高考山東文科數(shù)學試卷(含部分解析)

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

數(shù)學(文科)

第I卷(共50分)

本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后,

將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1、已知集合A={x|2<x<4},8={x|(x—l)(x—3)<o},則AB=

(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)

2、若復數(shù)z滿足二z=i,其中i為虛數(shù)單位，則2=

1-z

(A)1-z(B)1+i(C)-l-i(D)-1+z

3、設。=0.6°6/=0.65,C=L5°6,則。，仇c的大小關系是

(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<a<c(D)b<c<a

4、要得到函數(shù)y=sin4x—。的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象

(A)向左平移二TT個單位(B)向右匕TT?平移個單位

1212

(C)向左平移2TT個單位(D)向右平移2TT個單位

33

5、設weR,命題“若相>0,則方程Y+x—加=。有實根”的逆否命題是

(A)若方程丁+x-m=0有實根，則加>0

(B)若方程X?+x—〃?=0有實根，貝

(C)若方程f+x一m=0沒有實根，則加>0

(D)若方程/+%一〃2=0沒有實根，則

6、為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的

氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結論：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣

溫；甲____________乙

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣986T89

113012

溫；

③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為

(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④

7、在區(qū)間［0,2］上隨機地取一個數(shù)x,則事件“—IKlog】(x+g)41”發(fā)生的概率為

3

(A)(B)—(C)—(D)一

4334

Y4.1

8、若函數(shù)是奇函數(shù)，則使/(x)>3成立的x的取值范圍為

(A)(^0,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(l,+oo)

9.己知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成

的曲面所圍成的幾何體的體積為

(A)也(B)也(C)2岳(D)4五兀

33

3x-b,x<l,((5?

10.設函數(shù)〃=J、若//三=4,則。=

2,xN1,I

731

(A)1(B)—(C)—(D)一

842

第H卷(共100分)

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。

(11)執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的X的值為1,則輸出的y的值是.

當x〉0,y>0時,x?y?2)y短的最小值

為.

22

(15)過雙曲線。：：-卓=1(。＞0為＞0)的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交

C于點P,若點P的橫坐標為2。則C的離心率為.

三、解答題：本大題共6小題，共75分

16.(本小題滿分12分)

某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的請況，數(shù)據(jù)如下表:

參加書法社團未參加書法社團

參加演講社團85

未參加演講社團230

(I)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

(II)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A”A2，A3，A4，A，

3名女同學耳，82,83,現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1

未被選中的概率。

17.(本小題滿分12分)

△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,己知cos8='二

3

sin（24+B）=^-,ac=2-73，求sinA和c的值.

18.(本小題滿分12分)

如圖，三棱臺DEF-ABC中，

AR2D,E，分別為AC,8C的中點，

(I)求證：BD〃平面FGH；

(II)若CF_LBC,AB_L8C,求證：平面

3CZ)_L平面EG”.

B

19.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛%｝是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列｛—^1―｝的前n項和為―幾―。

a?an+l2〃+1

(I)求數(shù)列｛七｝的通項公式：

(II)設b“=(七+1)-2詢，求數(shù)歹U｝的前〃項和7；.

20.(本小題滿分13分)

設函數(shù)/(x)=(x+a)lnx,g(x)=一，已知曲線y=/(幻在點(1,/⑴)處的切線與直線

e

2x—y=0平行，

(I)求。的值；

(II)是否存在自然數(shù)使的方程/(x)=g(x)在(幺左+1)內存在唯一的根？如果存在，

求出左；如果不存在，請說明理由；

(川)設函數(shù)加(x)=min｛/(x),g(x)｝(min(/?,q)表示p應中的較小值),求〃z(x)的最大值.

21.(本小題滿分14分)

22C

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓。：2+方=l(a>b>0)的離心率為］二，且點

(V3,-)在橢圓C上，

2

(I)求橢圓C的方程；

22

(II)設橢圓E:卷■+泉=1,尸為橢圓C上任意一點，過點P的直線丁=履+機交橢

圓E于A,6兩點，射線P。交橢圓E于點Q,

\OQ\

(i)求富的值；

I。耳

(ii)求A4BQ面積的最大值。

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