遼寧省遼陽市遼陽縣2023年數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題【含解析】

遼寧省遼陽市遼陽縣2023年數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.（3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．已知A，B兩點的坐標是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x軸，且AB=3，則a+b的值為（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或125．已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．6．中學人數(shù)相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測驗，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定7．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．8．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°9．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間10．下列運算正確的是：（）A． B． C． D．11．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤312．若二元一次方程所對應的直線是l，則下列各點不在直線l上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________14．如果Rt△ABC是軸對稱圖形，且斜邊AB的長是10cm，則Rt△ABC的面積是_____cm1．15．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是_____．16．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．17．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．18．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內(nèi)一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點、，與直線相交于點.（1）求點坐標；（2）如果在軸上存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，求點坐標；（3）在直線上是否存在點，使的面積等于6？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由.20．（8分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？21．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫出推理過程）22．（10分）計算23．（10分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．24．（10分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．25．（12分）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標是.（1）將沿軸正方向平移3個單位得到，畫出，并寫出點坐標；（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.26．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸和軸分別交于點和點，與直線相交于點，，動點在線段和射線上運動．（1）求點和點的坐標．（2）求的面積．（3）是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出此時點的坐標，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結(jié)論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可；【詳解】（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確．（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句．2、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等求出a的值，再根據(jù)A、B為不同的兩點確定b的值．【詳解】解：∵AB∥x軸，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．則a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，是基礎題，主要利用了平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，需熟記．5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．6、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關鍵熟知因式分解的定義．8、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．9、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術平方根的意義是正確解答的關鍵．10、D【分析】根據(jù)冪的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確.故選：D【點睛】本題考查了冪的運算和完全平方公式，熟練掌握冪的運算法則是解題關鍵.11、C【分析】作PM⊥OB于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE，得到答案．【詳解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關鍵.12、B【解析】將各點橫坐標看作x的值，縱坐標看作y的值，然后代入方程中，如果這組數(shù)值是方程的解，則該點在對應的直線上，否則亦然?！驹斀狻拷猓阂驗槎际欠匠痰慕?，故點，，，在直線l上，不是二元一次方程的解，所以點不在直線l上.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，根據(jù)直線上點的坐標特征進行驗證即可，比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．14、15【分析】根據(jù)題意可得，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AB是10cm，求出直角邊的長，最后根據(jù)三角形面積公式得出答案即可.【詳解】解：∵Rt△ABC是軸對稱圖形，∴△ABC是等腰直角三角形，∵斜邊AB的長是10cm，∴直角邊長為(cm)，∴Rt△ABC的面積=(cm1)；故答案為：15．【點睛】本題主要考察了勾股定理以及軸對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABC是等腰直角三角形是解題的關鍵.15、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．【點睛】本題考查三角形三條角平分線交點的性質(zhì)，解題的關鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點的性質(zhì)．16、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)．17、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點坐標是；（3）存在；點的坐標是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設點坐標是，表達出OP=PA在解方程即可；（3）對Q點分類討論，①當點在線段上；②當點在的延長線上，表達出的面積即可求解．【詳解】解：（1）解方程組：，得∴；（2）設點坐標是，∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∴解得∴點坐標是（3）存在；由直線可知，，∵，∴點有兩個位置：在線段上和的延長線上設點的坐標是，①當點在線段上：作軸于點，如圖①，則，∴∴，即∴把代人了，得7，∵的坐標是②當點在的延長線上：作軸于點，如圖②，則，∴∴，即∴把代入，得，∴的坐標是綜上所述：點的坐標是或【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關鍵是靈活運用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標系中不規(guī)則三角形面積的求法．20、（1)購A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標價出售少收入1040元．【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系建立二元一次方程組是關鍵．21、130°，見解析【分析】根據(jù)AD∥BC利用平行線的性質(zhì)證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運用解題是關鍵.22、-2.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，任何非0數(shù)的0次冪等于1，絕對值以及有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可.【詳解】解：原式=1+3-5-1=4-6=-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．23、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.24、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時