材料力學(xué)期末考試試卷河海版

河海大學(xué)期末考試

《材料力學(xué)》試卷（2009級A卷）

（土木，水利，港行）

1.已知某點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，r=60MPa,cr=100MPa,彈性模量

E=200GPa,泊松比丫=0.25,求該點處的三個主應(yīng)力及最大正應(yīng)變。

（6分）

2.已知交變應(yīng)力的區(qū)皿=3MPa,crtnin=-5MPa,,求其應(yīng)力循環(huán)特征r及應(yīng)力

幅度/。（4分）

3.如圖所示為矩形截面懸臂梁，在梁的自由端突然加一個重為。的物塊，求梁

的最大彎曲動應(yīng)力。（4分）

4.如圖所示為兩根材料相同的簡支梁，求兩梁中點的撓度之比乜/%。（4分）

P

EI2EI

,L/2|,乙/2

3)S)

5.兩塊相同的鋼板用5個佛釘連接如圖所示，已知怫釘直徑"，鋼板厚度3寬

度b,求硼釘所受的最大切應(yīng)力，并畫出上鋼板的軸力圖。（6分）

6.超靜定結(jié)構(gòu)如圖所示，所有桿件不計自重，48為剛性桿，試寫出變形協(xié)調(diào)方

程（4分）

4

7、鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示，其中=157.5mm,Iz=6012.5cmo

已知許用拉應(yīng)力6』=40MPa,許用壓應(yīng)力[bc]=160MPa。試按正應(yīng)力條

件校核梁的強度。若載荷不變，但將截面倒置，問是否合理？為什么？

（14分）

200

（單位：mm）

8、圓截面直角彎桿ABC放置于圖示的水平位置，已知L=50cm,水平力

F=40kN,鉛垂均布載荷q=28kN/m,材料的許用應(yīng)力⑺=160MPa,試

用第三強度理論設(shè)計桿的直徑4。（14分）

9、如圖所示的結(jié)構(gòu)中，各桿的重量不計，桿AB可視為剛性桿。已知

a=100cm,￡>=50cm,桿CO長L=2m,橫截面為邊長力=5cm的正方形，

材料的彈性模量E=200GPa,比例極限%=200MPa,穩(wěn)定安全系數(shù)〃“=3。

求結(jié)構(gòu)的許可外力［P］。（12分）

答案

1.已知某點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，T=60MPa,o-=100MPa,彈性模量

□|r?

E=200GPa,泊松比丫=0.25,求該點處的三個主應(yīng)力及最大正應(yīng)變。

畏（6分）

6WQMPa,o-2=60MPa,*=-60MPa

￡max=)丘1-+(73)]

E

=——!~-[100-0.25(60-60)]=0.5x10-3

200x1()3

02.如圖所示為矩形截面懸臂梁，在梁的自由端突然加一個重為。的物塊，求梁

的最大彎曲動應(yīng)力。（4分）

2(2分)

?鼠：Mnax

價：bmax(3分)

%bhz

照

KM-=12QL

都°dmax（1分）

-那bh2

-需

-

-圖

)

3.如圖所示為兩根材料相同的簡支梁，求兩梁中點的撓度之比乜/叱,。（4分）

2EI

L/2

趣

3)S)

wakPC,k2P(2LY1

Wb-EI2EI-8

技

4.兩塊相同的鋼板用5個鉀釘連接如圖所示，已知怫釘直徑d,鋼板厚度t,寬

度6,求抑釘所受的最大切應(yīng)力，并畫出上鋼板的軸力圖。（6分）

。_P/5_4尸

（3分）

丁一欣2/4―5加2

3P15P

2P/5

------?

5.超靜定結(jié)構(gòu)如圖所示，所有桿件不計自重，48為剛性桿，試寫出變形協(xié)調(diào)方

程（4分）

^-^=2,2^2=^I

Aysin￡sina

2AZ2sina=A/,sinJ3（2分）

sina=3,sin笈=走，△/,=建&1（2分）

522121

6、不計剪力的影響，已知E/,試用能量法求圖示懸臂梁自由端的撓度卬A。

（12分）

這

標

AB段

=2=(4

BC段-\

M(47

121

。

竺2

一

一+X

=2a2-

￡7￡/

-4如

=2

4EZ

7、鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示，其中=157.5mm,lz=6012.5cmo

已知許用拉應(yīng)力[b』=40MPa,許用壓應(yīng)力匕c]=160MPa。試按正應(yīng)力條

件校核梁的強度。若載荷不變，但將截面倒置，問是否合理？為什么？

（14分）

200

（單位：mm）

畫出正確的彎矩圖，

或?qū)懗鯞、E截面的彎矩值（3分）

lOkNm

B截面

20X103X72.5X10-3

=24.\MPa<]（2分）

6012.5x1O-8

My20x1()3x157.5x10-3

Bv二52AMPa<[0"]（2分）

5=—；一6012.5xlO-8c

z

E截面

My,10x1()3x157.5x10-3

E=26.\MPa<]（2分）

6=-；6012.5xIO-8

z

10X103X72.5X10-3

上12.iMPa<[]（2分）

u6012.5xIO-8ac

如倒置，則不合理。（1分）

20X103X157.5X1Q-3

_MByf=52.4MP。>]（2分）

5一1~6012.5x10^

8、圓截面直角彎桿ABC放置于圖示的水平位置，已知L=50cm,水平力

F=40kN,鉛垂均布載荷q=28kN/m,材料的許用應(yīng)力[b]=160MPa,試

用第三強度理論設(shè)計桿的直徑4。（14分）

作出內(nèi)力圖或求出內(nèi)力值（4分）

w----_------------------（4分）

32一⑻

++丁2

d>\（4分）

_J32J3.52+2()2+卬xl(7

3.14xl60xl06

=11.6cm(2分)

9、如圖所示的結(jié)構(gòu)中，各桿的重量不計，桿A8可視為剛性桿。已知

a-100cm,/?=50cm,桿CO長L=2m,橫截面為邊長力=5cm的正方形，

材料的彈性模量E=200GPa,比例極限=200MPa,穩(wěn)定安全系數(shù)〃“=3。

求結(jié)構(gòu)的許可外力［P刃（12分）

取A8桿

Z〃U=0

Fccos30°xl00-Pxl50=0

FC=6P（2分）

取CD桿

200x101993

2..=71

200xlO6

2x1.732x1x2,c

------------二138.6>%（3分）

5x10-2P

???可以使用Euler公式（1分）

3.142x200x1()9x(5x10-2)4

7T2EI

=256.8(kN)(2分)

（心(lx2)2X12

Fc=^P=

ns,

r川FCcr256.8,c，八、八

[P]=—,=-—=49.4(kN)（2分）

國)

河海大學(xué)大學(xué)期末考試

《材料力學(xué)》試卷（2010級A卷）

（土木，水利，港行）

一、簡單計算題（共30分）

1.重量為。的重物自由下落沖擊梁的5點，梁的抗彎剛度E/為常量，若。、

EI、I、人均已知，試推出8的轉(zhuǎn)角仇的表達式。（6分）

2.圖示為某構(gòu)件內(nèi)危險點的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）,試分別求

其第二、第四強度理論的相當應(yīng)力？2、b,4（v=0.3）o（6分）

40

3.直徑為d的圓柱放在直徑為O=3d、厚為，的圓形基座上，地基對基座

的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P,試求基座剪切面的剪力。。

4.試求圖示懸臂梁自由端8的撓度（4分）

5.如下結(jié)構(gòu)中，0A為剛性桿，桿2的長度短了b,現(xiàn)強行將三桿裝配，試

寫出變形協(xié)調(diào)方程。（4分）

6、平面剛架如圖所示，以為常量，試用能量法求出A、C處的約束力。

（16分）

7、橫截面為bx/?的矩形截面梁如圖所示，已知：A=26=5.2cm,F=lkN,q=

IkN/m,材料的許用應(yīng)力為[b]=140MPa。試校核該梁的正應(yīng)力強度。

（10分）

8、圓截面桿，受橫向外力F和繞軸線的外力偶m°作用。由實驗測得桿表面A

點處沿軸線方向的線應(yīng)變力。=4x10-4,桿表面B點處沿與軸線成45。方向

的線應(yīng)變明。=3-75乂1。7。材料的彈性模量E=200GPa,泊松比v=0.25,

許用應(yīng)力［司=180MPa。試按第三強度理論校核桿的強度。（16分）

9、圖示支架，斜桿為圓截面桿，直徑d=45mm、長度/=L25m,材料為優(yōu)

質(zhì)碳鋼，比例極限%=200MPa,彈性模量E=200GPa。若卬產(chǎn)4,試按8C

桿的穩(wěn)定性確定支架的許可載荷［尸］。（16分）

答案

1.重量為。的重物自由下落沖擊梁的3點;，梁的抗彎剛度E/為常量，若。、

E/、/、/?均已知，試推出8的轉(zhuǎn)角仇的表達式。（6分）

Kd=1+1+—（2分）

（1分）

3EI

Q12

（1分）

2EI

1+J1+隨陷

（順時針）（2分）

2EI

2.圖示為某構(gòu)件內(nèi)危險點的應(yīng)力狀態(tài)（圖中應(yīng)力單位為MPa）,試分別求

其第二、第四強度理論的相當應(yīng)力0,2、44（v=0.3）o（6分）

o-1=60MPa,（1分）？=56.06MPa,（1分）

6=-16.06MPa（1分）

5.2=48MPa,（1分）（T,.4=74.17MPa（2分）

3.直徑為d的圓柱放在直徑為O=3d、厚為，的圓形基座上，地基對基座

的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P,試求基座剪切面的剪力。。

（6分）

p

q=i—（1分）

17TD2

4

P-Q-q.卜2=o,（2分）

Q=P--7012上占（2分）

4二而9

4

QtfHf

作圖1分TUT

q

4.試求圖示懸臂梁自由端3的撓度。（4分）

2x

ma(zv.ma

wr=---；(1分)9C=——

IE!(EI

〃〃、ma//a\

wB=wc+^(/-?)=—(/--)（2分）

5.如下結(jié)構(gòu)中，04為剛性桿，桿2的長度短了現(xiàn)強行將三桿裝配，試

寫出變形協(xié)調(diào)方程。（4分）

2AZ,=6—AZ2

6、平面剛架如圖所示,EI為常量,試用能量法求出A、。處的約束力。

（16分）

13q/AB

JLC______FC—

11_

8C段：M=—Fcx,M=-x（4分）

45段：M=M。-FJM=-/（4分）

品〃哈卜一乙

x）（—x）dxH-----JQ（A7Q—Fcl）（—l）dx=0

EI

得：『等

（4分）

支座A處的約束反力：

F一也.（＞）

_（1分）

小4/'

%=0；（1分）

MA=；M0（順時針）（2分）

7、橫截面為bxh的矩形截面梁如圖所示，已知：h=2b=5.2cm,F=lkN,q=

IkN/m,材料的許用應(yīng)力為[b]=140MPa。試校核該梁的正應(yīng)力強度。

（10分）

I口1111

畫出正確的彎矩圖，

或?qū)懗?、。截面的彎矩值。

FA=\H5kN（1分）

FB=3.25AN（1分）

x=1.75m

MB=-\kN-m（1分）

2.25kN

MD=153kN7n（2分）

\MmM\=MD=1.53kN-m（1分）

1.53kN-m

1.53xl03

130.6MPa<[a]（3分）

-X2.6X5.22X10-6

6

該梁符合正應(yīng)力強度要求。

8、圓截面桿，受橫向外力F和繞軸線的外力偶m°作用。由實驗測得桿表面A

點處沿軸線方向的線應(yīng)變力。=4x10-4,桿表面B點處沿與軸線成45。方向

的線應(yīng)變明。=3-75乂1。7。材料的彈性模量E=200GPa,泊松比v=0.25,

許用應(yīng)力［司=180MPa。試按第三強度理論校核桿的強度。（16分）

中間段為純彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形,畫出A、B點處的單元體:

（A點處的單元體）（2分）（6點處的單元體）（2分）

（2分）

TA-TR-Txy'（2分）

A點為危險點（1分）

則有:

=%=Es0=80MPa,（2分）

Es

r.=—r=59.2MPa（2分）

”n（1+v）

cr,.3=Jcr；+4c；=144.2MPa<[a]（3分）

9、圖示支架，斜桿8C為圓截面桿，直徑d=45mm、長度/=L25m,材料為優(yōu)

質(zhì)碳鋼，比例極限b°=200MPa,彈性模量E=200GPa。若［〃卜=4,試按8C

桿的穩(wěn)定性確定支架的許可載荷尸1。（16分）

取節(jié)點3

”?sin45°—F=0,

V2

FB"=F（3分）

取CO桿

200xio9

九p=兀3.14x99.3（3分）

200x]06

、一_/_1-25x4

A~T~~d~0.045lUp（3分）

4

1.可以使用Euler公式（1分）

7T2EI3.143X200X109X0.0454

FBC-Cr253.9(kN)（3分）

(")2(Ixl.25)2x64

V2FBirV2253.9

[F]44.9(kN)（3分）

224

nst

河海大學(xué)《材料力學(xué)》期末考試卷

（考試時間：120分鐘）

一、填空（每題2分，共20分）

3.為了求解靜不定問題，必須研究構(gòu)件的變形，從而尋找出補充方

go

4.材料力學(xué)中求內(nèi)力的基本方法是截面法。

5.矩形截面梁的彎曲剪力為Fs，橫截面積為A,則梁上的最大切應(yīng)力為3FS/24。

7.第四強度理論認為畸變能密度是引起屈服的主要因素。

8.撓曲線的近似微分方程是d2w/dx2=MlEI

9.求解組合變形的基本步驟是：（1）對外力進行分析或簡化，使之對應(yīng)基本變形

（2）求解每?種基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力及應(yīng)變等,⑶將所得結(jié)果進行疊加。

10,壓桿穩(wěn)定問題中，歐拉公式成立的條件是：2>2,o

11,圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件為_%ax=Tmax/W,?曰_>剛度條件為

如"max/G/二腦］。

13.莫爾強度理論的強度條件為一巧一｛［，］/上］”3----

14.進行應(yīng)力分析時，單元體上切應(yīng)力等于零的面稱為主平面,其上應(yīng)力稱為主應(yīng)力。

二、單項選擇題（每題2分，共20分）

1.所有脆性材料-，它與塑性材料相比，其拉伸力學(xué)性能的最大特點是（C）o

A.強度低，對應(yīng)力集中不敏感；

B.相同拉力作用下變形??；

C.斷裂前幾乎沒有塑性變形；

D.應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系嚴格遵循胡克定律。

2.在美國“9.11”事件中，恐怖分子的飛機撞擊國貿(mào)大廈后，該大廈起火燃燒，然后坍塌。

該大廈的破壞屬于（A）

A.強度壞；B.剛度壞；C.穩(wěn)定性破壞；D.化學(xué)破壞。

3.細長柱子的破壞一般是（C）

A.強度壞；B.剛度壞；C.穩(wěn)定性破壞；D.物理破壞。

4.不會引起靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力的因素是（D）

A.集中力；B.集中力偶；C.分布力；D.溫度變化。

5.“順正逆負”的正負規(guī)定適用于（A

A.剪力；B.彎矩；C.軸力；D.扭矩。

6.多余約束出現(xiàn)在（B）中。

A.靜定結(jié)構(gòu)：B.超靜定結(jié)構(gòu)：C.框架結(jié)構(gòu)；D.桁架。

7.雨篷過梁是（B）的組合變形。

A.軸心拉壓與扭轉(zhuǎn)；B.扭轉(zhuǎn)與平面彎曲；

C.軸心壓縮與扭轉(zhuǎn)；D.雙向彎曲。

0=2.

8.在計算螺栓的擠壓應(yīng)力時，在公式-中，A加是（B）

A.半圓柱面的面積；

B.過直徑的縱截面的面積；

C.圓柱面的血積；

D.橫截面積。

9.如圖所示的單元體，第三強度的相當應(yīng)力公式是（D）。

22

Acr,3=J-+3-；B.%3=Vc+r:

__________________________>>（T

222

Ccr）3=Ver+2r,口前=+4r

10.長度和橫截面面積均相同的兩桿，一為鋼桿，一為鋁桿，在相同的拉力用下（A）

A.鋁桿的應(yīng)力和鋼桿相同，而變形大于鋼桿

B.鋁桿的應(yīng)力和鋼桿相同，而變形小于鋼桿

C.鋁桿的應(yīng)力和變形都大于鋼桿

D.鋁桿的應(yīng)力和變形都小于鋼桿

三、階梯形鋼桿的兩端在（=5'C時被固定，桿件上下兩段的面積分別是

A=5c*,4=1。海一見圖1。$當退度升高至72=25。。時,試求桿件各部分

的溫度應(yīng)力。鋼材的%=12.5x106。1￡=200GPao（15分）

解（1）若解除一固定端，則桿的自由伸長為：

A/r=atl\T=a,a^T+ata^T=2a）a^T（5分）

（2）由于桿兩端固定，所以相當于受外力尸作用

產(chǎn)生A/7的壓縮，如圖1所示。因此有：

-A/r=FNa/EAt+FNa/EA2--2a,aAT

.FN=—2%EA7/[1/A1+1/A』=—33.33KN（5分）

（3）CTt=FNIA、---66.1MPa

a2=FN/A2=-33.3MPa（5分）

四.如圖2所示，懸臂梁的自由端受一可動錢鏈支座支撐，。，/為己知，試求

自由端的支持反力。懸臂梁在集中載荷和勻布載荷作用下的撓曲線方程分別為:

Ex2qx~

w=-------（3/-x）w=（x2-4lx+6l2）

6E124EIo（15分）

解：用支反力耳代替支座B（見圖2）,則B端在q和耳的作用下?lián)隙葹榱?

即：

（%）（,+（%）&=0（8分）

43Z

-ql/SEI+FRl=0（5分）q

AZWWWWWWWWWWV

F"3q〃8Z

（2分）Z

Z丁R

I

4-------------------------------------?

圖2

五.一鑄鐵圓柱的直徑為40mm,其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作

用。若該鑄鐵材料的許用拉應(yīng)力為匕』=30MPa,試根據(jù)強度理論對圓柱進行強

度校核。（15分）

解：圓柱表面的切應(yīng)力最大，即：

==/叱=Oax/（㈤3/16）=25"/%（5分）

圓柱表面首先破壞，其上任一點的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切，見圖3。

25MPa

圖3

進行應(yīng)力分析可得：

er,=25MPa，a2=0,%=-25MPa（5分）

由第一強度理論有：

a,=25MPa<[crz]

滿足強度條件。（5分）

六.一根圓截面壓桿兩端固定，工作壓力F=1.7KN,直徑為d=8mm,材料為

A3鋼，其性能參數(shù)為：E=210GP?,%=235Mpa,%,=240Mpa,。=304MP”,

”=L12Mpj桿的長度為/=260mm,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)是〃“=3.5。試校核

壓桿的穩(wěn)定性。（15分）

解（1）p--,i——

24

2=/jl/i-65（2分）

而4=2=92.9（2分）

%<4,歐拉公式不成立（1分）

n—rv

（2）%=——^=61.6（2分）

b

2>22

即有2,<2<2,,宜采用經(jīng)驗公式（3分）

acr=a-b九=2312MPa

F-aA-a—7td2-11.62KN（2分）

rcrcrcr4

（3）工作安全系數(shù)：

11.62

=6.8>（3分）

1.7

壓桿穩(wěn)定性滿足。

河海大學(xué)二零零六至二零零七學(xué)年第1學(xué)期期末考試

材料力學(xué)課程考試題A卷（120分鐘）考試形式：一頁紙開卷考試日期2002年

L月上日

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.圖中所示三角形微單元體，已知兩個直角截面上的切應(yīng)力

為金，則斜邊截面上的正應(yīng)力cr和切應(yīng)力T分別為

題1-1圖

D

A、cr=r0,r=r0；B、cr=r0,r=0；

C、a=-T0,r=r0；D、cr=-r0,r=0?

2.構(gòu)件中危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，材料為低碳鋼，許用應(yīng)力為正確

的強度條件是B。

A、a<[cr]；B、cr+r<fcrl；

C、cr<[cr],r<[r]=[cr]/2；D、y/cr2+4r2<[cr]<>

題2-2圖

3.受扭圓軸,當橫截面上的扭矩不變而直徑減小一半時，該橫截面上的最大切應(yīng)

力原來的最大切應(yīng)力是d。

A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍

4.兩根材料相同、抗彎剛度相同的懸臂梁LH如圖示，下列結(jié)論中正確的是c

A.I梁和II梁的最大撓度相同

BJI梁的最大撓度是1梁的2倍

C.U梁的最大撓度是I梁的4倍

D.II梁的最大撓度是I梁的1/2倍

題1_4圖

5.現(xiàn)有兩種壓桿，?為中長桿，另一為細長桿。在計算壓桿臨界我荷時，如中長桿誤用細

長桿公式，而細長桿誤用中長桿公式，其后果是D。

A、兩桿都安全；B、兩桿都不安全；

C、中長桿不安全，細長桿安全；D、中長桿安全，細長桿不安全。

二、填空（每題4分，共20分）

1.用積分法求圖示梁的撓曲線方程時，需分3段進行積分。

位移邊界條件是：；

光滑連續(xù)條件是：。

q

：~ABCj.

.a+a+aT

題2-1圖

2.圖中所示的T形截面梁，若已知AX截面上、下表面沿x方向的線應(yīng)變分別為

￡=-0.0004,￡下=0.0002,則此截面的中性軸位置yc與截面高h之間的關(guān)系為先

-2/3ho

題2-2圖

3.材料力學(xué)中，對變形固體作了=、、三

個基本假設(shè)，并且是在、范圍內(nèi)研究的。

4.兩塊相同的板由四個相同的鉀釘聊接，若采用圖示兩種抑釘排列方式，則兩種情況下板的

最大拉應(yīng)力b鼠＜cr黑；擠壓應(yīng)力a"is=成。（填寫〉=或＜）

b

題2-4圖

5.某合金材料的拉伸曲線如圖所示。已知圓試件的直徑=10機機，標距4=100，〃機，彈

性模量E=200GPa,材料的名義屈服極限5,2=600MP。。則當圓試件的應(yīng)

力到達＜7（）2=600MPa時，其對應(yīng)的彈性應(yīng)變￡,=0.003,塑性應(yīng)變

￡=0.002,相應(yīng)的拉力為47KN。

題2-5圖

三、計算題（共5題，共70分）

1.（14）圖示為由五根直徑d=50〃z機的圓形鋼桿組成邊長為的正方形結(jié)構(gòu)，材

料為。235鋼，比例極限％=200MPa,屈服應(yīng)力區(qū)=235MPa,彈性模量

E=200GPa,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為區(qū),=304—。試求該結(jié)構(gòu)的

許用載荷［F］。

題3-1圖

2.（12分）繪制圖示梁的剪力圖和彎矩圖

題3-2圖

3.（12分）如圖所示矩形截面梁AB,在中性層點K處，沿著與x軸成45。方向上貼有一

電阻應(yīng)變片，在載荷F作用下測得此處的應(yīng)變值為4"=-3.25xl（）Y。已知

E=2QQGPa,〃=0.3,求梁上的載荷產(chǎn)的值。

4.（16分）圓桿AB受力如圖所示，已知直徑d=40〃〃”，F(xiàn)、=12kN,居=O.80V,

屈服應(yīng)力b,=240〃Pa,安全系數(shù)“=2。求：（1）繪制危險點處微單元體的應(yīng)力狀

態(tài)（2）利用第三強度理論進行強度校核。

題3-4圖

5.(16分圖示48c為剛性梁，未受載荷作用時處于水平位置。在系統(tǒng)溫度升高15"C后，

為了保持ABC梁的水平位置，在C端作用?載荷凡求此時載荷產(chǎn)的大?。恳阎?。

桿是銅桿，其彈性模量、線膨脹系數(shù)、橫截面面積分別為Ec=l0°GPa,

a,=16x10-6/。。，Ac=4a”2；BE桿是鋼桿，其彈性模量、線膨脹系數(shù)、橫截面面

62

積分別為Es=2Q0GPa,?s=12xl0'/℃,A，=6cm?

D1銅桿

400

400…400

ABc

鋼桿

300

E

'/d/

題3-5圖

電子科技大學(xué)2006?2007學(xué)年第1學(xué)期

材料力學(xué)期末考試試卷A答案及評分標準

一、選擇題（每題2分，共10分）

1、D；2、B；3、D；4、C；5、Do

二、填空（每題4分，共20分）

1、3段;位移邊界條件WA=0,a=°，恤二°；光滑連續(xù)條件WCJ?C=WCCD,/BC=?C.CD，

卬8,48二卬B,BC0

3、連續(xù)性假設(shè)；均勻性假設(shè)；各向同性假設(shè)；線彈性；小變形。

4、v；二。

5、0.003；0.002；47.12kNo

題3-1圖

三、計算題（共5題，共70分）

1、（14分）圖示為由五根直徑d=50機機的圓形鋼桿組成邊長

為。=1m的正方形結(jié)構(gòu)，材料為。235鋼，比例極限%,=200MPa,屈服應(yīng)力

區(qū)=235MP4,彈性模量E=200GPa,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為

區(qū),=304—1.124（何Pa）。試求該結(jié)構(gòu)的許用我荷［F］。

解：

（1）求AB、BD和AD桿的內(nèi)力（共4分）

繪制節(jié)點A和B的受力圖如圖所示。（2分）

AB桿和AD桿為受壓桿，BD桿受拉。其內(nèi)力分別為:

FAM=%?=飛，F(xiàn)RD=F（2分）

（2）根據(jù)桿AB和AD的壓桿穩(wěn)定確定許可我荷（共7分）

圓桿,?=4=竺如，桿AB和AD的柔度均為」=絲JO。。"""x4=go。(2分)

44i50

X200x1()3MPa,

-------------=99,A<A屬中柔度桿(2

20QMpa--------------pn

分）

crr=304-1.122(AZFa)=304-1.12x80=214.4MPa(1

分)

22

Fcr=acrA=2\4AN/mmx—x(50m/n)=420.76kN(1

分)

4=420.76,IFJ=420.76x五=595kN(1

分)

(3)根據(jù)桿BD的拉伸強度確定許可載荷(共2分)

1

=F[F]=Aa=乂235NImm=461.2kN

FBDs"SO'"")-(2

分）

（4）確定結(jié)構(gòu)的許可載荷（共1分）

比較兩種計算的結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)的許可載荷為

[尸]=461.2JW

2、（12分）繪制圖示梁的剪力圖和彎矩圖。

題3-2圖圖3一2（a）

解：

（1）求支座約束反力。（共2分）

外伸梁的受力圖如圖3-2（a）所示，列寫靜力平衡方程:

122

環(huán)+B=2qa,F,x2a+—qa=qa+qax3a

解之得：F]=；qa,F2--^qa

(2)繪制剪力圖(共5分)

（3）繪制彎矩圖（共5分）

3、x軸成45一方向上貼有一■電

阻應(yīng)變片，在載荷F作用下測得此處的應(yīng)變值為0。=-3.25x1（了。已知1E=200GP。，

〃=0.3,求梁上的載荷產(chǎn)的值。

圖3-3(a)

題3-3圖

解：

（1）計算A、B支座約束反力（共2分）

F4=|F,FR=：F,則AC段的剪力為Es=］尸

（2）圍繞K點取微單元體并繪制單元體應(yīng)力狀態(tài)（共4分）

在K處取用橫截面及其垂直截面截取單元體如圖3-3（a）所示，其中7=也。（2分）

2A

則cr=-r,cr=工。（2分）

4J—1

（3）利用廣義胡克定律計算切應(yīng)力r（共4分）

s=—（O--儀）=-r=-3.25x10-6（2分）

45七45r135E

因此，v=Q.5MPa.（1分）

于是0.5MPa=3x/?s

2x30x40

Fs=400N（1分）

（4）求解力F的大小（共2分）

因為尸s=《尸，所以尸=667N。

4、（16分）圓桿4B受力如圖所示，已知直徑d=40加血，F(xiàn),二12kN,F2=0.8kN,屈

服應(yīng)力區(qū)=240"尸”，安全系數(shù)”=2。求（1）繪制危險點處微單元體的應(yīng)力狀態(tài)；（2）

利用第三強度理論進行強度校核。

圖3-4（a）

題3-4

解：

（1）外力分析并確定組合變形形式（共4分）

將尸2向截面C形心簡化，得橫向力尸2和外力偶矩B《=16Mn（1分）

將再向截面B形心簡化，得橫向力耳和外力偶矩根=尸「3=240初”（1分）

梁AB處于彎拉扭組合