北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案

北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊

全冊導(dǎo)學(xué)案

目錄

1.1整式..................................................................................1

1.2整式的加減（1）......................................................................3

1.2整式的加減（2）......................................................................5

1.3同底數(shù)幕的乘法（一）.................................................................7

1.4塞的乘方與積的乘方（1）.............................................................9

1.4積的乘方............................................................................11

1.5同底數(shù)募的除法......................................................................13

1.6單項(xiàng)式的乘法........................................................................15

1.6整式的乘法（2）.....................................................................17

1.6整式的乘法（3）——多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式................................................19

1.7平方差公式（I）.....................................................................21

1.7平方差公式..........................................................................23

1.8完全平方公式（1）...................................................................25

1.8完全平方公式（2）...................................................................27

1.9整式的除法（1）....................................................................29

1.9多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式..................................................................31

2.1臺球桌面上的角......................................................................33

2.2探索直線平行的條件（1）............................................................35

2.2探索直線平行的條件（2）............................................................37

2.3平行線的性質(zhì)（1）.................................................................39

2.4用尺規(guī)作線段和角（1）..............................................................41

2.4用尺規(guī)作角..........................................................................43

3.1認(rèn)識百萬分之一.....................................................................45

3.2近似數(shù)與有效數(shù)字....................................................................47

3.3世界新生兒圖（1）...................................................................49

3.3世界新生兒圖（2）...................................................................51

4.1游戲公平嗎（1）.....................................................................53

4.1游戲公平嗎（2）....................................................................55

4.2摸到紅球的概率......................................................................57

4.3停留在黑磚上的概率..................................................................59

5.1認(rèn)識三角形（1）....................................................................61

5.2認(rèn)識三角形（2）....................................................................63

5.1認(rèn)識三角形（3）....................................................................65

5.1認(rèn)識三角形（4）.....................................................................67

5.2圖形的全等..........................................................................69

5.3圖案設(shè)計(jì)............................................................................71

5.4全等三角形..........................................................................73

5.5探索三角形全等的條件（1）..........................................................75

5.5探索三角形全等的條件（2）..........................................................77

5.5《邊角邊》第1課時................................................................79

5.6作三角形............................................................................81

5.7利用三角形全等測距離...............................................................83

5.8探索直角三角形全等的條件...........................................................85

6.1小車下滑的時間......................................................................87

6.2變化中的三角形......................................................................89

6.3溫度的變化..........................................................................91

6.4速度的變化..........................................................................93

7.1軸對稱現(xiàn)象..........................................................................95

7.2簡單的軸對稱圖形...................................................................97

7.3探索軸對稱的性質(zhì)....................................................................99

7.4利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.................................................................101

7.5鏡子改變了什么.....................................................................103

7.6鑲邊與剪紙.........................................................................105

1.1整式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.

2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：整式的概念與整式的次數(shù).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：整式的次數(shù).

學(xué)習(xí)過程：

一、整式的有關(guān)概念：

(1)單項(xiàng)式的定義：像1.5%-n2,L/h等,都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

83

注：①單獨(dú),個數(shù)與一個字母也是單項(xiàng)式.

②形如—形式的代數(shù)式不是單項(xiàng)式.

2

(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).注：單獨(dú)一個數(shù)的次

數(shù)是0次.

(3)多項(xiàng)式的概念：兒個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

注：①多項(xiàng)式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號的和的形式.

②多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

(4)多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).

(5)整式的概念：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

二、定義的補(bǔ)充：

(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

注：①單個字母的系數(shù)為1：

②單項(xiàng)式的系數(shù)包括符號.

(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

三、區(qū)別是否整式：

關(guān)鍵：分母中是否含有字母？

四、例題講解：

例1：下列代數(shù)式中，哪些是整式？單項(xiàng)式？多項(xiàng)式？

ab+c,a^+hx+c,-5,兀，―—―,

2x—\

例2：求下列各單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：

7

例3：說出下列多項(xiàng)式為幾次幾項(xiàng)式？

-$一》2>+27，6x3y2-5-\-xy3~x2

例4：根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式.

①時兩數(shù)的積除以兩數(shù)的和；

②/兩數(shù)的積的一半的平方；

③3月12日是植樹節(jié)，七年級一班和二班的同學(xué)參加了植樹活動，?班種了a棵樹，二班種的

比一班的2倍多6棵，這兩個班一共種了多少棵樹？

④課本例題.

五、當(dāng)堂練習(xí)：

1.若一2a'"+2b4是7次單項(xiàng)式，則相=；

2.多項(xiàng)式x2-3x—4共有項(xiàng)，次數(shù)是.

六、競賽積累題：

已知。=2,6=3,貝U()

(A)ax3y和bm3n2是同類項(xiàng)(B)3xay3和hx3y3是同類項(xiàng)

(C)V*和辦5/'”是同類項(xiàng)(D)5，〃"'〃"和6消加5"是同類項(xiàng)

七、小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的概念.

學(xué)習(xí)后記:

1.2整式的加減(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.經(jīng)歷及字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感；

2.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理.

學(xué)習(xí)過程：

一、課前練習(xí)：

1.填空：整式包括和

2.單項(xiàng)式二組上的系數(shù)是_________、次數(shù)是___________

3

3.多項(xiàng)式3療一2m—5+//是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)是，

常數(shù)項(xiàng)是.

4.下列各式，是同類項(xiàng)的一組是()

12

(A)與3yx2(B)與(C)qab與abc

5.去括號后合并同類項(xiàng)：(3。-6)+(5a+2b)—(7。+46).

二、探索練習(xí)：

1.如果用a、6分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為

交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為，這兩個兩位數(shù)的

和為.

2.如果用〃、6、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個三位數(shù)可以表

示為,交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為，這

兩個三位數(shù)的差為.

?議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

說說你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是，運(yùn)算的結(jié)果是一個多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.

三、鞏固練習(xí)：

1.填空：(1)2。-6與。-6的差是；

(2)單項(xiàng)式5-＞、-2x2y.2xy2,一4*2y的和為；

(3)如圖所示，下面為山棋子所組成的三角形，一個三角形需六A個棋子，三個

三角形需______個棋子，〃個三角形需__________個棋子.

2.計(jì)算：\/\

(1)(3k2+7左)+(4k~—3k+1)；

(2)(3廠+2xy—x)—(2x~—xy+x)；

(3)3a—[5df—(Q+2)+4]—1.

3.(1)求x?—7x—2與-2x'+4x—1的和；

(2)求4左2+7左與一攵2+3%-1的差.

4.先化簡，再求值：5X2-[3X-2(2X-3)-4X2],其中x=-g.

四、提圖練習(xí)：

1.若力是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則4+8一定是()

(A)五次整式(B)八次多項(xiàng)式(C)三次多項(xiàng)式(D)次數(shù)不能確定

2.足球比賽中，如果勝一場記3。分，平一場記。分，負(fù)一場記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3

場，負(fù)2場，共積多少分？

3.一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證明這個結(jié)論.

4.如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式-3/+-x+3的值與x的取值無關(guān)，試求相、〃的值.

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng).

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

1.2整式的加減(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力.

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想.

活動準(zhǔn)備：計(jì)算：

(1)(—X+2X2+5)+(―3+4x2—6x)；

(2)求下列整式的值：(一3/一46+7)—(―3〃2—H+9),其中b=3.

2

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)

練習(xí)

1.-(一3孫2)+3x3+3呼\2.—3x2—4xy—6xy—(―y2)-2x2—3y；

3.(x—y)+(y—z)—(z—x)+2；4.—3(〃％+2/)+(3°%—141).

此練習(xí)找四名同學(xué)寫在黑板(或膠片)上，然后就他們的解題過程進(jìn)行訂正，復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)

容之后，指出，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減.

二、新課

例1已知4=1+々3一k2,B=_^+x3+2x)2f求：(1)A+B;(2)B+A,(3)2A—2B；(4)2B

~2A.

解：(1)A+B=(x3+2y3—Ay2)+(—y3+x3+2r)^2)

=x3+2y3~xy2—y3+x3+2xy2

=2x3+xy2+yi；

(2)B+A=(—y3+x3+2x^2)+(x3+2y3—x)^2)

=-y3+x3—2到2—x3+2y3—Ay2

=2￥3+%^2+^3；

(3)2A—2B=2(x3+2y3—xy2)—2(—y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3—2xy2+2y3—2x3—4yX1

=-6xy2+6y3；

(4)2B—2A=2(—y3+x3+2x)^2)—2(x3+2j^3—xy2)

=-2j^3+2x3+4^y2—2x3—4y3+2r)<

=6砂之一⑨？

通過以上四個小題，同學(xué)們能得出什么結(jié)論?引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：A+B=B+Af2A—2B=—(2B

—24),進(jìn)一步指出本題中，我們用字母2、8代表兩個不同的多項(xiàng)式，用了“換元”的方法.

前面，我們所遇到的整式的計(jì)算中，單項(xiàng)式的字母指數(shù)都是具體的正整數(shù)，如果將正整數(shù)也用字母表

示，又應(yīng)該如何計(jì)算呢？

例2計(jì)算：(小加是正整數(shù))

(1)(—5，)—Q—(—7/)；(2)(8，—26"+c)—(—56"'十'—4，).

分析：此兩小題中，單項(xiàng)式字母的指數(shù)中出現(xiàn)了字母，同一題中的〃或機(jī)代表的是同一個正整數(shù)，因

此，計(jì)算的方法與以前的方法完全一樣.

解：(1)(—5d)—a1—(—7a")

=-5an~an+lan

=a";

(2)(8/—2b"'+c)—(—5b"'+c—4/)

=San-2bm+c+5hm-c+4a

=12an+3bm.

下面，我們看兩個與整式的加減有關(guān)的幾何問題.

例3(1)已知三角形的第一條邊長是。+26,第二邊長比第一條邊長大(6—2),第三條邊長比第二

條邊小5,求三角形的周長.

(2)已知三角形的周長為3a+26,其中第一條邊長為a+b,第二條邊長比第一條邊長小1,求第三

邊的邊長.

第(D問先由教師分析：三角形的周長等于什么？(三邊之和)，所以，要求周長，首先要做什么?引導(dǎo)

學(xué)生得出“首先要用代數(shù)式表示出三邊的長”的結(jié)論，而后板演.第(2)問由學(xué)生口答，教師板演.

解：(1)(a+26)+[(a+2b)+(b-2)]+[(a+2b)+(b-2)—5]

=a+26+(a+36—2)+(a+3b—7)

=a+26+a+3b—2+a+3b—7

=3。+86—9.

答：三角形的周長是3o+8b—9.

(2)(3a+2b)—(a+6)—[(a+b)—1]

=3a+2b—。一6一。一6+1

=。+1.

答：三角形的第三邊長為a+1.

三、課堂練習(xí)

3223

1.已知N=x'一%今+與?一代g=x+3xy—2xy—2y,求

(1)A-B；(2)-2A-3B.

2.計(jì)算：(3xn+1+10xn-7x)+(x-9xn+1-10x").

四、小結(jié)

我們用了兩節(jié)課的時間學(xué)習(xí)整式的加減，實(shí)際上，這兩節(jié)課也可以說是對前面所學(xué)知識(主要是去括

中與、合并同類項(xiàng))的一個復(fù)習(xí)、一個提高，因此，同學(xué)們對于去括號、合并同類項(xiàng)等基本功一定要加強(qiáng).

五、作業(yè)

1.已知Z=x3+f+x+l,B=x+x2,計(jì)算：(l)N+8；(2)B+Z；(3)A-B；(4)B-A.

2.已知N=q2+b2—c2,B——4<72+2/>2+3c2,并且Z+8+C=O,求C

3.三角形的三個內(nèi)角之和為180°,已知三角形中第一個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個

角大15°,求每個內(nèi)角的度數(shù)是多少.

4.整理、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容.

1.3同底數(shù)暴的乘法(一)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在了解同底數(shù)嘉乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握嘉的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算；

2.在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：塞的運(yùn)算性質(zhì).

課堂學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)：

一、運(yùn)用實(shí)例導(dǎo)入新課

引例一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加

39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學(xué)生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學(xué)們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項(xiàng)

對方程進(jìn)行整理，這里需要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.這與前面學(xué)過的整式的加減法一起，稱為

整式的四則運(yùn)算.學(xué)習(xí)這些知識，可將復(fù)雜的式子化簡，為解更復(fù)雜的方程和解其它問題做好準(zhǔn)備.

為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)塞的運(yùn)算性質(zhì).(板書課題：7.1同底數(shù)事的乘法)在此我們先復(fù)

習(xí)乘方、幕的意義.

二、復(fù)習(xí)提問

1.乘方的意義.

2.指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)/；(3)(°+6)2；(4)(-2尸；(5)-23.

其中，(一2尸與一23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？(一2尸與一2,呢？

三、講授新課

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算1。3義1。2.

解：Vx1()2=(10X10x10)X(10X10)(幕的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立慕的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為。，則有

tz3,a2~(aaa),(aa)

=aaaaa

—a,

即<73?/=/=/+2.

用字母孫〃表示正整數(shù)，則有/

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)等號左邊是什么運(yùn)算？(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個以上同底數(shù)幕相乘時，上述法則是否成立？

要求學(xué)生敘述這個法則，并強(qiáng)調(diào)哥的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

四、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算：(1)Ux"；(2)x2-x5.

252+57

解：(1)I()7XIO4=]07+4=]0U；(2)x?x=x=x.

提問學(xué)生是否是同底數(shù)毒的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時重復(fù)法則的語言敘述.

例2計(jì)算：(1)—a2,<76；(2)(―x)?(一》尸；(3)y',yml'.

26268

解：(1)—a,a=—(<a,a)=—<J2+6=-tz；

(2)(—x),(―x)3=(-x)'^3=(-x)4=x4；

(3)/"?/+1=/"+(m+l)=/m+

師生共同解答，教師板演，并提醒學(xué)生注意：(1)中一/與(一。)2的差別；(3)中的指數(shù)有字母，

計(jì)算方法與數(shù)字相同，計(jì)算后指數(shù)要合并同類項(xiàng).(2)中(一x)4=/學(xué)生如不理解，可先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)

過的有理數(shù)的乘方.

五、課堂練習(xí)

計(jì)算：(1)105?106；(2)a?a3；⑶y3?/；

(4)b5?b；(5)J?J；(6)?x5.

對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1,不能忽略.

計(jì)算：(1)jv'2?/:(2)xl0-x；(3)x3?x9；

(4)10?102?104；(5)y49y39y29y\(6)x5?x6?x3.

(1)一川?b3；(2)~a?(一白尸；

(3)(-a)2?(-al?(-a)；(4)(—x)?x?(—x)4

六、小結(jié)

1.同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八

個字.

2.解題時要注意°的指數(shù)是1.

3.解題時，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)疑相乘，就應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則；整式加減就

要合并同類項(xiàng)，不能混淆.

4.一/的底數(shù)小不是一外計(jì)算—的結(jié)果是一(42.。2)=一而不是(―q)2+2=J.

5.若底數(shù)是多項(xiàng)式時，要把底數(shù)看成一個整體進(jìn)行計(jì)算

教后記：

教學(xué)時不要生硬地提出問題，應(yīng)力求順乎自然、水到渠成.講課要注意聯(lián)系過去尚不甚鞏固的知識,

將新舊知識有機(jī)地融合在一起.這節(jié)課就是以此為宗旨引入新課的.

1.4幕的乘方與積的乘方(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.經(jīng)歷探索箱的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會事的意義，發(fā)展推理能力和有條理

的表達(dá)能力.

2.了解基的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會進(jìn)行幕的乘方的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：塞的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用.

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法.

教學(xué)用具：投影儀、常用的教學(xué)用具

活動準(zhǔn)備：

1.計(jì)算：(1)(x+y)2?(x+y)3；(2)x2?x2?x+x4?x；

(3)(0.75?)3?(-￡/)4；(4)x3-xn-'-x"-2?x4.

4

學(xué)習(xí)過程：

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容.

一、探索練習(xí)：

1.6’表示個相乘.

(62)4表示個相乘.

a3表示個相乘.

(/)3表示個相乘.

在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(/)3的底數(shù)、指數(shù).并用乘方的概念解答問題.

2.(62)4=XXX

=(根據(jù)a"?am=a"m)

（33）5=XXXX

=（根據(jù)?/=/）

（/）3=XX

=（根據(jù)a"?

，）2=X

=（根據(jù)a"?

G7"）"=XX…XX

=（根據(jù)a"-am=a"m）

即")"=(其中機(jī)、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動，發(fā)現(xiàn)了什么？

幕的乘方，底數(shù),指數(shù).

學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí)，并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)累的乘方的法則，從猜測到探

索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)哥的乘方的來歷.教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)帚的乘方

的性質(zhì)特點(diǎn)(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述.然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)

的得來過程，進(jìn)一步體會塞的意義.

二、鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算下列各題：

(1)(IO3)3；(2)[(1)3]4；(3)[(-6)3]4；

(4)(x2)5；(5)—(a2)7；(6)—(as)3；

(7)(x3)4-x2；(8)2(X2)"-(X")2；

(9)[(x2)3]7.

學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會乘方

的意義與寨的意義.

2.判斷題，錯誤的予以改正.

⑴/+/=2/。()

(2)@3=/()

(3)(—3)2?(—3尸=(一3尸=-36()

(4)x3+/=(x+y)3()

(5)[(w—M)3J4—[(w-M)2]6=0()

學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識.在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.

三、提高練習(xí):

1.計(jì)算：5(尸尸?(―尸尸+2[(_尸)2]4.(一尸)2

[(-i)T+im-1+o2OO2-(-i),99°

2.若&2)"=z8,則加=.

3.若[(d)呼=”，則機(jī)=.

4.若求/"的值.

5.若/=3,求(被尸的值.

6.已知a"'=2,6=3,求產(chǎn)+3”的值.

小結(jié)：會進(jìn)行嘉的乘方的運(yùn)算.

作業(yè)：課本尸16習(xí)題1.7：1、2、3.

學(xué)習(xí)后記：

1.4積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會事的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能

力.

2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確區(qū)別暴的乘方與枳的乘方的異同.

學(xué)習(xí)過程：

一、課前練習(xí)：

1.計(jì)算下列各式：

(1)x5?%2=；(2)X6?%6=；(3)x6+X6=

(4)-x-x3-x5=；(5)(-x)?(-X)3=；

(6)3x3-x2+x-x4=；(7)(x3)3=：

(8)-(x2)5=；(9)(。2)3./=.

(10)—(W3)3?(/M2)4=:(11)(X2")3=.

2.下列各式正確的是()

(A)(a5)3=<7X(B)a2-ay=ab(C)x~+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、探索練習(xí)：

1.計(jì)算:23X53=X==(X)3

_

2.計(jì)算:28X58=X=(X)8

3.計(jì)算:2,2x5l2=X—=(一X—)

從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4.猜一猜填空:(1)(3x5)4(2)(3x5)"'=3(—)$—>；

(3)(ab)"="一)》(一\你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的塞相乘.

三、鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算下列各題：(1)(而尸=(_)6.(_)6；⑵(2加3=(_尸.(_尸=______.

(3)(一■|pg)2=(_)2.(_)2.(_)2=；(4)(—x2y)3=(_)3-(_)3=

2.計(jì)算下列各題：(1)(用)3=；(2)(一盯)5=;

(3)(-ab)2=________=_____；(4)(-3/6)3=_________=______:

42

(5)(2x102)2==；(6)(-2x102)3==.

3.計(jì)算下列各題：

17

(1)(-1xy3z2)2；(2)(—了bp；(3)(城一)”；

(4)2。2/4—3("2)2；(5)(2^6)3—3(/)2〃；(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2；

(7)9/M4(?2)3+(-3/M2W3)2；(8)(3。2)3./一3(刈2)2,/.

四、提高練習(xí)：

1.計(jì)算：一2Kxix0.5儂x(-I-期一,；2.已知2"'=3,2"=4,求2.+2”的值；

2

3.已知x"=5,yn=3,求(fy)2"的值;

33

4.已知“=255,6=3",c=5,試比較。、b、c的大小.

4

5.太陽可以近似地看做是球體，如果用人/?分別表示球的體積和半徑，那么u=—勿-3,太陽的半徑

3

約為6X105千米，它的體積大約是多少立方米？(保留到整數(shù))

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與幕的乘方的區(qū)別.

六、作業(yè)：第18頁習(xí)題1、2、3、4、

1.5同底數(shù)幕的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

i.經(jīng)歷探索同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會事的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表

達(dá)能力.

2.了解同底數(shù)塞的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會進(jìn)行同底數(shù)慕的除法運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：同底數(shù)基的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用.

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法.

教學(xué)用具：投影儀

活動準(zhǔn)備：

/2\2

1.填空：(1)/./=；(2)2(/丫=；(3)--/>3c2=.

V37

2.計(jì)算：(1)(2)16x2(/)'+(-4xy3)T

學(xué)習(xí)過程：

一、探索練習(xí)：

)6

(1)264-24=—=

24

端=

(1)10*05

()個10

/------------A------------、()個10

10'"10xl0x---xl0:―――-*------

(3)10"'+10”=，--------------二10xl0x…xlO=

10"!0xl0個…xlQ

~")個10―

()個(一3)

________________________A________________________)個(一3)

(—3)"’=(—3)x(—3)義…義(一3)二五“二^一

(4)(一3)":(一3)〃=

()個(-3)

從上面的練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_________

猜一猜：am-5-an=(aW0,加,〃都是正整數(shù)，且加>

二、鞏固練習(xí)：

1.填空：(1)/+Q=；(2)(—x)+(—%)-=

(3)J，+=y"；(4)(5)(工-，丫+(x-y)6=

2.計(jì)算：

m-3，+l222

(1)(ab^^ah,(2)-/-y；(3)(一(》)-(-0-25X)

(4)[(-5ww)6-s-(-5WM)4J；(5)(x-y)8+(y-x)4?(x-y)

3.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

(355丫，5丫3

-2-3-3

1記(2)3乜；(3)4；(4)-；(5)4.2X10；(6)0.25

三、提高練習(xí):

1.已知a"=8,am"=64,求m的值。

2.若a"'=3,a"=5,求⑴的值；(2)產(chǎn)口的值。

3.⑴若2、U，貝后―；⑵若(-)'=(-2)”一2口則戶

，3Y4

(3)若0.0000003=3X10',則》=；(4)若一=_，則x=

——⑶9-

小結(jié)：會進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算.

作業(yè)：課本尸21習(xí)題L7：1、2、3、4.

學(xué)習(xí)后記：

1.6單項(xiàng)式的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算：

2.注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式？它們的系數(shù)各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？

,4ab2.1

-2x3；ab；1+x；—―；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種塞的運(yùn)算性質(zhì)？內(nèi)容是什么？

二、講授新課

1.引導(dǎo)學(xué)生得出單項(xiàng)式的乘法法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的舞的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

(1)2x2y,3盯2

=(2X3)—X)8?/)

=6^3/；

(利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)幕的乘法)

(2)4a2x5?(一3/fer)

=[4X(-3)](a2?/)?/)?(x5.x)

=—\2a5bx('.

彷只在一個單項(xiàng)式中出現(xiàn)，這個字母及其指數(shù)照抄)

學(xué)生練習(xí)，教師巡視，然后由學(xué)生總結(jié)出單項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)

作為積的一個因式.

2.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；②相同字母相乘——同底數(shù)幕的乘法；③

只在一個單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，不能丟掉這個因式.

(2)不論幾個單項(xiàng)式相乘，都可以用這個法則.

(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.

三、應(yīng)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算:

(1)(一(―3°)；(2)(2x)3(—5x2_y)；

(3)(―3aZ>)(—c)2,6a6(/)3.

解：(1)(一5a%3)(—3°)

=[(—5)(—3)](a2?67),ft3

=15a3i>3；

(2)(2x)3(—5x0)

=8x3,(―5%>)

=[8X(-5)]Cx3-x2)

=-40x5y；

(3)(—3abi)(—a2c)2,6ab(c2)3

=(—3ab)?a<?,Gabe6

=[(-3)X6]a6b2cs

=-18a662c8.

第(1)小題由學(xué)生口答，教師板演；第(2),(3),(4)小題由學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)生板演情況，

教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘，中間過程要詳細(xì)寫出，待熟練后才可省略.

課堂練習(xí)

1.計(jì)算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(―2xv3)；(3)(3.丫％尸,(―4xy)；

(4)(―xy2z3)4,(―x2y)3；(5)(—6an+2),3a"b；(6)6ab",(—5an+'b2).

例2光的速度每秒約為3義IO5千米，太陽光射到地球上需要的時間約是5X102秒，地球與太陽的距離

約是多少千米？

解:(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球與太陽的距離約是1.5X108千米.

先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書.

課堂練習(xí)

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作次運(yùn)算，它工作5XIO2秒可作多少次運(yùn)算？

四、小結(jié)

1.單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序.

教后記:

1.6整式的乘法（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式的乘法運(yùn)算.

2.理解整式的乘法運(yùn)算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)

能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：整式的乘法運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：推測整式乘法的運(yùn)算法則.

學(xué)習(xí)過程：

一、探索練習(xí)：

展示圖畫，讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.

由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.

觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則.

跟著用乘法分配律來驗(yàn)證.

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加.

二、例題講解：

例2：計(jì)算

2-2ab)?；ab

(1)2ab(5ab2~\~3a2b\(2)—{ab~

3

解略.

三、鞏固練習(xí)：

1.判斷題：

(1)?5/=15/()

(2)6ah?lab=42ab()

(3)3,?(2/-2Q")=6Q8-產(chǎn)6G()

(4)—x2⑵，~xy)=—2xy2~xiy()

2.計(jì)算題：

(1)+2a)；⑵-F)；

,1,0

(3)2a(-2ab-^--ab~)；(4)~3x{—y—xyz)；

(5)3x2(—xy2+x2)；(6)lab(a2b——a4b2c)；

3

(7)(〃+/+(?)?(—2a)；(8)[-U2)3+(^Z))2+3]?(a/)；

(9)[(-3a2)2+3ab2c]?(2ab2)；