2024年九年級數學下冊 第30章 二次函數30.2二次函數的圖像與性質 2二次函數y=ax2+c的圖像和性質說課稿（新版）冀教版

2024年九年級數學下冊第30章二次函數30.2二次函數的圖像與性質2二次函數y=ax2+c的圖像和性質說課稿（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：二次函數的圖像與性質

2.教學年級和班級：九年級數學班

3.授課時間：2024年4月10日

4.教學時數：1課時（45分鐘）

冀教版數學九年級下冊第30章二次函數30.2節(jié)的內容是學習二次函數y=ax^2+c的圖像和性質。這一節(jié)的內容是在學生已經掌握了二次函數的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c的基礎上進行的，通過觀察和分析二次函數的圖像，讓學生更深入地理解二次函數的性質。

在教學過程中，我會先讓學生回顧一下二次函數的一般形式，然后引入二次函數y=ax^2+c的圖像和性質，通過讓學生觀察和分析圖像，引導學生發(fā)現(xiàn)二次函數的頂點坐標、開口方向等性質。最后，我會通過一些練習題，讓學生鞏固所學的內容。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數的圖像，讓學生理解二次函數的頂點坐標、開口方向等性質，并能運用這些性質解決問題。

2.數據分析：讓學生學會從圖像中提取有用的信息，理解二次函數的增減性、最值等概念，并能夠運用這些概念解決實際問題。

3.數學建模：培養(yǎng)學生運用二次函數模型解決實際問題的能力，例如在解析幾何、物理、經濟學等領域中的應用。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數的圖像，培養(yǎng)學生的空間想象能力，能夠直觀地理解和描述二次函數的性質。

5.數學運算：讓學生掌握二次函數的基本運算方法，包括求解頂點坐標、最值等，提高學生的數學運算能力。三、學情分析九年級的學生已經學習了一元二次方程、二次函數的一般形式以及圖象和性質等知識，對二次函數有了初步的認識和理解。在學習本節(jié)內容之前，他們已經掌握了以下知識和能力：

1.知識方面：學生已經了解了二次函數的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，能夠理解二次函數的圖象和性質，對二次函數的概念有了初步的認識。

2.能力方面：學生已經具備了一定的邏輯推理能力、數據分析能力和數學運算能力。他們能夠通過觀察和分析圖象，提取有用的信息，并運用這些信息解決問題。

3.素質方面：九年級的學生已經具備了一定的思維品質和創(chuàng)新能力。他們能夠主動思考問題，積極探索解決問題的方法，并在學習過程中提出自己的見解和疑問。

然而，學生在學習本節(jié)內容時可能存在以下問題：

1.對于二次函數的圖像和性質的理解不夠深入。雖然學生已經學習過二次函數的一般形式和圖象，但是對于二次函數的頂點坐標、開口方向等性質的理解可能還不夠清晰。

2.學生的數學思維能力參差不齊。有的學生可能對于一些抽象的數學概念和性質理解不夠深入，需要教師進行個別輔導和指導。

3.學生的學習習慣和行為可能對課程學習產生影響。有的學生可能缺乏學習的主動性和積極性，需要教師進行鼓勵和引導；有的學生可能在課堂上的注意力不集中，需要教師進行紀律的管理和引導。

針對以上學情分析，教師在教學過程中需要關注學生的個體差異，針對不同學生的學習情況和能力進行個別輔導和指導。同時，教師需要通過設計有趣的教學活動和學習任務，激發(fā)學生的學習興趣和積極性，引導他們在課堂上保持專注和集中注意力。此外，教師還需要培養(yǎng)學生的學習習慣和行為，幫助他們建立良好的學習習慣，提高學習效果。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有九年級數學下冊的教材，以及本節(jié)課所需的學習資料。教材應包括二次函數的一般形式、圖像和性質等內容，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學生更直觀地理解二次函數的圖像和性質，以及頂點坐標、開口方向等概念。例如，可以準備一些展示二次函數圖像變化的動態(tài)圖表，讓學生能夠觀察到隨著參數的變化，圖像如何發(fā)生改變。

3.實驗器材：如果本節(jié)課涉及實驗部分，需要提前準備好實驗所需的器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準備一些幾何模型或物理實驗器材，讓學生通過實際操作來觀察和理解二次函數的性質。

4.教室布置：根據教學需要，對教室進行適當的布置?？梢栽O置分組討論區(qū)，供學生進行小組討論和合作學習；還可以設置實驗操作臺，供學生進行實驗操作。此外，可以利用黑板、白板等教學工具，方便教師進行板書和演示。

5.教學工具：確保教師能夠使用多媒體設備，如投影儀、電腦等，以便進行教學演示和分享資源。同時，準備一些教學輔助工具，如直尺、量角器等，方便教師進行講解和示范。

6.教學素材：準備一些與本節(jié)課內容相關的實際問題或案例，以便在課堂上進行討論和分析。這些素材可以來源于生活實際，也可以是一些數學應用題，讓學生能夠將所學的二次函數知識應用到實際問題中。

7.反饋與評估工具：準備一些練習題或測驗題，用于學生在課堂上的練習和鞏固所學內容。同時，準備一些評估工具，如評分標準、答案解析等，方便教師對學生的學習情況進行監(jiān)測和評估。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《二次函數的圖像與性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用二次函數來解決問題的情景？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數的基本概念。二次函數是形如y=ax^2+bx+c的函數，其中a、b、c是常數，a不等于0。二次函數在數學、物理、工程等領域有著廣泛的應用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了二次函數在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調二次函數的頂點坐標、開口方向等性質。對于這些難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與二次函數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示二次函數的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“二次函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了二次函數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對二次函數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-數學期刊和論文：推薦學生閱讀一些與二次函數相關的數學期刊和論文，以了解二次函數在數學領域中的應用和研究。

-在線數學論壇和社區(qū)：鼓勵學生參與在線數學論壇和社區(qū)，與其他學生和數學愛好者交流二次函數相關的問題和解決方案。

-數學游戲和應用程序：介紹一些數學游戲和應用程序，如二次函數模擬器、數學解題軟件等，讓學生在游戲中學習和練習二次函數的知識。

-數學博物館和展覽：如果可能，推薦學生參觀數學博物館和展覽，了解二次函數的歷史和發(fā)展。

2.拓展建議：

-讓學生自主研究二次函數在實際問題中的應用，例如在經濟學、物理學等領域中找到二次函數的應用案例，并撰寫研究報告。

-邀請數學家或相關領域的專家來學校進行講座，分享二次函數的最新研究成果和應用經驗。

-組織學生參加數學競賽或數學研究項目，讓學生有機會應用和深化二次函數的知識。

-鼓勵學生閱讀數學相關的書籍和教材，擴展對二次函數的理解和應用。

-讓學生利用網絡資源，如學術搜索引擎、在線課程等，自主學習二次函數的相關知識，并提供相應的指導和支持。七、典型例題講解例題1：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(-1,2)。求該二次函數的表達式。

解答：由題意可知，二次函數的圖像開口向上，因此a>0。頂點坐標為(-1,2)，即對稱軸的方程為x=-1，頂點的y坐標為2。根據二次函數的標準形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標，可得：

y=a(x+1)^2+2

展開得：y=ax^2+2ax+a+2

由于題目中未給出具體的a值，因此答案為：y=ax^2+2ax+a+2。

例題2：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同的交點，且判別式Δ=b^2-4ac>0。求該二次函數的圖像特點。

解答：由題意可知，二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，即有兩個不同的實數解。根據判別式Δ=b^2-4ac>0，可得：

b^2-4ac>0

由于a≠0，可以除以a得：

b^2/a-4c/a>0

b^2/a>4c/a

b^2>4ac

根據二次函數的圖像特點，當a>0時，圖像開口向上；當a<0時，圖像開口向下。由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此無法確定圖像的具體開口方向。但是可以確定的是，由于Δ>0，圖像與x軸有兩個不同的交點，即有兩個不同的實數解。

例題3：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且經過點(2,5)。求該二次函數的表達式。

解答：由題意可知，二次函數的圖像開口向下，因此a<0。已知經過點(2,5)，將該點代入二次函數的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中，得：

5=a(2)^2+b(2)+c

5=4a+2b+c

由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此答案為：5=4a+2b+c。

例題4：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像頂點在x軸上，即頂點的y坐標為0。求該二次函數的表達式。

解答：由題意可知，二次函數的圖像頂點在x軸上，即頂點的y坐標為0。根據二次函數的標準形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標，可得：

0=a(x-h)^2+k

由于題目中未給出具體的a、h、k值，因此答案為：0=a(x-h)^2+k。

例題5：已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且經過點(1,2)和(3,3)。求該二次函數的表達式。

解答：由題意可知，二次函數的圖像開口向上，因此a>0。已知經過點(1,2)和(3,3)，將這兩個點代入二次函數的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c中，得兩個方程：

2=a(1)^2+b(1)+c

3=a(3)^2+b(3)+c

2=a+b+c

3=9a+3b+c

將第一個方程減去第二個方程，得：

-1=8a-2b

由于題目中未給出具體的a、b、c值，因此答案為：-1=8a-2b。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-要求學生完成教材中的相關練習題，鞏固二次函數的基本概念和性質。

-設計一些實際問題，讓學生運用二次函數的知識解決，以提高學生的應用能力。

-提供一些二次函數的圖像和性質的題目，讓學生分析和解題，以加深對二次函數圖像和性質的理解。

-要求學生完成一些二次函數的運算題目，以提高學生的數學運算能力。

2.作業(yè)反饋：

-對學生的作業(yè)進行批改，指出存在的問題，如計算錯誤、概念理解不準確等，并給出改進建議。

-對于學生的解題思路和方法，給予肯定和鼓勵，同時指出可以改進的地方。

-對于學生在作業(yè)中表現(xiàn)出的創(chuàng)新思維和獨立思考的能力，給予表揚和鼓勵，以激發(fā)學生的學習興趣和積極性。

-對于學生在作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時進行個別輔導和指導，幫助學生理解和掌握相關知識。

-對于學生的作業(yè)成果，進行總結和反饋，指出學生的優(yōu)點和不足之處，并提出改進的建議。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際問題：在教學中，引入實際問題，讓學生在解決問題的過程中理解和掌握二次函數的知識。例如，可以設計一些與日常生活、科技發(fā)展等相關的實際問題，讓學生運用二次函數的知識進行分析和解題。

2.利用多媒體資源：在教學中，充分利用多媒體資源，如圖片、視頻、動畫等，以形象生動的方式展示二次函數的圖像和性質，幫助學生更好地理解和掌握知識。

3.組織小組合作：在教學中，組織學生進行小組合作，讓學生在合作中交流、討論和解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.教學管理：在教學管理方面，有時會出現(xiàn)學生注意力不集中、課堂紀律不嚴等問題。這些問題可能會影響學生的學習效果，需要教師加強課堂管理，營造良好的學習氛圍。

2.教學方法：在教學方法方面，有時會過于注重理論知識的講解，而忽視了學生的實際操作和實踐能力的培養(yǎng)。這可能會導致學生對知識的掌握不夠深入，需要教師在教學中注重實踐環(huán)節(jié)，提高學生的實際操作能力。

3.教學評價：在教學評價方面，有時會過分強調分數和排名，而忽視了學生的學習過程和綜合素質的培養(yǎng)。這可能會導致學生只注重成績而忽視了能力的培養(yǎng)，需要教師在評價中注重過程和綜合素質，鼓勵學生的全面發(fā)展。

（三）改進措施

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