學(xué)案基本不等式-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

基本不等式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換不等式的形式，基本不等式痣＜0±0

2

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、自主學(xué)習(xí)

q知識(shí)梳理

1.設(shè)X,y為正實(shí)數(shù)

(1)若x+y=s(和s為定值)，則當(dāng)________時(shí)，積刈有最________值為-

(2)若科=2(積0為定值)，則當(dāng)________時(shí)，和x+y有最________值為-

2.利用基本不等式求積的最大值或和的最小值時(shí)，需滿(mǎn)足：

(1)x,y必須是;

(2)求積封的最大值時(shí)，應(yīng)看和x+y是否為;求和x+y的最小值時(shí)，應(yīng)看積

xy是否為°

(3)等號(hào)成立的條件是否滿(mǎn)足。

利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意三個(gè)前提條件，這三個(gè)前提條件概括為“一正、

二定、三相等”。

對(duì)點(diǎn)講練

知識(shí)點(diǎn)一利用基本不等式求函數(shù)的最值

例1已知X*,則~八+5有()

A.最大值』

2

B.最小值9

4

C.最大值1

D.最小值1

總結(jié)本題看似無(wú)法使用基本不等式，但對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分離，便可創(chuàng)造出使用基本不等

式的條件。

變式訓(xùn)練1已知求函數(shù)/⑴=4一+擊的最大值。

知識(shí)點(diǎn)二利用基本不等式求代數(shù)式的最值

例2已知x>0,y>0,且l+2=1,求x+y的最小值。

尤》

總結(jié)利用基本不等式求代數(shù)式的最值時(shí)，經(jīng)常要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，配湊出基本不等

式滿(mǎn)足的條件，同時(shí)要注意考察等號(hào)成立的條件。

變式訓(xùn)練2已知正數(shù)a,〃滿(mǎn)足ab=a+Z?+3.求的最小值。

知識(shí)點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

例3如圖所示，

?〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃,*

動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍

成。

（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面

積最大？

（2）若使每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間

虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。?/p>

總結(jié)涉及不等式的應(yīng)用時(shí)，要首先建立函數(shù)關(guān)系式，適時(shí)巧用基本不等式求其最值。

變式訓(xùn)練3甲乙兩人同時(shí)從宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)

間步行，一半時(shí)間跑步；如果兩人步行、跑步速度均相同，則誰(shuí)先到教室？

二、課堂小結(jié)：

1.利用基本不等式求最值必須滿(mǎn)足“一正、二定、三相等”三個(gè)條件，并且和為定值，

積有最大值；積為定值，和有最小值。

2.使用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到，則考慮用函數(shù)單調(diào)性求解。

3.解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清問(wèn)題的各種數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用基本

不等式解應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)量的實(shí)際含義。

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

一、選擇題

1.函數(shù)y=log21x+-1+5卜＞1)的最小值為()

A.-3

B.3

C.4

D.-4

2.已知點(diǎn)P(x,y)在經(jīng)過(guò)4(3,0),3(1,1)兩點(diǎn)的直線上，則2x+4y的最小值為()

A.2A/2

B.4叵

C.16

D.不存在

3.若x、y是正數(shù)，則卜+/1+,+()的最小值是()

3

A.

BC.7

-

2

D.

4

9

-

2

4.若關(guān)于X的不等式(1+廿口4左4+4的解集是M,則對(duì)任意實(shí)常數(shù)比總有()

A.2eM,0eM

B.2eM,0eM

C.2GM,0GM

D.2gM,0eM

題號(hào)1234

答案

二、填空題

5.建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米

分別為120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為元。

6.函數(shù)y=log8(x+3)-l(a>0,a7l)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線znx+”+l=0上，其

1o

中加〃>0,則一+二的最小值為O

mn

7.周長(zhǎng)為亞+1的直角三角形面積的最大值為o

三、解答題

8.求下列函數(shù)的最小值。

(1)設(shè)x,y都是正數(shù)，且'2=3,求2x+y的最小值；

%y

(2)設(shè)x>-l,求y=("+5)(x+2)的最小值。

X+1

9.某種生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9