廣西欽州市大寺中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題

PAGEPAGE6廣西欽州市大寺中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.中，，，，則（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.104.設，且，則（）A.B.C. D.5.設等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.5 B.7 C.9 D.116.中，若，則角（）A. B. C. D.7.設為等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A.8 B.7 C.6 D.58.設，滿意約束條件，則最小值為（）A.-3 B.0 C.2D.39.若函數(shù)處取最小值，則等于（）A.3 B. C. D.410．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從其次個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（）A．B．C．D．11．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．12．設，，若，則的最小值為（）A． B．6 C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.數(shù)列中，，，則________14.中，，則________15.已知實數(shù)滿意，，則的最大值是__．16已知數(shù)列{an}中，求數(shù)列的通項公式。解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知關于的不等式．（1）若a=2時，求不等式的解集（2）求不等式的解集18．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．19（12分）.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B的大?。?2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．20（12分）.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．21（12分）..△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

22.（12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和．

欽州市大寺中學2024春期中考試（答案）一、選擇題DACDAABAADBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】215.．16解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．【答案】（1）（-1，2）4分（2），當（）時，不等式解集為；當（）時，不等式解集為；當（）時，不等式解集為，所以，當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為．10分18．解析：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．6分（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．12分19解：(1)由bsinA＝eq\r(3)acosB及正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\r(3)cosB，所以tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3).6分(2)由sinC＝2sinA及eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝2a.由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.所以a＝eq\r(3)，c＝2eq\r(3).12分20.解(1)當n＝1時，a1＝S1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(n2＋n,2)－eq\f(（n－1）2＋（n－1）,2)＝n.故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n.5分(2)由(1)知，bn＝2n＋(－1)nn，記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．記A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則A＝eq\f(2（1－22n）,1－2)＝22n+1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故數(shù)列{bn}的前2n項和T2n＝A＋B＝22n+1＋n－2.12分21..(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝eq\f(π,4).5分(2)△ABC的面積S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(2),4)ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accoseq\f(π,4).又a2＋c2≥2ac，故ac≤eq\f(4,2－\r(2))，當且僅當a＝c時，等號成立．因此△ABC面積的最大值為eq\r(2)＋1.12分22.解(1)設數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，由題意q＞0.由已知，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2q2－3d＝2，,q4－3d＝10，))消去d，整理得q4－2q2－8＝0，又因為q＞0，解得q＝2，所以d＝2.所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n-1，n∈N*；數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，n∈N*.5分(2)由(1)有cn＝(2n－1)·2n-1，設{cn}的前n項和為Sn，則Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2