甘肅什寧縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確選項(xiàng)填涂在答題卡上指定位置.）1.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則（?RS）∪T=（）A.（﹣2，1] B.（﹣∞，﹣4] C.（﹣∞，1] D.[1，+∞）【答案】C【解析】∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}由x2+3x﹣4≤0得：T={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故選C．2.一條直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，則這條直線的方程為()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵傾斜角為，∴直線斜率為，代入直線的點(diǎn)斜式得即，故選C3.某扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則它的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題得所以它的面積是故選A.4.若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】試題分析：∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于其次象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：嫻熟駕馭三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5.過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得線段AB的中垂線的方程，再依據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.6.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.7.若直線與直線平行，則的值為（）．A. B.或 C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，∴，解得或，又當(dāng)時(shí)，兩條直線重合，故．故選．【點(diǎn)睛】?jī)蓷l直線平行的推斷對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.特殊地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2平行.8.已知,,,則的大小關(guān)系()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．9.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．10.若角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由于，，所以，，所以，故選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值及隨意角三角函數(shù)的定義.11.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由于直線與軸垂直，因此關(guān)于它對(duì)稱的直線的傾斜角互補(bǔ)．【詳解】由題意可知，直線與直線的交點(diǎn)為，直線的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)．直線的斜率為2，故所求直線的斜率為，所以所求直線方程是，即．選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱問題，留意特殊直線如兩條直線關(guān)于軸，或軸或與它們平行的直線對(duì)稱，則這兩條直線的傾斜角肯定互補(bǔ)．12.已知，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：，所以，所以，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式.【方法點(diǎn)晴】本題是給條件求值，先通過三角恒等變換把條件用兩角和的正弦公式綻開，再合起來化為一角、一名、一次式的形式，本質(zhì)上都是兩角和和與差的正、余弦公式的應(yīng)用，再通過“湊角”用變形得到的角把待求值角的角表示出來，通過誘導(dǎo)公式來解決問題，最終求值時(shí)要留意函數(shù)名和符號(hào)的改變，不然很容出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、填空題（本題共4小題，共20分，將正確答案填寫在答題卡上）13.已知空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____．【答案】【解析】【分析】干脆代入空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個(gè)點(diǎn)A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4．故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，則__________．【答案】3【解析】．15.已知，則____________________________．【答案】【解析】【分析】分子、分母同除以，將代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16.如圖，在正三棱柱中，若各條棱長(zhǎng)均為2，且M為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是．【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：等體積法求體積三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是(1)求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）作直線，垂足為點(diǎn)由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：化簡(jiǎn)得：（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)由直線兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：化簡(jiǎn)得：18.求值：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）.【解析】分析】（1）把原式分子中的“1”轉(zhuǎn)化為，配成完全平方公式去掉根號(hào)，分母用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系化簡(jiǎn).（2）分子先用商數(shù)關(guān)系，再用協(xié)助角公式化簡(jiǎn)，分母用二倍角余弦去掉根號(hào)，再用二倍角的正弦化簡(jiǎn).【詳解】（1），，.（2）.，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換化簡(jiǎn)求值，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點(diǎn).求證：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3)證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）依據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（2）依據(jù)已知條件推斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（3）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．解：（1）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（2）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（3）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．20.已知且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）用平方關(guān)系求得，得到，再利用二倍角的正切公式求解.（2）依據(jù)，得到，利用平方關(guān)系得到，用角的變換，有，再利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換化簡(jiǎn)求值求角，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，干脆求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓明顯相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合