甘肅省靖遠(yuǎn)縣2024屆中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省靖遠(yuǎn)縣2024年中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知拋物線）=d+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.j=x2+lD.J=X2+5

2.在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=（（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的

點A（xi，m）,B（xz，m）,C（X3,m）,其中m為常數(shù)，令a）=xi+x2+x3，則co的值為（）

3.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（）

C.170°D.150°

4.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFLAC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）

2

FR

A.1B.2C.3D.4

5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿A—D—E-F—G—B

的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動到點B時停止（不含點A和點B）,則4ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致

是（）

6.如圖,在R3ABC中,ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（）

D.4

7.計算-2+3的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.-5D.

8.如圖，在RSABC中,ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,NA=a,則CD長為（）

C

C.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

9.-2的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.2c.一D.

22

10.如圖，在△ABC中，EFZ/BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S“BC=()

E,

B

A.16B.18C.20D.24

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高的長度為.

12.計算：------.

a2a

13.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,貝！|BC=cm

14.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，貝！JsinA的值為

15.如圖，已知拋物線y=-犬—2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點，在拋物線上找到一點D,使得NDCB=NACO,

則D點坐標(biāo)為.

16.一個扇形的弧長是?力,它的面積是嶼萬，這個扇形的圓心角度數(shù)是.

33

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價80元，售價120元；乙種每件進(jìn)價60元，售價90元，計

劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500,則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？

（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙

種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

18.（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商

品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量

大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利

潤不低于4000元，那么重百商場至少購進(jìn)多少件A種商品？

19.（8分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售

量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+L設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元.

（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

20.（8分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校

的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200

名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

°文學(xué)藝體科普其他類別

21.（8分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等邊三角形，點D在邊AB上.

EB；如圖2,當(dāng)點E在AABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點E在△ABC外部時，

EHLAB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

22.（10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點C處測得樓頂B的仰角為32。，再往大樓AB

方向前進(jìn)至點D處測得樓頂B的仰角為48。，CD=96m,其中點A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的

高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°=；2.74,cos48°=2.67,tan48°?2.22,73-2.73

23.（12分）如圖，拋物線股-與x軸交于A,B兩點（A在5的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求點A,點3的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求AACP面積的最大值.

24.知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用

C表示）開展社會實踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛

應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù):

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.

【題目詳解】

解：將拋物線》=必+3向左平移2個單位可得j=(x+2)2+3,

故選A.

【題目點撥】

此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已

知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.

2、D

【解題分析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【題目詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=標(biāo)或x=-標(biāo)令反比例函數(shù)中y=m,即gm,解得x=(,將x的三個值相加得到8=際+

(-標(biāo))+:=￡所以本題選擇D.

【題目點撥】

巧妙借助三點縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20。可得：ZAOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點：角度的計算

4、C

【解題分析】

VEF1AC,點G是AE中點，

1

.?.OG=AG=GE=-AE,

2

,."ZAOG=30°,

?,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

.?.△OGE是等邊三角形，故(3)正確；

設(shè)AE=2a,貝!!OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7AE2-0E-=7（2a）2-?2=^a，

；O為AC中點,

-,.BC=-AC=V3a

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB==3a,

???四邊形ABCD是矩形,

，CD=AB=3a,

/.DC=3OG,故（1）正確;

VOG=a,-BC=^?,

22

/.OG#-BC,故（2）錯誤;

2

SAAOE=—a*yj3a=指"

22

SABCD=3a?J3a=36a2,

SAAOE=—SABCD>故(4)正確;

6

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個,

故選C.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條

件是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

解：當(dāng)點尸在上時，AABP的底A8不變，高增大，所以AA3P的面積S隨著時間f的增大而增大;

當(dāng)點尸在。E上時,△的底AB不變,高不變,所以△ABP的面積S不變;

當(dāng)點P在E尸上時,△ABP的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小

當(dāng)點尸在FG上時,AABP的底AB不變,高不變,所以AARP的面積S不變;

當(dāng)點P在G3上時,△的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小;

故選B.

6、A

【解題分析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

/.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,/.CD=DE=^BD,VBC=3,，CD=DE=1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

7、A

【解題分析】

根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算即可.

【題目詳解】

解：因為-2,3異號，且閨<|3|,所以-2+3=1.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查了異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

8、D

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.

【題目詳解】

Be

在ABC中，NAC5=90。，AB=c,ZA=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得si"a=——，

AB

BC=c*sina,

'：ZA+ZB=90°,Z￡)CB+ZB=90°,

ZDCB=ZA=a

在及△OC3中，NCZ>B=90°,

,CD

".cosZ.DCB=----,

BC

CD=BC*cosa=c*sina*cosa,

故選D.

9、B

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【題目詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFSAABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【題目詳解】VEF#BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

**?SAAEF:SAABC=1:9,

設(shè)SAAEF=X,

*?*S四邊形BCFE=16，

.X_1

**16+x~9'

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

60

11,—

13

【解題分析】

利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可.

【題目詳解】

解：?.?直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,

二斜邊為序］淳=13,

?.?三角形的面積=Jx5xl2=Lxl3h（h為斜邊上的高），

22

.60

??h=—.

13

故答案為：——.

13

【題目點撥】

考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

1

12、—?

2a

【解題分析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.

【題目詳解】

…211

原式=7----丁=丁

2a2a2a

故答案為：?

2a

【題目點撥】

本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則.

13、yV5

【解題分析】

AR3=BC,根據(jù)勾股定理列式計算即可.

根據(jù)三角形的面積公式求出——=:，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC

BC42

【題目詳解】

；AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高,

11

.,.-AB?CE=-BC?AD,

22

；AD=6,CE=8,

AB3

???_9

BC4

.AB2_9_

"BC7-16

VAB=AC,AD_LBC,

1

/.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

.*.AB2=-BC2+36,即一BC2=—BC2+36,

4164

AR,口24q

解得：BC=-V5.

24r-

故答案為：—Vs.

【題目點撥】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用,根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比

是解題的關(guān)

14、6.

5

【解題分析】

解：連接CE,

?.?根據(jù)圖形可知DC=1,AD=3,AC=后+干=屈，BE=CE=a+]2=短，ZEBC=ZECB=45°,

?\CE_LAB,

、在0=普=也

ACW5

故答案為好.

5

考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義.

57

15、(---，—),(-4,-5)

24

【解題分析】

求出點A、B、C的坐標(biāo)，當(dāng)D在x軸下方時，設(shè)直線CD與x軸交于點E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,從而可求出E的坐標(biāo)，再求出CE的直線解析式，聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo)，再由對稱

性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo).

【題目詳解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

/.OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

；.y=3,

.\OC=3,

當(dāng)點D在x軸下方時，

二設(shè)直線CD與x軸交于點E,過點E作EGLCB于點G,

；OB=OC,

；.NCBO=45°,

*.BG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=30,

設(shè)EG=x,

.,.CG=30-x,

VZDCB=ZACO.

,,OA1

..tanZDCB=tanZACO=-----=—,

OC3

EG1

"CG3J

.372

??x=------,

4

L3

/.BE=yJ2x=—,

.3

AOE=OB-BE=-,

2

3

???E0),

2

設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點Di,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得：＜

0=----m+n〃=3

2

???直線CE的解析式為：y=2x+3,

y=2x+3

聯(lián)立

—f—2x+3

解得：x=?4或x=0,

???D2的坐標(biāo)為(-4,-5)

設(shè)點E關(guān)于BC的對稱點為F,

連接FB,

.,.ZFBC=45°,

/.FB±OB,

.3

..FB=BE=—，

2

3

AF(-3,-)

2

設(shè)CF的解析式為y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入y=ax+b

3=b

<3

-=-3a+b

12

一1

ci---

解得：\2,

b=3

直線CF的解析式為：y=；x+3,

■1c

y----x+3

聯(lián)立，2

y=-—2x+3

解得：x=0或x=?7

2

一57

.?.Di的坐標(biāo)為(--，一)

24

57

故答案為7)或(-4,-5)

24

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用直線解析式以及拋物線的解析式即

可求出點D的坐標(biāo).

16、120°

【解題分析】

設(shè)扇形的半徑為r,圓心角為廢.利用扇形面積公式求出r,再利用弧長公式求出圓心角即可.

【題目詳解】

設(shè)扇形的半徑為〃圓心角為"。.

…以1816

由題意：---mr=—乃，

233

.\r=4,

.〃乃4?16

??--------=——7C

3603

An=120,

故答案為120°

【題目點撥】

本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)甲種服裝最多購進(jìn)75件，(2)見解析.

【解題分析】

(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案.

【題目詳解】

(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知:80x+60(100-x)<7500,解得爛75

答：甲種服裝最多購進(jìn)75件，

(2)設(shè)總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當(dāng)OVaVlO時，10-a>0,W隨x增大而增大，

.?.當(dāng)x=75時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當(dāng)a=10時，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

③當(dāng)10Va<20時，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時，W有最大值，即此時購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵.

18、(1)200元和100元(2)至少6件

【解題分析】

(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以;

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(34-a)件.根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即

可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意,

fx+4y=600%=200

得《解得:

[3x+5y=n00y=100

答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元.

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(34-a)件.由題意，得

200a+100(34-a)>4000,

解得：a>6

答：威麗商場至少需購進(jìn)6件A種商品.

19、(1)該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；(2)192元.

【解題分析】

(1)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進(jìn)而得出等式求出答案；

(2)直接利用每件利潤x銷量=總利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得:(x-20)(-2x+l)=150,

解得：xi=25,X2=35,

答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；

(2)由題意得：W=(x-20)(-2x+l)=-2(x-30)2+200,

Va=-2,

二拋物線開口向下，當(dāng)x<30時，y隨x的增大而增大,

又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元

.?.當(dāng)x=28時，w最大二-2x(28-30)2+200=192(元).

???銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.

【題目點撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

20、(4)60；(4)作圖見試題解析；(4)4.

【解題分析】

試題分析：(4)利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(4)利用(4)中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；

(4)首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù).

60

考點：4.條形統(tǒng)計圖；4.用樣本估計總體；4.扇形統(tǒng)計圖.

21、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解題分析】

⑴、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

設(shè)CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【題目詳解】

(l)VACDE是等邊三角形，

/.ZCED=60°,

...NEDB=60°-ZB=10°,

AZEDB=ZB,

/.DE=EB；

(2)ED=EB,理由如下：

取AB的中點O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

ZA=60°,OC=OA,

???△ACO為等邊三角形，

.\CA=CO,

VACDE是等邊三角形，

.\ZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

.*.ED=EB；

(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60o,△COE^ABOE,

AEC=EB,

/.ED=EB,

VEH±AB,

/.DH=BH=1,

VGE/7AB,

/.ZG=180°-ZA=120°,

/.ACEG^ADCO,

ACG=OD,

設(shè)CG=a,貝!|AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

；?4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

3*——

D甘

22、AD的長約為225m,大樓AB的高約為226m

【解題分析】

首先設(shè)大樓AB的高度為xm,在RtAABC中利用正切函數(shù)的定義可求得AC二次AB=￡X，然后根據(jù)NADB的正切

表示出AD的長，又由CD=96m,可得方程瓜—二=96,解此方程即可求得答案.

【題目詳解】

解：設(shè)大樓AB的高度為xm,

在R3ABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AC=———=百AB=A/3X,

tan30

AB

在RtAABD中，tanZADB=tan48°=一

AD

x

：.AD=

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

?.心=96,

解得：xx226,

V

/.AD=------?x105

1.111.11

答：大樓AB的高度約為226m,AD的長約為225m.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想

的應(yīng)用.

23、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AAC尸最大面積是4.

【解題分析】

(1)令尸0,得到關(guān)