山東省濟南市萊蕪區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡的規(guī)定位置將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號填寫準(zhǔn)確．2．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘，3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，不能答在試卷上；解答題作圖需用黑色簽字筆，不能用鉛筆．4．考試結(jié)束后，試卷不交，請妥善保存，只交答題卡．選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列選項不是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.2.一只不透明的袋子里裝有2個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（）A.隨機事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.無法確定3.下列四個命題中，是真命題的概率為（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．②如果，那么．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果，那么和對頂角．A B. C. D.04.一副三角尺如圖放置，兩三角尺的斜邊互相平行，每個三角尺的直角頂點都在另一個三角尺的斜邊上，圖中的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.圖中有四個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成若干等分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域的概率相同的是（）A.轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤③ B.轉(zhuǎn)盤②與轉(zhuǎn)盤④ C.轉(zhuǎn)盤③與轉(zhuǎn)盤④ D.轉(zhuǎn)盤①與轉(zhuǎn)盤④6.若方程組的解中，則（）A.3 B.5 C.4 D.7.如圖，在中，，和的平分線交于點，則的度數(shù)是（）A B. C. D.8.我國古代經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一問題：“今有黃金7枚，白銀9枚，稱之重適等．交易其一，金輕十二兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金7枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀9枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了12兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，根據(jù)題意得（）A. B.C. D.9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖，在長方形中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標(biāo)尺寸分別為和，如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為（）A. B. C. D.非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請直接填寫答案．）11.若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為______．12.如圖，，，若∠B＝72°，則∠D的度數(shù)是_______．13.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投擲這個骰子一次，得到的點數(shù)與3，6作為三角形三邊的長，則能構(gòu)成三角形的概率是______．14.如圖，直線與直線交于點，則方程組的解是______．15.袋中裝有個黑球和個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有______個．16.A、B兩地相距14千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程（千米）與時間（小時）之間的關(guān)系．則乙出發(fā)______小時后，兩人相距2千米．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M：（1）（2）18.如圖，，，直線與，的延長線分別交于點，．求證：．19.已知一只不透明的箱子中裝有除顏色外完全相同的紅、黃、藍色球共個，從中任意摸出一個球，摸到紅、藍球的概率分別為和．（1）試求黃色球的數(shù)量：（2）若向箱中再放進個紅球，這時從紙箱中任意模出一球是紅球的概率為，求的值．20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，，，，，點在上，與相交于點．若．（1）計算的度數(shù)：（2）求證：．21.如圖．將一個封閉的圓形裝置內(nèi)部劃分為三個區(qū)域，其中、兩個區(qū)域為圓環(huán)，區(qū)域為小圓．（1）求出三個區(qū)域面積：（2）若隨機往裝置內(nèi)扔一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域的概率；（3）隨機往裝置內(nèi)扔粒豆子，請問：大約有多少粒豆子落在區(qū)域？22.已知：如圖，在中，，．（1）試說明：；（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．23.將的頂角A沿直線折疊（如下圖），點A的對應(yīng)點為點，記為，為．（1）如圖1，當(dāng)點A的對應(yīng)點落在內(nèi)部時，試探求，與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點A的對應(yīng)點落在外部時，，與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請寫出猜想，并給予證明．24.為了適合不同人群的口味，萊蕪信譽樓超市購進了巧克力味、牛奶味的兩種草莓進行銷售．已知箱巧克力味的進價與箱牛奶味的進價的和為元，且每箱巧克力味的進價比每箱牛奶味的進價貴元．（1）求每箱巧克力味的進價與每箱牛奶味的進價分別是多少元？（2）如果某一天超市購進了巧克力味的草莓箱，且每箱價格提高出售，購進了牛奶味的草莓箱，且每箱價格提高出售，問這一天超市全部賣完利潤為多少元？25.已知：如圖，兩直線和的交點為與軸的交點為．（1）求直線和的函數(shù)表達式；（2）在直線上是否存在點，使的面積為2，若存在，求出點坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．26.（1）如圖1，，．，求的度數(shù)．小穎想到了以下方法（不完整），請?zhí)顚懸韵陆Y(jié)論的依據(jù)：如圖1，過點作，（），（已知），（）．（）．．即：．（2）如圖2在（1）條件下，如果的平分線和