考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷7（共225題）

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷7（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)f(x)=xsinx()A、當(dāng)x→∞時(shí)為無窮大B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界C、在(一∞，+∞)內(nèi)無界D、當(dāng)x→∞時(shí)有有限極限標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令xn=2nπ+，yn=2nπ+π，則f(xn)=2nπ—，f(yn)=0。因?yàn)椋詅(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無界，且當(dāng)x→∞時(shí)不一定為無窮大。故選C。2、設(shè)函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)存在二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)=f(一x)，當(dāng)x＜0時(shí)有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當(dāng)x＞0時(shí)，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f(x)=f(一x)可知，f(x)為偶函數(shù)，因可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，可導(dǎo)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即f’(x)為奇函數(shù)，f’’(x)為偶函數(shù)，因此當(dāng)x＜0時(shí)，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0；當(dāng)x＞0時(shí)，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故選C。3、設(shè)n階方陣A，B，C滿足關(guān)系A(chǔ)BC=E，其中E是n階單位矩陣，則下列各式中不一定成立的是()A、CAB=E．B、B一1A一1C一1=E．C、BCA=E．D、C一1A一1B一1=E．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查逆矩陣的概念及矩陣的運(yùn)算．由于ABC=E，所以有(AB)C=E，故C一1=AB，從而CAB=E，因此A正確．同理可證B、C都正確．當(dāng)AB不可換時(shí)，D不正確．故選D．4、曲線y=(x一1)3(x一3)2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A、0．B、1．C、2．D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于曲線y，有y’=2(x一1)(x一3)2+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y’’=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2)]=8(x一1)(2x一5)，令y’’=0，得x1=1，．又由y’’’=8(2x一5)+16(x一1)，可得y’’’(1)=一24≠0,，因此曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，故選C．5、設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程所確定，則曲線y=y(x)在x=3處的法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A、ln2+3。B、ln2+3。C、一8ln2+3。D、8ln2+3。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x=3時(shí)，根據(jù)等式t2+2t=3，得t=1，t=一3(舍去)，因此有所以過點(diǎn)x=3(y=ln2)的法線方程為：y—ln2=一8(x一3)，令y=0，可得法線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ln2+3，故應(yīng)選A。6、設(shè)F(x)=其中f(x)在x=0處可導(dǎo)，f’(0)≠0，f(0)=0，則x=0是F(x)的()A、連續(xù)點(diǎn)B、第一類間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)不能由此確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(0)=f(0)=0，=f’(0)≠0．7、設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，f(0)=1，且，則f(x)在x=0處()．A、可導(dǎo)，且f’(0)=0B、可導(dǎo)，且f’(0)=-1C、可導(dǎo)，且f’(0)=2D、不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，則有A、M＜x＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：sin(sinx)，cos(cosx)均在上連續(xù)，由又即N＞1．因此選(A)．9、設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC＝E，則成立【】A、ACB＝EB、CBA＝EC、RAC＝ED、BCA＝E標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則()A、r=m時(shí)，方程組Ax=b有解。B、r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解。C、m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解。D、r＜n時(shí)，方程組Ax=b有無窮多解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：(A，b)是m×(n+1)矩陣，當(dāng)r=m時(shí)，R(A，b)≤m=r=R(A)。再由R(A)≤R(A，b)，可得R(A)=R(A，b)，所以方程組Ax=b有解，故選A。11、設(shè)A是5×4矩陣，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基礎(chǔ)解系，則A的列向量組的極大線性無關(guān)組可以是A、α1，α3．B、α2，α4．C、α2，α3．D、α1，α2，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由Aη1=0，知α1+α2－2α3+α4=0．①由Aη2=0，知α2+α4=0．②因?yàn)閚－r(A)=2，故必有r(A)=2．所以可排除D．由②知，α2，α4線性相關(guān)．故應(yīng)排除B．把②代入①得α1－2α3=0，即α1，α3線性相關(guān)，排除A．如果α2，α3線性相關(guān)，則r(α1，α2，α3，α4)=r(－2α3，α2，α3，－α2)=r(α2，α3)=1與r(A)=2相矛盾．所以選C．12、函數(shù)y=C1ex+C2e-2x+xex滿足的一個(gè)微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)所給解的形式，可知原微分方程對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征根為λ1=1，λ2=一2。因此對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為λ2+λ一2=0．故對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為y’’+y’一2y=0。又因?yàn)閥*=xex為原微分方程的一個(gè)特解，而λ=1為特征根且為單根，故原非齊次線性微分方程右端的非齊次項(xiàng)形式為f(x)=Cex(C為常數(shù))。比較四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選D。13、設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則f(x)在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]單調(diào)增加的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：已知g(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則g(x)在[a，b]單調(diào)增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)g’(x)≠0．因此，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可導(dǎo))在[a，b]單調(diào)增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)F’(x)=f(x)≠0．故選C．14、設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必有A、當(dāng)｜A｜＝a(a≠0)時(shí)，｜B｜＝a．B、當(dāng)｜A｜＝a((a≠0)時(shí)，｜B｜＝－a．C、當(dāng)｜A｜≠0時(shí)，｜B｜＝0．D、當(dāng)｜A｜＝0時(shí)，｜B｜＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、已知向量組α1,α2,α3,α4線性無關(guān)，則向量組()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關(guān)。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1線性無關(guān)。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：排除法。通過觀察可知(α1一α2)+(α2一α2)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即選項(xiàng)A，B，D中的向量組均線性相關(guān)，所以選C。16、函數(shù)f(x，y)=不連續(xù)的點(diǎn)集為()A、y軸上的所有點(diǎn)B、x=0，y≥0的點(diǎn)集C、空集D、x=0，y≤0的點(diǎn)集標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x≠0時(shí)，f(x，y)為二元連續(xù)函數(shù)，而當(dāng)x→0，y→y0時(shí)，=0．所以，(0，y0)為f(x，y)的連續(xù)點(diǎn)，故此函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)為空集．17、極限()A、等于0B、不存在C、等于D、存在，但不等于也不等于0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)取y=kx時(shí)，與k有關(guān)，故極限不存在．18、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0()A、當(dāng)n＞m時(shí)，僅有零解。B、當(dāng)n＞m時(shí)，必有非零解。C、當(dāng)m＞n時(shí)，僅有零解。D、當(dāng)m＞n時(shí)，必有非零解。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項(xiàng)D正確。19、函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處()A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．由偏導(dǎo)數(shù)定義，可得f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處的偏導(dǎo)數(shù)存在．20、設(shè)y=y(x)為微分方程2xydx+(x2-1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()．A、-ln3B、ln3C、ln3D、1／2ln3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，積分得ln(x2-1)+lny=lnC，從而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，選(D)21、已知四階方陣A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均為四維列向量，其中α1，α2線性無關(guān)，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2為任意常數(shù)，那么Ax=β的通解為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由α1+2α2一α3=β知即γ1=(1，2，一1，0)AT是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)AT，γ3=(2，3，1，2)AT均是Ax=β的解，則η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ1=(1，2，0，1)T是導(dǎo)出組Ax=0的解，并且它們線性無關(guān)。于是Ax=0至少有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量，則n—r(A)≥2，即r(A)≤2，又因?yàn)棣?，α2線性無關(guān)，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，從而n—r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基礎(chǔ)解系。故選B。22、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=-1，λ2=0，λ3=1，則下列結(jié)論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值-1，1對(duì)應(yīng)的特征向量正交D、方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，則r(A)＜3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正確；因?yàn)锳的三個(gè)特征值都為單值，所以A的非零特征值的個(gè)數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而AX=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量，(D)是正確的；(C)不對(duì)，因?yàn)橹挥袑?shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質(zhì)，選(C)．23、設(shè)f(x)在[a，b]可導(dǎo)，則()A、f+’(a)=0B、f+’(a)≥0C、f+’(a)＜0D、f+’(a)≤0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義及題設(shè)得故選D。24、當(dāng)x→∞，若則a，b，c的值一定為[]．A、a＝0，b＝1，c＝1B、a≠0，b＝1，c為任意常數(shù)C、a≠0，b，c為任意常數(shù)D、a，b，c均為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中與sin2x為等價(jià)無窮小量的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、以下三個(gè)命題，①若數(shù)列{un)收斂A，則其任意子數(shù)列必定收斂于A；②若單調(diào)數(shù)列{xn}的某一子數(shù)列收斂于A，則該數(shù)列必定收斂于A；③若數(shù)列{x2n}與{xn+}都收斂于A，則數(shù)列{xn}必定收斂于A正確的個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于命題①，由數(shù)列收斂的定義可知，若數(shù)列{un}收斂于A，則對(duì)任意給定的ε＞0，存在自然數(shù)N，當(dāng)n＞N時(shí)，恒有|u0一A|＜ε．則當(dāng)ni＞N時(shí)，恒有|uni一A|＜ε．因此數(shù)列{uni}也收斂于A，可知命題正確．對(duì)于命題②，不妨設(shè)數(shù)列{xn}為單調(diào)增加的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一給定子數(shù)列收斂于A，則對(duì)任意給定的ε＞0，存在自然數(shù)N，當(dāng)ni＞N時(shí)，恒有由于數(shù)列{xn}為單調(diào)增加的數(shù)列，對(duì)于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有從而|xn一A|＜ε．可知數(shù)列{xn}收斂于A因此命題正確．對(duì)于命題③，由極限的定義可知，對(duì)于任意給定的ε＞0，必定存在自然數(shù)N1，N2：當(dāng)2n＞N1時(shí)，恒有|x2n一A|＜ε；當(dāng)2n+1＞N2時(shí)，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2}，則當(dāng)n＞N時(shí)，總有|xn一A|＜ε．因此可知命題正確．故答案選擇(D)．2、下列各題計(jì)算過程中正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A項(xiàng)錯(cuò)誤，數(shù)列沒有導(dǎo)數(shù)概念，不能直接用洛必達(dá)法則。B項(xiàng)錯(cuò)誤，是定式，不能用洛必達(dá)法則。C項(xiàng)錯(cuò)誤，用洛必達(dá)法則求不存在，也不為∞，法則失效，不能推出原極限不存在，事實(shí)上該極限是存在的。故選D。3、函數(shù)f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)內(nèi)無界B、在(一∞，+∞)內(nèi)有界C、當(dāng)x→∞時(shí)為無窮大D、當(dāng)x→∞時(shí)極限存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于任意給定的正數(shù)M，總存在點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有故f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)無界，所以(A)正確，(B)，(D)錯(cuò)誤．(C)錯(cuò)，對(duì)于任意給定的正數(shù)M，無論x取多么大的正數(shù)，總有xn=|2nπ|＞x使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故當(dāng)x→∞時(shí)f(x)不是無窮大(千萬不要將無窮大與無界混為一談)．4、設(shè)y=f(x)滿足f”(x)+2f’(x)+=0，且f’(x0)=0，則f(x)在A、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)增加．B、x0某鄰域內(nèi)單調(diào)減少．C、x0處取得極小值．D、x0處取極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)f(x)=｜x(1一x)｜，則()A、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。B、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。C、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0，0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：一般情況下，討論分段函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，主要考慮分段點(diǎn)處。因此，本題只需討論x=0兩邊f(xié)’(x)，f’’(x)的符號(hào)。可以選擇區(qū)間(一1，1)來討論。可見f’(x)在x=0兩邊異號(hào)，因此(0，0)是極值點(diǎn)；f’’(x)在x=0兩邊異號(hào)，所以(0，0)也是曲線的拐點(diǎn)。故選C。6、函數(shù)y=f(x)滿足條件f(0)=1，f’(0)=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f’(x)＞0，則它的圖形是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因函數(shù)單調(diào)增加，且在x=0處有水平切線，選(B)．7、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式，則f(x)等于()A、exln2．B、e2xln2．C、ex+ln2．D、e2x+In2．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在等式，兩端對(duì)x求導(dǎo)得f’(x)=2f(x)，則即f(x)=Ce2x．由題設(shè)知f(0)=ln2，則C=ln2,f(x)=e2xln2．選B．8、設(shè)三階矩陣A的特征值是0，1，一1，則下列命題中不正確的是()A、矩陣A—E是不可逆矩陣．B、矩陣A+E和對(duì)角矩陣相似．C、矩陣A屬于1與一1的特征向量相互正交．D、方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系由一個(gè)向量構(gòu)成．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榫仃嘇的特征值是0，1，一1，所以矩陣A—E的特征值是一1，0，一2．由于λ=0是矩陣A—E的特征值，所以A一E不可逆．故命題A正確．因?yàn)榫仃嘇+E的特征值是1，2，0，矩陣A+E有三個(gè)不同的特征值，所以A+E可以相似對(duì)角化．命題B正確．(或由A一A→A+E～A+E而知A+E可相似對(duì)角化)．因?yàn)榫仃嘇有三個(gè)不同的特征值，知因此，r(A)=r(A)=2，所以齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系由n—r(A)=3—2=1個(gè)解向量構(gòu)成，即命題D正確．命題C的錯(cuò)誤在于，若A是實(shí)對(duì)稱矩陣，則不同特征值的特征向量相互正交，而一般n階矩陣，不同特征值的特征向量僅僅線性無關(guān)并不正交．9、設(shè)函數(shù)f(χ)滿足關(guān)系f〞(χ)＋f′2(χ)＝χ，且f′(0)＝0，則()．A、f(χ)是f(χ)的極小值B、f(0)是f(χ)的極大值C、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐點(diǎn)D、(0，f(0))不是y＝f(χ)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f′(0)＝0得f〞(0)＝0，f″′(χ)＝1－2f′(χ)f〞(χ)，f″′(0)＝1＞0，由極限保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜χ｜＜δ時(shí)，f″′(χ)＞0，再由f〞(0)＝0，得故(0，f(0))是曲線y＝f(χ)的拐點(diǎn)，選C．10、下列說法正確的是()．A、f(χ)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f(χ)＝∞，則f′(χ)＝∞B、f(χ)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f′(χ)＝∞，則f(χ)＝∞C、f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，若f(χ)＝∞，則f′(χ)＝∞D(zhuǎn)、f(χ)在(－∞，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，若f′(χ)＝∞，則f(χ)＝∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、設(shè)f(x)，f’(x)為已知的連續(xù)函數(shù)，則方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()A、y=f(x)+Ce一f(x)B、y=f(x)+1+Ce一f(x)C、y=f(x)一C+Ce一f(x)D、y=f(x)一1+Ce一f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由一階線性方程的通解公式得y=e一∫f’(x)dx[C+∫f(x)y’(x)e一f’(x)dx]=e一f’x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce一f(x)+f(x)一1(其中C為任意常數(shù))．12、極坐標(biāo)下的累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：累次積分所對(duì)應(yīng)的二重積分的積分區(qū)域?yàn)镈：χ2＋y2≤2χ(y≥0)，則D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤}，選D．13、線性方程組則有()A、若方程組無解，則必有系數(shù)行列式｜A｜=0B、若方程組有解，則必有系數(shù)行列式｜A｜≠0C、系數(shù)行列式｜A｜=0，則方程組必?zé)o解D、系數(shù)行列式｜A｜≠0是方程組有唯一解的充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：方程組無解，則有｜A｜=0．(反證，若｜A｜=≠0，用克拉默法則，方程組必有解)；(B)方程組有解，｜A｜可能為零，也可能不為零；(C)｜A｜=0，方程組也可能有解；(D)｜A｜≠0，則方程組解唯一，反過來，若方程組有唯一解，則｜A｜一定不為零．14、設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解。B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個(gè)解。C、若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解。D、若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椴徽擙R次線性方程組Ax=0的解的情況如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A，b)，所以選項(xiàng)A、B均不正確。而由Ax=b有無窮多個(gè)解可知，r(A)=r(A，b)＜n。根據(jù)齊次線性方程組有非零解的充分必要條件可知，此時(shí)Ax=0必有非零解。故選D。15、A是n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，則｜A*｜=()A、｜A｜B、｜A一1｜C、｜An一1｜D、｜An｜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：AA*=｜A｜E，兩邊取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜A｜n．若｜A｜≠0，｜A*｜=｜A｜n一1=｜An一1｜；若｜A｜=0，則｜A*｜=0，故選(C)．16、A是m×n矩陣，r(A)=r＜min{m，n)，則A中必()A、沒有等于零的r一1階子式，至少有一個(gè)r階子式不為零B、有不等于零的r階子式，所有r+1階子式全為零C、有等于零的r一階子式，沒有不等于零的r+1階子式D、任何r階子式不等于零，任何r+1階子式全為零標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣的秩的定義知，r(A)=r，r是A中最大的不等于零的子行列式的階數(shù)，故A中有不等于零的(至少一個(gè))r階子式，而r階以上子式都等于零，這只需所有r+1階子式全為零即可，故選(B)，而(A)，(C)，(D)均不成立，請(qǐng)讀者自行說明理由．17、設(shè)xOy平面上n個(gè)不同的點(diǎn)為Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，記則M1，M2，…，Mn共線的充要條件是r(A)=()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A=，其中M(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)是n個(gè)不同的點(diǎn)，至少A中有一個(gè)2階子式不為零．r(A)≥2，又n個(gè)點(diǎn)共線，A中任一3階子式為零，故r(A)＜3．故而r(A)=2．18、若r(α1，α2，…，αr)=r，則A、向量組中任意r-1個(gè)向量均線性無關(guān)．B、向量組中任意r個(gè)向量均線性無關(guān)．C、向量組中任意r+1個(gè)向量均線性相關(guān)．D、向量組中向量個(gè)數(shù)必大于r．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：秩r(α1，α2，…，αs)=r向量組α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為r個(gè)向量向量組α1，α2，…，αs中有r個(gè)向量線性無關(guān)，而任r+1個(gè)向量必線性相關(guān)．所以應(yīng)選(C)．19、設(shè)則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點(diǎn)，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．20、設(shè)矩陣A=(α1，α2，α3，α4)經(jīng)行初等變換為矩陣B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3線性無關(guān)，α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，則()．A、β4不能由β1，β2，β3線性表示B、β4能由β1，β2，β3線性表示，但表示法不唯一C、β4能由β1，β2，β3線性表示，且表示法唯一D、β4能否由β1，β2，β3線性表示不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，α3線性無關(guān)，而α1，α2，α3，α4線性相關(guān)，所以α4可由α1，α2，α3唯一線性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)經(jīng)過有限次初等行變換化為B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程組x1α1+x2α2+x3α3=α4與x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程組，因?yàn)榉匠探Mx1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程組x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一線性表示，選(C)．21、設(shè)A為m×n階矩陣，B為n×m階矩陣，且m＞n，令r(AB)＝r，則()．A、r＞mB、r＝mC、r＜mD、r≥m標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然AB為m階矩陣，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以選C．22、設(shè)矩陣Am×n，r(A)＝m＜n，Em為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是()．A、A通過初等行變換必可化為[Em，O]的形式B、A的任意m階子式不等于零C、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)D、非齊次線性方程組AX＝b一定有無窮多解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：顯然r()≥r(A)＝m，因?yàn)闉閙×(n＋1)矩陣，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有無數(shù)個(gè)解，應(yīng)選D．23、設(shè)f(x，y)=設(shè)平面區(qū)域D：x2+y2≤a2，則=()A、πB、C、0．D、∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x，y)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)，從而f(x，y)在區(qū)域D上連續(xù)．從而由積分中值定理，存在點(diǎn)(ξ，η)∈D，使得24、設(shè)函數(shù)則f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)()A、處處可導(dǎo)B、恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)C、恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)D、至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題可以先求出f(x)的表達(dá)式，再討論其不可導(dǎo)點(diǎn)。｜x｜＜1時(shí),｜x｜=1時(shí),｜x｜＞1時(shí),即f(x)的表達(dá)式為可見f(x)僅在x=±1兩點(diǎn)處不可導(dǎo)，故應(yīng)選C。25、設(shè)矩陣Am×n的秩為r(A)=m＜n，Im為m階單位矩陣．則A、A的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)．B、A的任意一個(gè)m階子式都不等于零．C、若矩陣B滿足BA=O，則B=O．D、A通過初等行變換，必可以化為(Im，O)的形式．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由BA=O知A的每一列都是方程組Bx=0的解向量，r(B)=m說明方程組Bx=0的基礎(chǔ)解系至少含m個(gè)向量，即m-r(B)≥m，r(B)=0，B=O，故選項(xiàng)(C)正確．考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt，則()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞f(x+2π)；當(dāng)x＜0時(shí)f(x)＜f(x+2π)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意f(x+2π)一f(x)=∫xx+2π(ecost一e-cost)at，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得因此f(x+2π)一f(x)=0，故選A。2、函數(shù)f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函數(shù)B、單調(diào)函數(shù)C、周期函數(shù)D、偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、已知當(dāng)x→0時(shí)，函數(shù)f(x)=3sinx—sin3x與cxk是等價(jià)無窮小，則()A、k=1，c=4．B、k=1，c=一4．C、k=3，c=4．D、k=3，c=一4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意且由泰勒公式和洛必達(dá)法則有由此可得k=3，c=4，故選C．4、設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則g(x)=()．A、在x=0處無極限B、x=0為其可去間斷點(diǎn)C、x=0為其跳躍間斷點(diǎn)D、x=0為其第二類間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’(0)存在，所以f(x)在x=0處連續(xù)，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=0，顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)?，所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選(B)．5、設(shè)矩陣其中矩陣A可逆，則B一1=()A、A一1P1P2．B、P1A一1P2．C、P1P2A一1．D、P2A一1P1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系．所涉及的知識(shí)點(diǎn)是(1)對(duì)A矩陣施一次初等列變換，相當(dāng)于用同類的初等方陣右乘矩陣A．(2)初等矩陣都是可逆的矩陣，其逆仍是同種的初等矩陣．(3)可逆矩陣的性質(zhì)，可逆矩陣積的逆等于逆的積，要調(diào)換因子的順序．由題設(shè)，矩陣是通過交換矩陣的第2、3兩列和交換第1、4兩列后得到的，即B=AP1P2或B=AP2P1，于是B一1=P1一1P2一1A一1，又P2一1=P1，P2一1=P2，故B一1=P1P2A一1或B一1=P2P1A一1．因此應(yīng)選C．6、設(shè)A為三階矩陣，將A的第二列加到第一列得矩陣B，再交換B的第二行與第三行得到單位矩陣，記P1=，則A=()A、P1P2B、P1—1P2C、P2P1D、P2P1—1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意B=AP1，P2B=E。從而由P2AP1=E可得A=P2—1P1—1=P2P1—1，故選D。7、以下四個(gè)命題中，正確的是A、若f’(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．B、若f(x)在(0，1)內(nèi)連續(xù)，則f(x)在(0，1)內(nèi)有界．C、若f’(x)在(0，1)內(nèi)有界，則f(x)存(0，1)內(nèi)有界．D、若f(x)在(0．1)內(nèi)有界，則f’(x)在(0，1)內(nèi)有界．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、設(shè)f(x)為單調(diào)可微函數(shù)，g(x)與f(x)互為反函數(shù)，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，則g’(4)等于()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)間’(4)=，所以選(B)．9、設(shè)f(x)=(x一a)(x一b)(x一c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，則k的值等于()A、a。B、b。C、c。D、d。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件得f’(x)=(x一b)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一c)(x—d)+(x一a)(x一b)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一c)，且已知f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，故k=d。10、設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且則()A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)極限的保號(hào)性，由可知，存在x=0的某鄰域UR(0)，使對(duì)任意x∈Uδ(0)，都有即f’’(x)＞0．從而函數(shù)f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．于是當(dāng)x＜0時(shí)，有f’(x)＜f’(0)=0；當(dāng)x＞0時(shí)f’(x)＞f’(0)=0，由極值的第一判定定理可知f(x)在x=0處取得極小值．故選B．11、設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣(A2)－1有特征值()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣藶锳的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為(A2)－1的特征值。因此(A2)－1的特征值為3×。所以應(yīng)選B。12、設(shè)，則()A、I1＞I1＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞。D、I2＞＞I1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有tanx＞x，于是有，從而可見有I1＞I2，又由，I2＜知，故選B。13、已知β1，β2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解，α1，α2是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程Ax=0的基礎(chǔ)解系，k1，k2為任意常數(shù)，則方程組Ax=b的通解是()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：對(duì)于A、C選項(xiàng)，因?yàn)樗赃x項(xiàng)A、C中不含有非齊次線性方程組Ax=b的特解，故均不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，雖然(β1一β2)是齊次線性方程組Ax=0的解，但它與α1不一定線性無關(guān)，故D也不正確，所以應(yīng)選B．事實(shí)上，對(duì)于選項(xiàng)B，由于α1，(α1一α2)與α1，α2等價(jià)(顯然它們能夠互相線性表示)，故α1，(α1一α2)也是齊次線性方程組的一組基礎(chǔ)解系，而由可知是齊次線性方程組Ax=b的一個(gè)特解，由非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)定理知，B選項(xiàng)正確．14、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3為任意常數(shù))為通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：已知題設(shè)的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齊次線性方程所對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根為λ=1，λ=±2i，所以特征方程為(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根據(jù)微分方程和對(duì)應(yīng)特征方程的關(guān)系，可知所求微分方程為y’’’一y’’+4y’一4y=0。15、設(shè)α1，α2，α3是AX=0的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可表示成()．A、α1，α2，α3的一個(gè)等價(jià)向量組B、α1，α2，α3的一個(gè)等秩向量組C、α1，α1+α2，α1+α2+α3D、α1一α2，α2一α3，α3一α1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：(B)顯然不對(duì)，因?yàn)榕cα1，α2，α3等秩的向量組不一定是方程組的解；因?yàn)棣?+(α2+α3)一(α1+α2+α3)=0，所以α1，α2+α3，α1+α2+α3線性相關(guān)，不選(C)；由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α1線性相關(guān)，不選(D)，應(yīng)選(A)．16、設(shè)區(qū)域D由曲線y=sinx，x=±，y=1圍成，則(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：區(qū)域D如圖l一4—9中陰影部分所示，引入曲線y=一sinx將區(qū)域分為D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2關(guān)于y軸對(duì)稱，可知在D1∪D2上關(guān)于x的奇函數(shù)積分為零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4關(guān)于x軸對(duì)稱，可知在D3∪D4上關(guān)于y的奇函數(shù)為零，故x5ydsdy=0。因此=－π。故選D。17、設(shè)A=(α1,α2……αn)，B=(β1β2……βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。記向量組(I)α1,α2……αn，向量組(Ⅱ)β1β2……βn，向量組(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，則有()A、向量組(I)、(Ⅱ)均線性相關(guān)。B、向量組(I)、(Ⅱ)中至少有一個(gè)線性相關(guān)。C、向量組(I)一定線性相關(guān)。D、向量組(Ⅱ)一定線性相關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：向量組(Ⅲ)線性相關(guān)，也即r(AB)＜n，可知矩陣A，B中至少有一個(gè)不是滿秩的。因?yàn)槿鬉，B均滿秩，則矩陣AB也滿秩，此時(shí)向量組(Ⅲ)線性無關(guān)，這與題設(shè)矛盾。所以向量組(I)、(Ⅱ)中至少有一個(gè)是線性相關(guān)的。故選B。18、設(shè)A，B均為n階矩陣，且AB=A+B，則①若A可逆，則B可逆；②若B可逆，則A+B可逆；③若A+B可逆，則AB可逆；④A一E恒可逆。上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由AB=A+B，有(A—E)B=A。若A可逆，則｜(A—E)B｜=｜A—E｜×｜B｜=｜A｜≠0，所以｜B｜≠0，即矩陣B可逆，從而命題①正確。同命題①類似，由B可逆可得出A可逆，從而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命題②正確。因?yàn)锳B=A+B，若A+B可逆，則有AB可逆，即命題③正確。對(duì)于命題④，用分組因式分解，即AB一A一B+E=E，則有(A—E)(B一E)=E，所以得A—E恒可逆，命題④正確。所以應(yīng)選D。19、設(shè)，若r(A*)=1，則a=()A、1B、3C、1或3D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由r(A*)=1得r(A)=3則|A|=0，即得a=1或3，且此時(shí)均滿足r(A)=3，故選(C)．20、已知其中a＜b＜c＜d，則下列說法錯(cuò)誤的是()A、ATX=0只有零解B、存在B≠0，使AB=0C、|ATA|=0D、|AAT|=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：，a＜b＜c＜d，知r(A)=3．r(AAT)=r(A)=3，|AAT|≠0，故|AAT|=0是錯(cuò)誤的，其余(A)，(B)，(C)正確，自證．21、設(shè)λ=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則(A2)-1+E的一個(gè)特征值是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：如Aα=λα．則[(A2)-1+E]α=3(A-1)2α+α=當(dāng)λ=2時(shí)，知(A2)-1+E有特征值．選(C)．22、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐點(diǎn)D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’’(x)=1-2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，由極限保號(hào)性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時(shí)，f’’’(x)＞0，再由’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)，選(C)．23、設(shè)A，B，A+B，A-1+B-1皆為可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)=(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以選(C)．24、設(shè)，則A與B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然A，B都是實(shí)對(duì)稱矩陣，由｜λE－A｜＝0，得A的特征值為λ1＝1，λ2＝2，λ3＝9，由｜λE－B｜＝0，得B的特征值為λ1＝1，λ2＝λ3＝3，因?yàn)锳，B慣性指數(shù)相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，選C．25、設(shè)A，B均為n階方陣，則結(jié)論正確的是()．A、A或B可逆，必有AB可逆B、A或B不可逆，必有AB不可逆C、A、B均可逆，必有A+B可逆D、A、B均不可逆，必有A+B可逆標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令則2、設(shè)有定義在(-∞，+∞)上的函數(shù)：以x=0為第二類間斷點(diǎn)的函數(shù)是________．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：關(guān)于(A)：由x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)(跳躍間斷點(diǎn))．關(guān)于(C)：由x=0是h(x)的第一類間斷點(diǎn)(可去間斷點(diǎn))．已證(B)中g(shù)(x)在x=0連續(xù)．因此選(D)．或直接考察(D)．由x=0是m(x)的第二類間斷點(diǎn)．3、把當(dāng)x→0+時(shí)的無窮小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起來，使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小，則正確的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：即當(dāng)x→0+時(shí)α是比β高階的無窮小量，α與β應(yīng)排列為β，α．故可排除A與D．即當(dāng)x→0+時(shí)γ是較α高階的無窮小量，α與γ應(yīng)排列為α，γ．可排除B，即應(yīng)選C．4、設(shè)η1，η2，η3，η4是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則Ax=0的基礎(chǔ)解系還可以是()A、η1一η2，η2+η3，η3一η4，η4+η1。B、η1+η2，η2+η3+η4，η1一η2+η3。C、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1。D、η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件知Ax=0的基礎(chǔ)解系由四個(gè)線性無關(guān)的解向量所構(gòu)成。選項(xiàng)B中僅三個(gè)解向量，個(gè)數(shù)不合要求，故排除B項(xiàng)。選項(xiàng)A和C中，都有四個(gè)解向量，但因?yàn)?η1一η2)+(η2+η3)一(η3一η4)一(η4+η1)=0，(η1+η2)一(η2+η3)+(η3+η4)一(η4+η1)=0，說明選項(xiàng)A、C中的解向量組均線性相關(guān)，因而排除A項(xiàng)和C項(xiàng)。用排除法可知選D?；蛘咧苯拥兀?η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)。因?yàn)?2≠0，知η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1線性無關(guān)，又因η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量個(gè)數(shù)為4，所以選D。5、設(shè)函數(shù)y=f(x)可微，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線y=2-x垂直，則=A、-1．B、0．C、1．D、不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x0)=1，又△y-dy=o(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是，故應(yīng)選(B)．6、已知函數(shù)f(x)=ln|x一1|，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：應(yīng)當(dāng)把絕對(duì)值函數(shù)寫成分段函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)x＞1時(shí)，故選(B)．7、若f(x)在x0點(diǎn)至少二階可導(dǎo)，且=一1，則函數(shù)f(x)在x=x0處()A、取得極大值B、取得極小值C、無極值D、不一定有極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于δ＞0，當(dāng)0＜｜x一x0｜＜δ時(shí)，＜0，由于(x一x0)2＞0，于是f(x)一f(x0)＜0，所以f(x0)＞f(x)，x0為極大值點(diǎn)．故選(A)．8、函數(shù)F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，則F(x)A、為正數(shù)．B、為負(fù)數(shù)．C、恒為零．D、不是常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于被積函數(shù)連續(xù)且以π為周期(2π也是周期)，故F(x)=F(0)=∫02πf(t)dt=2∫0πf(t)dt，即F(x)為常數(shù).由于被積函數(shù)是變號(hào)的，為確定積分值的符號(hào)，可通過分部積分轉(zhuǎn)化為被積函數(shù)定號(hào)的情形，即2∫0πf(t)dt=∫0πesin2t(1+sin2t)d(sin2t)=∫02π-sin22tesin2t(2+sin2t)dt＜0，故應(yīng)選(B)．9、要使都是線性方程組Ax=0的解，只要系數(shù)矩陣A為()A、[一211]．B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意，ξ1、ξ2與A的行向量是正交的，對(duì)于選項(xiàng)A，因(一2，1，1)ξ1=0，(一2，1，1)ξ2=0，而逐一驗(yàn)證可得，其他三個(gè)選項(xiàng)均不滿足正交條件．所以應(yīng)選A．10、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)的全微分為dz=xdx+ydy，則點(diǎn)(0，0)()A、不是f(x，y)的連續(xù)點(diǎn)。B、不是f(x，y)的極值點(diǎn)。C、是f(x，y)的極大值點(diǎn)。D、是f(x，y)的極小值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)dz=xdx+ydy可得，，則又在(0，0)處，，AC—B2=1＞0，根據(jù)二元函數(shù)極值點(diǎn)的判斷方法可知，(0，0)為函數(shù)z=f(x，y)的一個(gè)極小值點(diǎn)。故選D。11、設(shè)有任意兩個(gè)n維向量組α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在兩組不全為零的數(shù)λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋km)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，則A、α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都線性相關(guān)．B、α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都線性無關(guān)．C、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm線性無關(guān)．D、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)z=f(xy)，其中函數(shù)f可微，則=()A、2yf’(xy)。B、一2yf’(xy)。C、f(xy)。D、f(xy)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：先根據(jù)函數(shù)求出偏導(dǎo)數(shù)的表達(dá)形式，再將結(jié)果代入應(yīng)該選A。13、已知α1,α2,α3,α4是三維非零列向量，則下列結(jié)論①若α4不能由α1,α2,α3線性表出，則α1,α2,α3線性相關(guān)；②若α1,α2,α3線性相關(guān)，α2,α3,α4線性相關(guān)，則α1,α2,α4也線性相關(guān)；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，則α4可以由α1,α2,α3線性表出。其中正確的個(gè)數(shù)是()A、0。B、1。C、2。D、3。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?,α2,α3,α4是三維非零列向量，所以α1,α2,α3,α4必線性相關(guān)。若α1,α2,α3線性無關(guān)，則α4必能由α1,α2,α3線性表示，可知結(jié)論①正確。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，則α1,α2,α3線性相關(guān)，α2，α3，α4線性相關(guān)，但α1，α2，α4線性無關(guān)，可知結(jié)論②錯(cuò)誤。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1,α2,α3，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4,α1,α2,α3)→(α1,α2,α3,α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1,α2,α3,α4)，則當(dāng)r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)時(shí)，可得r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)，因此α4可以由α1,α2,α3線性表示。可知結(jié)論③正確。所以選C。14、設(shè)A，B均為n階矩陣，且AB=A+B，則①若A可逆，則B可逆；②若B可逆，則A+B可逆；③若A+B可逆，則AB可逆；④A一E恒可逆。上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為()A、1。B、2。C、3。D、4。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由AB=A+B，有(A—E)B=A。若A可逆，則｜(A—E)B｜=｜A—E｜×｜B｜=｜A｜≠0，所以｜B｜≠0，即矩陣B可逆，從而①正確。同①類似，由B可逆可得出A可逆，從而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故②正確。因?yàn)锳B=A+B，若A+B可逆，則有AB可逆，即③正確。對(duì)于④，用分組因式分解，即AB一A一B+E=E，則有(A—E)(B一E)=E，所以得A—E恒可逆，④正確。故選D。15、若曲線y＝χ2＋aχ＋b與曲線2y＝－1＋χy2在(1，－1)處相切，則()．A、a＝3，b＝1B、a＝1，b＝3C、a＝－1，b＝－1D、a＝1，b＝1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由y＝χ2＋aχ＋b得y′＝2χ＋a；2y＝－1＋χy3兩邊對(duì)χ求導(dǎo)得2y′＝y(tǒng)3＋3χy2y′，解得y′＝．因?yàn)閮汕€在(1，－1)處相切，所以解得a＝－1，b＝－1，應(yīng)選C．16、設(shè)α1，α2，α3線性無關(guān)，β1可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，對(duì)任意的常數(shù)k有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關(guān)C、α1，α2，α3，β1+kβ2，線性無關(guān)D、α1，α2，…，α3，β1+kβ2線性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?可由α1，α2，α3線性表示，β2不可由α1，α2，α3線性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量組α1，α2，α3線性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關(guān)，選(A)17、設(shè)A，B為n階可逆矩陣，則()．A、存在可逆矩陣P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2為對(duì)角矩陣B、存在正交矩陣Q1，Q2，使得Q1TAQ1，Q2TBQ2為對(duì)角矩陣C、存在可逆矩陣P，使得P-1(A+B)P為對(duì)角矩陣D、存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B都是可逆矩陣，所以A，B等價(jià)，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D)18、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，則下列結(jié)論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值－1，1對(duì)應(yīng)的特征向量正交D、方程組AX＝0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1得｜A｜＝0，則r(A)＜3，即A不可逆，A正確；又λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝0，所以B正確；因?yàn)锳的三個(gè)特征值都為單值，所以A的非零特征值的個(gè)數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)＝2，從而AX＝0的基礎(chǔ)解系僅含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量，D是正確的；C不對(duì)，因?yàn)橹挥袑?shí)對(duì)稱矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質(zhì)，選C．19、設(shè)D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1為區(qū)域D位于第一象限的部分，則(χy＋cosχsiny)dσ等于()．A、2cosχsinydχdyB、2χydχdyC、4(χy＋cosχsiny)dχdyD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，記△OAB，△OBC，△OCD、△ODE所在的區(qū)域分別記為D1，D2，D3，D4，(χy＋cosχsiny)dσ＝()(χy＋cosχsiny)dσ，根據(jù)對(duì)稱性，故選A．20、已知兩條直線平面π：2x+7y+4z一1=0，則()A、L1∥π．B、L1⊥πC、L2∥π．D、L1⊥L2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：L1的方向向量s1=(一1，2，一3)．L2的方向向量s2=(3，1，2)．π的法向量n=(2，7，4)，由于s1.n=一1×2+2×7—3×4=0，故L1∥π，從而應(yīng)選(A)．21、下列變量在給定變化過程中，不是無窮大量的是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、當(dāng)x→∞，若則a，b，c的值一定為[]．A、a＝0，b＝1，c＝1B、a≠0，b＝1，c為任意常數(shù)C、a≠0，b，c為任意常數(shù)D、a，b，c均為任意常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、在曲線y＝lnx與直線x＝e的交點(diǎn)處，曲線y＝Inx的切線方程是[]．A、x－ey＝0B、x－ey－2＝0C、ex－y＝0D、ex－y－e＝0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、微分方程xlnx×y〞＝y(tǒng)ˊ的通解是[]．A、y＝C1xlnx＋C2B、y＝C1x(lnx－1)＋C2C、y＝xlnxD、y＝C1x(lnx－1)＋2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、A、僅能為1B、僅能為1/(1-n)C、有可能為1/(n-1)D、1和1/(1-n)皆有可能標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、現(xiàn)有四個(gè)向量組①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。則下列結(jié)論正確的是()A、線性相關(guān)的向量組為①④；線性無關(guān)的向量組為②③。B、線性相關(guān)的向量組為③④；線性無關(guān)的向量組為①②。C、線性相關(guān)的向量組為①②；線性無關(guān)的向量組為③④。D、線性相關(guān)的向量組為①③④；線性無關(guān)的向量組為②。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：向量組①是四個(gè)三維向量，從而線性相關(guān)，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T線性無關(guān)，添上兩個(gè)分量就可得向量組②，故向量組②線性無關(guān)。所以應(yīng)排除C。向量組③中前兩個(gè)向量之差與最后一個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量成比例，于是α1，α2，α4線性相關(guān)，那么添加α3后，向量組③必線性相關(guān)。應(yīng)排除A。由排除法，所以應(yīng)選D。2、設(shè)A和B為隨機(jī)事件，則P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要條件是()A、BA．B、A=B．C、P(B一A)=0．D、P(A)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A—AB)=P(A)一P(AB)，而P(A—B)=P(A)一P(B)，從而P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要條件是P(AB)=P(B)．又P(B—A)=P(B—AB)=P(B)一P(AB)=0，可得P(AB)=P(B)，因此應(yīng)選C．3、當(dāng)x→1時(shí)，函數(shù)的極限()A、等于2．B、等于0．C、為∞．D、不存在，但不為∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因故當(dāng)x→1時(shí)，函數(shù)極限不存在，也不是∞，應(yīng)選D．4、設(shè)f(x)=(x一a)(x一b)(x一c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，則k=()A、a。B、b。C、c。D、d。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)條件得f’(z)=(x一b)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一d)+(x一a)(x一b)(x—c)，且已知f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，故k=d。故選D。5、設(shè)A是n階矩陣，則｜(2A)*｜=A、2n｜A*｜．B、2n－1｜A*｜．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n－1=(2n｜A｜)n－1=2n(n－1)｜A｜n－1=2n(n－1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn－1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n－1A*｜=(2n－1)｜A*｜=．故應(yīng)選C．6、設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程y.+p(x)y=q(x)的兩個(gè)特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+μy2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2B、λ=-1/2,μ=-1/2C、λ=2/3,μ=1/3D、λ=2/3,μ=2/3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)函數(shù)則f(x)有()A、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)．B、1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無窮間斷點(diǎn)．C、2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)．D、2個(gè)無窮間斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：x=0，x=1時(shí)f(x)均無定義，所以x=0，x=1是函數(shù)的間斷點(diǎn)．并且根據(jù)可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)的定義可知，x=0是可去間斷點(diǎn)，x=1是跳躍間斷點(diǎn)．因此選A．8、設(shè)f(x)在x=a處連續(xù)，φ(x)在x=a處間斷，又f(a)≠0，則A、φ[f(x)]在x=a處間斷．B、f[φ(x)]在x=a處間斷．C、[φ(x)]2在x=a處間斷．D、在x=a處間斷．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：連續(xù)與不連續(xù)的復(fù)合可能連續(xù)，也可能間斷，故(A)，(B)不對(duì)．不連續(xù)函數(shù)的相乘可能連續(xù)，故(C)也不對(duì)，因此，選(D)．9、設(shè)函數(shù)f(χ)在點(diǎn)χ－a處可導(dǎo)，則函數(shù)｜f(χ)｜在點(diǎn)χ＝a處不可導(dǎo)的充分條件是：【】A、f(a)＝0且f′(a)＝0．B、f(a)＝0，且f′(a)≠0．C、f(a)＞0，f′(a)＞0．D、f(a)＜0，且f′(a)＜0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、若f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)有界，則f(x)在(a，b)內(nèi)間斷點(diǎn)的類型只能是()A、第一類間斷點(diǎn)B、第二類間斷點(diǎn)C、既有第一類間斷點(diǎn)也有第二類間斷點(diǎn)D、結(jié)論不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不妨設(shè)f(x)單調(diào)遞增，且|f(x)|≤M，對(duì)任一點(diǎn)x0∈(a，b)，當(dāng)x→x0-時(shí)，f(x)隨著x增加而增加且有上界，故存在；當(dāng)x→x0+時(shí)，f(x)隨著x減小而減小且有下界，故存在，故x0只能是第一類間斷點(diǎn)．11、下列曲線有斜漸近線的是()．A、B、y=x2+sinxC、D、y=x2+sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)矩陣A是秩為2的四階矩陣，又α1，α2，α3是線性方程組Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，—2)T，則方程組Ax=b的通解x=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于n—R(A)=4—2=2，由非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)可知，方程組Ax=b的通解形式應(yīng)為α+k1η1+k2η2，故可排除C、D。由已知條件，(α2+2α3)=b，A(α3—2α1)=—b，所以A項(xiàng)中(1，4，1，1)T和B項(xiàng)中(—2，—4，—1，2)T都是方程組Ax=b的解。A項(xiàng)和B項(xiàng)中均有(2，2，—2，1)T，因此可知它必是Ax=0的解。又由于3(α1+α2—α3)—(α2+2α3)=3(α1—α3)+2(α2—α3)，且由非齊次線性方程組的解與對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的解之間的關(guān)系知，3(α1—α3)+2(α2—α3)是Ax=0的解，所以(3，—12，—18，9)T是Ax=0的解，那么(1，—4，—6，3)T也是Ax=0的解，故選A。13、設(shè)A是m×乃矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0()A、當(dāng)n＞m時(shí)，僅有零解．B、當(dāng)n＞m時(shí)，必有非零解．C、當(dāng)m＞n時(shí)，僅有零解．D、當(dāng)m＞n時(shí)，必有非零解．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩陣越乘秩越小)，所以當(dāng)m＞n時(shí)，必有r(AB)＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項(xiàng)D正確．14、設(shè)函數(shù)f(χ)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，則在(0，a]上()．A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、恒等于零D、非單調(diào)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令h(χ)＝χf′(χ)－f(χ)，h(0)＝0，h′(χ)＝χf〞(χ)＜0(0＜χ≤a)，由得h(χ)＜0(0＜χ≤a)，于是＜0(0＜χ≤a)，故在(0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，故選B．15、若n階可逆矩陣A的屬于特征值λ的特征向量是α，則在下列矩陣中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2B、—3AC、A*D、AT標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且—3Aα=—3λα，A*α=｜A｜A—1α=。由定義知α是A、B、C三項(xiàng)中矩陣的特征向量，故選D。16、設(shè)f(x)=下述命題成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，則f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。D、g’(0)存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0處連續(xù)，所以g(x)在[一1，1]上存在原函數(shù)。故選C。以下說明選項(xiàng)A、B、D均不正確的原因：A項(xiàng)，=0可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)，所以在包含x=0的區(qū)間上f(x)不存在原函數(shù)。B項(xiàng)，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D項(xiàng)，由不存在，可知g’(0)不存在。17、函數(shù)f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的范圍為()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1為函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(1)＝－2＋k，因?yàn)閒(χ)＝χ3－3χ＋k只有一個(gè)零點(diǎn)，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，選C．18、設(shè)，則()不是A的特征向量．A、(一1，1，一1)TB、(1，2，0)TC、(0，1，1)TD、(2，4，一1)T標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)A是三階矩陣，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，則｜2AT｜=()A、0。B、2。C、4。D、8。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：｜2AT｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知=(A*)T，故A*=AT。又由AA*=AAT=｜A｜E，兩邊取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜A｜E｜=｜A｜3，即｜A｜2(｜A｜—1)=0，又a11≠0，則｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，所以｜A｜=1，從而｜2AT｜=8。故選D。20、已知A，B，A+B，A一1+B一1均為n階可逆陣，則(A一1+B一1)一1等于()A、A+BB、A一1+B一1C、A(A+B)一1BD、(A+B)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：驗(yàn)算(A一1+B一1)[A(A+B)一1B]=(E+B一1A)(A+B)一1B=B一1(B+A)(A+B)一1B=B一1B=E，故(A一1+B一1)一1=A(A+B)一1B．21、AB=0，A，B是兩個(gè)非零矩陣，則A、A的列向量組線性相關(guān)．B曰的行向量組線性相關(guān)．B、A的列向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．C、A的行向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．D、A的行向量組線性相關(guān)．B的列向量組線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：用秩．矩陣的行(列)向量組線性相關(guān)，即其的秩小于行(列)數(shù)．設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，則由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩陣，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列數(shù)，B的行數(shù)，因此A的列向量組線性相關(guān)．B的行向量組線性相關(guān)．22、已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4階方陣A的3個(gè)不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，則a的取值為()A、a≠5B、a≠一4C、a≠一3D、a≠一3且a≠一4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：α1，α2，α3是三個(gè)不同特征值的特征向量，必線性無關(guān)，由知a≠5．故應(yīng)選(A)．23、設(shè)，則A與B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值為1，3，－5，由｜λE－B｜＝0得B的特征值為1，1，－1，所以A與B合同但不相似，選C．24、設(shè)f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)與g(x)是等價(jià)無窮小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，則當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，選(D)．25、設(shè)A為m×n階矩陣，C為n階矩陣，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，則()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r與r1的關(guān)系依矩陣C的情況而定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閞1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以選C．考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，則在區(qū)間內(nèi)()A、f(x)是增函數(shù)，φ(x)是減函數(shù)B、f(x)，φ(x)都是減函數(shù)C、f(x)是減函數(shù)，φ(x)是增函數(shù)D、f(x)，φ(x)都是增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：在內(nèi)，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)．任取且x1＜x2，有cosx1＞cosx2，所以sin(cosx1)＞sin(cosx2)，即f(x)是減函數(shù)；由于sinx1＜sinx2，所以cos(sinx1)＞cos(sinx2)，即φ(x)是減函數(shù)．2、設(shè)數(shù)列則當(dāng)n→∞時(shí)，xn是A、無窮大量．B、無窮小量．C、有界變量．D、無界變量．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè){an}，{bn}，{cn}均為非負(fù)數(shù)列，且，則必有()A、an＜bn對(duì)任意n成立．B、bn＜cn對(duì)任意n成立．C、極限不存在．D、極限不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題主要考查極限的相關(guān)定義，由于極限值與數(shù)列前面有限項(xiàng)的大小無關(guān)，因此可排除A，B；而極限是一個(gè)0.∞型未定型極限，可能存在也可能不存在，因此可以排除C；極限是1.∞型，必為無窮大量，即極限不存在．因此選項(xiàng)D正確．也可用舉反例法，取，則可立即排除A，B，C，因此正確選項(xiàng)為D．4、設(shè)A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=()A、kA*B、kn—1A*C、knA*D、k—1A*標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：題干條件對(duì)任何n階矩陣都成立時(shí)，對(duì)某些特殊的n階矩陣也成立，那么當(dāng)A可逆時(shí)，由A*=｜A｜A—1有(kA)*=｜kA｜(kA)—1=kn｜A｜.=kn—1A*故選B。5、設(shè)函數(shù)g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，h’(1)＝1，g’(1)＝2，則g(1)等于A、ln3－1．B、－ln3－1．C、－ln2－1．D、ln2—1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(x)在x=a的鄰域內(nèi)有定義，且f’+(a)與f’-(a)都存在，則()．A、f(x)在x=a處不連續(xù)B、f(x)在x=a處連續(xù)C、f(x)在x=a處可導(dǎo)D、f(x)在x=a處連續(xù)可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f’-(a)存在可得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，選(B)．7、設(shè)則()A、F(x)在x=0點(diǎn)不連續(xù)．B、F(x)在x=0點(diǎn)不可導(dǎo)．C、F(x)在x=0點(diǎn)可導(dǎo)，F(xiàn)’(0)=f(0)．D、F(x)在x=0點(diǎn)可導(dǎo)，但F’(0)≠f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：不必求出F(x).利用已知結(jié)論判斷,設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則F(x)=∫x0xf(t)dt在[a，b]可導(dǎo)，且F’(x)=f(x)(x∈[a，b])，x0是[a，b]某定點(diǎn)．由于F+’(0)≠F-’(0)，所以F(x)在x=0不可導(dǎo)，故選B．8、設(shè)α1=，其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是()A、α1，α2，α3。B、α1，α2，α4。C、α1，α3，α4。D、α2，α3，α4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由行列式｜(α1，α3，α4)｜==0，可知α1，α3，α4線性相關(guān)。可采用相同的方法判斷，其他選項(xiàng)的向量組線性無關(guān)，故選C。9、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且，則()A、f(0)=0且f-’(0)存在B、f(0)=1且f-’(0)存在C、f(0)=0且f+’(0)存在D、f(0)=1且f+’(0)存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，且，所以f(0)=0．從而有10、n元線性方程組Ax=B有兩個(gè)解a、c，則下列方程的解是A一c的是()A、2Ax=B．B、Ax=0．C、Ax=A．D、Ax=C．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：A(a一c)=Aa一Ac=0，所以a一c是Ax=0的解．11、設(shè)函數(shù)若反常積分∫1+∞f(x)dx收斂，則()A、α＜一2．B、α＞2．C、一2＜α＜0．D、0＜α＜2．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反常積分的收斂判斷，將已知積分分解為第二個(gè)反常積分當(dāng)且僅當(dāng)α＞0才收斂．從而僅當(dāng)0＜α＜2時(shí)，反常積分∫1+∞f(x)dx才收斂，故應(yīng)選D．12、設(shè)f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，則