2024年上海市青浦區(qū)四校聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024學(xué)年青浦區(qū)四校聯(lián)考3月自適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）考生注意：1．帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2．不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無(wú)關(guān)的所有物品放置在考場(chǎng)外．3．考試開始15分鐘后禁止入場(chǎng)，不得提前交卷，考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，誠(chéng)信應(yīng)考，杜絕作弊．4．答題卡務(wù)必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別的后果自負(fù)．5．本卷為回憶版，如有題目不同請(qǐng)聯(lián)系，答案在本卷最后一．選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別為和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是（）A.和B.和C.和D.和3.A，B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明A成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．4.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為∶“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為，則可列方程組為（）A. B. C. D.5.設(shè)二次函數(shù)，（m，n是實(shí)數(shù)，）的最小值分別為p，q，則（）A.若，則， B.若，則C.若，則 D.若，則6.如圖1，有一個(gè)含45°角且一組鄰邊長(zhǎng)分別為b，的平行四邊形紙片①和一個(gè)含45°角且邊長(zhǎng)為a的菱形紙片②（∠ABC＝45°）紙片內(nèi)，再將①按不同的方式放置到圖2中依次得到圖3、圖4．平行四邊形ABCD未被覆蓋的部分用陰影表示S1，S2，若S2﹣S1＝2b，則AD﹣AB的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12二．填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.分解因式：x2－25=_________________.8.不等式組的解是________．9.如圖1是兩扇推拉門，是門檻，，是可轉(zhuǎn)動(dòng)門寬．現(xiàn)將兩扇門推到如圖2的位置（平面示意圖），其中，，測(cè)得，間的距離為，則門檻的長(zhǎng)為_______．10.一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為_____．11.如圖，一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且，則的正弦值為_____．12.已知一次函數(shù)y=3x-1與y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．13.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（），則_________（用百分?jǐn)?shù)表示）．14.如圖，在菱形中，．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同菱形和菱形，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線上．若，則=________．15.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA，OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD，測(cè)得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2：3，則風(fēng)車葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于____米．16.小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來(lái)激勵(lì)自己．已知圖1正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．17.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)M是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)C落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，連接．若，則的正弦值為_____．18.如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y=62xx>0的圖象上，軸于點(diǎn)E．若的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形的面積為時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為___________．三．解答題（滿分78分）19.計(jì)算：20.解方程組：．21.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．22.圖是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖是椅子打開時(shí)側(cè)面示意圖，椅面與地面平行，支撐桿，可繞連接點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，均與地面垂直，測(cè)得，，．（1）求椅面的長(zhǎng)度為；（2）如圖，椅子折疊時(shí)，連桿繞著支點(diǎn)帶動(dòng)支撐桿，轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角度數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，求，兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）23.如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）連接，若，求證：是半圓的切線；（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得：，，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示）．由圖象可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸下方，此時(shí)，即．所以一元二次不等式解集為：．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的_________和_________（只填序號(hào)）①轉(zhuǎn)化思想；②分類討論思想；③數(shù)形結(jié)合思想．（2）用類似的方法解一元二次不等式：．（3）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：①自變量的取值范圍是___________；與的幾組對(duì)應(yīng)值如表，其中___________．…401234……50010…②如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)圖象補(bǔ)畫完整．③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：解不等式：25.如圖1，，