182勾股定理的逆定理(第1課時)-【優(yōu)課堂】八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期精講課件(滬科版)

18.1勾股定理的逆定理第18章勾股定理第1課時

勾股定理的逆定理

情境引入B

C

A

問題2：以3、4、5為三邊的三角形是什么三角形？如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.問題1：

勾股定理的內(nèi)容是什么?滿足a2+b2=c2.而運(yùn)用勾股定理的前提必須在直角三角形中，猜想此三角形為直角三角形.1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股數(shù).（重點(diǎn)）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

自主學(xué)習(xí)自主梳理課本P58-P59的知識點(diǎn)：自主梳理例1和例2的解題思路，體會勾股定理的逆定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

講授新課知識點(diǎn)1：勾股定理的逆定理.下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①6,8,10;②7,24,25;③5,12,13.思考：

這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)？①6,8,10滿足62+82=102,②7,24,25滿足72+242=252,③5,12,13滿足52+122=132.a2+b2=c2猜想：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．證明：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc注意：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對的角為直角.勾股定理的逆定理:歸納：(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，

∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.歸納：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？典型例題1：針對訓(xùn)練1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）CA．2，3，4B．3，4，6

C．5，12，13D．4，6，7針對訓(xùn)練2.若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.

講授新課知識點(diǎn)2：勾股數(shù).如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26;12,35,37等等.

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A解析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.典型例題2：針對訓(xùn)練3：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5B

課堂訓(xùn)練解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.

課堂訓(xùn)練2.

課堂訓(xùn)練3.解析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.

課堂訓(xùn)練4.解析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.

5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD

的面積.∴△ABC是直角三角形且∠B是直角.∴△ADC是直角三角形且∠D是直角，∴S四邊形ABCD=

課堂訓(xùn)練勾股定理的逆定理