T,4)，質(zhì)點通過的路程可能大于振幅A，也可能等于或小于振幅A，B、C選項錯誤，D選項正確；根據(jù)對稱性可知，質(zhì)點從平衡位置到最大位移所需時間為eq\f(T,4)，A選項正確．11．如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡諧振動．以其平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直方向向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時間t的變化如圖2所示，下列說法正確的是()A．振子的振幅為4cmB．振子的振動周期為1sC．t＝1s時，振子的速度為正的最大值D．t＝1s時，振子的加速度為正的最大值解析：選C由振動的圖象可知：振子的振幅為2cm而不是4cm，周期為2s而不是1s，故A、B錯誤；t＝1s時，振子處于平衡位置，加速度為0，速度為正的最大值，故C正確，D錯誤．12．(2019·青島高二檢測)物體A做簡諧運動的振動位移為xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡諧運動的振動位移為xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m.比較A、B的運動()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100sC．A振動的頻率fA等于B振動的頻率fBD．A振動的頻率fA大于B振動的頻率fB解析：選C振幅是標(biāo)量，A、B的振動范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項A錯誤；周期是標(biāo)量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s≈6.28×10－2s，選項B錯誤；因為ωA＝ωB，故fA＝fB，選項C正確，選項D錯誤．13．質(zhì)點沿x軸做簡諧運動，平衡位置為坐標(biāo)原點O，質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時速度相同，時間tab＝0.2s；質(zhì)點由b再次回到a點所需的最短時間tba＝0.4s，則質(zhì)點做簡諧運動的頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：選B由題意可知a、b是關(guān)于平衡位置的對稱點，且不是最大位置，設(shè)右側(cè)的最大位置為c點，則運動的示意圖如圖所示．從a→b，tab＝0.2s；從b到c再到a，tba＝0.4s．由對稱性可知，從b→c所用時間tbc＝0.1s，則tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，則f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，選項B正確．14．A、B兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動的情況．(1)A開始觀察時，振子正好在平衡位置并向下運動，試在圖甲中畫出A觀察到的彈簧振子的振動圖象．已知經(jīng)過1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5cm(設(shè)平衡位置上方為正方向，時間軸上每格代表0.5s)；(2)B在A觀察3.5s后，開始觀察并記錄時間，試在圖乙中畫出B觀察到的彈簧振子的振動圖象．解析：(1)由題意知，振子的振動周期T＝2s，振幅A＝5cm.根據(jù)正方向的規(guī)定，A觀察時，振子從平衡位置向－x方向運動，經(jīng)t＝0.5s，達(dá)到負(fù)向最大位移．畫出的A觀察到的振子的振動圖象如圖A所示．(2)因為t＝3.5s＝1eq\f(3,4)T，根據(jù)振動的重復(fù)性，這時振子的狀態(tài)跟經(jīng)過時間t′＝eq\f(3,4)T的狀態(tài)相同，所以B開始觀察時，振子正好處于正向最大位移處．畫出的B觀察到的振子的振動圖象如圖B所示．答案：見解析15．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從OB間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿.(1)求彈簧振子振動周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程；(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式．解析：(1)在t＝0時刻，振子從OB間的P點以速度v向B點運動，經(jīng)過0.2s，速度大小第一次與v相同，方向相反，此時振子向左通過P點．再經(jīng)過0.3s，速度大小第二次與v相同，方向相反，此時振子向左通過與P點關(guān)于平衡位置對稱的P′點．根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，振子由O點運動到B點的時間為0.25s.周期T＝0.25×4s＝1.0s.(2)B、C之間的距離等于兩倍的振幅，若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝12.5cm.振子4.0s內(nèi)經(jīng)過了4個周期，一個周期通過的距離為4倍的振幅A.則振子在4.0s內(nèi)通過的路程s＝16×12.5cm＝200cm.(3)根據(jù)簡諧運動的表達(dá)式可知x＝Asinωt.其中A＝12.5cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝2π.代入數(shù)據(jù)解得x＝12.5sin2πtcm.答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm第十一章機(jī)械振動第3節(jié)簡諧運動的回復(fù)力和能量課時分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列關(guān)于簡諧運動回復(fù)力的說法正確的是()A．回復(fù)力是指物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來提供B．回復(fù)力可以是物體所受到的某一個力的分力C．回復(fù)力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相同D．回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反解析：選B回復(fù)力是做簡諧運動的物體所受到的指向平衡位置的合力，不一定是合外力，故A錯誤；回復(fù)力是做簡諧運動的物體所受到的指向平衡位置的合力，可以是物體所受到的某一個力的分力，故B正確；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力的方向總是跟物體離開平衡位置的位移方向相反，故C錯誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同，故D錯誤．2．做簡諧運動的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg，當(dāng)它運動到平衡位置左側(cè)20cm時，受到的回復(fù)力是4N；當(dāng)它運動到平衡位置右側(cè)40cm時，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左解析：選D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小關(guān)系可知，當(dāng)x＝40cm時，F(xiàn)＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2.3．質(zhì)點做簡諧振動的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，該質(zhì)點在t1與t2時刻()A．位移相同 B．速度相同C．加速度相同 D．回復(fù)力相同解析：選B由題圖可知，兩時刻時振子的位移大小相等，方向相反，則位移不同，故A錯誤；在t1、t2時刻質(zhì)點的位置關(guān)于平衡位置對稱，而且同向運動，速度相同，故B正確；根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)知，質(zhì)點在t1與t2時刻位移大小相等，方向相反，則加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故C錯誤；根據(jù)F＝－kx知，質(zhì)點在t1與t2時刻位移大小相等，方向相反，則回復(fù)力大小相等，方向相反，回復(fù)力不同，故D錯誤．4．如圖所示，一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點．從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是()解析：選A根據(jù)簡諧運動的特征：a＝－eq\f(kx,m)，可知，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則此時振子的位移為負(fù)向最大，故A正確．5．如圖所示為做簡諧運動物體的振動圖象，由圖可知()A．0～0.5s時間內(nèi)，物體的加速度從零變?yōu)檎蜃畲驜．0.5～1.0s時間內(nèi)，物體所受回復(fù)力從零變?yōu)檎蜃畲驝．1.0～1.5s時間內(nèi)，物體的速度從零變?yōu)檎蜃畲驞．1.5～2.0s時間內(nèi)，物體的動量從零變?yōu)檎蜃畲蠼馕觯哼xD0～0.5s時間內(nèi)，物體的位移x從零變?yōu)檎蜃畲?，根?jù)牛頓第二定律可得a＝－eq\f(kx,m)可得加速度從零變?yōu)樨?fù)向最大，故A錯誤；0.5～1.0s時間內(nèi)，物體所受回復(fù)力從負(fù)向最大變?yōu)榱?，故B錯誤；1.0～1.5s時間內(nèi)，物體的速度從負(fù)向最大變?yōu)榱?，故C錯誤；1.5～2.0s時間內(nèi)，物體的速度從零變?yōu)檎蜃畲?，根?jù)P＝mv可知物體的動量從零變?yōu)檎蜃畲?，故D正確．6．(多選)彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，下列說法中正確的是()A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變解析：選ABD振子在平衡位置，速度最大，動能最大，勢能最小，選項A正確；振子在最大位移處，勢能最大，速度為零，動能最小，選項B正確；振子振動過程中，振幅不變，振子振動過程中只有彈力做功，故機(jī)械能守恒，即在任意時刻，動能與勢能之和保持不變，即振子在向平衡位置振動時，總機(jī)械能不變，選項D正確，C錯誤．7．(多選)一質(zhì)點做簡諧振動的振動方程是x＝2sin50πt＋eq\f(π,2)cm，則()A．在0至0.02s內(nèi)，速度與加速度方向始終相同B．在0.02s時，質(zhì)點具有正向最大加速度C．在0.025s時，質(zhì)點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向D．在0.04s時，回復(fù)力最大，速度方向沿x軸負(fù)方向解析：選BC簡諧振動的振動方程x＝Asin(ωt＋φ0)，對比題干信息可知，圓頻率為ω＝50πrad/s，則周期為T＝eq\f(2π,ω)＝0.04s，t＝0時，x＝2cm.t＝0.02s＝eq\f(T,2)，則在0至0.02s內(nèi)，質(zhì)點從一側(cè)最大位移處運動到另一側(cè)最大位移處，速度與加速度方向先相同后相反，A選項錯誤；在t＝0.02s時，x＝－2cm，位移為負(fù)向最大，根據(jù)加速度與位移的關(guān)系可知，在0.02s時，質(zhì)點具有正向最大加速度，B選項正確；因t＝0.025s＝0.625T，則質(zhì)點正從負(fù)向最大位移處向平衡位置靠近的過程中，質(zhì)點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向，C選項正確；在t＝0.04s＝T時，質(zhì)點回到正向最大位移處，回復(fù)力最大，速度為零，D選項錯誤．8．如圖所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端，靜止后物體所在位置為O點．現(xiàn)將物體從O點向下拉離一小段距離x，然后釋放，證明物體做簡諧運動．(不計空氣阻力)解析：簡諧運動的動力學(xué)特征是回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反，即F＝－kx.分析物體的受力情況，重力和彈簧彈力的合力提供回復(fù)力．物體靜止的位置為平衡位置O點，mg＝kΔx.以O(shè)點為原點，取向下為正方向．將彈簧向下拉伸x時，合力F＝mg－k(Δx＋x)＝－kx，方向向上．符合簡諧運動的受力特征，物體做簡諧運動．答案：見解析「能力提升練」9．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的小物塊與左端固定的輕質(zhì)彈簧相連，構(gòu)成一個水平彈簧振子，彈簧處于原長時小物塊位于O點．現(xiàn)使小物塊在M、N兩點間沿光滑水平面做簡諧運動，在此過程中()A．小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相同B．小物塊每次運動到N點時的加速度一定相同C．小物塊從O點向M點運動過程中做加速運動D．小物塊從O點向N點運動過程中機(jī)械能增加解析：選B根據(jù)F＝－kx可知小物塊運動到M點時回復(fù)力與位移方向相反，故A錯誤；根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)可知小物塊每次運動到N點時的位移相同，則加速度一定相同，故B正確；小物塊從O點向M點運動過程中加速度方向與速度方向相反，做減速運動，故C錯誤；小物塊從O點向N點運動過程中彈簧彈力對小物塊做負(fù)功，小物塊的機(jī)械能減小，故D錯誤．10．如圖甲所示，上端固定的彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動．規(guī)定向上為正方向，彈簧振子的振動圖象如圖乙所示．則()A．彈簧振子的振動頻率f＝2.0HzB．彈簧振子的振幅為0.4mC．在0～0.5s內(nèi)，彈簧振子的動能逐漸減小D．在1.0～1.5s內(nèi)，彈簧振子的彈性勢能逐漸減小解析：選C由題圖可知，該振子的周期為2s，所以頻率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz，故A錯誤；質(zhì)點的振幅等于振子位移的最大值，由題圖讀出，振幅為A＝0.2m，故B錯誤；由題圖可知，在0～0.5s內(nèi)振子的位移逐漸增大，則振子的速度逐漸減小，動能逐漸減小，故C正確；在1.0～1.5s內(nèi)振子的位移逐漸增大，則振子的動能逐漸減小，彈性勢能逐漸增大，故D錯誤．11．(多選)(2018·遵義航天高級中學(xué)檢測)關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力和能量以下說法正確的是()A．簡諧運動的回復(fù)力不可能是恒力B．做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反C．簡諧運動公式F＝－kx中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度D．做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力一定為零E．做簡諧運動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變解析：選ABE根據(jù)簡諧運動的定義可知，物體做簡諧運動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx，不可能是恒力，故A正確；質(zhì)點的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，與位移方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合外力的方向相同，所以做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反，故B正確；物體做簡諧運動時，受到的回復(fù)力為F＝－kx，k是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)，x是振動物體的位移，故C錯誤；做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力不一定為零，如單擺，小球在平衡位置(最低點)受到的合外力提供向心力，故D錯誤；做簡諧振動的物體的振幅不變，總能量不變，即做簡諧運動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變，故E正確．12．(2019·華中師大第一附中檢測)如圖所示，質(zhì)量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端，構(gòu)成一彈簧振子，物塊可沿光滑水平面在BC間做簡諧運動，振幅為A.在運動過程中將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上，第一次是當(dāng)M運動到平衡位置O處時放在上面，第二次是當(dāng)M運動到最大位移處C處時放在上面，觀察到第一次放后的振幅為A1，第二次放后的振幅為A2，則()A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝AC．A1＝A2<A D．A2<A1＝A解析：選B振子運動到C點時速度恰為0，此時放上小物塊，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能不變，故振幅不變，即A2＝A；振子運動到平衡位置時速度最大，彈簧的彈性勢能為零，放上小物塊后，系統(tǒng)的機(jī)械能減小，根據(jù)能量守恒定律可得機(jī)械能轉(zhuǎn)化為彈性勢能總量減小，故彈簧的最大伸長(壓縮)量減小，即振幅減小，所以A1<A，故A1<A2＝A，B正確．13．如圖所示，光滑的水平面上放有一彈簧振子，輕彈簧右端固定在滑塊上，已知滑塊質(zhì)量m＝0.5kg，彈簧勁度系數(shù)k＝240N/m，將滑塊從平衡位置O向左平移，將彈簧壓縮5cm，靜止釋放后滑塊在A、B間滑動，則：(1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點中哪點？此時滑塊加速度多大？(2)滑塊速度最大是在A、B、O三點中哪點？此時滑塊速度多大？(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最大彈性勢能為0.3J)解析：(1)由于簡諧運動的加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點，加速度大小a＝eq\f(k,m)x＝eq\f(240,0.5)×0.05m/s2＝24m/s2.(2)在平衡位置O滑塊的速度最大．根據(jù)機(jī)械能守恒，有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，故vm＝eq\r(\f(2Epm,m))＝eq\r(\f(2×0.3,0.5))m/s≈1.1m/s.答案：(1)A點或B點24m/s2(2)O點1.1m/s14．如圖所示，傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長)固定在水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長度為L的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊，壓縮彈簧使其長度為eq\f(3,4)L時將物塊由靜止開始釋放，且物塊在以后的運動中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g.(1)求物塊處于平衡位置時彈簧的長度；(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物塊相對于平衡位置的位移，證明物塊做簡諧運動；(3)求彈簧的最大伸長量．解析：(1)物塊處于平衡位置時，受重力、支持力和彈簧的彈力作用．處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，kΔx＝mgsinα彈簧的伸長量Δx＝eq\f(mgsinα,k)彈簧長度L′＝L＋Δx＝L＋eq\f(mgsinα,k).(2)根據(jù)簡諧運動的動力學(xué)特征可知，回復(fù)力滿足：F＝－kx設(shè)物塊相對于平衡位置的位移為x，取沿斜面向下為正方向，建立x軸，原點在平衡位置．此時彈簧伸長量為x＋Δx合力提供回復(fù)力，F(xiàn)合＝mgsinα－k(x＋Δx)其中kΔx＝mgsinα聯(lián)立以上各式可得，F(xiàn)合＝－kx則物塊做簡諧運動．(3)根據(jù)簡諧運動的對稱性，壓縮彈簧使其長度為eq\f(3,4)L時將物塊由靜止開始釋放．開始時的壓縮量為eq\f(1,4)L，振幅A＝eq\f(L,4)＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)其最大伸長量x＝A＋Δx＝eq\f(L,4)＋eq\f(mgsinα,k)＋eq\f(mgsinα,k)＝eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k).答案：(1)L＋eq\f(mgsinα,k)(2)見解析(3)eq\f(L,4)＋eq\f(2mgsinα,k)第十一章機(jī)械振動第5節(jié)外力作用下的振動課時分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)下列說法正確的是()A．阻尼振動必定有機(jī)械能損失B．物體做阻尼振動時，由于振幅減小，頻率也隨著減小C．物體做阻尼振動時，振幅雖然減小，但是頻率不變D．做阻尼振動的物體，振動頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點決定解析：選ACD做阻尼振動的物體，其振幅不斷減小，所以其機(jī)械能也在不斷減小，即必定有機(jī)械能損失，但其頻率由自身結(jié)構(gòu)特點決定，與振幅無關(guān)，所以其頻率不變．2．(2018·綿陽南山中學(xué)檢測)下列敘述中不屬于共振現(xiàn)象的有()A．大隊人馬邁著整齊步伐過橋可能會導(dǎo)致橋梁斷裂B．耳朵湊近空熱水瓶口能聽到嗡嗡的聲音C．海上風(fēng)暴引起強(qiáng)烈的震動所產(chǎn)生的次聲波(頻率f<20Hz)可使海員喪命D．把彈簧振子拉到距離平衡位置最遠(yuǎn)時放手，則此時振幅最大解析：選D共振現(xiàn)象是指驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，出現(xiàn)的振幅最大的現(xiàn)象．故大隊人馬邁著整齊步伐過橋，當(dāng)人走步的頻率和大橋的固有頻率相等時可能會發(fā)生共振而導(dǎo)致橋梁斷裂，選項A屬于共振；耳朵湊近空熱水瓶口能聽到嗡嗡的聲音也是由于共振造成的，選項B屬于共振；海上風(fēng)暴引起強(qiáng)烈的震動所產(chǎn)生的次聲波(頻率f<20Hz)可使海員喪命，使人的內(nèi)臟發(fā)生共振，選項C屬于共振；把彈簧振子拉到距離平衡位置最遠(yuǎn)時放手，則此時振幅最大，與共振無關(guān)，故答案選D.3．(2019·四川遂寧高二期末)兩個彈簧振子，甲的固有頻率為f，乙的固有頻率為4f，當(dāng)它們均在頻率為3f的驅(qū)動力作用下做受迫振動時()A．甲的振幅比乙大，振動頻率為fB．乙的振幅比甲大，振動頻率為3fC．甲的振幅比乙大，振動頻率為3fD．乙的振幅比甲大，振動頻率為4f解析：選B受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，系統(tǒng)達(dá)到共振，振幅達(dá)到最大，故甲、乙兩個振子都做受迫振動，頻率為3f，乙的固有頻率與驅(qū)動頻率相差較小，所以乙的振幅較大，所以A、C、D錯誤，B正確．4．在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害．后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率解析：選D飛機(jī)抖動的厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差別增大，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機(jī)翼的固有頻率，故選項D正確．5．把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子自由振動時，完成20次全振動用15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是88r/min，已知增大電動偏心輪的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子振幅增大，下列做法中正確的有()①降低輸入電壓②提高輸入電壓③增加篩子質(zhì)量④減小篩子質(zhì)量A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B根據(jù)題意，篩子的固有頻率為：f0＝eq\f(20,15)Hz＝eq\f(4,3)Hz；電動機(jī)某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min，即為f＝eq\f(88,60)Hz＝eq\f(22,15)Hz，大于篩子的固有頻率；故要使振幅變大，可以降低偏心輪電壓或減小篩子的質(zhì)量，故選B.6．(多選)(2019·江蘇省清江中學(xué)高三月考)在喜劇電影《功夫》中，包租婆的“獅子吼”可以將酒杯震碎．若我們用手指輕彈同樣的酒杯，聽到清脆的聲音，并測得該聲音的頻率為f.下列說法正確的是()A．包租婆震碎酒杯是聲波的共振現(xiàn)象B．包租婆震碎酒杯是聲波的干涉現(xiàn)象C．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定接近fD．包租婆發(fā)出的震碎酒杯的“獅子吼”的頻率一定遠(yuǎn)大于f解析：選AC根據(jù)共振的條件與共振的特點可知，當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，故用“獅子吼”將酒杯震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為f，故“獅子吼”頻率一定接近f，故A、C正確．7．正在運轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)，當(dāng)脫水桶轉(zhuǎn)得很快時，機(jī)身振動并不強(qiáng)烈，而切斷電源，轉(zhuǎn)動逐漸減慢直到停下來的過程中，在某一時刻t時，機(jī)身反而會發(fā)生強(qiáng)烈振動，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)減慢，機(jī)身的振動也隨之減弱，這種現(xiàn)象說明()A．轉(zhuǎn)動逐漸減慢過程中驅(qū)動力的頻率不變B．轉(zhuǎn)動逐漸減慢過程中驅(qū)動力的頻率增大C．t時刻驅(qū)動力的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．t時刻脫水桶的慣性最大解析：選C洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動的越來越慢時，做受迫振動的頻率在減小，當(dāng)減小到跟洗衣機(jī)的固有頻率相等時，發(fā)生共振，振動最強(qiáng)烈，然后受迫振動的頻率繼續(xù)減小，遠(yuǎn)離固有頻率，振動又減弱，故A、B錯誤，C正確；脫水桶的慣性與其質(zhì)量有關(guān)，故D錯誤．8．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動力頻率/Hz304050607080受迫振動振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60Hz B．60Hz<f固<70HzC．50Hz<f固<60Hz D．以上三項都不對解析：選C固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，振幅最大，固有頻率越接近驅(qū)動力頻率，振幅越大且變化越快；表格中當(dāng)驅(qū)動力頻率為50Hz和60Hz時，受迫振動的振幅接近，而60Hz時振幅最大，說明固有頻率在60Hz左右，而50～60Hz振幅變化的比60～70Hz間快，結(jié)合題圖可知，該物體的固有頻率在50～60Hz之間，故C正確，A、B、D錯誤．9．如圖所示，物體靜止于水平面上的O點，這時彈簧恰為原長l0，物體的質(zhì)量為m，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將物體向右拉一段距離后自由釋放，使之沿水平面振動，下列結(jié)論正確的是()A．物體通過O點時所受的合外力為零B．物體將做阻尼振動C．物體最終只能停止在O點D．物體停止運動后所受的摩擦力為μmg解析：選B物體通過O點時彈簧的彈力為零，但摩擦力不為零，選項A錯誤；物體振動時要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，振幅減小，做阻尼振動，選項B正確；物體最終停止的位置可能在O點也可能不在O點．若停在O點摩擦力為零，若不在O點，摩擦力和彈簧的彈力平衡，停止運動時物體所受的摩擦力不一定為μmg，選項C、D錯誤．10．(多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的()A．a(chǎn)點 B．b點C．c點 D．一定不是c點解析：選AD振子的固有周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系是T驅(qū)＝eq\f(3,2)T固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，故選AD.「能力提升練」11．(多選)甲、乙兩位同學(xué)利用假期分別在兩個地方做“用單擺測重力加速的實驗”，回來后共同繪制了T2-L圖象，如圖甲中A、B所示，此外甲同學(xué)還順便利用其實驗的單擺探究了受迫振動，并繪制了單擺的共振曲線，如圖乙所示，那么下列說法中正確的是()A．單擺的固有周期由擺長和所處環(huán)境的重力加速度共同決定B．由圖甲分析可知A圖象所對應(yīng)的實驗地點重力加速度較大C．若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，則無法利用單擺測出飛船軌道處的引力加速度D．由圖乙可知，甲同學(xué)探究受迫振動的單擺擺長為8cm解析：選AC根據(jù)單擺的固有周期公式為T＝2πeq\r(\f(L,g))，L為擺長，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，故A正確；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))得T2＝eq\f(4π2L,g)，所以T2-L圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)，圖甲中A圖象的斜率大于B圖象的斜率，故A圖象對應(yīng)的重力加速度較小，故B錯誤；若將單擺放入繞地穩(wěn)定飛行的宇宙飛船中，單擺小球處于完全失重狀態(tài)，只受重力，不能在豎直平面內(nèi)來回擺動，故C正確；由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率為0.5Hz時，擺球發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz，固有周期T＝eq\f(1,0.5)＝2s，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得擺長L＝1m，故D錯誤．12．在某校實驗室中有個實驗儀器如圖甲所示，五個擺懸掛于同一根繃緊的水平繩上．如圖乙所示是E單擺做受迫振動時的共振曲線，它表示振幅與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系．問：(擺角不超過5°，重力加速度g取π2)(1)先讓A、B、C、D其中的哪一個擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈；(2)E單擺的擺長的大?。?3)若將E擺從廣東移至北京某高中的實驗室中，共振曲線的“峰”將怎樣移動．解析：(1)由圖甲可知，E與A的擺長是相等的，根據(jù)共振的條件可知，所以讓A擺擺動起來，E單擺的振動最為劇烈．(2)由圖乙可知，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于0.5Hz時，E的振幅最大，所以E擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期：T＝2s；根據(jù)單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))，代入數(shù)據(jù)得L＝1m.(3)若將E擺從廣東移至北京某高中的實驗室中，因重力加速度變大，故固有周期減小，頻率變大，故共振曲線的“峰”將向右移動．答案：(1)A(2)1m(3)向右13．(2019·唐山一中高二期中)如圖甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中．當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動，球?qū)⒆鲎枘嵴駝樱F(xiàn)使圓盤以不同的頻率振動，測得共振曲線如圖乙．(為方便計算g＝9.86m/s2，π＝3.14)圖甲圖乙(1)當(dāng)圓盤以0.4s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，它振動的頻率是多少？(2)若一個單擺的擺動周期與球做阻尼振動的周期相同，該單擺的擺長為多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析：(1)小球振動達(dá)到穩(wěn)定時周期為0.4s，頻率為2.5Hz.(2)由圖象可以看出單擺的固有頻率為0.3Hz，周期為eq\f(1,0.3)s，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得L＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(1,0.32)×eq\f(9.86,4×3.142)m≈2.78m.答案：(1)2.5Hz(2)2.78m14．汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干個彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105N/m.汽車開動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(l為車廂在平衡位置時彈簧被壓縮的長度)．若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2Hz，已知汽車的質(zhì)量為600kg，每個人的質(zhì)量為70kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感覺到最難受．(g＝9.8m/s2)解析：當(dāng)汽車振動的頻率f＝2Hz時，即達(dá)到人的固有頻率時，人感到最難受．設(shè)乘坐n個人時人感到最難受．則f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝0.0625m，由胡克定律Mg＋nmg＝kl得n＝eq\f(kl－Mg,mg)＝eq\f(1.5×105×0.0625－600×9.8,70×9.8)＝5(人)．答案：5人章末高考真題鏈接1．(多選)(2018·天津卷)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點．t＝0時振子的位移為－0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則 ()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s解析：選AD若振幅為0.1m，根據(jù)題意可知從t＝0s到t＝1s振子經(jīng)歷的周期為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T＝1s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s(n＝0,1,2,3…)，當(dāng)n＝1時T＝eq\f(2,3)s，無論n為何值，T都不會等于eq\f(4,5)s，A正確，B錯誤；如果振幅為0.2m，結(jié)合位移—時間關(guān)系圖象，有1s＝eq\f(T,2)＋nT①，或者1s＝eq\f(5,6)T＋nT②，或者1s＝eq\f(T,6)＋nT③，對于①式，只有當(dāng)n＝0時，T＝2s，為整數(shù)；對于②式，T不為整數(shù)；對于③式，只有當(dāng)n＝0時，T＝6s，為整數(shù)，C錯誤，D正確．2．(2017·北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧振動圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值解析：選A簡諧運動中，質(zhì)點在平衡位置處的振動速度最大，加速度為零，質(zhì)點在偏離平衡位置位移最大處的速度為零，加速度最大，且加速度方向始終指向平衡位置，A選項正確，B、C、D選項錯誤．3．(多選)(2016·海南卷)下列說法正確的是()A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當(dāng)擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向解析：選ABD根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，在同一地點，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機(jī)械能守恒條件可以知道，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；當(dāng)系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故D正確；已知彈簧振子初始時刻的位置和振動方向及其振動周期，才能可知振子在任意時刻運動速度的方向，故E錯誤．4．(2016·北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸的正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()解析：選AN點在O點的右側(cè)，而本題以平衡位置O為原點，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時，故0時刻振子在正向最大位移處，將向左運動，即向負(fù)方向運動，位移減小，故A正確．5．(2015·北京卷)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示．(1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細(xì)線B．長度為30cm左右的細(xì)線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理.組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.(4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)．A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為30