3.1.1不等關(guān)系與不等式名師公開(kāi)課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.1.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，現(xiàn)有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天上午最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和不不大于第三邊；3、a是一種非負(fù)實(shí)數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0某人為自己制訂的月支出計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)費(fèi)不超出150元，他所選用的中國(guó)電信卡的收費(fèi)原則為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.40元求這個(gè)人月通話時(shí)間的取值范疇。即：30+0.4x≤150.解得x≤300.我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表達(dá)它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式。

數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大。在數(shù)軸上，如果表達(dá)實(shí)數(shù)a和b的兩個(gè)點(diǎn)分別為A和B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有下列三種：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B重疊；（2）點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)；（3）點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)。在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立，由此可得到結(jié)論：

對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立。

如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負(fù)數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負(fù)數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零。

通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡(jiǎn)記為，讀作“p推出q”.如果都是正確的命題，記為讀作“p等價(jià)于q或q等價(jià)于p”。上述結(jié)論能夠?qū)懗桑豪?．比較x2－x與x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，由于(x－1)2≥0，因此(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.例2．當(dāng)p，q都是正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.由于p+q=1，因此p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，由于p，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，不等式中檔號(hào)成立。2.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴當(dāng)x>1