新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修三3.3.1幾何概型課件

3.3.1幾何概型【古典概型的兩個(gè)基本特征】

有限性:在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),即只有有限個(gè)不同的基本事件;

等可能性:每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的.

現(xiàn)實(shí)生活中,有沒有實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無窮多的情況?相應(yīng)的概率如何求?(1)(2)

現(xiàn)有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如下圖所示）,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝。分別求這兩種情況下甲獲勝的概率？問題一

只要字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度不變,不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的!問題二

取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1米的概率有多大？分析計(jì)算過程和結(jié)果：

記“剪得兩段繩子都不小于1m”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3,于是事件A發(fā)生的概率P(A)=1/3.問題三

射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)？從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色。金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭。假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？

記“射中黃心“為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為(1/4)×π×1222cm2的箭靶內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為（1/4）×π×12.22cm2的黃心內(nèi)時(shí)，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率分析計(jì)算過程和結(jié)果：線段長度面積概率=滿足條件的測度(長度、面積)÷總測度測度

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。在幾何概型中，事件A的概率的計(jì)算公式如下：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）

幾何概型的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等?！編缀胃判汀慷豢赡苁录母怕室欢?，必然事件的概率一定為1。概率為0的事件不一定為不可能事件，概率為1的事件也不一定是必然事件。如果黃心變成點(diǎn),那么射中黃心的概率為多少?那么射中除黃心外區(qū)域的概率為多少?【在幾何概型下】

例1.

某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，則事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得：

P(A)=(60-50)/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不多于10分鐘”的概率是1/6思考:若整點(diǎn)或半點(diǎn)就會(huì)報(bào)時(shí),則這個(gè)問題的答案是什么?答:1/3打開收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的，可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。稱X服從[0，60]上的均勻分布，X為[0，60]上的隨機(jī)數(shù)。

例2.某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站,求任一人在該車站等車時(shí)間少于3分鐘的概率.(假定車到來后每人都能上)

例3.(會(huì)面問題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是

即點(diǎn)M落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，即有無窮多個(gè)結(jié)果.由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A.【練習(xí)】某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定:顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率分別是多少？3.在等腰直角三角形ABC中,在斜邊AB上任取一點(diǎn)D,則AD的長小于AC的長的概率為（）A．B.

C.

D.

【練習(xí)】

1.兩根相距6米的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,則燈與兩端距離都大于2米的概率為

.2.在一萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架貯藏著石油,假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是

.

C5.如圖,有一杯2升的水,其中含有一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升水,求小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解:A={小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌}μΩ=2升,μA=0.1升由幾何概型的概率公式,得

P(A)=答:小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是0.05.4.如圖,在一個(gè)邊長為3的正方形內(nèi)部畫一個(gè)長為2的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),求所投的點(diǎn)落入正方形內(nèi)小正方形的概率.23【小結(jié)】1