初中數(shù)學(xué)知識(shí)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、基本知識(shí)

實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。

②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反

數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。

③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

1、有理數(shù)的分類：⑴①整數(shù)一正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

②分?jǐn)?shù)一正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

⑵①正有理數(shù)一正整數(shù)/正分?jǐn)?shù)

②負(fù)有理數(shù)一負(fù)正數(shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

③零

注意：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

3、數(shù)軸：

⑴數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長度（三要素缺一不可）

⑵數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸。

⑶一般取向右（或向上）為正方向。

注意：①有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)。

②數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

4、相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)（例如2和-2）；0的相反數(shù)仍是0.

注意：①相反數(shù)是它本身的數(shù)是0,

②如果a,b互為相反數(shù),那么a+b=0或a=-b或b=-a;反之,若a+b=0,

則a,b互為相反數(shù)。

③在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與

原點(diǎn)距離相等。

5、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記

作Ia|.

總結(jié)為：0W|a|=aa>0;

=0aa=0;

=-aa<0.

注意：①絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。

②任何數(shù)都有絕對值，且只有一個(gè)，零是絕對值最小的數(shù)。

③正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、

0的絕對值是0。

④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

6、有理數(shù)加減法法則：①同號相加減一邊倒，異號相加減“大”絕對值減“小”

絕對值；

②符號跟著“大”絕對值的跑，絕對值相等“零”正好。

③減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)乘除法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘除。

②任何數(shù)同0相乘，都得0.

③任何數(shù)同1相乘，都得它本身.

④除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

⑤0不能作除數(shù)。

有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號

里的。

7、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

總結(jié)：①互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號相同，互為相反數(shù)的兩數(shù)符號相反（零除外）。

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1.

③零的相反數(shù)是零，零沒有倒數(shù)。

④倒數(shù)等于本身的數(shù)是士1.

⑤aXb可以寫成a?b或ab.

⑥除數(shù)不能為0

⑦0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0.

8、乘方：n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作a",讀作a的n次方。

這種積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫塞，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。

乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次越是正數(shù)；

正數(shù)的任何次褰都是正數(shù)；

0的任何正整數(shù)次越都是0o

注意：①零的零次易無意義；

②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次越，仍互為相反數(shù)；

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次募，相等。

9、平方根：①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做

a的算數(shù)平方根。（即Ja=xN0）

②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的平方根

（即a的平方根或二次根，記作x=±Va0）

③求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算（a20）,叫做開平方。

其中a叫做被開方數(shù)（aNO）。

注意：①一個(gè)非負(fù)數(shù)(a20)有2個(gè)平方根，即x=±，a。

只有正數(shù)和零才有平方根,負(fù)數(shù)沒有平方根。

②平方根等于本身的數(shù)是0。(x=±Va)

③算數(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1。(x=Va^0)

④被開方數(shù)要大于等于0(a20)。

10、立方根：①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

②求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。

即Ma=x(a為任意實(shí)數(shù))

注意：①正數(shù)的立方根是正數(shù)、

②0的立方根是0、

③負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

④立方根等于本身的數(shù)是0,和±1。

二、整式的加減

整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

㈠整式加減的運(yùn)算法則：如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b±c)=ab±ac

除法結(jié)合律：(a/b)c=ac/b

㈡整式的乘法運(yùn)算法則：

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的哥分別相乘，其余字母連

同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加。用字母表示為：a(b+c)=ab+ac

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加。

用字母表示為：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn

⑴乘法公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

完全平方公式：(a+by=a?+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

⑵同底數(shù)賽的乘法：(n,m都是正整數(shù))

即同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

an+m=affl-an（n,m都是正整數(shù)）

（3）賽的乘方：（a"）.a"111（n,m都是正整數(shù)）即募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

⑷積的乘方：（ab）n=an.b%為正整數(shù)）

㈢整式的除法運(yùn)算法則：

①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)募分別相除后，作為商的因式；對于只在被除

式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商

相加。用字母表示為：（am+bm）4-n=am4-n+bm4-n

⑴同底數(shù)卷的除法：am-^an=anm（aWO,n,m都是正整數(shù)，并且m>n）

an-m=affl+an（n,m都是正整數(shù)）

即同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

規(guī)定：a°=l（aWO）,即任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.

（2）分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多

項(xiàng)式分解因式。

方法：①提公因式法（首先必做的）

②平方差公式（兩項(xiàng)式時(shí)）

③完全平方法（三項(xiàng)式時(shí)）

④十字相乘法（三項(xiàng)式時(shí)）

1、單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式。

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和。

注意：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)（即單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)）包括前面的符號。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

①每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

②不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的最高次數(shù)。

3、同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

（與系數(shù)及字母的順序無關(guān)）

注意：幾個(gè)常數(shù)也同類項(xiàng)。

例如：2ab與（-ab）,2和3,4和5都是同類項(xiàng)。

同類項(xiàng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)：①所含字母是否相同;

②相同字母的指數(shù)是否分別相同。

4、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

注意：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

A

三、分式：了

A

整式A除以整式B,如果除式B中含有字母（BHO）,那么這個(gè)爐就是分式。

①A叫做分子，B叫做分母。

②對于任何一個(gè)分式，分母不為0。

A

④分式萬-=0的條件：分子等于0,分母不等于0（即A=0,BW0）

1.分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

A_A?CAA-C

即~B~~BC，~B~-B十C（CW0）。

2.通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分?/p>

的值，把異分母的分式化成同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分。

用式子表示為：4和G通分,4=="1（分母都為3。）

BDBBDDBD

3.約分：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式,不改變分

式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

4.CA

用式子表示為：-；=￡（。為公因式）

約分的步驟：

①把分式的分子與分母分解因式（化為a?b或（）?（）積的形式）；

②約去分子與分母的公因式，如3%=區(qū)。

b-mb

③分式的約分是對分式的分子與分母整體進(jìn)行的，分式的分子和分母必須都是

乘積的形式，才能進(jìn)行約分，約分后的結(jié)果可能是整式。

4.分式的運(yùn)算：

①乘法：分式乘分式，用分子相乘的積作為積的分子，用分母相乘的積作為積的

②除法：分式除以分式，把除式中的分子，分母顛倒位置后（即進(jìn)行倒數(shù)），與

被除式相乘，即色十￡=巴?4=巴"

bdbcb?c

③加減法：a:同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。即：-±-=—

CCC

b:異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

a_cad,bead±bc

：—±—=—±-=-----

bdbdbdbd

④乘方法貝上7（n為正整數(shù)）即分式的乘方要把分子，分

母分別乘方。

5.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（分母不能為0）

解分式方程的思路：①將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”。

即方程兩邊同乘最簡公分母。

②驗(yàn)根：把根帶入分母中，若分母不為0.即這個(gè)根

是分式方程的解；若是分母為0,這個(gè)根不是分式

方程的解，無意義。

總結(jié)：整數(shù)指數(shù)屆

①am?an=an+m（n,m都是正整數(shù)）

②（am）n二amn（n,m都是正整數(shù)）

③（ab）n二a：4卜為正整數(shù)）

④aW+aJa""（aWO,n,m都是正整數(shù)，并且m>n）

n

⑤（3—）=匚（n為正整數(shù)）

'b）b

⑥a°=1（aWO）

1

?a-n=a"（aW0），即a'（aWO）是an的倒數(shù)。

四、方程與方程組

㈠一元一次方程：

在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（一次），

這樣的方程叫一元一次方程。

1.一元一次方程滿足的條件：

①只含一個(gè)未知數(shù)；

②未知數(shù)的最高次數(shù)是1,而且只能是1;

③未知數(shù)的系數(shù)不能為0.

2.等式的性質(zhì)：

①等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或整式），結(jié)果仍相等，

即如果a=b,那么a±c=b±c

②等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，

即如果a=b,那么ac=bc；如果a=b（cWO），那么?=白（同除的那個(gè)數(shù)一定

CC

不能為0）

3.解一元一次方程的步驟：

去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

注意：移項(xiàng)一把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊

㈡二元一次方程：

含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做

二元一次方程。

一般形式為：ax+by+c=O（aWO,bWO）

1.二元一次方程組：

兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

⑴二元一次方程組解的情況：

rAx+By+C=O

LDx+Ey+F=O

①當(dāng)4Ho時(shí)，方程組有唯一的解；

DE

②當(dāng)4=0=C時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解；

DEF

③當(dāng)4=0時(shí)，方程組有無解；

DEF

⑵解二元一次方程組的方法：

①代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的

式子表示出來，再代入另一個(gè)方程。

②加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反數(shù)或相等時(shí)，把這

兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一

元一次方程。

㈢不等式與不等式組

1.不等式：用符號“〉，〈，W,巳”號連接的式子叫不等式。

⑴不等式的解：用數(shù)軸表示的。

（類似于解一元一次方程）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化

為1。

注意：移項(xiàng)一把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊

（2）一元一次不等式：類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)

是1的不等式。

⑶不等式的性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（式），不等號的方向不變。

即如果a>b,那么a±c>b±c

②不等式兩邊乘（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。

即如果a>b,c>0那么ac>bc（或@〉2）

CC

③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變。

即如果a>b,c<0那么ac<bc（或—（—）

CC

注意：同乘或同除的數(shù)一定不能為0.

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號

2.不等式組：兩個(gè)一元一次不等式組合起來，叫做一元一次不等式組

⑴一元一次不等式組的解集：用數(shù)軸表示的。（取數(shù)軸公共部分解集。）

⑵一元一次不等式組的解步驟：

先求出其中各個(gè)不等式的解集，再求出這些解集得公共部分。

⑶一元一次不等式組的解集情況如下：

㈣一元二次方程：（二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況y=0）

等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次

數(shù)為2（二次）的方程。

1.一元二次方程一般表達(dá)式：ax2+bx+c=0（a*0）

其中①ax’是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；

②bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；

③c是常數(shù)項(xiàng)。

2.一元二次方程的解法：降次公式法因式分解法

⑴降次：直接開平方法配方法

①直接開平方法：

形如x2=p或（mx+n）2=p（p，o,mWO,n,p是常數(shù)。）

求解：x2=p-*x=±Vp

（mx+n）2=p-mx+n=±VpBPx=（±Vp-n）/m

②配方法：完全平方公式：（a+b）2=a?+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

通過配成完全平方形式，再用直接開平方法去求出解

⑵公式法：由配方法得來的

一般形式：ax2+bx+c=O(a*0)

注意：先判斷△=b?-4ac的情況

①△;b?-4acN0時(shí)，方程有解。

A:△:b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的根:

-b+-\/b2-4?c-b-Vb2-4ac

Xi=-------------------X=-------------------

2a22a

B:△:b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根：

-b

Xl=X2=

2a

②△:b?-4ac<0時(shí)，方程無解。

⑶因式分解法：(化為積的形式，方程右邊化為0)

方法：提公因式法平方差公式完全配方法十字相乘法

形如：(x+m)?(x+n)=0-Xi=-m,x2=-n

3.韋達(dá)定理：(根與系數(shù)的關(guān)系)

b

Xi+x=---

2a

c

X1?X2二一

a

五、函數(shù)

變量：因變量(y)自變量(x)。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用

豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x

的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，

y是x的函數(shù).

函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。

C3）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再

求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

C4）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

㈠一次函數(shù)：

一般表達(dá)式：y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）的函數(shù)叫做一次函數(shù).

①y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO,bWO）,則稱丫是X的一次函數(shù)（普通

一次函數(shù)）。

②當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx（kWO）,叫正比例函數(shù)，是一次函

數(shù)的特例。

1.自變量因變量的取值范圍：

①一次函數(shù)自變量x的取值范圍為：任意實(shí)數(shù)。

②一次函數(shù)因變量y的取值范圍為：任意實(shí)數(shù)。

2.一次函數(shù)的圖象：一條直線

3.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

①圖象：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO））的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條

直線，我們稱它為直線丫=1?O

②性質(zhì)：

a：當(dāng)k>0味直線y=kx經(jīng)過第一一，三象限，從左向右上升，

即隨著x的增大y也增大；

b：當(dāng)k<0此直線y=kx經(jīng)過第二，四象限，從左向右下降，

即隨著x的增大y反而減小。

C：Ik|越大，直線越靠近y軸。

4.普通一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：同正比例函數(shù)（k）一樣

y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO,bNO）其中，b是與y軸的交點(diǎn)。

a：當(dāng)b>0時(shí),直線與v軸的正半軸相交；

b：當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸的負(fù)半軸相交；

5.一次函數(shù)：關(guān)于k的情況

⑴直線傾斜程度的量一直線的斜率為k

定義：直線y=kx+b（kWO）中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率

設(shè)6（%1，%），鳥（X2，,2）是直線/上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且XiW%2

>2=

%-kxx+bkx?+b

為一%=-xj

kx2-kxl=k（x2

直線的斜率計(jì)算公式：

注意：斜率k與pi、P2兩點(diǎn)的順序無關(guān)

⑵如果ki=k2,則兩直線平行。

1

⑶如果ki=；或ki-k2=l,則兩直線垂直。

K2

一次函數(shù)的圖像：

定義圖象性質(zhì)

y二kx+b(kWO)左上升右直線所過象限增減性

-A

b=0第一、三象限y隨x增大

/r

k>0/而增大

(0,b)，y隨x增大

b>0/第一、二、三象限而增大

b<0Jy隨x增大

第一、三、四象限而增大

/(0,b)

定義圖象性質(zhì)

y=kx+b(kWO)左下降右直線所過象限增減性

-A

第二、四象限

b=0y隨x增大

而減小

K<0

^(0,b)y隨x增大

b>0第一、二、三象限而減小

ik

b<0y隨x增大

------?第二、三、四象限而減小

㈡反比例函數(shù)：k

y

1.形如］（A-為常數(shù)，GNO）的函數(shù)叫做

反比例函數(shù).”

7.丫x#=o

2.,=+（A-^0）,自變量、的取值范圍是，

函數(shù)y的取值范圍是丫力0.

3.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，只要把一組

%、’的對應(yīng)值代入>=&（左#0）,求出，即

X

確定了關(guān)系式.

4.反比例函數(shù)（A-為常數(shù)，LWO）的圖象是

X

用曲..當(dāng)A>0時(shí),兩支曲線分別位于第一，三象

限內(nèi)；當(dāng)」<0時(shí),兩支曲線分別位于第二，四象限內(nèi).

k

5.反比例函數(shù)y=--的圖像性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y

的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大

K>0K<0

6.注意:反比例函數(shù)y=2(kWO)中比例系數(shù)k的幾何意

義，即過雙曲線尸左(k￡0)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,

所得矩形面積為|甲t,

女比例屬數(shù)和正比例房微圖像的比較

函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)

y=kx（k。0）k

解析式y(tǒng)=7（k是常數(shù),kwo）

圖象形狀直線雙曲線

小

K>0

一.三象限

一,三象限圖像關(guān)于y=-x對稱

y隨x的增大而增大

y隨x的:噌大而減小

△

K<0

rr

二四象F艮

二四象限圖像關(guān)于y=x對稱

y隨x世［增大而減小

y隨x的:噌大而增大

㈢二次函數(shù):

二空間與圖形

A、圖形的認(rèn)識(shí)

1、點(diǎn)，線，面

點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得

點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)

面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都

是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②

圓可以分割成若干個(gè)扇形。

2、角

線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線只有

一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。④經(jīng)過兩點(diǎn)

有且只有一條直線。

比較長短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做

這兩點(diǎn)之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是

這個(gè)角的頂點(diǎn)。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線

繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條

射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且

只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩

條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩

條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以

無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)

候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

垂直平分線定理：

性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不

是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會(huì)用直線的，

這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2.兩點(diǎn)之間線段最短

3.同角或等角的補(bǔ)角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7.平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9.同位角相等，兩直線平行

10.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15.定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

16.定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

17.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

18.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

19.逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

20.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

21.定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

22.定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平

分線

23.定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么

交點(diǎn)在對稱軸上

24.逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖

形關(guān)于這條直線對稱

25.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

26.四邊形的外角和等于360°

27.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)X180°

28.推論任意多邊的外角和等于360°

29.定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱

中心平分

30.逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那

么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

31.平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那

么在其他直線上截得的線段也相等

三角形：

1.推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

2.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

3.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

4.推論1推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

5.推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

6.定理三角形兩邊的和大于第三邊

7.推論三角形兩邊的差小于第三邊

全等三角形：

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

1.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3.推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4.邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

等

6.定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

等腰三角形與等邊三角形:

1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對等角）

2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

4、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。

5、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的

邊也相等（等角對等邊）

6、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

7、推論2有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

直角三角形：

1.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

3.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即

a2+b2=c2

4.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這

個(gè)三角形是直角三角形

5.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

平行四邊形：

1.平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

2.平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

3.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

4.平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

5.平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

6.平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8.平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

矩形：（還具有平行四邊形的性質(zhì)）

1.矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

2.矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

3.矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4.矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形：（還具有平行四邊形的性質(zhì)）

1.菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

2.菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

3.菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(axb)+2

4.菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

5.菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形：(還具有平行四邊形的性質(zhì))

1.正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

2.正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對

角線平分一組對角

等腰梯形：

1.等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

2.等腰梯形的兩條對角線相等

3.等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

4.對角線相等的梯形是等腰梯形

5.推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

6.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=

(a+b)+2S=Lxh

平行比例線段：

1.比例的基本性質(zhì):如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

2.合比性質(zhì):如果a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c±d)/d

3.等比性質(zhì)：如果a/b=c/dj..=m/n(b+d+…+r#0),

4.那么(a+c+…+m)/(b+d+...+n)=a/b

5.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

6.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對

應(yīng)線段成比例

7.定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成

比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

8.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三

邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

相似三角形：

1.定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)

成的三角形與原三角形相似

2.相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

3.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

4.判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

5.判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

6.定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜

邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

7.性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都

等于相似比

8.性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

9.性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

1.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的

正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余

角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的

一條直線

109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所

對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心

距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對

的弧也相等

118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直

徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直

角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線L和。。相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一

點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段

的比例中項(xiàng)

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交

點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條

線段長的積相等

134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r<d<

R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(nZ3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正

n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)xi80°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積73a/4a表示邊長

143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因

止匕kx(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

各種立體圖形表面積和體積一覽表

名稱符號面積S體積V

正方體a邊長

S=6a2V=a3

a——長

長方體b——寬S=2(ab+ac+bc)V=a?b?c

C|口」

棱柱

S底底

（n棱柱）V=S?h

面積

h—高

棱錐S底面V=S?h/3

積

（n棱錐）

h—高

棱臺(tái)

Si和S2——V=h<Si+S2+J(S1.S2)]

（n棱臺(tái)）

上、下底面/3

積

h—高

擬柱體

Si上底V=h?(SI+S2+4SO)/

面積6

S2下底

面積

So——中截

面積

h—高

圓柱r一底面半22

$底=V=S底.h=n?r?h

徑n?r

h一高

S側(cè)=C,h

C一底面周

長

S表=C?h+2s底

C=2JIr

s底一底面

積

s側(cè)一側(cè)面

積

S表一表面

積

空心圓R—外圓徑29

柱V=n?h?(R-r)

r一內(nèi)圓半

徑

h—高

直圓錐r一底半徑2

V=JI?r?h/3

h——高

圓臺(tái)r一上底半29

徑V=Ji?h?(R+R?r+r)/

3

R一下底半

徑

h一高

球r一半徑33

V=4/3?n?r=n?d/6

d一直徑

球缺h一球缺高00

V=n*h?(3a+h)/6=兀?h

r一球半徑

2(3r-h)/3

a一球缺底

半徑a2=h

(2r-h)

球臺(tái)222

V=Jih[3(Ri+R2)+h]/6

Ri和R2——

球臺(tái)上、下

底半徑

h——高

圓環(huán)體R---環(huán)體9999

V=2JiR?r=n?D?d/4

半徑

D---環(huán)體

直徑

r環(huán)體

截面半徑

d環(huán)體

截面直徑

各類幾何體體積計(jì)算公式

（一）面積a

1,正方形S=a2（a為正方形邊長）

2,長方形S=axbb長方形

（a,b分別為長，寬）

3,三角形S=bxh+2h三角形

（b,h分別為底邊長和高）

b

4,梯形S=（a+b）xh+2a

（a,b,h分別為上底長，下

底長和高）h梯形

5,圓形S=3.14xd2+4

（d為直徑）b

（二）圓周長與直徑的關(guān)系

L=3.14x（jc長方體

（三）體積b

1,長方體V=axbxca

（a,b,c分別為長，寬，高）

2,圓柱體V=Sxh（S,h分別為底面積和高）d

3,圓錐體V=Sxh+3（S,h分別為底面積和高）圓柱體

4,長方截錐體V=（S1+S2+S1xS2）xh+3h

（S1.S2和h分別為上下底面積和高）

5,圓臺(tái)體V=（d12+d1xd2+d22）+12xhx3.14

(d1,d2和h分別為上下底直徑和高)h長方截錐體

d1

h圓臺(tái)體

d2

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長x4

C=4a

面積=邊長X邊長

S=axa

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長x棱長x6

S表=2'2'6

體積=棱長x棱長x棱長

V=axaxa

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬62

C=2(a+b)

面積=長、寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

⑴表面積(長x寬+長x高+寬x高)x2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長“寬x高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底、高+2

s=ah+2

三角形高=面積'2+底

三角形底=面積'2+高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底、高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)x高+2

s=(a+b)xh+2

8圓形

S面積C周長門d=直徑r=半徑

⑴周長=直徑'口=2'小半徑

C=rid=2nr

(2)面積=半徑x半徑x|~|

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長'高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積x2

(3)體積=底面積x高

(4)體積=側(cè)面積+2x半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積x高+3小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長x4

C=4a

面積=邊長X邊長

S=axa

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長X6

S；^=axax6

體積=棱長X棱長X棱長

V=axaxa

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)x2

C=2(a+b)

面積=長、寬

S=ab

4長方體

V:體積s: