山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)填寫準(zhǔn)確．2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，試卷不交，請(qǐng)妥善保存，只交答題卡．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列選項(xiàng)不是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.2.一只不透明的袋子里裝有2個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)球是黑球”的事件類型是（）A.隨機(jī)事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.無法確定3.下列四個(gè)命題中，是真命題的概率為（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．②如果，那么．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果，那么和對(duì)頂角．A B. C. D.04.一副三角尺如圖放置，兩三角尺的斜邊互相平行，每個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角尺的斜邊上，圖中的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.圖中有四個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成若干等分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域的概率相同的是（）A.轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤③ B.轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤④ C.轉(zhuǎn)盤③與轉(zhuǎn)盤④ D.轉(zhuǎn)盤①與轉(zhuǎn)盤④6.若方程組的解中，則（）A.3 B.5 C.4 D.7.如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A B. C. D.8.我國(guó)古代經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一問題：“今有黃金7枚，白銀9枚，稱之重適等．交易其一，金輕十二兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金7枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀9枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得（）A. B.C. D.9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，在長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸分別為和，如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為（）A. B. C. D.非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)直接填寫答案．）11.若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．12.如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)是_______．13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投擲這個(gè)骰子一次，得到的點(diǎn)數(shù)與3，6作為三角形三邊的長(zhǎng)，則能構(gòu)成三角形的概率是______．14.如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則方程組的解是______．15.袋中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有______個(gè)．16.A、B兩地相距14千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系．則乙出發(fā)______小時(shí)后，兩人相距2千米．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：（1）（2）18.如圖，，，直線與，的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，．求證：．19.已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍(lán)色球共個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅、藍(lán)球的概率分別為和．（1）試求黃色球的數(shù)量：（2）若向箱中再放進(jìn)個(gè)紅球，這時(shí)從紙箱中任意模出一球是紅球的概率為，求的值．20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，，，，，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)．若．（1）計(jì)算的度數(shù)：（2）求證：．21.如圖．將一個(gè)封閉的圓形裝置內(nèi)部劃分為三個(gè)區(qū)域，其中、兩個(gè)區(qū)域?yàn)閳A環(huán)，區(qū)域?yàn)樾A．（1）求出三個(gè)區(qū)域面積：（2）若隨機(jī)往裝置內(nèi)扔一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域的概率；（3）隨機(jī)往裝置內(nèi)扔粒豆子，請(qǐng)問：大約有多少粒豆子落在區(qū)域？22.已知：如圖，在中，，．（1）試說明：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．23.將的頂角A沿直線折疊（如下圖），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，記為，為．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，試探求，與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在外部時(shí)，，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．24.為了適合不同人群的口味，萊蕪信譽(yù)樓超市購(gòu)進(jìn)了巧克力味、牛奶味的兩種草莓進(jìn)行銷售．已知箱巧克力味的進(jìn)價(jià)與箱牛奶味的進(jìn)價(jià)的和為元，且每箱巧克力味的進(jìn)價(jià)比每箱牛奶味的進(jìn)價(jià)貴元．（1）求每箱巧克力味的進(jìn)價(jià)與每箱牛奶味的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）如果某一天超市購(gòu)進(jìn)了巧克力味的草莓箱，且每箱價(jià)格提高出售，購(gòu)進(jìn)了牛奶味的草莓箱，且每箱價(jià)格提高出售，問這一天超市全部賣完利潤(rùn)為多少元？25.已知：如圖，兩直線和的交點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)為．（1）求直線和的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積為2，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．26.（1）如圖1，，．，求的度數(shù)．小穎想到了以下方法（不完整），請(qǐng)?zhí)顚懸韵陆Y(jié)論的依據(jù)：如圖1，過點(diǎn)作，（），（已知），（）．（）．．即：．（2）如圖2在（1）條件下，如果的平分線和