新教材人教版高中數(shù)學必修第二冊全冊（提升練習題）原卷版

第六章平面向量及其應用

6.1平面向量的概念（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.在四邊形中，|荏|=|而|且區(qū)4=前，則四邊形ABCD的形狀一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

2.下列命題中，正確的是（）

A.有相同起點的兩個非零向量不共線

B.“左=5”的充要條件是|a=|萬|且力揚

C.若￡與石共線，石與"共線，則￡與工共線

D.向量￡與五不共線，則辦與石都是非零向量

3.給出下列結(jié)論：

①數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標相等；反之，若數(shù)軸上兩個向量的坐標相等，則這兩個

向量相等；

②對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上存在一個確定的點與之對應；

③數(shù)軸上向量麗的坐標是一個實數(shù)，實數(shù)的絕對值為線段力8的長度，若起點指向終點的

方向與數(shù)軸同方向，則這個實數(shù)取正數(shù)，反之取負數(shù)；

④數(shù)軸上起點和終點重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標是0.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖所示，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,對角線AC,BD交于點、0,過點。作

MN//AB,交AOF點M，交BC于點N,則在以A,B,C,D,M，O,N為起點

和終點的向量中，相等向量有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.下列關(guān)于向量的結(jié)論：

（1）若|a|=|萬|,則a=b或a=—b；

（2）向量々與行平行，則［與行的方向相同或相反;

（3）起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量;

（4）若向量a與B同向，且則

其中正確的序號為（）

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(4)D.(3)

二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分,少選得3分，多選不得分）

6.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）

A.若IaH61,則&=6B.已知5X0,且a?c=b*c,則1=萬

C.若，i=白，b=c1則a=D.若1=6,則I即=161且&//萬

7.若四邊形徵是矩形，則下列命題中正確的是()

A.而,而共線B.不而相等

C.亞，麗模相等，方向相反D./，麗模相等

8.下列說法中，正確選項是（)

A.時間、摩擦力、重力都是向量;B.向量的模是一個正實數(shù);

C.相等向量一定是平行向量;D.向量;與W不共線，則:與1都是非零向量

三、填空題（共3小題，滿分15分,每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.如圖，D,E,F分別是正三角形ABC各邊的中點.

圖中所示向量與向量尻長度相等的向量有；圖中所示向量與

向量而相等的向量有

10.如圖所示，A48c和△A'3'C是在各邊的！處相交的兩個全等的等邊三角形，設

3

AA8C的邊長為“，圖中列出了長度均為人的若干個向量

3

A

則：（1）與向量兩相等的向量有一

（2）與向量而共線，且模相等的向量有一；

11.如圖，半圓的直徑A8=6,C是半圓上的一點，D、E分別是A3、8C上的點,

且A￡>=1,BE=4,DE=3.

則國=.

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。）

12.如圖，D,E,b分別是△/回各邊的中點，四邊形6%戶是平行四邊形，試分別寫出與

而共線及相等的向量.

BDC

13.如圖，已知四邊形ABC。中，M，N分別是8C，AD的中點，而=況且

CN=MA'求證：DN=MB-

14.如圖的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A,B.

\AC\=y/5

點。為小正方形的頂點，且

（1）畫出所有的向量才仁；

（2）求比的最大值與最小值.

第六章平面向量及其應用

6.1平面向量的概念（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.已知點。E,尸分別是△力比各邊的中點，則下列等式中錯誤的（）

A-FD+DA=FAB.FD+DE+EF=6

C.DE+DA=ECD.DE+DA=FD

―?-?

2.設〃為△/I8C所在平面內(nèi)一點，BC=3CD,則（）

fr「f「「

A.Ag-^AB+zACB.A^AB-^AC

f4fLf4fL

C.AD^'iAB^^ACD.AD^^AB-2AC

3.設D為AABC所在平面內(nèi)一點BC=3Cl5，則（）

A.AD=-AB+-ACB.AD=-AB--AC

3333

C.AD=-AB--ACD.AD=--AB+-AC-

3333

4.設￡為△ABC的邊AC的中點，BE=mAB+nAC＞則相，〃的值分別為（）

5.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則/=（）

a

\EB

.-AB+-ADC.-AB+ADD.2荔+"!而

A.B

4444242

二、多選題（共3小題,滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.如圖，在平行四邊形A8CD中，下列計算正確的是（)

B.AC+CD+DO=OA

C.AB+AD+CD^ADD.AC+BA+DA=O

7.在平行四邊形ABC。中，4c與BD交于點。，E是線段。。的中點，4E的延長線與CO交于

點凡若‘AC=a，'BD=b，則下列結(jié)果不為樂的選項有（）

II1妨21II1八II2

A.-a+?B.-a+^bC.-a+-bD.-a+-b

8.在梯形ABCD中，AB!/CD,AB=2CD,E,E分別是他，8的中點，AC與比）

交于例，設岫=&,AD=b，則下列結(jié)論正確的是（）

--1-—?1-——.12-—1

A.A,C=—G+bB.BC=一一a+bC.BM=一一a+-hD.EF=一一a+b

22334

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量工荏+而等于__________

2

10.在平行四邊形A8CD中，若怎=4而，則屁=_

11.己知四邊形ABCD為正方形，麗=3而，AP與CD交于點、E,若

PE^mPC+nPD<則相-〃=.

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。）

12.等邊三角形43c中，BD=DC，EC=2AE，AD與BE交于F,則用向量就血

來表示赤，而

13.(1)如圖⑴所示'已知AB是圓0的直徑，點C，D是半圓弧的兩個三等分點，油=

a，At=b'則用a，b表示玄);

圖⑵

(2)如圖(2)，￡)，E，F(xiàn)分別是“8C的邊AB，8C，CA的中點，則求力+助+才。

14.如圖所示，四邊形MCE＞為梯形，其中A8//CD,AB=2CD,M,N分別為A3,

CD的中點，則用向量通而來表示正麗，瑟.

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第六章平面向量及其應用

6.2.2向量的減法運算（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.在AABC中，P,。分別是邊A8,8c上的點，且==若麗=￡

AC=ft-則而=（）

1_11_1

A.一。+一。rB.——a+—br

3333

1_1_1_Ip

C.—u—bD.—u—b

3333

2.如圖所示，在正方形47（力中，/為a'的中點，尸為加'的中點，則徐=（）

3.如圖所示，在梯形4BC。中，AB//CD,前=2而，點E是AO的中點，若

AB=a^在=5,則屁=（）

C--3d-2bD.2a-2b

4.在AA3C1中，若點。滿足而=3反，點E為AC的中點，則麗=（）

5—?1—

A.-AC+-ABB.—AB4—AC

6344

5—1一

C.-AC--AB1).-AC--AB

4463

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5.在如圖所示的A4BC中，點￡>,E分別在邊A3，CD±,且B￡）=2AQ，

CE=2ED,則麗=（）

1—2—

A.-AC——ABB.-AC--AB

3333

1一7一

C.-AC--ABD.-AC——AB

4939

二、多選題（共3小題，滿分15分,每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.化簡以下各式，結(jié)果一定為0的有（）

Am+配瀛BABAC+BRCD

COAOD+ADD.研研而說

7.已知M為AABC的重心，。為的中點，則下列等式成立的是（）

__1__1_____

A.AD=-AB+-ACB.MA+MB+MC=Q

---2-1—...1一2—

C.BM=-BA+-BDD.CM^-CA+-CD

3333

8.對于菱形ABCQ,給出下列各式，其中結(jié)論正確的是（）

A.AB=BCB.\AS\=\BC\

C.而-函=|力+而D.屈+函=同一函

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.在AABC中，AO為5c邊上的中線，M為4）（靠近點A）的三等分點，則

BM=-------------------

10.若山|=8.|加|=5,則向|的取值范圍是

11.在△ABC中，P,。分別是邊A8,BC上的點，且==若

AB^a>AC=b'則①=

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

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驟。）

II1aiI

12.向量a,d,e如圖所示，據(jù)圖解答下列問題:

（1）用a,2,"表示麗;

（2）用5,2表示麗；

（3）用￡,瓦2表示反

（4）用2,"表示沅.

13.在梯形A8CD中，同=2比，UK=2EC，設）=小=￡，求用向量也另表示港

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14.如圖，已知四邊形A8CD為平行四邊形,AC與BO相交于￡，DM=-DE,

2

麗=），設而=￡,AD=b，試用：￡‘

表示向量祝，AN'MN-

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第六章平面向量及其應用

6.2.3向量的數(shù)乘運算（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.在梯形ABCD中，CD//AB,AB=3CD=2AD,點P在線段BC上，且

麗=1而，則行=()

5―.1—.5―>1—>

A.-AD--ABB.-AD+-ABC.-AD——ABD.-AD+-AB

39399393

2?設海是非零向量，則“存在實數(shù)3使得I后”是“卜+同=同+同”的

（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.在平行四邊形A3CO中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F,設通

=a,ADb,則向量8戶=（）

1-2r1-2

A.—aH—brB.—a--br

3333

1-21-2

C.——a+—brD.-a——br

3333

4.在△ABC中，P,Q分別是邊AB,BC上的點，S.AP=~AB,BQ=^BC.^

AB=a,AC=b,則而二()

1_1

A.—a+—brBc.—1a-H—1b1

3333

1.1

c.1萬一』5D.——a——br

3333

滿足而=-AB+-AC,貝UdABM與4BCM的

5.已知點M是”BC所在平面內(nèi)一點，34

面積之比為（）

A.三B.2C.3D,1

933

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二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6,下列關(guān)于向量的敘述正確的是（）

A.向量A月的相反向量是麗

B.模為1的向量是單位向量，其方向是任意的

C.若A,B,C,D四點在同一條直線上，且AB=CD,則而=而

D.若向量a與b滿足關(guān)系。+匕=0,貝（Ia與b共線

7.若點〃E,產(chǎn)分別為目的邊8aCA>48的中點，且一—，―-

AB=aBC=b

則下列結(jié)論正確的是（）

--*T1T-----*IT1T*

BE=----CL4—b

DA=a——2b22

D.

--*1—?-----*IT1t

CF=-a—bDF=-a+-b

222

8.直角三角形/玄中，〃是斜邊回上一點，且滿足一一，點以N在過

BP=2PC

點戶的直線上，若一一，一一（m>0,n>0）-則下列結(jié)論正確

AM=mABAN=nAC

的是（）

A一2為常數(shù)B-m+2n的最小值為3

--1—

mn

Cm+n的最小值為工D.、〃的值可以為：

m1,-Tnl-?Z

9m=-

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.在矩形/仇力中，。是對角線的交點，若月3=51。弓=34，貝”玩二

"（用烏勺表示）

B.如圖，在AABC中，前=；近，P是BN上的一點，若

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____9__

AP=mAB+—AC,貝1J實數(shù)機的值為

11.知兩個非零向量a與萬不共線，0A=2a-b,OB=a+3b,0C=ka+5b-

若2礪-礪+左=0，則攵的值為；若人，B,。三點共線，則

上的值為.

四、解答題：（本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。）

12.（1）已知A,B,P三點共線，O為直線外任意一點，若辦=工況+），彷，求x+y的

值.

⑵設E為A4BC的邊AC的中點，BE=mAB+nAC,求加+〃的值

13.設丁丁是兩個不共線向量，已知一,_

1，24B=2e^—8e^CB=e^+3e^

―?―?.

CD=2et—e2

（1）求證：4B、〃二點共線；

（2）若一__，且氏D,/三點共線，求衣的值.

BF=3鼻—ke^

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14.如圖所示，在弓ABO中，加=泌，一］一，AD與BC相交于點乂設

$OD=-OB

2

OA=aOB=b

(1)試用向量-_表示T；

17abOM

(2)在線段AC上取點E,在線段BD上取點F,使EF過點乂設--

OE=；\OA

TT,其中當EF與AD重合時，，1，此時上+1=5；當

OF=pOBX,pGR.X=1P=2

EF與BC重合時，..此時1、,?能否由此得出一般結(jié)論：不論

入=,H=1-+-=5

3Xp

E,F在線段AC,BD上如何變動，等式，，恒成立，請說明理由.

?+-=5

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B

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第六章平面向量及其應用

6.1平面向量的概念（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.已知非零向量&方滿足I。"網(wǎng)，且（a-m1b,則a與人的夾角為

（）

A.？B—C.0D.2

6336

2.已知是家,小夾角為60。的兩個單位向量，則2=1+1與力=￡-的夾角

是（）

A.60°B.120°C.30°D.90°

3.設萬，5是兩個非零向量，則使小5=]碼|51成立的一個必要非充分條件是

A.a-bC.a->0)D.a!lb

4?已知5+B+^=0,同=2|^|=3,|c|=V19,則向量萬與5之間的夾角

〈%5〉為().

A.30°B.45°C.60'D.以上都不對

5.已知△ABC為等邊二角形,AB=2,設點。，E滿足麗=嵐,

—2—1__

BE^-BA+-BC,AD與BE交于點、P,則8PBC=（）

[8

A.—B.-C.1D.2

23

二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.△4go是邊長為1的等邊三角形，已知向量一一一一則下列說法中

AB=a,AC=b

正確的是（）

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A.審+丁)_1儼_丁)

B.初前=避

2

C.|/+2亍|="

D.若一一則2=2

(Aa+2b)//(2a+Ab)

7.已知平面向量-滿足一，若一,，則

a,b,c|a|=|b|=|c|=1a-b=-

T-的值可能為()

(a-b),(2b—c)

A.B.C.0D.

一923-百-V2

8.若2瓦￡均為單位向量，且無6=0,3-4(5—0WO,則卜+6-4的值可能為

()

A.V2-1B.1C.41D.2

三、填空題(共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分)

9.已知兩個單位向量a,B的夾角為30。，c=ma+(l-m)b,b-c=O,則

m=.

10.已知同=3及，|司=4,fn=a+b,n=a+Ab,〈昆&=135。，若沅J_萬，

貝U/l=.

11.已知兩個單位向量&、若e/e2=g,-e2|=；

+02卜卜］一％回的最小值是_____.

四、解答題：(本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟。)

12.在AABO中，|函|=6,|礪|=3,且函與赤的夾角為60°,BP=2PA-

(1)求麗?福的值；

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(2)若麗=38，PQ=xOA+y^OB,求x，N的值.

13.在平面凸四邊形ABCD中，AB=2,點M,N分別是邊A。，3C的中

點，且MN=；,若麗?(而-瓦)=口，則求福?質(zhì)的值.

乙乙

14.在AABC中，CA=CB=2,X^a=CA,B=CB,且|。+51=后儲一防|(左為正

實數(shù))，

(1)求證：(a+b)±(a-b)；

(2)將￡與5的數(shù)量積表示為關(guān)于攵的函數(shù)/(外；

(3)求函數(shù)/(外的最小值及此時角A的大小.

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第六章平面向量及其應用

6.3.1平面向量基本定理（提升練）

一、單選題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

1.若ei，e2是表示平面所有向量的一組基底，且a=3e|—4e2，5=6ei+履2不能作為一組

基底，則后的值為（）

A.-2B.-4

C.—6D.-8

2.在aABC中，~BD=DC,AP=2PD,'BP=丸在+〃就，則4+〃=

1111

A.—B.一C.—D.一

3322

3.在△ABC中，AO為3C邊上的中線，E為的中點，則麗=（

3—1一1——3—

A.-AB——ACB.-AB——AC

4444

3—1一1——3一

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

4.如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點0,E為A。的中點，若

DE=AAB+^iAD（A,/.i6R）,則4+〃等于（）.

.4^----------------------------

11

A.---B.-C.1D.-1

22

5.如圖，在△ABC中，點D,E是線段BC上兩個動點，且詬+AE=xAB+yAC,則

三+士的最小值為（）

*y

▲

BDE。

A-1B.2C.1D.1

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二、多選題（共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分）

6.設點M是^ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是（）

A.若瘋、荏+：正則點M是BC邊的中點

B.若祝=2而-灰，則點M在線段BC的延長線上

C.若寂=-兩-麗，則點M是aABC的重心

D.若寂=x^+y就，且*+丫=；,則4MBC的面積是^ABC面積的；

7.在給出的下列命題中，正確的是（）

A.設是同一平面上的四個點，若61=?.3言+（1-n?）函（也函，則點

0、A、B、C

必共線

A、B、C

B.若向量是平面”上的兩個向量，則平面門上的任一向量片都可以表示為

a和b

t,且表示方法是唯一的

c=入言+遙（4、XeR）

C.已知平面向量成員猊滿足成加Wt.弦迎火尚?||篇）則△ABC為等腰

三角形

D.已知平面向量或調(diào)猊滿足|鞏=|O^|=|0^|=r（r>0）,且

或談談=0\則是等邊三角形

8.如圖，在同一平面內(nèi)，兩個斜邊相等的直角三角形放置在一起，其中

C

AB=I，,，則下列結(jié)論正確的是（）f\/

A-/+前=配+麗\

A、B

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B.

A5=iAB+-AC

33

C-AD-AB=V6

D-ADB^=3

三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）

9.設。,E分別是A4BC的邊上的點，AD=-AB,BE=^BC,若

23

DE=A.AB+^AC（4,4為實數(shù)）,則4+4的值為.

10.如圖，在ZL4BC中，AN=-NC,P是BN上一點，若布=t^+三而，則實數(shù)t的值為

33

A

II.如圖，G是△。鉆的重心，OG的延長線交A8于點M,P,。分別是邊。A,

OB上異于端點的動點，且無=%而.

試用丸，OP,而表示od,則。存=—

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一一———11

右OP=xOA，0Q=yOB,—+—=________

'xy

四、解答題：(本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。)

一1__

12.如圖所示，在AAB。中，OC=-OAOD=-OB.A3與8。相交于點設

42

0A=a，OB=b?

(1)試用向量石表示兩；

(2)過點”作直線跖，分別交線段AC,BD于點E,尸.記前=4小

13

OF=uh,求證：；+一為定值.

______21

13.如圖所示，在口48。中，血=￡,A/5=及8W=—BC,AN=—AB.

34

(1)試用向量來表示方而，而;

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⑵4"交"V于。點，求Zf0：3/的值.

__—―?3A1——?

14.若點."是△49。所在平面內(nèi)一點，且滿足AM=~AB+-AC.

⑴求獷與的面積之比;

(2)若N為力，的中點，4V與CM交于點。設運=則求x+y的值.

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第六章平面向量及其應用

6.3.2?6.3.4平面向量的正交分解及線性運算坐標表示(提升練)

一、單選題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

1.已知方=(1,0),6=(2/)，向量@一5與共線，則實數(shù)出的值為()

HH11

--C

A.7B.-7-3-D.3-

2?設向量片=(2,—1)，b=(-3,5)'若表示向量3市41一不2Z的有向線段首尾相接能

構(gòu)成三角形，則向量？=()

A-(4,9)B-(-4,-9)C-(4,-9)D-(-4,9)

3.已知向量方=(3,4),5=(sina,cosa),且￡//],貝ijtana=()

3344

A.-B.---C.-D.---

4433

4.在A4BC中，D為BC上一點,E是A。的中點，若麗=2反，

CE=^AB+/.lAC,則2+//=()

1177

A.—B.—C.-D.—

3366

5.已知向量￡=(cosJ-2,sin6),其中8cR,則團的最小值為()

A.1B,2C.V5D.3

二、多選題(共3小題，滿分15分，每小題5分，少選得3分，多選不得分)

6.在AABC中，麗=反，麗=2而，麗=4麗+，則九+〃不可能為()

11II

A.--B.-C.--D.-

3322

7.下列命題中，結(jié)論正確的有()

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A.設向量&=(匕2),6=(1,-1),與B共線的單位向量為寧，一二或

(22)

r72也).

B.設向量a=(匕2),5=(1,-1),若同=2瓦則攵=2夜或一2夜；

C.AB//CD,則4氏C、。四點共線；

D.設向量/=(左,2),5=(1,-1),則時的最小值為2；

8.如圖，四邊形/WCD是正方形，延長8至E,使得DE=CD.若動點P從點A出

發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中無聲=/14月+〃荏，下列判斷不

A.滿足4+〃=2的點P必為BC的中點

B.滿足2+〃=1的點P有且只有一個

C.滿足；1+〃=“3>0)的點尸最多有3個

D.2+〃的最大值為3

三、填空題(共3小題，滿分15分，每小題5分，一題兩空，第一空2分)

9.向量

a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若。=/2+“6(/1,〃eR),則？=

10.設西=(1,一2),礪=(a,-1),OC=(-/),()),a>O,b>Q,0為坐標原點，若A、

B、C三點共線，則▲+*的最小值是

ab

11.給定兩個長度為1的平面向量而和宓，它們的夾角為《?如圖所示，點C在以。為圓

心的圓弧港上運動.若龍=揚+〃為，其中x,yeR,則x+y的最大值為.

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B

OA

四、解答題：(本題共3小題，共45分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。)

12.已知a=(l,O),b=(2,1),

⑴當左為何值時，履一〃與。+2匕共線；

⑵若油=2。+3'病=4+，泌且A,B,C三點共線，求機的值.

13.如圖，在平面直角坐標系中，|函卜2|福卜2,ZOAB=y,比=(—1,6).

(1)求點名。的坐標；

(2)求證：四邊形04%為等腰梯形.

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14,已知向量G=(&y)與向量G=(y,2y-x)的對應關(guān)系可用田=￡叱)表示?

⑴證明.對于任后向失，U及吊數(shù)m,n,恒有舊抖nb)=mf(a)+ne)成乂,

(2)設a=(l,iyb=(LOJ求向量臉及畫的坐標；

(3)求使就)=(3,5)成立的向量2,

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第六章平面向量及其應用

6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示(提升練)

一、單選題(共5小題，滿分25分，每小題5分)

1.已知平面向量a=(1,機)，b=(0,2),若B_L(3a-,則實數(shù)加=()

A.-1B.0C.1D.2

2.已知向量萬=(m,1),5=(-1,—〃。，滿足￡石=同，則〃2=()

A百R1r1nV3

323

3.若平面向量6與彈夾角為，曲=7(才+2方?0-3方=一72,則向量￡的模為