課題數(shù)列在實際生活中的應用

課題：數(shù)列的實際應用【教學目標】知識與技能目標：用數(shù)列的通項公式和前n項求和公式來解決實際問題。過程與方法目標：經(jīng)歷數(shù)列實際問題的解決過程，發(fā)展學生的思維，領悟解決數(shù)列實際問題的方法，獲得教學活動的經(jīng)驗。情感與態(tài)度目標：通過情境創(chuàng)設，活動參與，體會數(shù)列在實際生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣，并初步培養(yǎng)與他人合作交流的意識（即共同解決問題的能力）；培養(yǎng)學生探索的精神，并使數(shù)學能夠為實際生產(chǎn)生活服務?！窘虒W重點】正確運用數(shù)列的相關知識解決簡單的實際問題【教學難點】如何將實際問題轉化為數(shù)學問題【教學方法】啟發(fā)法、討論法【教學備品】教學課件．【教學過程】1.創(chuàng)設情景興趣導入問題思考1：孫悟空打算投資高老莊，豬八戒聽說后前去應聘，孫悟空開出了這樣的工資標準：第一個月為600元，以后每個月比前一個月增加100元請問A組：第七個月八戒可以拿到多少錢，第一年八戒總共可以拿到多少元？B組：八戒的月工資可不可能達到5千元？如果可能求出需要多少個月？解決孫悟空開出的工資條件所形成的數(shù)列為600，700，800，900，…1．知識回顧：等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列前n項求和公式2．A組由學生從題目中自己找出找出這個數(shù)列，判斷這個數(shù)列，判斷這個數(shù)列的首項引導學生發(fā)現(xiàn)求第7個月的工資就是求這個數(shù)列的第7項，求第一年能拿到多少錢，就是求前十二項的和B組學生以自我討論為主，培養(yǎng)部分學生自主探究及合作交流的能力（設計意圖：將復習時的數(shù)列和實際生活案例進行結合，讓學生體會一個純數(shù)學的問題是從實際問題中抽象而來，而實際問題又可以利用數(shù)學知識來解決的過程）2,動腦思考，探索新知問題思考3：八戒嫌錢賺得太慢了，于是悟空靈機一動說：“行！要不這樣吧，我出錢投資，我每天投資100萬元，連續(xù)一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我2元，第二天返還4元，第三天返還8元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍．”八戒聽了，心里打起了小算盤：“第一天：支出2元，收入100萬；第二天：支出4元，收入100萬，第三天：支出8元，收入100萬元；……哇，發(fā)財了……”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，A組1.第20天八戒要支付給孫悟空多少錢？2.這15天八戒總共要支出多少？B組1.第幾天八戒的支出就要大于收入了？2：這30天，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？解決悟空的投資所形成的數(shù)列為：（數(shù)列1）八戒的投資所形成的數(shù)列為：（數(shù)列2）知識回顧1.常數(shù)數(shù)列的通項公式，數(shù)列前n項和公式等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前n項和公式2.A組首項，公比，通項式第20天八戒要支付給孫悟空的錢就是求數(shù)列的第20項15天后八戒總共要支出的錢數(shù)就是求數(shù)列的前15項和B組學生以自我討論為主，培養(yǎng)部分學生自主探究及合作交流的能力（設計意圖：由學生自己通過討論，模仿思考1，判斷出這個題目所隱含的數(shù)列，從自我探索中得到新知，培養(yǎng)學生自我探索的能力）3.運用知識強化練習總結：解決有關數(shù)列實際問題有以下幾個步驟1.根據(jù)題目找出這個實際問題中所隱含的數(shù)列，找出這個數(shù)列并確定數(shù)列類型；2.寫出已知條件及需求的量，將實際問題轉化為有關數(shù)列的問題；3.利用數(shù)列的概念和數(shù)列的相關公式解決問題應用題型1.某設計室共有6排座位，后一排比前一排多1個座位，第一排有4個座位問：最后一排有幾個座位？這個設計室共有多少座位？A組某禮堂有20排座位，后一排比前一排多2個座位，第一排有9個座位問：最后一排有幾個座位？這個教室共有多少座位？B組某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位，問禮堂共有多少個座位？應用題型2甲乙兩同學同時從相距27km處相向出發(fā)，已知甲以每小時4km的速度勻速前進，乙以公差為1/2km的等差遞增的加速度前進。若要求甲、乙兩人3小時后相遇，求乙的初始速度應當為每小時多少千米？開放性思維題：你能從實際生活中找出一個有關數(shù)列的實際問題，從而得到一個有關數(shù)列的實際應用題？7.小結（由學生自己總