初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

有學(xué)問(wèn)不等于有才智，學(xué)問(wèn)積存得再多，若沒(méi)有才智加以應(yīng)用，

學(xué)問(wèn)就失去了價(jià)值。了解你自己在做什么事，知道喜愛(ài)做什么樣的事,

知道能把什么事做成什么樣，這就是才智。下面我給大家共享一些初

二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀！

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)1

二元一次方程組1、二元一次方程

①二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程

叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方

程的一個(gè)解

2、二元一次方程組

①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二

元一次方程組。

②二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組

的解。

③二元一次方程組的解法

代入（消元）法

1

加減（消元）法

④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx-

y+b=O的解

一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。

當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；

當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組

無(wú)解。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)2

一次函數(shù)1、函數(shù)

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,假如給定一個(gè)x

值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是

自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為

非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

關(guān)系式（解析）法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字

2

運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

列表法

把自變量X的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)

關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

圖象法

用圖象表示函數(shù)關(guān)系的（方法）叫做圖象法。

4、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連

接起來(lái)。

5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成（k,b為常數(shù)，k

0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

特殊地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0）,稱(chēng)y是x

的正比例函數(shù)。

②一次函數(shù)的圖像：

全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線

③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線；

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線。

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④正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

當(dāng)kO時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨X的增大而增大

當(dāng)kO時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)其次、四象限，y隨x的增大而減小

⑤一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：

當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而增大

當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而減小

⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的

常數(shù)k。

確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k

和bo解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.

⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=O（k、b為常數(shù)，Q0）

的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k，0）.當(dāng)函

數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=O就與一元一次方程完全相同.

結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=O（k、b為常數(shù),

Q0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，

求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)值.

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初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)3

對(duì)稱(chēng)軸

一、學(xué)問(wèn)框架：

二、學(xué)問(wèn)概念：

1、基本概念：

⑴軸對(duì)稱(chēng)圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。

⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能

夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。

⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,

叫做這條線段的垂直平分線。

(4)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的

兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與

腰的夾角叫做底角。

(5)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

2、基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸

都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線②對(duì)稱(chēng)的圖形都全等。

(2)線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。②

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

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（3）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)。

（4）等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等。②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等

角）。③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相

互重合④等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（1條）。

（5）等邊三角形的性質(zhì)

①等邊三角形三邊都相等。②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都

等于60°o③等邊三角形每條邊上都存在三線合一④等邊三角形是

軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線合一（3條）。

3、基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

②假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等（等角對(duì)等邊）。

（2）等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

③有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。

4、基本方法：

（1）做已知直線的垂線：（2）做已知線段的垂直平分線：（3）作對(duì)稱(chēng)

軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。⑷作已知圖形關(guān)于

某直線的對(duì)稱(chēng)圖形。⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已

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知點(diǎn)的距離之和最短。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)4

位置與坐標(biāo)1、確定位置

在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)

2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

①平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐

標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的

數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們

的公共原點(diǎn)0稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫

做坐標(biāo)平面。

②平面直角坐標(biāo)系

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分

割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四

象限。

留意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在

上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)

對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中

間有“，〃分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序

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實(shí)數(shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限玲xO,yO

點(diǎn)P(x,y)在其次象限好xO,yO

點(diǎn)P(x,y)在第三象限好xO,yO

點(diǎn)P(x,y)在第四象限好xO,yO

b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上-?y=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在v軸上玲x=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上好x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)

為(0,0)即原點(diǎn)

c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上好x與y相等

點(diǎn)P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上玲x與y互為相反數(shù)

d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為叫x,-y)

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點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y)

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x,

y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,-y)

f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

點(diǎn)P(x,y)至！Jx軸的距離等于國(guó)y回

點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于取國(guó)

點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于Vx2+y2

3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)5

實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

①實(shí)數(shù)的分類(lèi)

②無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四

類(lèi)：

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如V7,3V2等；

有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有71的數(shù)，

如n/?+8等；

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

某些三角函數(shù)值，如sin600等

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2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值

①相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相

反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=—b,

反之亦成立。

②肯定值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值。

（|a|20）。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a>0;

若|a|=-a,則aSO。

③倒數(shù)

假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身

的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

④數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要

留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）。

解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一

對(duì)應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。

⑤估算

3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

①算術(shù)平方根

一般地，假如一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)

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X就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，。的算術(shù)平方根是0。

表示方法：記作“"，讀作根號(hào)a。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

②平方根

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就

叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正數(shù)a的平方根記做〃"，讀作“正、負(fù)根號(hào)a〃。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是

零;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。留意Va的雙

重非負(fù)性：Va>0;a>0

③立方根

一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫

做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3Va

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;

零的立方根是零。

留意：-3Va=3V-a,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

4、實(shí)數(shù)大小的比較

①實(shí)數(shù)比較大小

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

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兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

求差比較