2023-2024學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共10個小題，每小題3分.共30分，在每小題給出的四個選項中，1．下列四個車標圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的異號實數(shù)根 C．有兩個不相等的同號實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（0，5），且頂點坐標為（2，1），關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（）A．表達式為y＝x2+4x+5 B．圖象開口向下 C．圖象與x軸有兩個交點 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小4．甲、乙兩人玩“石頭，剪刀，布”的游戲，約定只玩一局，描述錯誤的是（）A．甲，乙獲勝的概率均低于0.5 B．甲，乙獲勝的概率相同 C．甲，乙獲勝的概率均高于0.5 D．游戲公平5．今年為慶祝共青團成立100周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進行一場比賽），據(jù)統(tǒng)計，比賽共進行了28場，則一共邀請了多少支球隊參加比賽？設(shè)一共邀請了x支球隊參加比賽．根據(jù)題意可列方程是（）A．＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．＝28 D．x（x﹣3）＝286．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠C＝30°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．40° D．50°7．如圖，AB為⊙O的弦，點C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的長為（）A． B．3 C．2 D．38．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則a2﹣b+2022的值是（）A．2026 B．2024 C．2022 D．20209．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設(shè)運動時間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列式子：①abc＞0，②當(dāng)﹣3＜x＜1時，y＞0，③4a+2b+c＞0，④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣（a≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝3．正確的個數(shù)是（）x…﹣4﹣﹣1…y…﹣0…A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個一元二次方程，它的根為﹣1和3，這個方程可以是：．12．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點，在y軸上有一動點P，當(dāng)△PAB的周長最小時，則此時△PAB的面積為．13．如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°，則圖中陰影部分的面積．14．小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數(shù)學(xué)2頁，英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為．15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（16分）解方程（1）（x+2）2﹣25＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）x2﹣5x+6＝0（4）2x2﹣7x+3＝0．17．如圖1與圖2，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點及點O均在格點上．請僅用無刻度直尺完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A′B′C′；（2）在圖2中．①作△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的△AB′C′；②請直接寫出：點B到AC的距離為．18．“學(xué)習(xí)強國”平臺功能強大，其中有個學(xué)習(xí)項目是“四人賽”，參與比賽的四人都可以完成兩局．其積分規(guī)則如下：首局第一名積3分，第二、三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分；每日僅前兩局得分．（1）若李老師只完成了首局比賽，他獲得的積分是幾分的概率最大？（2）若李老師完成了前兩局比賽，求他前兩局積分之和恰好是4分的概率．19．某公園要鋪設(shè)廣場地面，其圖案設(shè)計如圖所示，矩形地面長50米，寬32米，中心建設(shè)一個直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個角的矩形花壇由甲、乙兩個工程隊負責(zé)綠化種植，甲工程隊每平方米施工費100元，乙工程隊每平方米施工費120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊施工多少平方米．20．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）求這個二次函數(shù)的圖象的頂點C的坐標，并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍；（2）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標及△ABC的面積．21．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A，B，C．（1）畫出該輪的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊cm，腰AB＝10cm，求弧BC的長．22．請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念：“一中同長也．”．意思說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等．這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年．與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的部分證明過程：證明：如圖①，AB與⊙O相切于點A．當(dāng)圓心O在弦AC上時，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù)．如圖②，AB與⊙O相切于點A，當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時，過點A作直徑AD交⊙O于點D，在上任取一點E，連接EC，ED，EA，則∠CED＝∠CAD．任務(wù)：（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖③，AB與⊙O相切于點A．當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時，請寫出弦切角定理的證明過程．23．如圖，拋物線y＝ax2+