誘導(dǎo)公式習(xí)題課

誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)1.利用誘導(dǎo)公式一～四求任意角三角函數(shù)的步驟是：給角求值問(wèn)題2.熟記以下特殊角的三角函數(shù)值：【例1】求下列各式的值：（1）

(2)cos(－60°)－sin(－210°).【審題指導(dǎo)】利用誘導(dǎo)公式將負(fù)角化為正角，進(jìn)而化為銳角三角函數(shù)求值.【規(guī)范解答】（2）原式=cos60°+sin(180°+30°)=cos60°－sin30°【變式訓(xùn)練】求下式的值：2sin(－1110°)－sin960°+cos(-225°)+cos(-210°).【解析】原式=2sin(-3×360°-30°)-sin(2×360°+240°)+cos(180°+45°)+cos(180°+30°)=2sin(-30°)-sin240°-cos45°-cos30°解決條件求值問(wèn)題策略解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.給條件求值問(wèn)題【例2】已知sin(π+α)=-求cos(5π+α)的值.【審題指導(dǎo)】分析題意可知，首先利用誘導(dǎo)公式求出sinα的值，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解.【規(guī)范解答】因?yàn)閟in(π+α)=-sinα=-所以當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos(5π+α)=cos(π+α)=綜上，cos(5π+α)的值為【互動(dòng)探究】本例改為則sin(5π+α）的值是多少？【解析】∵又π<α<2π，∴sin(5π+α)=sin(π+α)=-sinα=

【誤區(qū)警示】本題容易在判斷sinα的正負(fù)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因?yàn)?lt;α<2π，所以此時(shí)sinα為負(fù).化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的策略角多、函數(shù)類型多是三角函數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題的特點(diǎn)，據(jù)此解答此類問(wèn)題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）化簡(jiǎn)時(shí)要使函數(shù)類型盡量少，角的弧度數(shù)（或角度數(shù)）的絕對(duì)值盡量小，能求值的要求值.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題（2）認(rèn)真觀察有關(guān)角之間的關(guān)系，根據(jù)需要變角，如可寫成也可寫成不同的表達(dá)方式，決定著使用不同的誘導(dǎo)公式.求角的正弦、余弦函數(shù)值，按“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的方法更快，要注意訓(xùn)練這種方法.【例3】（2011·長(zhǎng)春高一檢測(cè)）化簡(jiǎn)【審題指導(dǎo)】解答本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)角3π-α，3π+α，的三角函數(shù)值，實(shí)際上這些角依次可看作

2π+π-α,2π+π+α，由此可設(shè)計(jì)化簡(jiǎn)思路.【規(guī)范解答】原式=【變式訓(xùn)練】化簡(jiǎn)：

【解題提示】解答本題要特別關(guān)注sin(α-180°)=-sin(180°-α),cos(-180°-α)=cos(180°+α).【解析】原式=-1.【例】若k∈Z，化簡(jiǎn)【審題指導(dǎo)】由于k為偶數(shù)與k為奇數(shù)時(shí)，解題過(guò)程不同，所以解答本題要注意分類討論思想的應(yīng)用.【規(guī)范解答】當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n(n∈Z)，則原式當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k=2n+1(n∈Z),同理可得原式=-1.【典例】（12分）已知

求的值.【審題指導(dǎo)】注意到可以用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化.【規(guī)范解答】∵cos(-α)=m(|m|≤1),∴cos(+α)=cos[π-(-α)]…………2分＝-cos(-α)=-m.…………6分∴sin(-α)