2023-2024學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級(jí)第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分.共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1．下列四個(gè)車(chē)標(biāo)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于該拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．表達(dá)式為y＝x2+4x+5 B．圖象開(kāi)口向下 C．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小4．甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯(cuò)誤的是（）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同 C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平5．今年為慶祝共青團(tuán)成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每?jī)芍蜿?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽），據(jù)統(tǒng)計(jì)，比賽共進(jìn)行了28場(chǎng)，則一共邀請(qǐng)了多少支球隊(duì)參加比賽？設(shè)一共邀請(qǐng)了x支球隊(duì)參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A．＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．＝28 D．x（x﹣3）＝286．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠C＝30°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．40° D．50°7．如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．38．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2﹣b+2022的值是（）A．2026 B．2024 C．2022 D．20209．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)終止，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列式子：①abc＞0，②當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＞0，③4a+2b+c＞0，④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝3．正確的個(gè)數(shù)是（）x…﹣4﹣﹣1…y…﹣0…A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程，它的根為﹣1和3，這個(gè)方程可以是：．12．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線(xiàn)y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為．13．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，則圖中陰影部分的面積．14．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)，數(shù)學(xué)2頁(yè)，英語(yǔ)6頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．15．如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+x+3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．則△APC的周長(zhǎng)最小值是．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）x2﹣5x+6＝0（4）2x2﹣7x+3＝0．17．如圖1與圖2，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′；（2）在圖2中．①作△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的△AB′C′；②請(qǐng)直接寫(xiě)出：點(diǎn)B到AC的距離為．18．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)功能強(qiáng)大，其中有個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目是“四人賽”，參與比賽的四人都可以完成兩局．其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分．（1）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？（2）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率．19．某公園要鋪設(shè)廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長(zhǎng)50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長(zhǎng)比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過(guò)42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及△ABC的面積．21．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）畫(huà)出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊cm，腰AB＝10cm，求弧BC的長(zhǎng)．22．請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類(lèi)會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國(guó)的墨子給出圓的概念：“一中同長(zhǎng)也．”．意思說(shuō)，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長(zhǎng)都相等．這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對(duì)的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過(guò)程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在弦AC上時(shí)，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對(duì)的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直徑AD交⊙O于點(diǎn)D，在上任取一點(diǎn)E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出弦切角定理的證明過(guò)程．23．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+