新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題2.4 函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點問題【八大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題2.4函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點問題【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)圖象的畫法與圖象變換】 2【題型2函數(shù)圖象的識別】 3【題型3函數(shù)圖象的應(yīng)用】 5【題型4函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷】 6【題型5求函數(shù)的零點或零點個數(shù)】 7【題型6根據(jù)函數(shù)零點的分布求參數(shù)】 7【題型7根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍】 8【題型8函數(shù)零點的大小與范圍問題】 91、函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點問題函數(shù)圖象問題主要以考查圖象識別為重點和熱點，也可能考查利用函數(shù)圖象解函數(shù)不等式等，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.函數(shù)的零點問題是高考?？嫉臒狳c內(nèi)容，從近幾年的高考形勢來看，一般以選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時候也會結(jié)合導(dǎo)數(shù)在解答題中考查，此時難度偏大.【知識點1函數(shù)的圖象問題】1.作函數(shù)圖象的一般方法(1)描點法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.2.函數(shù)圖象識別的解題思路(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.【知識點2函數(shù)的零點問題】1.函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法：(1)直接法：直接求零點，令f(x)=0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)圖象法：畫兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.(4)性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù).2.已知函數(shù)零點求參數(shù)的方法(1)已知函數(shù)的零點求參數(shù)的一般方法①直接法：直接求方程的根，構(gòu)建方程(不等式)求參數(shù)；②數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把函?shù)的零點或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)圖象的交點問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；③分離參數(shù)法：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來求解.(2)已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的方法已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，需準(zhǔn)確畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍.【題型1函數(shù)圖象的畫法與圖象變換】【例1】（2023上·北京·高三?？茧A段練習(xí)）要得到函數(shù)y=xx?1的圖象，只需將函數(shù)y=1x的圖象（

）A．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【變式1-1】（2023上·甘肅武威·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）將函數(shù)y=?x2A．

B．

C．

D．

【變式1-2】（2023上·陜西漢中·高一校考期中）已知函數(shù)fx(1)求f(6)，f(?1)的值；(2)利用描點法直接在所給坐標(biāo)系中作出y=fx【變式1-3】（2023上·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）作出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖象：(1)y=2x?1(2)y=x【題型2函數(shù)圖象的識別】【例2】（2022·天津南開·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=x2?1A． B．C． D．【變式2-1】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)y=fx的圖象如圖1所示，則圖2對應(yīng)的函數(shù)有可能是（

A．x2fx B．fx【變式2-2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=x3?xA． B．C． D．【變式2-3】（2020上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fx=x2sinA．

B．

C．

D．

【題型3函數(shù)圖象的應(yīng)用】【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）若函數(shù)fx=2axA．?13 B．?23【變式3-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A．?∞,?1C．?1,0∪1,+【變式3-2】（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)y=ax?bx?c的圖像如圖所示，可以判斷a，b，cA．a(chǎn)<0，b>0，c=0 B．a(chǎn)>0，b>0，c=0C．a(chǎn)<0，b=0，c>0 D．a(chǎn)<0，b=0，c=0【變式3-3】（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）定義域和值域均為?a,a(常數(shù)a>0)的函數(shù)y=fx和y=gx的圖象如圖所示，則方程fgA．1 B．2 C．3 D．4【題型4函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷】【例4】（2023·河北·石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=3x+x?6有一個零點x=A．12,1 B．1,32【變式4-1】（2023·海南·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=A．(1,e) B．e,e2 C．e【變式4-2】（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=2x+log2A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a【變式4-3】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x2?5,x≤?2xlg(x+2),x>?2，若方程A．?3 B．?2 C．1 D．2【題型5求函數(shù)的零點或零點個數(shù)】【例5】（2023·陜西西安·西安?？寄M預(yù)測）函數(shù)fx=1?lgA．log38 B．2 C．log【變式5-1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=5x?5(x≤1)x2?4x+3(x>1)，則函數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（2023·山東·山東省五蓮縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有fx+2+f2?x=0，當(dāng)x∈0,2時，fA．10 B．15 C．20 D．21【變式5-3】（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，對于?x∈R都有f(1+x)=f(1?x)，當(dāng)?1≤x<0時，f(x)=log2(?x)，則函數(shù)g(x)=f(x)?2在A．16 B．12 C．10 D．8【題型6根據(jù)函數(shù)零點的分布求參數(shù)】【例6】（2023上·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2?4x?1a≠0在區(qū)間A．?3,0∪0,5C．?4∪?3,0【變式6-1】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3ax?1?2a在區(qū)間?1,1上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是A．(?∞,?1)∪B．1C．?∞,?D．?∞,?【變式6-2】（2023·云南·統(tǒng)考二模）設(shè)x1,x2是關(guān)于x的方程x2+a?1A．?43,?1 B．?【變式6-3】（2022·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=mx2?3x+1的零點至少有一個大于0，則實數(shù)mA．(?∞,2)C．(?∞,【題型7根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍】【例7】（2023上·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?1,x<1logA．0,2 B．?2,0C．0,1 D．?1,0【變式7-1】（2023上·四川涼山·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)f(x)=3x?2,x≤27x?1,x>2A．32,73 B．2,【變式7-2】（2023上·山東濱州·高一?？几傎悾┮阎瘮?shù)fx(1)求f4(2)若關(guān)于x的方程f2x?2tf【變式7-3】（2023上·陜西西安·高二?？茧A段練習(xí)）已知a>0且a≠1，函數(shù)fx(1)若a=e且x∈1e(2)若函數(shù)fx有兩個零點，求實數(shù)a【題型8函數(shù)零點的大小與范圍問題】【例8】（2023下·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=minxx?2a,x2?6ax+8a2+4（a>1），其中minp,q=p,p≤qq,p>q，若方程A．不能確定 B．x1+x2【變式8-1】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x?5,x>0x2+2x?2,x≤0，若存在f(x1)=f(A．(?1,1) B．(?1,1] C．(0,1] D．[0,1]【變式8-2】（2023·廣西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2ln(1)求m的取值范圍；(2)記三個零點為x1,x2,【變式8-3】（2023下·湖南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x∈[0,3]，函數(shù)F(x)=f(x)?xe?x有三個零點x1，x2，x31．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=2|x|sin2xA． B．C． D．2．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cos(2πx?2πa).x<ax2?2(a+1)x+a2+5,A．2,94C．2,943．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)fx=ax2?2x?4．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間0,2π5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a∈R，對任意實數(shù)x，記fx=minx?2,x26．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函