2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試題卷（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

后附原卷掃描版鎮(zhèn)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷后附原卷掃描版本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷、答題卷上相應(yīng)位置.2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚.一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)1.-100的絕對值等于▲.2.使分1x-2有意義的x的取值范圍是▲3.一組數(shù)據(jù):1、1、1、2、5、6,它們的眾數(shù)為▲.4.分解因式：x2+3x5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為▲.6.如圖,△ABC的邊AB的垂直平分線交AC'于點D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD=▲.7.點A(1,y?)、B(2,y?)在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上,則y?▲y?(用“＜”、“=”或“＞”填空).8.小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為▲環(huán).9.如圖,AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,點C在⊙O上,∠ACB=18°,則n=▲.10.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=▲.11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE,AB=1,∠D=60°,則BE的長l=▲(結(jié)果保留π).12.對于二次函數(shù)：y=x2-2ax+3(a是常數(shù))，下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度后得到的圖像經(jīng)過原點；②當(dāng)a=-1時，這個函數(shù)的圖像在函數(shù)y=-x圖像的上方；③若a≥1，則當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是▲(填寫序號).數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求。}13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為(▲)A.1.731×10?B.17.31×103C.1.731×103D:17.31×10214.下列運算中，結(jié)果正確的是(▲)A.m3?m3=m?B.m3+m3=m?C.m32=m?15.下列各項調(diào)查適合普查的是(▲)A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是(▲)A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米17.甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(單位：L)關(guān)于行駛路程x(單位：百公里)的函數(shù)圖像分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正確的是(▲)A.16m-20m=2B.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A(m，0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(本小題滿分8分)(1)計算:120-4cos320.(本小題滿分10分)(1)解方程:3x=2x+1;數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)21.(本小題滿分6分)如圖,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求證:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,則∠CAB=▲°.22.(本小題滿分6分)3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于▲；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率.23.(本小題滿分6分)有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：(1)▲圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，▲圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實踐組摸到黃球的頻率；(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)?24.(本小題滿分6分)如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點C'落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上,⊙O經(jīng)過點A、D.若∠ACB=90°,判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)25.(本小題滿分6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(-3,0)、B兩點,與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點C(1(1)求m和k的值;(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上.當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標(biāo)26.(本小題滿分8分)圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知.AB=AC,sin∠BAC≈45,點D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.點N在AC上,AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖,此時AB、AC重合,點E、M、H、N、K【分析問題】(1)如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM+AD-▲;(2)如圖4,sin∠MEN≈▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變,可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為▲；【解決問題】(3)求MN的長.27.(本小題滿分11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=-49x-12+4的圖像與x軸交于A、B兩點(點A(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);(2)一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、M(t，4)三點，其中t≠1，該函數(shù)圖像與x軸交于另一點D,點D在線段OB上(與點O、B不重合).①若D點的坐標(biāo)為(3,0),則t=▲;②求t的取值范圍；③求OD·DB的最大值.28.(本小題滿分11分)主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務(wù)：如圖1，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點.操作:如圖2,連接BE、CD交于點P,連接AP交DE于點M,延長AP交BC于點N,則M、N分別為DE、BC的中點.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN所以DMEM=BNCN同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=MPNP,EMBN=MP數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)【實踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.(1)如圖3,l?‖l?,點E、F在直線l?上.①作線段EF的中點；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l?上位于點F的右側(cè)作一點P，使得PF=EF;(2)小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍(k為正整數(shù))的線段.如圖4，l?∥l?，已知點P?、P?在l?上，他利用上述方法作出了P?P?=P?P?=P?P?.點E、F在直線l?上；請在圖4中作出線段【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.(3)如圖5,DE是△ABC的中位線.請在線段EC上作出一點Q，使得QE=1數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)

鎮(zhèn)江市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)1.1002.x≠23.14.x(x+3)5.66.37.＜8.7.59.1010.9111312二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.)13.C14.A15.B16.D17.B18.C三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.)19.(本小題滿分8分)(1)解:原式=1-4×32+23…(=1;..……………………(4分)(2)解:原式=a+2a2÷a+2=a+2a2?aa+2=1a.……………………20.(本小題滿分10分)(1)解:方程兩邊同時乘以x-(x+1),得3(x+1)=2x.……………(2分)x=-3.………………………(4分)檢驗:當(dāng)x=-3時,x·(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解;……………(5分)(2)解:3x-4≤2x,x+5①.②解不等式①,得x≤4.……………………(2分)解不等式②,得x＞1.……………………(4分)所以原不等式組的解集是1＜x≤4.……………………(5分)21.(本小題滿分6分)(1)證明:在△ABC和△BAD中,數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(共6頁)∴∠C=∠D=90°∴△ABC≌△BAD;……………(4分)(2)20.…………(6分)22.(本小題滿分6分)(113?:…………(2分(2)解：畫樹狀圖如下：………(4分)(用列表法參照給分)∴P(抽到寫有“芒種”、“夏至”的卡片)13?.…(623.(本小題滿分6分)(1)B,A;……………(2分)(2)0.256;……………(4分)(3)答案不唯一,合理即可…………(6分)24.(本小題滿分6分)BC與⊙O相切.………(1分)證明:連接OD.………(2分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.……(3分)∵圖形沿過點A的直線翻折，點C的對應(yīng)點C'落在邊AB上，∴∠CAD=∠OAD.……(4分)∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.…………(5分)∴由∠ACB=90°,得∠ODC=90°,即OD⊥BC.∴BC與⊙O相切.…………………(6分)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(共6頁)25.(本小題滿分6分)(1)∵一次函數(shù)y=2x+m的圖像過點A(-3,0),∴0=2×(-3)+m,∴m=6.…………(1分)∵點C(1,n)在一次函數(shù)y=2x+6的的圖像上,∴n=8.…………(2分)又∵點C(1，8)在反比例函數(shù)y=kx的圖像上,∴k=8;……((2)P(6，43或P-6-43.…(26.(本小題滿分8分)(1)DE;……………(2分)245,MN=EN-10;……………………(5分,1(3)過點M作MP⊥EN,點P為垂足.在Rt△MPE中,:∴MP=24,PE=18.……(7分,MP、PE寫出一個得1分)在Rt△MPN中,∵M(jìn)N2=MP2+PN2,∴MN2=242+∴MN=40.…………(8分)27.(本小題滿分11分)(1)∵二次函數(shù)y=-49x-1∴C(1,4).………(1分)令y=0,則-∴A(-2,0),B(4,0);……………(3分)(2)①6;……………(5分)②方法一:∵D在線段OB上,∴DB＜OB=4,∴點B到對稱軸的距離小于2.設(shè)二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點的坐標(biāo)為(m，0).∵4-m＜2,∴m＞2.根據(jù)對稱軸的性質(zhì),得t-m=m-1,∴m=方法二：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c將M(t,4),C(1,4)兩點代入,得4=a數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(共6頁)∴a∴二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點的橫坐標(biāo)為t+1∵B、D兩點關(guān)于對稱軸對稱,點B的坐標(biāo)為(4,0),∴D(t-3,0).……………………(6分)∵點D在線段OB上，且與端點不重合，∴t-3＞0t-3＜4,即3∵t=4時，過B、C、M三點的二次函數(shù)圖像不存在，∴3＜t＜7且t≠4;…………………(8分)③方法一：∵OD