新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1.1 集合與常用邏輯用語(yǔ)【七大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題1.1集合與常用邏輯用語(yǔ)【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題】 3【題型2子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題】 3【題型3集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算】 4【題型4集合中的含參問(wèn)題】 4【題型5集合的新定義問(wèn)題】 5【題型6充分條件與必要條件】 5【題型7全稱量詞與存在量詞命題】 61、集合集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見(jiàn)以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無(wú)限集來(lái)考查集合的交、并、補(bǔ)集等運(yùn)算，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡(jiǎn)單題為主。2、常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，常見(jiàn)于考查真假命題的判斷；全稱量詞命題、存在量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等，中等偏易難度。但一般很少單獨(dú)考查，常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等知識(shí)交匯，熱點(diǎn)是“充要條件”,考生復(fù)習(xí)時(shí)需多注意加強(qiáng)這方面練習(xí)?！局R(shí)點(diǎn)1集合】1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N＋)ZQR2．集合的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)于任意的x∈A都有x∈B，則A?B；(2)真子集：若A?B，且A≠B，則A?B；(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B；(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于A且屬于B的所有元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B補(bǔ)集全集U中不屬于A的元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于集合U的補(bǔ)集{x|x∈U，x?A}?UA【知識(shí)點(diǎn)2常用邏輯用語(yǔ)】1．充分條件與必要條件命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題推出關(guān)系及符號(hào)表示由p通過(guò)推理可得出q，記作：p?q由條件p不能推出結(jié)論q，記作：SKIPIF1<0條件關(guān)系p是q的充分條件

q是p的必要條件p不是q的充分條件

q不是p的必要條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．2．充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時(shí)p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．3．全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”4.存在量詞與存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．【題型1集合中元素個(gè)數(shù)問(wèn)題】【例1】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合P=nn=2k?1,k∈N?,k≤10，Q=2,3,5，則集合T=xyx∈P,y∈Q中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24【變式1-1】（2023上·遼寧大連·高一?？茧A段練習(xí)）已知A是由0，m，m2?3m+2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m為（A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【變式1-2】（2022上·河南商丘·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=xax2A．98 B．0 C．9【變式1-3】（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若集合U有71個(gè)元素，S,T?U且各有14，28個(gè)元素，則?S∪TS∩T的元素個(gè)數(shù)最少是（A．14 B．30 C．32 D．42【題型2子集的個(gè)數(shù)問(wèn)題】【例2】（2023·河南·校聯(lián)考二模）集合A=x1<xA．3 B．4 C．7 D．8【變式2-1】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）滿足條件{2,3}?A?{1,2,3,4}的集合A有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【變式2-2】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=a,b的所有非空子集的元素之和等于12，則a+b等于（

A．1 B．3 C．4 D．6【變式2-3】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合A=a1,a2,a3,aA．?1,3,5,8 B．?3,0,2,6 C．4,8,10,13 D．7,10,12,16【題型3集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算】【例3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x?3<x≤4,B=xx>?1A．?1,4 B．?1,4 C．?3,?1 D．?3,?1【變式3-1】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合A=x|x?1≤1，集合B=x|x≥?1，則A∪B=（A．?∞,?1∪2,+∞ B．【變式3-2】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·文昌中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知全集U={x∈N∣0<x≤6}，集合A=1,2,3,4,B=1,3,5A．6 B．1,6 C．2,4,5,6 D．1,2,4,5,6【變式3-3】（2023下·河南新鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末）設(shè)全集U=R，集合M=xx>?1，N=x?2<x<3，則A．?UM∩NC．M∩?U【題型4集合中的含參問(wèn)題】【例4】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x?1<x<4，B=xx?2a<0，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)a>12 B．a(chǎn)a<?【變式4-1】（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=x∈N|x<2,B=x∣ax?1=0，若BA．12或1 B．0或1 C．1 D．【變式4-2】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市校考模擬預(yù)測(cè)）若集合A=x2a+1≤x≤3a?5,B=x5≤x≤16,則能使A?BA．a(chǎn)2≤a≤7 B．a(chǎn)6≤a≤7 C．a(chǎn)【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合A={x∈Z|?1<x<3}，B={x|3x?a<0}，且A∩?RBA．0,4 B．0,4 C．0,3 D．0,3【題型5集合的新定義問(wèn)題】【例5】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義集合A÷B=zz=xy,x∈A,y∈B．已知集合A=4,8，A．3 B．4 C．5 D．6【變式5-1】（2023·全國(guó)·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于集合A，B，定義集合A?B=xx∈A且x?B，已知集合U=x?3<x<7,x∈Z，E=?1,0,2,4,6，A．?2,0,1,3,4,5 B．0,1,3,4,5 C．?1,2,6 D．?2,0,1,3,4【變式5-2】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A=xx=2n+1,n∈N,n≤4，B=2,3,4,5,6,7，則A?B=A．2,4,6,1 B．2,4,6,9 C．2,3,4,5,6,7 D．1,2,4,6,9【變式5-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集A，B，定義A+B=x|x=a+b,a∈A,b∈B，A÷B={x|x=ab，a∈A,b∈B，若集合A=1,2，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為（A．102 B．152 C．21【題型6充分條件與必要條件】【例6】（2023·山東德州·德州市校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若a>0，則“a2<b2”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【變式6-1】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）已知命題p：?x∈?4,2，12x2?a≥0A．a(chǎn)≤?2 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≤8 D．a(chǎn)≤16【變式6-2】（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=xx2?4=0，B=xax?2=0，若x∈A是A．?1,0,1 B．?1,1 C．1 D．?1【變式6-3】（2023·江蘇南京·南京?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)A，B，C，D是四個(gè)命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題型7全稱量詞與存在量詞命題】【例7】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題p:?x∈R,sinx+3cosx≤1A．?x∈R,sinx+C．?x∈R,sinx+【變式7-1】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題p：?x>1，x+2x?3>0，命題q：?x∈R，2x2A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假【變式7-2】（2022上·廣西柳州·高二校考學(xué)業(yè)考試）已知命題P的否定為“?x∈R,xA．命題P為“?x∈R,xB．命題P為“?x?R,xC．命題P為“?x∈R,xD．命題P為“?x∈R,x【變式7-3】（2022上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題p:?x∈R，x2+1≥a，若?p為真命題，則a的取值范圍是（A．?∞,1 B．?∞,11．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x?1<0}，則A．{x∣?2≤x<1}C．{x∣x≥?2}2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，則A．0,2,4,6,8 B．0,1,4,6,8 C．1,2,4,6,8 D．U3．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合A={1,2},B={2,4,6}，則A∪B=（

）A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合U=R，集合M=xx<1，N=x?1<x<2，則A．?UM∪NC．?UM∩N5．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=1,2,4A．1,3,5 B．1,